郭 肖 毛 軍 邸德家 杜 娟 張同義

（1. 頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室， 北京 100101； 2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院， 北京 100101）

0 引 言

目前， 中國煤層氣開發(fā)比較成熟的地區(qū)主要集中在沁水、 韓城、 鄂爾多斯等地， 這些地區(qū)煤層氣儲層的特點是煤層少， 單煤層厚度大［1-2］。 滇東—黔西地區(qū)煤層氣作為“十三五” 重點攻關項目，區(qū)別于其他地區(qū)煤層氣藏， 其主要特點就是煤層多（20～40 層）， 單層厚度薄（0.5 ～10 m）［3］。 加拿大的Horseshoe Canyon 和美國的Powder River 盆地的煤層氣區(qū)塊也有相似的煤層結(jié)構(gòu)。 為經(jīng)濟高效開發(fā)多煤層氣藏， 鉆一口貫穿幾十個煤層和含氣砂巖夾層的煤層氣井并采用多層合采的方式進行開發(fā)是常見的做法［4-5］。 多煤層氣儲層單煤層厚度薄， 層數(shù)多， 煤層空間跨度大， 而且煤層之間也存在壓力差異和儲層物性差異。 在多煤層氣合采井產(chǎn)能預測中， 如果要同時模擬所有煤層的生產(chǎn)過程， 計算時間成本會很高， 因此要同時考慮計算精度和時間成本的影響， 在數(shù)值模擬之前需要先進行含氣層系劃分， 將空間上相鄰、 儲層物性相近的煤層劃分為一個含氣層系。

對于多煤層氣藏， 由于各產(chǎn)層含氣量、 滲透率、 孔隙度、 孔隙壓力和厚度等差異， 在開發(fā)過程中， 多煤層氣藏與單煤層氣藏會有不同的生產(chǎn)特性， 多煤層氣藏的產(chǎn)層組合和生產(chǎn)排采參數(shù)優(yōu)化是多層合采成功的關鍵， 因此國內(nèi)外一些學者對多煤層氣藏的層系組合以及生產(chǎn)排采方式進行了一系列研究［6-7］。 吳雙等［8］基于現(xiàn)場排采數(shù)據(jù)， 分析了臨汾地區(qū)5＃、 8＃、 9＃煤層在不同組合方式下的氣井排采效果， 發(fā)現(xiàn)層間水文地質(zhì)、 壓力系統(tǒng)、 滲透率、 含氣飽和度以及膠結(jié)程度是影響煤層氣井產(chǎn)能的主要因素。 李鑫等［9］針對多煤層氣藏合采時存在的層間干擾問題， 提出了遞進排采和分隔合排的合采井排采工藝， 并通過COMET3 軟件數(shù)值模擬計算， 得到分隔合排工藝對應的產(chǎn)氣量較遞進排采工藝有大幅增加。 楊兆彪等［10］基于聚類分析的方法， 以云南老廠區(qū)塊煤層氣開發(fā)井為研究對象， 對煤層厚度、 埋深、 儲層壓力、 滲透率和含氣量這5個關鍵因素進行了組合分析， 認為產(chǎn)層相似度越高， 產(chǎn)氣效果越好。 胡海洋等［11］針對黔西地區(qū)龍?zhí)督M煤層和頁巖含氣層， 通過分析煤層和頁巖層的含氣性及壓力系數(shù)特征， 提出了煤層氣井“五段三壓法” 排采技術(shù)和頁巖氣井“三階段” 相結(jié)合的排采控制技術(shù)。

目前， Eclipse、 CMG、 Commet 等商業(yè)油氣藏數(shù)值模擬軟件在模擬單層的油氣藏方面比較成熟，但在模擬多煤層氣藏時有所欠缺， 特別是需要考慮層間竄流和井筒氣—水兩相管流的情況。 以往關于多煤層氣藏開發(fā)過程中的產(chǎn)能分析大多基于定性分析以及現(xiàn)場經(jīng)驗， 并沒有基礎理論模型得以支撐，可以作為借鑒的只有常規(guī)多層油氣藏合采的研究成果， 但是和常規(guī)油氣藏相比， 多煤層氣具有排水—降壓—解吸—采氣的特點， 又有滲透率低， 應力敏感性強等特性。

