?江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王慶玲

1 引言

學(xué)材再建構(gòu)是由數(shù)學(xué)特級(jí)教師李庾南提出來(lái)的，旨在進(jìn)一步提升課堂的靈動(dòng)性，提升教師的創(chuàng)造性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.很顯然，學(xué)材再建構(gòu)是將教學(xué)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心的教育理念，將視野聚焦在課堂的生成與學(xué)生的終身發(fā)展上.因此，在教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，或?qū)W(xué)材進(jìn)行多方面的調(diào)整，在或增、或減、或調(diào)序、或改變形式的方式下，使學(xué)生獲得最靈動(dòng)、最豐盈的數(shù)學(xué)教育.當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教育教師更多關(guān)注的就是學(xué)生做題的結(jié)果，其實(shí)，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程，以發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，然后通過(guò)學(xué)材再建構(gòu)進(jìn)一步地解決問(wèn)題.

2 激情導(dǎo)入，形成新知

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)導(dǎo)入很重要.好的導(dǎo)入能將學(xué)生的注意力很快就轉(zhuǎn)移到要學(xué)的內(nèi)容上來(lái)，還能激發(fā)他們思考的熱情.因此，教師可根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的愛(ài)好，基于課本再建構(gòu)一些新的學(xué)材.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形”這一章的第一小節(jié)為例，教材主要講述了等腰三角形的一些性質(zhì).直接讓學(xué)生記憶這些性質(zhì)，再讓他們證明并運(yùn)用這些性質(zhì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不會(huì)很高，會(huì)覺(jué)得被教師牽著鼻子走.教師可以改變教學(xué)方式，通過(guò)學(xué)材再建構(gòu)讓課堂變得生動(dòng)起來(lái).課本第76頁(yè)呈現(xiàn)出等腰三角形的一個(gè)性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.教師在講解這一性質(zhì)之前，可創(chuàng)設(shè)如下的導(dǎo)入.教師讓學(xué)生用一根木棒和一根橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，再讓“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去.每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手參與的機(jī)會(huì)，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的信心.學(xué)生做完之后，也試射了幾次，教師提出問(wèn)題：怎樣才能保持射出“箭”的方向與木棒垂直呢？學(xué)生在反復(fù)嘗試之后，發(fā)現(xiàn)沿著橡皮筋的中點(diǎn)射出，就能達(dá)到這樣的要求.教師追問(wèn)，能不能將“射出‘箭’的方向與木棒垂直”這一狀態(tài)以數(shù)學(xué)圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái).這是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，也逐步讓他們形成新知.

圖1

學(xué)生畫(huà)出圖1所示的圖形，教師讓他們通過(guò)圖形去思考為什么沿著橡皮筋的中點(diǎn)射出就能保持射出的箭的方向與木棒垂直.學(xué)生將教師的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，是不是說(shuō)明等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高是重合的.可見(jiàn)，導(dǎo)入中的學(xué)材再建構(gòu)，能讓學(xué)生逐步感知新知，能讓他們的思維向縱深漫溯.

3 類比遷移，歸納新知

教師在教學(xué)的過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在類比遷移的過(guò)程中，讓他們逐步感知新知，進(jìn)而歸納新知.換言之，教師需要對(duì)學(xué)材進(jìn)行再建構(gòu)，以讓類比與遷移發(fā)生.

還以“等腰三角形”這一章節(jié)為例，在學(xué)生的練習(xí)冊(cè)上出現(xiàn)這樣的一道題：試證明等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等.這題與教材第89頁(yè)“等腰三角形中相等的線段”有關(guān)，教師將相關(guān)的學(xué)材進(jìn)行了再建構(gòu).首先讓學(xué)生在紙上畫(huà)出一個(gè)等腰三角形ABC，同時(shí)作如下操作：取D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)；接著，再讓學(xué)生將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD翻折，進(jìn)而觀察DE與DF的關(guān)系.

圖2

學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)DE=DF，如圖2,當(dāng)他們連接AD，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)，就能推斷出AD為∠BAC的平分線，這是三線合一的性質(zhì)；再?gòu)摹癉E⊥AB，DF⊥AC”這兩條件出發(fā)，推斷出DE=DF，這是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).接著教師追問(wèn):利用類似的方法,還能得到等腰三角形中哪些線段相等？這其實(shí)就是讓學(xué)生在類比中遷移，教師先是讓他們大膽發(fā)現(xiàn)新知，再讓他們學(xué)著去證明.有學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線時(shí)，兩線段也相等；等腰三角形兩底角的平分線也相等，教師最后將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納.可見(jiàn)教師要再建構(gòu)學(xué)材，以讓類比與遷移自然發(fā)生.

