張海龍，李忠新，蔡紅明，陳雨豐

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016)

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)充分證實(shí)了航空機(jī)炮在近距空戰(zhàn)和殺傷地面有生力量等方面依然占據(jù)重要地位，世界軍事強(qiáng)國(guó)都將其作為制式裝備安裝到各種類型的戰(zhàn)斗機(jī)上。應(yīng)運(yùn)而生的航炮吊艙，則被證明是為各型作戰(zhàn)飛機(jī)外掛航炮武器的有效手段之一，其應(yīng)用前景廣闊，使得固定翼飛機(jī)和武裝直升機(jī)能在有限的空間內(nèi)增加武器掛點(diǎn)，攜帶更多的航空自動(dòng)武器裝備。航炮在發(fā)射過程中產(chǎn)生的膛口焰和膛口沖擊波可能會(huì)損害機(jī)載設(shè)備和飛行人員的生命健康。因此，研究帶有航炮吊艙的膛口流場(chǎng)特性及沖擊波分布規(guī)律，對(duì)減小航炮膛口射流危害、優(yōu)化航空武器的氣動(dòng)性能具有重要的實(shí)際意義。

關(guān)于航炮膛口流場(chǎng)方面的研究，早期是由Smith建立了航炮膛口沖擊波的經(jīng)典理論。Wortman利用F-5A機(jī)型上的航炮在地面進(jìn)行航炮膛口沖擊波衰減實(shí)驗(yàn)。Mabey等利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)成功的驗(yàn)證了Smith公式的可行性。Kim等開展了對(duì)航炮沖擊波對(duì)機(jī)翼振動(dòng)頻率的影響的數(shù)值研究。朱冠南等通過低壓艙實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同壓力環(huán)境對(duì)膛口流場(chǎng)沖擊波強(qiáng)度的影響。郭則慶等通過數(shù)值方法研究了不同飛行馬赫數(shù)下內(nèi)埋式模擬航炮膛口流場(chǎng)特性及沖擊波強(qiáng)度分布規(guī)律。李善吉開展了對(duì)吊艙航炮偏流器抑制膛口流場(chǎng)危害的數(shù)值研究。綜合上述文獻(xiàn)，現(xiàn)有相關(guān)研究主要圍繞航炮本身的膛口流場(chǎng)，并沒有考慮研究航炮安裝方式對(duì)膛口沖擊波流場(chǎng)的影響。

本文采用數(shù)值模擬方法，分別對(duì)航炮炮口安裝位置距航炮吊艙為0 mm、300 mm、500 mm、800 mm共4種不同位置和不同飛行馬赫數(shù)下的航炮膛口流場(chǎng)沖擊波射流進(jìn)行仿真模擬，研究沖擊波變化規(guī)律，為航炮與吊艙的安裝關(guān)系提供參考。

2 數(shù)值模擬方法及計(jì)算模型

2.1 控制方程

本文在不考慮化學(xué)反應(yīng)、外部熱源和體積力的條件下，選用了二維非定常N-S方程：

(1)

其中：

其中：為理想氣體密度，、分別是、方向上的速度分量；為溫度；為熱傳導(dǎo)系數(shù)；為總能量，其表達(dá)式為

(2)

式中，為理想氣體絕熱指數(shù)。理想氣體狀態(tài)方程為：

=

(3)

式中，為通用氣體常數(shù)。湍流模型采用Realizable-兩方程模型，該湍流模型的優(yōu)點(diǎn)在于適用平面射流、圓形射流、旋轉(zhuǎn)流、強(qiáng)曲率流動(dòng)，而且增強(qiáng)了在強(qiáng)逆壓梯度及分流情況下的邊界層的性能。

本文應(yīng)用上述控制方程在空間上采用有限體積法進(jìn)行離散，時(shí)間項(xiàng)采用Runge-kutta法推進(jìn)求解，對(duì)流項(xiàng)選用高精度Roe格式來精確捕捉激波現(xiàn)象。

2.2 計(jì)算模型

以某型號(hào)吊艙航炮的二維簡(jiǎn)化模型為研究對(duì)象，采用口徑=30 mm的航炮模型進(jìn)行計(jì)算。膛口位于航炮吊艙迎風(fēng)面前部，考慮到超音速氣流中下游參數(shù)對(duì)上游沒有影響，計(jì)算域取吊艙中前部，并沒有考慮吊艙尾部。為了提高計(jì)算速度和節(jié)省計(jì)算資源，取軸對(duì)稱模型進(jìn)行計(jì)算。如圖2所示，身管長(zhǎng)度=2 000 mm，吊艙長(zhǎng)度為=3 000 mm,身管壁面厚度為7.5 mm。計(jì)算域考慮到飛行馬赫數(shù)影響，尺寸適當(dāng)增大，計(jì)算域外流場(chǎng)尺寸×=15 000 mm×10 000 mm。圖1中，深綠色為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界，藍(lán)色為壓力出口邊界，紅色為對(duì)稱軸邊界，黑色代表壁面邊界條件包含吊艙與身管表面。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，攻角設(shè)置為零度并忽略彈丸的影響。計(jì)算域被劃分為45萬個(gè)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)走向更貼近流動(dòng)方向，相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)比三角形網(wǎng)格多，理論上能得到插值精度更高的網(wǎng)格。網(wǎng)格尺寸的分布由身管壁面至壓力遠(yuǎn)場(chǎng)處逐漸增大。