為此本文基于煤巖雙孔—單滲模型以及煤巖層間竄流模型和井筒氣—水兩相管流模型， 構(gòu)建了考慮層間竄流的多煤層氣藏全過程氣—水兩相耦合流動模型， 并采用數(shù)值方法對模型進行求解， 獲得多煤層氣合采井產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量隨時間變化情況， 分析了多煤層氣藏層間物性差異對合采效果的影響，為多煤層氣藏層系劃分提供了理論指導。

1 數(shù)學模型的建立

多煤層氣藏全過程流動模型是基于煤巖雙孔—單滲模型、 層間竄流模型和井筒氣—水兩相管流模型的耦合。 煤巖雙孔—單滲模型假設煤巖基質(zhì)孔隙表面上的吸附氣解吸后， 擴散進入煤層割理系統(tǒng)， 割理系統(tǒng)中的流體在壓力梯度作用下進行滲流， 進而流入井筒； 井筒中為氣、 水兩相管流。 多煤層氣藏氣、 水兩相全過程流動模型如圖1 所示。

1.1 基本假設

基于對多煤層氣藏特征以及煤層氣的儲集、 運移機理分析， 引入基本假設：

（1） 煤巖孔隙由基質(zhì)孔隙系統(tǒng)和割理系統(tǒng)組成；

（2） 煤體骨架和孔隙是可壓縮的， 多煤層是非均質(zhì)和各向異性的；

（3） 煤層氣以吸附態(tài)存在于煤巖基質(zhì)孔隙中，水只存在于割理系統(tǒng)中， 割理系統(tǒng)存在游離水和游離氣；

（4） 煤巖基質(zhì)孔隙表面吸附的煤層氣解吸并擴散進入割理系統(tǒng)， 該擴散過程為擬穩(wěn)態(tài)擴散， 服從Fick 第一定律；

（5） 煤層割理系統(tǒng)中的煤層氣和水以竄流方式進入相鄰的煤巖層割理系統(tǒng)中；

（6） 井筒中流體為氣、 水兩相管流。

1.2 多煤巖層中的氣—水兩相流動方程

煤層中的煤層氣運移符合雙孔—單滲模型， 甲烷氣從煤巖基質(zhì)孔隙中通過解吸—擴散的方式進入到煤層割理系統(tǒng)中， 并在割理系統(tǒng)中滲流進入井筒中。 同時相鄰煤層之間的流體也會通過竄流的方式進行交換。

式中：x，y，z——直角坐標系中的方向；Ax，Ay，Az——微元體在x，y，z方向的橫截面積， m2；Bg，Bw——煤層氣體積系數(shù)和水體積系數(shù)；μg，μw——煤層氣和水的動力黏度， mPa·s；Fcg，F(xiàn)cw——考慮位勢能的煤層氣相和水相孔隙壓力， MPa；Kcx，Kcy，Kcz——x，y，z方向的滲透率， 10-3μm2；Kcrg，Kcrw——煤層中氣體相對滲透率和水相對滲透率；Rcw——煤層中水相溶解氣水比， m3／m3；qgcrossu，qwcrossu——煤層上界面氣體竄流量和水相竄流量，m3／s；qgcrossd，qwcrossd——煤層下界面氣體竄流量和水相竄流量， m3／s；qgmf——煤巖基質(zhì)孔隙系統(tǒng)解吸進入割理系統(tǒng)的氣體流量， m3／s；qgwell，qwwell——對應煤層的產(chǎn)氣速率和產(chǎn)水速率， m3／s；Vb——微元體積， m3；φc——煤層孔隙度；Scg，Scw——煤層含氣飽和度和含水飽和度。

考慮位勢能的煤層氣相和水相孔隙壓力為

式中：pcw——煤巖割理孔隙水的壓力， MPa；ρw——煤層水的密度， kg／m3。

煤巖滲透率在煤層氣井排水采氣的過程中受到壓實效應和煤層氣解吸收縮效應的影響， 煤層滲透率在生產(chǎn)過程中是一直變化的， 是動態(tài)滲透率。 目前煤巖滲透率預測模型應用最廣泛的是Shi-Durucan （S ＆ D） 模型， S ＆ D 模型考慮了煤巖基質(zhì)解吸引起的變形和應力壓縮效應， 即