4 合作交流，鞏固新知

在合作交流中，學(xué)生的新知能夠得到鞏固，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，也是他們提升素養(yǎng)的途徑.學(xué)生獲得新知后，要將其內(nèi)化進(jìn)而成為素養(yǎng)的一部分，內(nèi)化要由學(xué)生自己進(jìn)行，教師只需要對(duì)學(xué)材再建構(gòu)，給他們更多合作交流的機(jī)會(huì).

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱”這一章節(jié)的第一小節(jié)為例，這一課要讓學(xué)生了解軸對(duì)稱，發(fā)現(xiàn)生活中的軸對(duì)稱，進(jìn)而感知軸對(duì)稱的一些性質(zhì).為加深學(xué)生的理解，教師再建構(gòu)這樣的學(xué)材：取長(zhǎng)30 cm,寬6 cm的一張紙條，將它每3 cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，同時(shí)在折疊好的紙上畫(huà)出字母E，接著再用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，最后，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，自然地，就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.學(xué)生先是以小組為單位動(dòng)手操作教師呈現(xiàn)的題目情境.在這個(gè)過(guò)程中，他們相互幫助，因而每個(gè)學(xué)生都能完成操作.

圖3

教師讓每個(gè)小組將出現(xiàn)的圖形畫(huà)出來(lái)，如圖3所示.教師讓他們對(duì)此提出與軸對(duì)稱相關(guān)的問(wèn)題，以鞏固所學(xué).一學(xué)生問(wèn)相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？在這個(gè)基礎(chǔ)上又有學(xué)生發(fā)問(wèn)：如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每個(gè)圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢.在學(xué)生互問(wèn)的基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊.顯然地，學(xué)材的再建構(gòu)讓學(xué)生獲得了更多的動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，也加深了對(duì)軸對(duì)稱的理解.

5 共同回顧，總結(jié)提升

在每堂課結(jié)束的時(shí)候，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再建學(xué)材以幫助他們回顧所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)而在總結(jié)的基礎(chǔ)上再提升.學(xué)生素養(yǎng)的生長(zhǎng)需要一個(gè)過(guò)程，需要教師不斷地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié).自然地，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)材再建構(gòu)能讓歸納與總結(jié)更接近學(xué)生的真實(shí)認(rèn)知水平，進(jìn)而也更有效.

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程的應(yīng)用”為例，在以行程問(wèn)題為主的這一課上，教師一般會(huì)讓學(xué)生總結(jié)出行程問(wèn)題的基本公式，即路程=速度×?xí)r間；同時(shí)將這一問(wèn)題分為幾種情況總結(jié).例如相遇時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=兩地間的距離；追及時(shí)，如果同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程-后者走的路程=兩地間的距離等.其實(shí)教師可以建構(gòu)這樣的學(xué)材：A，B兩地相距480 km，一列慢車從A地開(kāi)出，每小時(shí)行駛60 km，一列快車從B地開(kāi)出，每小時(shí)行駛65 km.兩車同時(shí)開(kāi)出，若相向而行，xh后相遇，則可列怎樣的方程；若相對(duì)而行，xh后兩車相距640 km，則可列怎樣的方程；同向而行，快車在慢車后面，xh后快車追上慢車，則可列怎樣的方程.學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)材中，自然總結(jié)出一些常見(jiàn)的公式.當(dāng)然在總結(jié)中，教師要發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，比如教師問(wèn)這題的情境中還會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：假如同向而行，慢車在快車后，xh后兩車相距640 km，則可列出怎樣的方程.基于總結(jié)的學(xué)材建構(gòu)能讓學(xué)生將認(rèn)知進(jìn)一步系統(tǒng)化，也讓他們的思考進(jìn)一步全面化.

6 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)材再建構(gòu)的方式是靈活的，多樣的.教師可以獨(dú)立地對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)，也可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)材再建構(gòu)，還可以師生共同再建構(gòu)學(xué)材.這個(gè)建構(gòu)的過(guò)程就是學(xué)生形成認(rèn)知、歸納認(rèn)知、鞏固認(rèn)知、總結(jié)認(rèn)知的過(guò)程.顯然地，在學(xué)材再建構(gòu)中，學(xué)生不只是掌握基礎(chǔ)的認(rèn)知，還形成了主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.因此，教師要將“學(xué)材再建構(gòu)”這一新型的教學(xué)理念滲透到具體的教學(xué)活動(dòng)中,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的多元思維，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升.