王玉鐲 馬云鵬 王蘭芹 李灃庭

摘要：為研究碳纖維增強(qiáng)速生楊膠合木梁的受彎性能，考慮不同配纖率和配纖位置等因素的影響，進(jìn)行梁的四點(diǎn)彎曲靜力荷載試驗(yàn)，推導(dǎo)出梁的極限彎矩理論計(jì)算公式。研究表明：相比純膠合木梁，碳纖維增強(qiáng)膠合木梁的裂縫減少、裂縫寬度減小。增強(qiáng)后梁的彈性模量提高了28.02%～57.93%；極限荷載提高了16.47%～50.72%；初始抗彎剛度提高了11.58%～23.37%。在受拉區(qū)配置碳纖維能提高試件的極限承載力和初始抗彎剛度，相比僅在受拉區(qū)配置碳纖維，在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置碳纖維布時(shí)，試件的承載力反而減小，但破壞時(shí)的撓度降低。試件受拉區(qū)配纖率宜介于0.0606%～1.0311%之間，能充分利用木材的塑性抗壓性能。利用推導(dǎo)的受彎計(jì)算公式計(jì)算得到的試件極限彎矩值與試驗(yàn)值吻合較好，計(jì)算結(jié)果能較好地預(yù)測(cè)此類試件受彎時(shí)的極限彎矩。

關(guān)鍵詞：速生楊木；碳纖維增強(qiáng)；受彎性能；試驗(yàn)研究；理論分析

中圖分類號(hào)：TU366.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）06-0124-12

Flexural behavior of fast-growing poplar glulam beams reinforced by carbon fiber

WANG Yuzhuo，MA Yunpeng，WANG Lanqin，LI Fengting

（School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，P.R.China）

Abstract：In order to study the flexural properties of the fast-growing poplar glued timber beams reinforced by carbon fiber，the influence of factors was considered，such as different fiber distribution ratios and different fiber distribution positions.A four-point bending static load test of the beam was carried out，and the theoretical calculation formula of the ultimate bending moment of the beam was deduced.The results show that，compared with the pure glulam beam，the number and width of cracks of reinforced specimens decrease，and the elastic modulus，ultimate bearing capacity and initial bending stiffness increase significantly.The elastic modulus of the beam reinforced by carbon fiber increased by 28.02%～57.93%;the ultimate load increased by 16.47%～50.72%;the initial bending stiffness of poplar beam increased by 11.58%～23.37%.The ultimate bearing capacity and initial bending stiffness of beams with carbon fiber in tension zone can be effectively improved.Compared with the specimen only with carbon fiber in the tensile zone，the specimen is reduced when the carbon fiber is added in the tensile zone and the compression zone，but the deflection in failure is reduced.The fiber distribution rate in the tensile zone of the specimen should be between0.0606%and 1.0311%，which can give full play to the plastic compressive properties of wood.The bending calculation formula of the beam was obtained.The calculation results of the ultimate bending moment of the specimen are consistent with the test results，and the calculation results can predict the ultimate bending moment of this kind of specimen under bending.

Keywords：fast-growing poplar；carbon fiber reinforcement；flexural properties；experimental research；theoretical analysis

因生長(zhǎng)快和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，速生楊木在中國(guó)各地廣泛種植，但由于其彈性模量和強(qiáng)度較低等特點(diǎn)，幾乎沒有應(yīng)用到建筑結(jié)構(gòu)中。中國(guó)木結(jié)構(gòu)建筑所用木材長(zhǎng)期依賴于進(jìn)口，因此，若能增強(qiáng)速生楊木梁的力學(xué)性能，將其應(yīng)用到建筑行業(yè)，將緩解中國(guó)木材供應(yīng)緊張的局面，推動(dòng)綠色建筑的發(fā)展[1-3]。