式中：qgcross——相鄰煤層氣體竄流量， m3／s；png——相鄰煤層孔隙氣體壓力， MPa；μcg，μng——煤層和相鄰煤層中氣體的動力黏度，mPa·s；ρcg，ρng，ρsc——煤層、 相鄰煤層和地面條件下氣體的密度， kg／m3；hc，hn——煤層和相鄰煤層厚度， m；β1，β2——界面效應造成的界面附近竄流阻力系數(shù)， m／ （10-3μm2）。

模擬中采用的氣水相滲曲線如圖2 所示。

1.3 井筒氣—水兩相管流壓降確定

煤層氣井產(chǎn)氣階段， 垂直井筒內(nèi)為氣—水兩相流動， 最下層煤層至動液面， 由于壓力變化和上層產(chǎn)氣補給， 井筒內(nèi)氣—水兩相流動相關參數(shù)甚至流型是發(fā)生變化的， 見圖3。 為準確預測各層井底流壓， 對垂直井筒內(nèi)的相關流動情況——流型和截面含氣率進行準確預測至關重要。 根據(jù)氣液流型圖和煤層氣產(chǎn)量數(shù)據(jù)分析確定， 煤層垂直井筒內(nèi)的氣液流型主要是泡狀流和段塞流， 因此本文只對這2 種流型的截面含氣率以及兩者的轉(zhuǎn)變準則進行闡述。

井筒氣、 水兩相流密度求解流程如圖4 所示。

使用完全隱式方法求解方程， 并逐次更新系數(shù)矩陣。 該計算機模型是使用MATLAB 編程語言開發(fā)的。 仿真的工作流程如圖5 所示。

（1） 生成網(wǎng)格。 塊中心有限差分網(wǎng)格用于儲層模擬， 對于直角坐標系， 將柵格點定義為這些塊的中心， 塊邊界位于相鄰壓力點之間的中間位置。

（2） 分配參數(shù)。 為數(shù)值模擬中使用的參數(shù)分配值。

（3） 設置參數(shù)的初始值。 設定煤層中氣體含量、 孔隙壓力、 孔隙度、 滲透率和含水飽和度的初始值。

（4） 設定邊界條件。 設置無流量外邊界條件和生產(chǎn)井內(nèi)邊界條件。

（5） 設置模擬時間和時間步長。

（6） 計算變量。 計算變量值， 例如煤的動態(tài)滲透率、 相對滲透率、 含水飽和度以及煤層中的甲烷含量。

（7） 計算壓力傳導項和源／匯項。

（8） 使用廣義Newton-Raphson 程序計算孔隙壓力和含水飽和度。 廣義Newton-Raphson 程序用于線性化非線性方程， 并形成線性方程組， 然后使用迭代求解線性方程組。

2 多煤層氣井層系劃分

對于多煤層氣藏， 例如滇東—黔西地區(qū)， 煤層數(shù)量多， 單層厚度薄， 直接進行單層射孔壓裂或者數(shù)值模擬， 時間成本和經(jīng)濟成本會很高， 因此在射孔壓裂設計和數(shù)值模擬優(yōu)化設計前， 要先依據(jù)煤層的物性（厚度、 滲透率、 壓力等） 進行層系組合，將層間干擾強度比較低的鄰近煤層劃分為一個層系， 這樣便于數(shù)值模擬計算和優(yōu)化分析。

對多個煤層煤層氣進行分段壓裂、 共同排采時， 由于煤層厚度、 滲透率、 孔隙壓力、 初始含氣飽和度存在差異， 每個煤層對單井合采日產(chǎn)氣量的貢獻是不同的。 而且每個煤層對總產(chǎn)氣量貢獻率隨著時間改變， 因此這里模擬了2 個初始狀態(tài)不同的煤層在不同時間對合采井的產(chǎn)氣貢獻率。

為了便于將層系劃分標準定量化， 這里定義了煤層間的滲透率級差為

式中qw1、qw2——煤層1 和煤層2 的產(chǎn)水速率，m3／d。

2.1 層間滲透率級差

從煤層滲透率變化對多煤層氣井合采產(chǎn)能的敏感性分析可以看出煤層滲透率對煤層產(chǎn)氣貢獻率和層間竄流量的影響是全生產(chǎn)階段的。 因為煤層的產(chǎn)氣量是隨著開發(fā)的進行持續(xù)變化的， 因此這里分別模擬了1 000、 2 000、 3 000 d 不同煤層滲透率級差條件下煤層1 的產(chǎn)氣和產(chǎn)水貢獻率（圖6）。

