邱平元

[摘要]數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一種哲學(xué)思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數(shù)學(xué)的文化形式及其內(nèi)涵，以期還原數(shù)學(xué)以文化的本來面目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的過程中深刻理解蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)文化，以期提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和文化素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;價(jià)值內(nèi)涵;現(xiàn)實(shí)意義

現(xiàn)實(shí)中很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)人工智能、系統(tǒng)工程、計(jì)算機(jī)等一些理科領(lǐng)域才有用的一系列技能而已，數(shù)學(xué)課也只是冷冰冰的函數(shù)運(yùn)算、解題證明?；谶@樣的理解，很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有畏難甚至厭惡情緒。其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一種哲學(xué)思辨、一種科學(xué)，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)中的文化形式，建立數(shù)學(xué)文化的概念意識(shí)，顯得尤為重要。讓更多學(xué)生從文化的不同層面出發(fā)深入理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并改變學(xué)生以往對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)中的文化形式

（一）數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化

數(shù)學(xué)中的美學(xué)文化一般有以下兩種：形式美和內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中圖形所展現(xiàn)出來的規(guī)整、對(duì)稱的美就是形式美的體現(xiàn)。比如在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對(duì)稱圖形。數(shù)學(xué)中公式具有形式有序、規(guī)整、簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，可以使很多復(fù)雜的現(xiàn)象用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來展現(xiàn)。如圓心在原點(diǎn)的圓是一個(gè)完美的圖形，可用方程X^2+Y^2=R^2來表示，在這個(gè)方程式中，我們可以從中找出關(guān)于圓所有美好的特點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)中內(nèi)在美就是指數(shù)學(xué)的和諧美，即數(shù)量的和諧，例如：數(shù)論中的歌德巴赫猜想，空間的和諧感是構(gòu)成中國(guó)數(shù)學(xué)美的重要組成部分，有中國(guó)數(shù)學(xué)理維思想世界中的嚴(yán)謹(jǐn)美，是中國(guó)數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在?？偠灾?，數(shù)學(xué)的美不僅是一個(gè)五彩繽紛的美的數(shù)學(xué)理想思維世界，數(shù)學(xué)的美更使其具有誘人的中國(guó)數(shù)學(xué)文化魅力、巨大的能量。顯然，數(shù)學(xué)美不僅會(huì)給我們學(xué)生以美的精神陶冶和自我感化，另外現(xiàn)代數(shù)學(xué)所不斷揭示的自然事物產(chǎn)生發(fā)展自然規(guī)律不僅會(huì)不斷加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)美的深刻理解，而且使學(xué)生在深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的整個(gè)過程中真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)美帶給人類豐富智慧的那份自信美。正如古希臘偉大的數(shù)理哲學(xué)家、歐洲以及客觀唯心主義哲學(xué)創(chuàng)始人柏拉圖所認(rèn)為的那樣，數(shù)學(xué)美始終是人類文化的最高價(jià)值理想。他這樣說：“幾何學(xué)可以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出理性精神?！?/p>

（二）數(shù)學(xué)中的理性文化

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)的是一種完全客觀、可靠的知識(shí)，其對(duì)象必須是準(zhǔn)確的概念。命題的推理過程以及每一個(gè)步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點(diǎn)差池，整個(gè)認(rèn)識(shí)過程也必須前后一致。例如：立體幾何的證明，不能有半點(diǎn)差池，錯(cuò)一步都不行，前后必須有嚴(yán)格的推理，非常嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)然，任何一個(gè)關(guān)于國(guó)家政策或者法律法規(guī)文件或者一篇嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)于國(guó)際有關(guān)學(xué)術(shù)會(huì)議評(píng)論會(huì)的文章也必須要求數(shù)學(xué)概念清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)代社會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)這種理論知識(shí)準(zhǔn)確的把握程度也必然要求更高、更明確。正因如此，數(shù)學(xué)這一學(xué)科理論中的主觀推理思維認(rèn)識(shí)分析方法已經(jīng)發(fā)展成為一種引導(dǎo)現(xiàn)代人們正確、客觀、深入地認(rèn)識(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)世界的一種常用的主觀思維認(rèn)識(shí)和推理思維分析方法。從以上多種角度來講，數(shù)學(xué)就是一種理性文化。

（三）數(shù)學(xué)中的藝術(shù)文化

藝術(shù)和當(dāng)代數(shù)學(xué)都不過是一種通用的和最理想化的數(shù)學(xué)世界主義語(yǔ)言，工作的最終研究結(jié)果都不過是為了給人描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的“世界圖式”。當(dāng)代藝術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)踐與其他數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的發(fā)展過程、方法與最終結(jié)果，都同樣是在其自身自我價(jià)值的綜合弘揚(yáng)中，不斷地深化實(shí)現(xiàn)著對(duì)理想世界圖式的有力綜合刻畫。這種自身價(jià)值就是在充分、完全地深入理解掌握現(xiàn)實(shí)理想世界的基礎(chǔ)上，審美細(xì)致地理解掌握現(xiàn)實(shí)世界，因此，可以說數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)文化。