目前，學(xué)者們針對(duì)化學(xué)改性速生楊木的材料力學(xué)性能開展了一系列試驗(yàn)研究。岳孔等[4]進(jìn)行了PF浸漬改性處理速生楊木的材料力學(xué)性能試驗(yàn)，結(jié)果表明，改性材料的順紋抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度和抗彎彈性模量較改性前分別提高了207.4%、22.1%和87.8%。岳孔等[5]進(jìn)行了PF和UF浸漬改性處理速生楊木的材料力學(xué)性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，PF浸漬改性材的抗彎彈性模量、抗彎強(qiáng)度、順紋抗壓強(qiáng)度和順紋抗拉強(qiáng)度分別提高了97.1%、83.4%、125.5%和37.0%，UF浸漬改性材料相應(yīng)指標(biāo)分別提高了49.4%、10.7%、42.0%和17.8%。王娛等[6]研究表明，PF浸漬改性速生楊木優(yōu)化的工藝條件為真空度0.08 MPa、真空度穩(wěn)定時(shí)間15 min、恢復(fù)常壓時(shí)間140 s、常壓浸漬時(shí)間8 min。物理改性速生楊木的材料力學(xué)性能方面，劉慶娟等[7]對(duì)不同板材厚度和不同紋理的改性速生楊木進(jìn)行了力學(xué)性能試驗(yàn)研究，表明改性材料的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨著板材厚度的減小而顯著增大；最佳組合方式為順紋加順紋，最佳粘貼方式為弦向粘貼。

學(xué)者們還進(jìn)行了鋼板和各種纖維布[8-12]加固木構(gòu)件的試驗(yàn)研究。許清風(fēng)等[8]對(duì)粘貼鋼板加固的8根木梁進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)研究，試驗(yàn)參數(shù)包括鋼板厚度（3 mm或5 mm）、鋼板層數(shù)（1或2）和是否采用螺栓錨固，結(jié)果表明，粘貼鋼板加固木梁的極限承載力提高了9%～141%；其中，采用螺栓錨固粘貼鋼板加固木梁的極限承載力提高幅度更大，平均提高了88%。潘毅等[9]對(duì)BFRP布底部粘貼、底部與側(cè)面環(huán)向粘貼、底部與側(cè)面螺旋纏繞粘貼的加固木梁進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，與未加固試件相比，其極限荷載分別提高了16.30%、24.34%和30.54%。Gli?ovi?等[10]進(jìn)行了受拉側(cè)粘貼碳纖維布加固膠合木梁的受彎試驗(yàn)，加固后試件的強(qiáng)度、剛度和延性均表現(xiàn)良好。

Thorhallsson等[11]進(jìn)行了受拉側(cè)粘貼不同厚度玄武巖纖維布加固膠合木梁的受彎試驗(yàn)，結(jié)果表明，加固后木梁的強(qiáng)度提高了37%～57%，彈性模量提高了11%～21%，最佳的玄武巖纖維布配比率為0.2%～5%。Vahedian等[12]對(duì)不同粘結(jié)長(zhǎng)度、寬度和厚度的FRP加固木梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，試件的韌性隨著纖維厚度的增加而增加，極限抗彎強(qiáng)度隨著粘結(jié)寬度和長(zhǎng)度的增加而增大。上述研究大多集中在將鋼材或纖維材料粘貼在梁的外部或梁的受拉側(cè)，配置位置的變化方式較少。

有學(xué)者對(duì)FRP板/筋、預(yù)應(yīng)力筋等增強(qiáng)木構(gòu)件的力學(xué)性能開展了研究。Yang等[13]進(jìn)行了FRP板、鋼材增強(qiáng)膠合梁試驗(yàn)，考慮了增強(qiáng)材料、配比率和配置方式等因素，結(jié)果表明，與純膠合試件相比，木材的抗彎承載力、抗彎整體剛度和破壞時(shí)的拉應(yīng)變平均增強(qiáng)率分別達(dá)到56.3%、27.5%和49.4%。許清風(fēng)等[14-15]進(jìn)行了內(nèi)嵌CFRP筋/片加固木梁的受彎試驗(yàn)，結(jié)果表明，加固后損傷木梁受彎承載力可完全恢復(fù)并有一定提高；試件的受彎承載力提高了14%～85%，平均提高39%；破壞位移平均提高了32%。張晉等[16]進(jìn)行了不同形式預(yù)應(yīng)力筋增強(qiáng)膠合木梁的受彎試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，相對(duì)于拋物線形預(yù)應(yīng)力筋增強(qiáng)試件，直線形試件受彎極限承載力更佳；相對(duì)于無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋試件，有粘結(jié)試件短期受彎性能更好。