從圖6 的曲線對比上可以看出， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率或產(chǎn)水貢獻率隨生產(chǎn)時間是不斷變化的。 由于煤層1 垂深要小于煤層2 的垂深， 煤層1 所對應的井底流壓要小于煤層2 所對應的井底流壓， 當煤層1 和煤層2 的滲透率相同時， 煤層1 的產(chǎn)氣和產(chǎn)水貢獻率要大于50%。 隨著煤層1 和煤層2 的滲透率級差增大， 煤層1 的貢獻率逐漸增加， 但是增加幅度逐漸變小。 這里規(guī)定單層產(chǎn)氣貢獻率20%為層系劃分界限， 如果單層貢獻率小于20%， 認為不適于劃分為同一層系。 從圖6 （a） 可以看出，滲透率級差為4 對應的煤層1 產(chǎn)氣貢獻率為80%；從圖6 （b） 可以看出， 滲透率級差為5 對應的煤層1 產(chǎn)氣貢獻率為80%； 從圖6 （c） 可以看出，滲透率級差為6 對應的煤層1 產(chǎn)氣貢獻率為80%。因此可以劃分為同一層系進行模擬的多煤層滲透率級差上限為4～6。

2.2 層間壓力級差

從煤層孔隙壓力變化對多煤層氣合采井產(chǎn)能的敏感性分析可以看出初始排采階段煤層孔隙壓力對煤層產(chǎn)氣貢獻率的影響最大， 隨著開發(fā)的進行， 煤層之間孔隙壓力差異對層間干擾影響逐漸變小。 因此這里分別模擬了不同孔隙壓力級差下煤層1 產(chǎn)氣貢獻率和產(chǎn)水貢獻率與時間的關系（圖7）。

從圖7 （a） 的曲線對比可以看出， 在開發(fā)初期50 d 之內(nèi)在不同壓力級差下煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率差別很大， 但隨著開發(fā)的進行， 在200 d 之后壓力差異對產(chǎn)氣貢獻率的影響基本可以忽略； 原始層間壓力級差越大， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率越高， 煤層2 的產(chǎn)氣受制約越大， 而且隨著開發(fā)的進行， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率下降越快。 從圖7 （b） 的曲線對比可以看出， 煤層1 的產(chǎn)水貢獻率先減小， 然后短暫增加之后再短暫減小， 然后逐漸增大直至穩(wěn)定；相比于產(chǎn)氣貢獻率， 壓力級差對煤層的產(chǎn)水貢獻率影響很小。 因為當煤層之間存在壓力級差時， 煤層與煤層之間在生產(chǎn)早期很容易出現(xiàn)水相倒灌， 因此層間壓差不宜過大。

2.3 初始含氣飽和度級差

初始含氣飽和度差異對合采煤層氣井貢獻率也有較大影響， 為了便于對比分析， 假設煤層2 的初始含氣飽和度為0.001， 保持不變， 改變煤層1 的初始含氣飽和度。 因為煤層的產(chǎn)氣量是隨時開發(fā)的進行持續(xù)變化的， 因此分別模擬了1 000、 2 000、3 000 d 不同煤層初始含氣飽和度級差條件下煤層1的產(chǎn)氣和產(chǎn)水貢獻率（圖8）。

從圖8 的曲線對比上可以看出， 隨著初始含氣飽和度級差的增加， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率逐漸增加， 產(chǎn)水貢獻率在不斷減??； 在不同生產(chǎn)時刻， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率或產(chǎn)水貢獻率也是不同的， 但差異不大。 從圖8 可以看出初始含氣飽和度級差在100 時對應的煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率為80%， 因此將飽和度級差100 規(guī)定為層系劃分的標準。