圖1 帶吊艙的航炮計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation domain of aircraft gun with pod

該模型在FLUENT中計(jì)算，分兩步進(jìn)行求解：首先在航炮還沒有發(fā)射時(shí)，采用穩(wěn)態(tài)求解器計(jì)算帶有超聲速來流的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)；然后對(duì)膛內(nèi)高溫高壓的火藥燃?xì)鈪?shù)進(jìn)行區(qū)域初始化即patch賦值，并采用瞬態(tài)求解器計(jì)算膛口瞬態(tài)流場(chǎng)。膛內(nèi)氣體平均壓力為30 MPa，膛內(nèi)氣體平均溫度為1 800 K;膛底氣體速度為0 m/s，航炮膛口火藥氣體速度為980 m/s，膛內(nèi)氣體線性分布，大氣壓力為101.325 kPa，溫度為288.15 K。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)分析

穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)是指航炮未發(fā)射并考慮來流馬赫數(shù)時(shí)的流場(chǎng)。圖2為航炮不同安裝位置在各自馬赫數(shù)下外流場(chǎng)計(jì)算壓力云圖。由于氣體黏度的存在，氣流以超聲速流過航炮吊艙時(shí)，空氣被急劇壓縮，靠近吊艙位置處的整體壓力大于遠(yuǎn)離航炮吊艙位置的壓力。由圖2(a)可見，在來流馬赫數(shù)為1.25條件下，由于來流馬赫數(shù)小于形成附體斜激波的臨界數(shù)，在吊艙前端形成脫體弓形激波，隨來流馬赫數(shù)的增大，激波由弓形激波逐漸變?yōu)樾奔げǎげǜ拷跖摫诿嫣?，其激波范圍越來越小。圖2(b)、圖2(c)可見，此處是炮口距吊艙安裝距離為500 mm、800 mm。在馬赫數(shù)為1.25時(shí)，由于馬赫數(shù)相對(duì)較低，在膛口及航炮吊艙前端壁面兩處會(huì)出現(xiàn)弓形激波。當(dāng)馬赫數(shù)為1.5，此時(shí)弓形激波變?yōu)閮傻佬奔げǎ瑫r(shí)吊艙壁面與身管結(jié)合處的斜激波向身管處滑移，出現(xiàn)明顯的滑移激波。當(dāng)馬赫數(shù)達(dá)到2，由于激波厚度變小，出現(xiàn)的滑移激波又會(huì)漸漸地消失。相較于圖2(a)的安裝情況，由于身管部分位置在吊艙前部，導(dǎo)致吊艙正前部斜激波位置前移，因而較強(qiáng)的斜激波不直接作用在吊艙的靠前位置，而是作用在炮口處。由于身管的存在削弱了激波強(qiáng)度，因此能夠有效的減小整個(gè)航炮吊艙的前端阻力，進(jìn)而可以優(yōu)化吊艙飛行時(shí)的氣動(dòng)性能。

圖2 不同安裝位置和來流馬赫數(shù)下穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)壓力云圖Fig.2 Pressure cloud diagram of steady flow field under different installation positions and Mach number

圖3表示安裝炮口位置距離吊艙是800 mm,不同馬赫數(shù)下航炮吊艙頭部壁面在不同位置下的壓力變化，從圖中可以看出隨著飛行馬赫數(shù)的增加，航炮吊艙前部弧形區(qū)域所承受的壓力越來越大。當(dāng)馬赫數(shù)是1.25時(shí)，壁面最大壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力比值為1.91；當(dāng)馬赫數(shù)為1.5時(shí)，壁面最大壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力比值為2.27;當(dāng)馬赫數(shù)為2時(shí)，壁面最大壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力的比值是3.25;當(dāng)馬赫數(shù)為2.5時(shí)，壁面最大壓力與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力比值是4.29。

圖3 不同馬赫數(shù)條件下吊艙上半部分壁面處壓力值曲線Fig.3 Pressure variation of the upper half of the pod at different Mach numbers