大量研究集中在化學(xué)改性木材的材料力學(xué)性能和木構(gòu)件的加固等方面，化學(xué)改性雖然能通過浸漬等方式改善速生楊木材質(zhì)本身的缺陷，但其力學(xué)性能的改變幅度很??；物理改性基于木材本身的紋理特質(zhì)進(jìn)行不同方式的組合，以改善速生楊木的力學(xué)性能，但工藝較復(fù)雜；從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，物理改性后木材的力學(xué)性能提高幅度大于化學(xué)改性。筆者采用速生楊木層板、結(jié)構(gòu)膠和碳纖維等材料重新組合壓制，得到6根整體性較高的碳纖維增強(qiáng)速生楊膠合木梁，對(duì)其進(jìn)行受彎試驗(yàn)，研究不同配纖率和不同配纖位置等因素對(duì)梁破壞形態(tài)、承載能力及變形能力的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

依據(jù)ISO 8375-2017[17]和《木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50329—2012）[18]等規(guī)范，考慮不同配纖率和不同配纖位置等因素的影響，共設(shè)計(jì)了6根試件，包括1根純膠合木對(duì)比試件（W1）和5根增強(qiáng)速生楊膠合木試件（P1、P2、P1-1、P2-1、P2-2）。如圖1所示，試件P1下部配置1層碳纖維，試件P1-1上部與下部各配置1層碳纖維，試件P2下部配置2層碳纖維，試件P2-1下部配置2層碳纖維且上部配置1層碳纖維，試件P2-2上部與下部各配置2層碳纖維。試件截面尺寸為50 mm×120 mm，長(zhǎng)度為2300 mm。其中，試件采用的木板厚度為12 mm，碳纖維布厚度為0.167 mm，寬度和長(zhǎng)度均與木板尺寸相同，并保證碳纖維平整且纖維方向與試件的長(zhǎng)度方向一致。

試件各材料之間采用結(jié)構(gòu)膠粘接，粘接之前對(duì)速生楊木板材表面進(jìn)行清理、打磨、整平和缺陷位置記錄。首先將結(jié)構(gòu)膠在一塊木板表面涂抹均勻，將碳纖維布（按照纖維方向與構(gòu)件長(zhǎng)度方向一致放置）平整地鋪在膠層表面；然后將另一塊涂滿結(jié)構(gòu)膠的木板置于上方，并壓緊、壓實(shí)；最后再采用同樣的方法施工其他粘結(jié)層，直至施工完成。在完成后的試件上放置一定質(zhì)量的鋼塊，48 h后取下，以確保各板層之間粘接緊密。試件的具體參數(shù)如表1所示，試件的截面構(gòu)造如圖2所示。

1.2 材料

試驗(yàn)所用木材取自山東濟(jì)南5年生108速生楊，取樹木中間段，在室內(nèi)自然風(fēng)干至含水率13.5%，符合規(guī)范要求的9%～15%。按照規(guī)范《木結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50329—2012）[18]、《木材順紋抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法》（GB/T 1935—2009）[19]、《木材順紋抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)方法》（GB/T 1938—2009）[20]中的材性試驗(yàn)可以測(cè)得木材的主要力學(xué)性能，見表2。試驗(yàn)所用的增強(qiáng)材料為碳纖維布和結(jié)構(gòu)膠，結(jié)構(gòu)膠的主要成分為環(huán)氧樹脂和硬化劑（使用比例為1：1）。主要材性具體參數(shù)均由生產(chǎn)檢測(cè)報(bào)告提供，見表3。

1.3 加載裝置與測(cè)點(diǎn)布置

試件與兩端的支座之間均為鉸接，支點(diǎn)位置設(shè)計(jì)在試件兩端各內(nèi)收70 mm處，即試件跨度為2160 mm。為了防止試件發(fā)生側(cè)向失穩(wěn)，在支座處設(shè)置側(cè)向支撐。在試件上方跨度1/3處各設(shè)置一個(gè)50 mm×50 mm×10 mm的鋼墊，鋼墊上方設(shè)置H型鋼分配梁，分配梁上方設(shè)置液壓千斤頂并連接中國(guó)航天BK-4C壓力傳感器進(jìn)行荷載數(shù)據(jù)采集。試件布置和加載裝置示意如圖3所示。