2.4 層間Langmuir 體積級差

煤層的Langmuir 體積級差對合采煤層氣井貢獻率也有較大影響， 為了便于對比分析， 假設煤層2 的Langmuir 體積為38.6 m3／t， 模擬中保持恒定， 改變煤層1 的Langmuir 體積。 因為煤層的產(chǎn)氣量是隨開發(fā)的進行持續(xù)變化的， 因此這里分別模擬了1 000、 2 000、 3 000 d 不同Langmuir 體積級差條件下煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率和產(chǎn)水貢獻率（圖9）。

從圖9 的曲線對比上可以看出， 隨著Langmuir體積級差的增加， 煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率逐漸增加，產(chǎn)水貢獻率在不斷減??； 在不同生產(chǎn)時刻， 煤層1的產(chǎn)氣貢獻率或產(chǎn)水貢獻率也是不同的， 但差異不大。 從圖9 可以看出Langmuir 體積級差在5 時對應的煤層1 的產(chǎn)氣貢獻率為80%， 因此將Langmuir體積級差5 規(guī)定為層系劃分的標準。

基于多煤層氣藏合采井產(chǎn)能影響參數(shù)敏感性分析和單煤層產(chǎn)氣貢獻率分析， 提出了多煤層氣藏層系劃分的流程（圖10）。 煤層的厚度直接影響著單煤層的含氣量和產(chǎn)氣潛力， 需要通過煤層厚度優(yōu)先判定單煤層是否具有開發(fā)價值； 其次， 煤層滲透率是影響煤層氣合采井日產(chǎn)氣量的關鍵因素， 因此需要依據(jù)滲透率級差判定煤層是否劃分為一個層系；最后依據(jù)初始含氣飽和度級差和Langmuir 體積級差的判別標準， 可以判別相鄰若干煤層是否可以劃分為一個層系。

3 現(xiàn)場應用

云南省恩洪、 老廠區(qū)塊煤層發(fā)育， 具有層多、層薄、 弱含水的特點， 因此對LC-C4 井主力煤層進行層組壓裂、 合層排采。 通過LC-C4 井資料分析， 該井龍?zhí)督M厚度較大， 含氣量較高， 地層壓力相近， 因此對13＃+16＃煤和18＃+19＃煤層分別進行壓裂施工， 然后合層排采。 同樣， 在模擬中將13＃和16＃煤層作為一個煤層， 將18＃煤層和19＃煤層作為一個煤層。 云南老廠區(qū)塊LC-C4 井擬合井底流壓及產(chǎn)氣曲線如圖11 所示， 歷史擬合結(jié)果如表1 所示。 LC-C4 井的生產(chǎn)動態(tài)依據(jù)日產(chǎn)氣量和井底流壓的變化劃分為4 個階段： 排水階段、 產(chǎn)氣上升階段1、 產(chǎn)氣上升階段2 和產(chǎn)氣下降階段。 產(chǎn)氣曲線的變化與井底流壓的變化直接相關， 井底流壓下降階段2 和井底流壓下降階段3 分別對應產(chǎn)氣上升階段1 和產(chǎn)氣上升階段2， 井底流壓下降時產(chǎn)氣量上升； 當動液面降至煤層頂板以下時， 井底流壓保持為0， 日產(chǎn)氣量持續(xù)下降。

表1 滇東老廠區(qū)塊LC-C4 井擬合結(jié)果Table 1 Matching results of Well LC-C4 in Laochang block of Diandong area

4 結(jié) 論

（1） 建立了多煤層氣藏雙孔單滲流動和井筒氣—水兩相管流全過程耦合流動模型， 進行多煤層氣合采井的產(chǎn)能預測。

（2） 模擬了不同煤巖層間滲透率級差、 孔隙壓力級差、 初始含氣飽和度級差和Langmuir 體積級差對合采井產(chǎn)氣的影響， 并計算了各煤層對合采井產(chǎn)氣貢獻率。

（3） 從產(chǎn)能角度， 建立多煤層層系劃分流程和判定準則， 可以劃分為一個層系的煤巖層滲透率級差不應超過4， 初始含氣飽和度級差不應超過100， Langmuir 體積級差不應超過5， 為現(xiàn)場提供了層系劃分的定性和定量指導。

（4） 對滇東老廠區(qū)塊煤層氣LC-C4 井產(chǎn)氣曲線進行歷史擬合和預測， 并獲取各煤層系物性參數(shù)， 初步證實了該耦合模型和多煤層系劃分方法的正確性和實用性。