?廣東省深圳市南山區(qū)赤灣學(xué)校 馮文通

數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)教育的應(yīng)然追求，數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求數(shù)學(xué)精神.何謂數(shù)學(xué)精神？筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)的自身特點(diǎn)與發(fā)展看，應(yīng)包括自由的精神、數(shù)學(xué)美的情感、思辨的精神.以下筆者結(jié)合理論研究與教學(xué)實(shí)踐，從以下三個(gè)方面探析，以求同仁斧正.

1 追求自由的精神

數(shù)學(xué)學(xué)科是不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的科學(xué)，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程中，存在多樣的思維方式.教學(xué)中，要讓學(xué)生的思想自由馳騁，不限制學(xué)生的思維方式，允許多思維解決同一問題.

例如，一次方程組應(yīng)用的小結(jié)與復(fù)習(xí)課教學(xué)節(jié)選.

問題小強(qiáng)的媽媽花了925元，買了雞子13只、鴨子5只、鵪鶉9只.小紅的媽媽花了320元，買了雞子2只、鴨子4只、鵪鶉3只.如果小剛的媽媽只買1只雞子、1只鴨子、1只鵪鶉，她要花多少錢？

生1：設(shè)1只雞子的價(jià)錢為x元，1只鴨子的價(jià)錢為y元，1只鵪鶉的價(jià)錢為z元.根據(jù)“雞子13只的價(jià)錢+鴨子5只的價(jià)錢+鵪鶉9只的價(jià)錢=925元，雞子2只的價(jià)錢+鴨子4只的價(jià)錢+鵪鶉3只的價(jià)錢=320元”，列方程組，得

①

②

師：三元一次方程組，如果包含三個(gè)方程，則能夠分別求出x，y，z的值，這里只有兩個(gè)方程，顯然不能分別求出三個(gè)未知數(shù)的值，但是題中所求的是三個(gè)未知數(shù)的和，因此可通過方程變形得到結(jié)果.

生2：方程①+②，得

15x+9y+12z=1 245

③

方程③÷3，得

5x+3y+4z=415

④

方程④+②，得7x+7y+7z=735，所以x+y+z=105.因此，小剛的媽媽一共要花105元.

生3：將原方程組變形為以x+y+z，2y+z為未知數(shù)的方程組，得

⑤

⑥

方程⑥×4，得

⑤

⑦

方程⑤+⑦，得21(x+y+z)=2 205，所以x+y+z=105.因此，小剛的媽媽一共要花105元.

生4：把x，y看作未知數(shù)，把z看作常數(shù).方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，則

x=50-0.5z

生5：把y，z看作未知數(shù)，把x看作常數(shù).方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，則

z=100-2x

在解決上述問題的過程中，通過多樣的解決問題的方法，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的靈活性、主動(dòng)性.學(xué)生通過自由的思考、描述，創(chuàng)造了多種多樣的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之自由精神.

2 體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的情感

亞里士多德認(rèn)為，數(shù)學(xué)這門學(xué)科不存在美和善是極端錯(cuò)誤的，數(shù)學(xué)中的有序、對(duì)稱與確定性，就是美的主要形式.對(duì)于數(shù)學(xué)美的研究，在許多數(shù)學(xué)家、教育家的著作里都有表述，甚至曾把數(shù)學(xué)研究的成功與否作為美的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).因此，教學(xué)中，教師應(yīng)嘗試積極引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)追求數(shù)學(xué)美的情感.

例如，圓的切線長(zhǎng)定理教學(xué)節(jié)選.

師：經(jīng)過圓上一點(diǎn)可以作圓的一條切線，且只能作一條，這是由垂線的唯一性決定的.那么經(jīng)過圓外一點(diǎn)，可以作圓的幾條切線呢？為什么？

生1：能作兩條切線，這是由圓的軸對(duì)稱性決定的.

師：我們把圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).如圖1所示，PA，PB分別與圓O相切于點(diǎn)A，B，那么點(diǎn)P到圓O的切線長(zhǎng)是什么？

生2：是線段PA或PB的長(zhǎng).

師：若把圖1沿直線PO對(duì)折，圖形中的線段PA，PB有什么數(shù)量關(guān)系？∠APO與∠BPO有什么數(shù)量關(guān)系？

生3：通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)，PA=PB，∠APO=∠BPO.

師：這是通過直觀得到的結(jié)果，屬于猜想，只有通過邏輯推理得到的結(jié)果才是令人信服的.如何進(jìn)行推理論證呢？

圖1

圖2

生4：如圖2所示，連接OA，OB.因?yàn)镻A，PB是圓O的兩條切線，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得∠OAP=∠OBP=90°.根據(jù)圓的半徑都相等，得OA=OB.又因?yàn)镺P為公共邊，所以得Rt△OAP≌Rt△OBP.根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得PA=PB，∠APO=∠BPO.

師：如何用語言將這一結(jié)論表述出來呢？

生5：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.

切線長(zhǎng)定理是教學(xué)的難點(diǎn)，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)對(duì)稱美、和諧美等貫穿始終，從切線長(zhǎng)定理的發(fā)現(xiàn)與證明中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)中俯拾皆是.

3 發(fā)展思辨的精神

數(shù)學(xué)是從哲學(xué)中分離出來的.數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生思辨的精神，這其中包括全部與部分、特殊與一般、變化與不變、運(yùn)動(dòng)與靜止等.

圖3

如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系的是( ).

A

B

C

D

圖4

圖5

圖6

圖7

運(yùn)動(dòng)中存在靜止，靜止中存在運(yùn)動(dòng)，世界存在的一切事物，是運(yùn)動(dòng)與靜止的統(tǒng)一體.數(shù)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)與靜止既對(duì)立又統(tǒng)一，既相互依賴又相互制約，運(yùn)動(dòng)也可以看作是無數(shù)個(gè)靜止的組成.只有理解了數(shù)學(xué)中動(dòng)與靜的關(guān)系，才能更好地解決動(dòng)態(tài)型問題.教師在教學(xué)中，要不斷滲透哲學(xué)思想，讓學(xué)生形成思辨的精神.

數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)教育的應(yīng)然追求，數(shù)學(xué)教育應(yīng)追求數(shù)學(xué)精神，讓數(shù)學(xué)精神在數(shù)學(xué)課堂上盡情綻放.