為測(cè)量試驗(yàn)過程中梁中點(diǎn)撓度的變化，在梁跨中下方布置了位移計(jì)。為測(cè)量試驗(yàn)過程中木材的應(yīng)變發(fā)展情況，在梁跨中的側(cè)面布置了6個(gè)應(yīng)變片（S1～S6）。位移計(jì)和應(yīng)變片的數(shù)據(jù)采集使用TST2385F-L靜態(tài)應(yīng)變分析儀。各測(cè)點(diǎn)的編號(hào)和位置見圖4。

1.4 加載制度

試驗(yàn)通過液壓千斤頂進(jìn)行三分點(diǎn)靜力加載，首先采用循環(huán)加載制度，利用各試件的彈性，得到5次撓度無(wú)明顯差異的荷載—位移曲線，從而對(duì)試件的彈性模量進(jìn)行測(cè)量；循環(huán)范圍為2～4 kN（速率2kN/min）。之后，采用力控制的分級(jí)加載制度，每級(jí)荷載大小1 kN（速率1 kN/min），每級(jí)（循環(huán)）加載結(jié)束后穩(wěn)定60 s并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，直至梁破壞。加載制度曲線如圖5所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試件的破壞現(xiàn)象

在加載初期，木板沒有出現(xiàn)裂縫；試件荷載達(dá)到極限荷載的73%～82%后，受拉區(qū)木板出現(xiàn)垂直和斜向細(xì)微裂縫，試件的撓度變形發(fā)展速度加快，同時(shí)出現(xiàn)“噼啪”斷裂聲。最終達(dá)到極限荷載，伴隨“啪”一聲巨響，試件發(fā)生脆性破壞，破壞發(fā)生于梁受拉區(qū)邊緣木板，梁受拉區(qū)的破壞均屬于木板斷裂，未發(fā)現(xiàn)膠層破壞，如圖6所示。

1）對(duì)比受拉區(qū)配纖率的影響。試件W1受拉區(qū)邊緣5層木板斷裂，斷裂后裂縫沿縱向發(fā)展，并導(dǎo)致木板沿梁長(zhǎng)度方向撕裂分層且塌落。試件P1受拉區(qū)邊緣3層木板斷裂，同樣出現(xiàn)了木板沿梁長(zhǎng)度方向的撕裂分層，所配置的1層碳纖維隨木板一起斷開。試件P2受拉區(qū)邊緣2層木板斷裂，跨中偏左處受壓區(qū)木板邊緣隆起，所配置的2層碳纖維中下層的斷開，上層的未斷開。與試件W1相比，試件P1、P2裂縫少且細(xì)，受拉區(qū)木板斷裂層數(shù)少。3個(gè)試件中，試件P2的裂縫寬度最小，受拉區(qū)木板斷裂數(shù)量最少，且破壞時(shí)裂縫沒有沿縱向發(fā)展，沒有發(fā)生木板撕裂分層的現(xiàn)象。

2）對(duì)比配纖位置（單層）的影響。試件P1-1受拉區(qū)邊緣3層木板斷裂，受拉區(qū)碳纖維隨木板一起斷裂，受壓區(qū)木材存在一個(gè)3 mm×2 mm的木節(jié)并出現(xiàn)斜向裂縫，受壓區(qū)碳纖維未見異常。相對(duì)于試件W1、P1，試件P1-1受拉區(qū)裂縫分布少，撓度變形減小，且沒有出現(xiàn)木板沿梁長(zhǎng)度方向大范圍撕裂分層的現(xiàn)象。

3）對(duì)比配纖位置（雙層）的影響。試件P2-1受拉區(qū)邊緣3層木板斷裂，受壓區(qū)邊緣木板出現(xiàn)隆起和縱向裂縫，受拉區(qū)所配的2層碳纖維中，下層的斷開、上層的未斷裂，受壓區(qū)碳纖維未見異常。試件P2-2受拉區(qū)邊緣3層木板斷裂，受壓區(qū)邊緣木材出現(xiàn)木纖維翹起和細(xì)微縱向裂縫，受拉區(qū)配置的2層碳纖維均斷裂。試件P2、P2-1、P2-2受拉區(qū)裂縫分布和發(fā)展情況類似，試件P2-1變形較大，試件P2-2變形最小。試件P2和P2-1受壓區(qū)木材隆起，試件P2-2受壓區(qū)木纖維翹起。