圖4是馬赫數(shù)為2，航炮處于各種不同安裝位置時(shí)的吊艙前半部分弧形區(qū)域所承受的壓力值。從圖中可以看出吊艙頭部壓力隨著航炮炮口安裝位置距離的增大而減小，其中安裝距離為800 mm的最大壓力相較于安裝距離為0 mm的工況下的最大壓力值減少了約5%。吊艙頭部阻力將得到有效減少，能夠優(yōu)化頭部吊艙壁面的氣動(dòng)性能，有利于戰(zhàn)機(jī)在較高的馬赫數(shù)條件下飛行。

圖4 航炮不同安裝距離下吊艙上半部分壁面處壓力值曲線Fig.4 Distribution law of pressure value at the wall of upper half of pod at different installation distance of aerial gun

3.2 瞬態(tài)流場(chǎng)分析

瞬態(tài)流場(chǎng)是指航炮發(fā)射過程中的膛口流場(chǎng)。航炮在發(fā)射過程中，膛內(nèi)的非定常高溫高壓火藥燃?xì)庠谔趴谔庒尫?，形成沖擊波、火藥燃?xì)馍淞骷捌繝罴げǖ冉M成的膛口流場(chǎng)與航炮吊艙飛行產(chǎn)生的斜激波共同形成更為復(fù)雜的波系。圖5(a)為膛口距吊艙0 mm，靜止條件，不同時(shí)刻膛口流場(chǎng)合速度云圖。由圖5中可見，在航炮管內(nèi)氣體出膛口后與膛口處被壓縮的氣體形成接觸間斷，其原因是前后氣體的速度不連續(xù)導(dǎo)致的，火藥燃?xì)鉀_擊波呈現(xiàn)球形狀并處于“生長(zhǎng)期”不斷增大，由于航炮吊艙的存在，高速高溫沖擊波作用在其壁面上。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)=3 ms時(shí)，膛內(nèi)氣體的壓力不斷降低，瓶狀激波在增長(zhǎng)到最大形狀后，逐漸衰減為細(xì)扁長(zhǎng)型激波。圖5(b)、圖5(c)為馬赫數(shù)為1.25和1.5，航炮膛口流場(chǎng)發(fā)展的速度云圖。圖中火藥燃?xì)鉀_擊波在膛口四周不斷膨脹發(fā)展，逐漸吞沒在膛口處的弓形激波(斜激波)，形成了高度欠膨脹火藥燃?xì)馍淞髋c航炮壁厚及航炮吊艙前部的斜激波等波系，它們之間相互作用，相互影響。在相同時(shí)刻下的瓶狀射流激波沿著軸向發(fā)展較于靜止條件下緩慢，最終衰減為球狀激波，這會(huì)隨著馬赫數(shù)的提高更加顯著。以膛口為原點(diǎn)，由于來流馬赫數(shù)的影響，膛口前方形成的球形火藥燃?xì)鉀_擊波與膛口后方形成的火藥燃?xì)鉀_擊波傳播距離并不是同步發(fā)展，雖然膛口左側(cè)(上游)的火藥燃?xì)鉀_擊波及射流發(fā)展受阻于航炮吊艙的影響，但是膛口左側(cè)火藥燃?xì)鉀_擊波發(fā)展速度仍明顯高于右側(cè)。

圖5 膛口距吊艙0 mm下的射流速度云圖Fig.5 Cloud chart of jet velocity at the distance of 0 mm from muzzle to pod

圖6為安裝炮口位置距航炮吊艙有一定距離的膛口流場(chǎng)溫度云圖。在穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)下，由于航炮身管有一定的壁厚，馬赫數(shù)為1.25的來流經(jīng)過此處后運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，空氣在此處會(huì)發(fā)生壓縮，炮口處形成了兩道上下對(duì)稱的斜激波。在航炮發(fā)射瞬間的瞬態(tài)流場(chǎng)，上述物理現(xiàn)象依然存在；火藥燃?xì)鉀_擊波強(qiáng)度對(duì)航炮吊艙前部的作用與航炮的安裝位置有關(guān)，如圖6(a)、圖6(b)，當(dāng)=0.5 ms時(shí)，此時(shí)的火藥燃?xì)鉀_擊波處于發(fā)展的早期，其形狀為完整的橢球形，軸向尺寸呈現(xiàn)拉長(zhǎng)狀。當(dāng)=1.0 ms，隨著膛內(nèi)火藥燃?xì)獠粩鄧姵?，火藥燃?xì)鉀_擊波進(jìn)一步擴(kuò)大，膛口距吊艙300 mm，沖擊波到達(dá)航炮吊艙前部。而相同時(shí)刻，膛口距吊艙800 mm的沖擊波尚未到達(dá)吊艙前部。隨著炮口安裝距離增大，火藥燃?xì)鉀_擊波強(qiáng)度對(duì)航炮吊艙的作用也在不斷減弱，同時(shí)吊艙承受的高溫、高壓的火藥燃?xì)馍淞饕苍跍p弱，這有利于延長(zhǎng)航炮吊艙的壽命。