2.2 試件的抗彎彈性模量

如圖7所示，通過循環(huán)加載得到試件5次撓度無(wú)明顯差異的荷載—位移曲線。取其中3次相近撓度差的平均值作為梁的撓度差測(cè)定值Δω，取相應(yīng)的荷載增量ΔF，對(duì)每個(gè)試件的抗彎彈性模量E進(jìn)行計(jì)算，如式（1）所示[17-18]，計(jì)算結(jié)果見表4。

式中：a為加載點(diǎn)至支承點(diǎn)的距離；l為試件跨度；I為試件截面慣性矩。

2.3 試件的承載性能

試件的跨中荷載—撓度曲線如圖8所示。所有試件的曲線形狀類似：在加載初期，試件曲線基本呈線性變化，并且變化基本相同。隨著荷載的增加，試件曲線呈非線性增長(zhǎng)，撓度的增長(zhǎng)速率大于荷載。當(dāng)加載到極限荷載的73%～82%后，增強(qiáng)試件荷載曲線開始出現(xiàn)鋸齒狀下降，但還能繼續(xù)增加荷載。達(dá)到極限荷載后，荷載曲線突然大幅下降，試件發(fā)生脆性破壞。

為進(jìn)一步對(duì)比碳纖維增強(qiáng)速生楊膠合木梁的受彎性能，將試件承載性能試驗(yàn)的主要結(jié)果列于表5中，其中，極限承載力P和對(duì)應(yīng)的跨中撓度f(wàn)均由試驗(yàn)直接測(cè)得；初始抗彎剛度EI通過式（1）計(jì)算得到。ρ P為增強(qiáng)試件與純膠合木試件極限荷載P的比值；ρ EI為增強(qiáng)試件與純膠合木試件初始抗彎剛度EI的比值。

1）對(duì)比受拉區(qū)配纖率的影響。試件的極限荷載隨著試件受拉區(qū)配纖率的增加而增加，相對(duì)于W1試件，試件P1和P2的極限荷載分別提高了21.42%和50.72%；試件的初始抗彎剛度亦有所提高，相對(duì)于試件W1，試件P1和P2的初始抗彎剛度分別提高了12.37%和12.17%。表明速生楊木受拉區(qū)配纖的增強(qiáng)效果突出，受拉區(qū)加入碳纖維提高了試件的極限荷載和初始抗彎剛度。

2）對(duì)比配纖位置（單層）的影響。試件P1和P1-1的極限荷載分別為19.39、18.60 kN，兩者相差不足5%，不能判定是試驗(yàn)誤差還是受壓區(qū)碳纖維所致；相對(duì)于試件P1，試件P1-1的初始抗彎剛度提高了9.79%，極限撓度減小了55%。表明受壓區(qū)加入碳纖維對(duì)試件的極限荷載具有減小作用，但效果不明顯；受壓區(qū)加入碳纖維可以減小試件的極限撓度；對(duì)初始剛度有提高但效果不明顯。

3）對(duì)比配纖位置（雙層）的影響。相對(duì)試件P2，試件P2-1和試件P2-2的極限荷載分別降低了16.7%和4.5%；初始抗彎剛度提高了10.0%和5.7%；極限撓度降低了4.8%和1.9%。表明受壓區(qū)碳纖維的增加對(duì)試件的極限荷載具有減小作用，但減小幅度不大；受壓區(qū)加入碳纖維可以減小試件的極限撓度；對(duì)初始剛度有提高但效果不明顯。

由此看出，在速生楊膠合木梁受拉區(qū)配置碳纖維時(shí)，能有效提高試件的極限承載力和初始抗彎剛度；相比僅在受拉區(qū)配置碳纖維，在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置碳纖維布時(shí)，試件的承載力反而減小，但破壞時(shí)的撓度降低，初始抗彎剛度有提高但效果不明顯。

2.4 試件的應(yīng)變

2.4.1 荷載—應(yīng)變曲線 試驗(yàn)可測(cè)得木材的荷載—應(yīng)變關(guān)系，取所測(cè)邊緣應(yīng)變片S1和S6的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示，S1的壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)，S6的拉應(yīng)變?yōu)檎?。?dāng)荷載達(dá)到極限荷載的73%～82%后，試件的邊緣應(yīng)變隨著荷載的增加呈非線性變化。

1）對(duì)比受拉區(qū)配纖率的影響。試件的邊緣極限應(yīng)變隨著受拉區(qū)配纖率的增加而增加，相比試件W1，試件P1和P2的邊緣極限拉應(yīng)變分別增加了5.81%和12.56%，邊緣極限壓應(yīng)變分別增加了13.10%和22.76%。表明速生楊木受拉區(qū)配纖后木材的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度得到充分利用。

2）對(duì)比配纖位置（單層）的影響。由于受壓區(qū)木材斜向裂縫的發(fā)展造成試件破壞，試件P1-1木材的應(yīng)變沒有得到充分發(fā)展。與試件P1相比，由于受壓區(qū)木材斜向裂縫的發(fā)展造成試件破壞，試件P1-1邊緣極限拉應(yīng)變降低了18.58%，邊緣極限壓應(yīng)變降低了20.71%。

3）對(duì)比配纖位置（雙層）的影響。與P2相比，P2-2的邊緣極限拉應(yīng)變提高了8.66%，邊緣極限壓應(yīng)變提高了3.93%；P2-1的邊緣極限拉應(yīng)變提高了1.76%，邊緣極限壓應(yīng)變沒有明顯變化。

由此看出，木材的拉應(yīng)變和壓應(yīng)變主要受試件受拉區(qū)碳纖維布層數(shù)的影響，且隨著試件受拉區(qū)配纖率的增加而增加；試件受壓區(qū)配置碳纖維布對(duì)木材的邊緣極限拉應(yīng)變和壓應(yīng)變影響較小。另外，在試件受壓區(qū)布置碳纖維時(shí)，加載后期試件的膠層與碳纖維受壓堆積出現(xiàn)裂縫，導(dǎo)致試件破壞，從而使木材的塑性受壓性能得不到充分發(fā)展。

2.4.2 截面高度—應(yīng)變曲線 由所測(cè)應(yīng)變片S1～S6的數(shù)據(jù)得到試件在各級(jí)荷載下跨中應(yīng)變—截面高度曲線，如圖10所示。曲線基本呈線性分布，接近破壞荷載時(shí)，由于開裂或破壞，個(gè)別試件曲線出現(xiàn)輕微偏離，但對(duì)于分析試件加載過程或開裂時(shí)的應(yīng)變沒有影響，因此，試件在加載中的應(yīng)變分布符合平截面假定特征。

3 理論模型

碳纖維增強(qiáng)速生楊膠合木梁破壞時(shí)受拉區(qū)木材均發(fā)生強(qiáng)度破壞，而根據(jù)所測(cè)應(yīng)變，受壓區(qū)木材破壞狀態(tài)分為兩種，即彈性和塑性。在極限荷載下，破壞狀態(tài)不同的梁，其木材和碳纖維的應(yīng)力—應(yīng)變狀態(tài)也不同。因此，結(jié)合截面平衡理論，建立兩種不同破壞模式下梁受彎破壞時(shí)的極限彎矩理論計(jì)算模型，并提出相應(yīng)的計(jì)算方法。

3.1 基本假定

做以下假定：

1）試件截面的應(yīng)變分布符合平截面假定；

2）碳纖維與木材之間粘結(jié)可靠；

3）試件受彎時(shí)，受壓、受拉、受彎彈性模量相等；

4）忽略碳纖維厚度對(duì)試件整體高度的影響；

5）木材受拉時(shí)為線彈性；受壓時(shí)采用Bazan[21]和Buchanan[22]的雙線性模型，見圖11（a）。

6）碳纖維受拉時(shí)為線彈性材料，沿厚度方向應(yīng)力均勻；受壓時(shí)應(yīng)力為0，見圖11（b）。

3.2 材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

由圖11（a）得到木材的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

式中：ε t和σ t為木材的拉應(yīng)變和拉應(yīng)力；ε c和σ c為木材的壓應(yīng)變和壓應(yīng)力；ε cy為木材的彈—塑性界限壓應(yīng)變；ε cu為木材的極限壓應(yīng)變；E為木材的彈性模量；E m為木材的塑性受壓系數(shù)，如式（3）所示。