圖6 航炮不同安裝位置膛口溫度云圖Fig.6 Temperature nephogram of muzzle at different installation positions of aircraft gun

圖7為膛口距吊艙800 mm安裝方式下的沖擊波波陣面沿著炮口下游(右側(cè))軸向運(yùn)動(dòng)位置隨著時(shí)間變化的曲線。當(dāng)來流馬赫數(shù)為0時(shí)，膛口火藥燃?xì)鉀_擊波運(yùn)動(dòng)幾乎呈線性化發(fā)展趨勢(shì)，其發(fā)展速度最快，沖擊波運(yùn)動(dòng)的范圍最大。當(dāng)來流馬赫數(shù)不為0時(shí)，火藥燃?xì)鉀_擊波運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來流的影響，由于膛口下游的沖擊波的運(yùn)動(dòng)方向與來流速度方向相反，膛口沖擊波的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來流的阻礙。在超音速飛行條件下，沖擊波運(yùn)動(dòng)速度衰減迅速。隨著馬赫數(shù)的增加，膛口前方的沖擊波受阻越大，運(yùn)動(dòng)速度衰減的更快。隨著時(shí)間的推移，火藥燃?xì)鉀_擊波距離炮口的位置逐漸增大，膛內(nèi)火藥氣體溫度和壓力在不斷降低，沖擊波的強(qiáng)度也在不斷減弱，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度衰減至最小時(shí)，此時(shí)沖擊波的運(yùn)動(dòng)距離達(dá)到最大。隨著膛內(nèi)火藥氣體能量的流失，膛口射流能量無法維持沖擊波在最大運(yùn)動(dòng)位移處停留，沖擊波又逐漸向膛口位置方向運(yùn)動(dòng)，且隨著馬赫數(shù)的提高，膛口沖擊波向膛口靠攏的時(shí)間更快。

圖7 不同飛行馬赫數(shù)下膛口下游沖擊波波陣面?zhèn)鞑ゾ嚯x曲線Fig.7 Propagation distance of shock wave front downstream of muzzle at different flight Mach numbers

圖8是膛口距離吊艙0 mm安裝條件下，當(dāng)=3 ms時(shí)，不同來流馬赫數(shù)下炮口右側(cè)流場(chǎng)馬赫數(shù)沿著軸向變化規(guī)律曲線，膛口位置在=0 m處。從圖8中可見，不同來流馬赫數(shù)下的膛內(nèi)氣體在膛口處的馬赫數(shù)趨近于1，膛內(nèi)射流在噴出膛口后，迅速膨脹為超聲速火藥氣體。相同時(shí)刻，在射流核心瓶狀激波及馬赫盤組成的自由膨脹區(qū)中，隨著來流馬赫數(shù)的增大，氣流衰減速度越快，膛口下游軸向流場(chǎng)速度峰值在持續(xù)降低，馬赫盤的位置更加靠近膛口處，射流的擾動(dòng)范圍也在減少。

圖8 不同飛行馬赫數(shù)下膛口流場(chǎng)速度與位移關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between velocity and displacement of muzzle flow field at different flight Mach numbers

4 結(jié)論

1)吊艙航炮在超聲速飛行條件下，穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)中的吊艙壁面、膛口處會(huì)出現(xiàn)多道弓形激波(斜激波)組成的波系現(xiàn)象。吊艙壁面壓力隨馬赫數(shù)的增大而增大，相應(yīng)的激波阻力也會(huì)跟著增大。在一定飛行馬赫數(shù)下，航炮膛口距吊艙的距離越大，吊艙壁面受到激波阻力越小，能夠起到一定的減阻效果。

2)吊艙航炮在超聲速飛行條件下，瞬態(tài)流場(chǎng)中的膛口沖擊波射流隨著馬赫數(shù)的變化和安裝方式的不同，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)斜激波、瞬態(tài)火藥燃?xì)鉀_擊波耦合發(fā)展，形成復(fù)雜膛口流場(chǎng)狀態(tài)。

3)膛口自由膨脹區(qū)中的射流速度峰值隨著飛行馬赫數(shù)的增加而減小。

本文運(yùn)用數(shù)值方法分析了含吊艙的航空機(jī)炮的膛口流場(chǎng)，包含航炮、航炮吊艙在穩(wěn)態(tài)流及瞬態(tài)流中的流場(chǎng)分布特點(diǎn)。今后需進(jìn)一步考慮三維含彈丸的流場(chǎng)在超音速來流條件和高空大氣壓力場(chǎng)下的流場(chǎng)分布規(guī)律。