由圖11（b）得到碳纖維應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

式中：ε p和σ p為碳纖維的拉應(yīng)變和拉應(yīng)力；E p為碳纖維的彈性模量。

3.3 不同破壞狀態(tài)下試件的界限劃分

圖12為試件跨中截面應(yīng)變分布和應(yīng)力分布簡(jiǎn)圖，其中，H為試件截面高度；nh為碳纖維下部n個(gè)木板厚度；X為截面受壓區(qū)高度；α為塑性受壓區(qū)高度系數(shù)（塑性受壓區(qū)高度與總受壓區(qū)高度之比）；F t為木材拉應(yīng)力合力；F c為木材未進(jìn)入塑性時(shí)壓應(yīng)力的合力；F c1為木材進(jìn)入塑性時(shí)彈性階段壓應(yīng)力的合力；F c2為木材進(jìn)入塑性時(shí)塑性階段壓應(yīng)力的合力；

F p為碳纖維拉應(yīng)力的合力，如式（5）所示。

式中：A 1為單層碳纖維的橫截面面積。

首先，由平截面假定得到H、X、nh和α的比例關(guān)系式，見式（6）。

進(jìn)一步，根據(jù)試件破壞時(shí)受壓區(qū)木材的應(yīng)力—應(yīng)變情況，將試件的破壞狀態(tài)分為兩種：當(dāng)ε c≤ε cy時(shí)和當(dāng)ε u≥ε c＞ε cy時(shí)。圖12（b）、（c）、（d）即試件跨中截面應(yīng)變分布示意圖及兩種破壞狀態(tài)下的截面應(yīng)力分布示意圖。

當(dāng)ε c≤ε cy時(shí)，根據(jù)圖12（c）和式（2）可得到此狀態(tài)下木材應(yīng)力的合力，如式（7）所示。

由水平方向荷載的平衡條件∑F=0得到合力平衡關(guān)系式，見式（8）。

將式（7）代入式（8），可得式（9）。

此類破壞情況在試件受拉區(qū)配纖率過小時(shí)發(fā)生，受拉區(qū)木材斷裂后，碳纖維立即發(fā)生強(qiáng)度破壞，但受壓區(qū)木材仍處于彈性階段，試件的極限承載力主要與木材的抗拉強(qiáng)度有關(guān)。

進(jìn)一步，為進(jìn)行試件不同破壞狀態(tài)的界限劃分，令試件的受拉區(qū)配纖率ρ=nA 1/bH，將式（6）代入式（9）中，可得到此類破壞發(fā)生時(shí)受拉區(qū)配纖率表達(dá)式，見式（10）。

當(dāng)ε u≥ε c＞ε cy時(shí)，根據(jù)圖12（d）和式（2），可得到此狀態(tài)下木材應(yīng)力的合力表達(dá)式，見式（11）。

由水平方向荷載的平衡條件∑F=0得到合力平衡關(guān)系式，見式（12）。

將式（11）代入式（12），可得到式（13）。

此類破壞情況在試件受拉區(qū)配纖率適中時(shí)發(fā)生，受拉區(qū)木材斷裂后，碳纖維發(fā)生強(qiáng)度破壞，受壓區(qū)木材已經(jīng)進(jìn)入塑性，試件的極限承載力主要與受拉區(qū)碳纖維配纖率有關(guān)。將式（6）代入式（13）可得到此類破壞發(fā)生時(shí)的受拉區(qū)配纖率。

根據(jù)試件的不同破壞特征，取ε t=ε tu，ε c=ε cy，σ t=0，σ c=f cu，σ p=f pu，代入式（10）可得“ε c≤ε y”和“ε u≥ε c＞ε y”，破壞的界限受拉區(qū)配纖率ρ min=0.0606%。

取ε t=ε tu，ε c=ε cu，σ c=σ cy-（ε cu-ε cy），σ t=0，σ p=f pu，代入式（14）可得“ε u≥ε c＞ε cy”，破壞的受拉區(qū)最大配纖率ρ max=1.0311%。

因此，當(dāng)0.0606%＜ρ＜1.0311%時(shí)，試件破壞時(shí)碳纖維和受壓區(qū)木材的性能可以得到充分利用。

3.4 不同破壞狀態(tài)下試件的極限彎矩計(jì)算

根據(jù)不同破壞模式，通過平截面假定和截面平衡理論，由截面中和軸∑M=0可以得出試件的極限彎矩M u。其中，由于木材本身不可避免地存在生物質(zhì)材料缺陷，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)試件的缺陷數(shù)量和缺陷位置，添加一個(gè)不確定系數(shù)“γ=0.9”，考慮各種不確定因素對(duì)木梁承載力的影響并對(duì)M u進(jìn)行折減。

當(dāng)ε c≤ε y時(shí)，將式（7）代入∑M=0可得到極限彎矩計(jì)算式式（15）。

當(dāng)ε u≥ε c＞ε cy時(shí)，將式（11）代入∑M=0可得到極限彎矩計(jì)算式式（16）。

3.5 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

增強(qiáng)試件受拉區(qū)配纖率為0.139%和0.278%時(shí)，根據(jù)破壞現(xiàn)象和應(yīng)變分析，破壞時(shí)試件受壓區(qū)木材表現(xiàn)出了部分塑性，可以通過式（16）進(jìn)行極限彎矩計(jì)算。而未增強(qiáng)試件破壞時(shí)受壓區(qū)木材則未進(jìn)入塑性，可以通過式（15）進(jìn)行極限彎矩計(jì)算。計(jì)算過程如表6所示，其中，X.Cal通過式（6）得出。試件的極限彎矩理論值M u.Cal如表7所示，并與試驗(yàn)值M u.Exp進(jìn)行了對(duì)比。與試驗(yàn)值相比，試件極限彎矩的理論計(jì)算值普遍偏大，整體吻合較好，計(jì)算公式能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)此類試件的極限彎矩。誤差主要是由木材內(nèi)部的不穩(wěn)定性、木質(zhì)的缺陷等原因?qū)е碌?，在進(jìn)行工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)該充分考慮木材的缺陷。

4 結(jié)論

通過分析不同配纖率、配纖位置等因素對(duì)增強(qiáng)速生楊膠合木梁破壞狀態(tài)、承載能力和變形能力的影響，得出以下主要結(jié)論：

1）碳纖維增強(qiáng)后梁的裂縫數(shù)量減少、裂縫寬度減小且受拉區(qū)斷裂木板數(shù)量減少，試件的變形減小。

2）碳纖維增強(qiáng)后梁的受力性能優(yōu)良，組合效應(yīng)突出，相比速生楊木，增強(qiáng)后試件的彈性模量提高幅度為28.02%～57.93%；相比純膠合木試件，極限荷載提高了16.47%～50.72%，初始抗彎剛度提高了11.58%～23.37%。其中，隨著梁受拉區(qū)配纖率（1層、2層）的增加，試件的極限荷載分別提高了21.42%和50.72%，試件的初始抗彎剛度分別提高了12.37%和12.17%。

3）相比僅在受拉區(qū)配置碳纖維，在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置碳纖維布時(shí)，試件的承載力反而減小，但破壞時(shí)的撓度降低，初始抗彎剛度有提高但效果不明顯。

4）與純膠合木試件相比，增強(qiáng)試件邊緣木材的極限壓應(yīng)變提高了15.11%～51.97%，增強(qiáng)后充分利用了木材的抗壓強(qiáng)度，且試件在破壞時(shí)表現(xiàn)出部分塑性性能。

5）當(dāng)試件受拉區(qū)配纖率處于0.0606%～1.0311%之間時(shí)，試件破壞時(shí)能充分利用木材的塑性抗壓性能和碳纖維的抗拉性能。根據(jù)試件不同的破壞模式，利用試件極限彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，計(jì)算結(jié)果能較好地預(yù)測(cè)此類試件受彎時(shí)的極限彎矩。

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（編輯王秀玲）