真正的數(shù)學(xué)藝術(shù)品和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造，都可能不是單一數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造形式的自然產(chǎn)物，而是多種數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造形式之間綜合相互作用的必然結(jié)果。現(xiàn)代人類數(shù)學(xué)思維的思想翅膀在藝術(shù)思維與現(xiàn)代數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維之間相得益彰的激烈碰撞中越來越具有生命力量，并在現(xiàn)代人類數(shù)學(xué)思維的各種自然發(fā)展延拓和各種形式化的構(gòu)造中被巧妙編織得渾然一體，呈現(xiàn)出一種整體性和多樣性的完美統(tǒng)一。因此可以這么說，數(shù)學(xué)就是一種另類藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化就是一種藝術(shù)文化。

（四）數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新文化

數(shù)學(xué)不僅可以研究關(guān)于客觀世界的各種數(shù)量空間關(guān)系和客觀空間變量形式，而且它也充分用于研究它自己。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)界的發(fā)展史中曾多次出現(xiàn)過非常著名的三個(gè)數(shù)學(xué)悖論，記錄了現(xiàn)代數(shù)學(xué)在不斷研究自身的發(fā)展過程中先后經(jīng)歷了三次危機(jī)。三次數(shù)學(xué)危機(jī)似乎徹底撼動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們似乎正是在不斷嚴(yán)格地重新審視自己、不斷努力克服自身矛盾的這個(gè)過程中逐漸夯實(shí)其理論內(nèi)涵。一些公理化理論體系本身就成了數(shù)學(xué)自身研究基礎(chǔ)。在出現(xiàn)多次“危機(jī)”后進(jìn)行整理的結(jié)果。在不斷探討研究數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程中，也逐漸形成了一些像數(shù)理邏輯、離散數(shù)學(xué)等這樣的各種數(shù)學(xué)新技術(shù)分支，推動(dòng)了研究數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展。研究數(shù)學(xué)自身發(fā)展的這個(gè)歷史進(jìn)程充分體現(xiàn)了現(xiàn)代人類追求真理而不斷努力探索的科學(xué)精神，因此，數(shù)學(xué)文化也是一種創(chuàng)新文化。

數(shù)學(xué)的四個(gè)基礎(chǔ)思維是整體邏輯和自我直覺、分析和自我推理、發(fā)現(xiàn)和自我創(chuàng)造，這種整體思維表達(dá)方式也就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)外在的思維表現(xiàn)。其自身的歷史發(fā)展過程受到不同的國(guó)家時(shí)代精神、不同的整體思維表達(dá)方式的直接影響。反過來它也直接影響著一個(gè)人的時(shí)代精神和整體思維，影響一個(gè)國(guó)家民族歷史文化的繁榮進(jìn)步。

二、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其存在價(jià)值

基于以上對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中主要呈現(xiàn)的幾種管理文化表現(xiàn)形式，不難理解，數(shù)學(xué)管理文化既具有數(shù)學(xué)文化的基本特性，又同樣具有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本特征。在現(xiàn)代漢語(yǔ)數(shù)學(xué)詞典中關(guān)于“數(shù)學(xué)”主要有兩點(diǎn)數(shù)學(xué)解釋：（1）古代數(shù)學(xué)是基于古代現(xiàn)實(shí)社會(huì)世界對(duì)人的數(shù)量、空間等關(guān)系因素進(jìn)行管理研究的一種管理科學(xué);（2）古代數(shù)學(xué)文化研究的主要理論內(nèi)容也是數(shù)學(xué)有關(guān)于古代天文學(xué)和八卦占卜的一種科學(xué)。前一點(diǎn)數(shù)學(xué)解釋充分說明了古代數(shù)學(xué)文化本質(zhì)上是一種管理科學(xué)。后一點(diǎn)的數(shù)學(xué)解釋充分揭示了古代數(shù)學(xué)是起源于古代人類早期的一種生產(chǎn)管理活動(dòng)，是古代中國(guó)人民從生活實(shí)踐中總結(jié)出來的生活經(jīng)驗(yàn)和管理學(xué)問，并能反過來將其應(yīng)用于實(shí)際管理問題。

從現(xiàn)代數(shù)學(xué)本身來說，它同樣具有它的實(shí)踐性和它的歷史性，是古代中國(guó)人民代代相傳積累的寶貴的文化精神財(cái)富。古代數(shù)學(xué)歷史文化一直是中華民族文明發(fā)展的重要推動(dòng)力量，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)和歷史文化也不僅僅應(yīng)該被人為地劃分區(qū)別開來，應(yīng)該作為一個(gè)有機(jī)整體來看，稱之為“數(shù)學(xué)文化”。

對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)技術(shù)文化的廣義解釋，我認(rèn)為，狹義的中國(guó)數(shù)學(xué)技術(shù)文化講究也就是中國(guó)數(shù)學(xué)這門技術(shù)學(xué)科的內(nèi)在科學(xué)精神和基本結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了中國(guó)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性;所以廣義的中國(guó)數(shù)學(xué)技術(shù)文化不僅包含了狹義的中國(guó)數(shù)學(xué)技術(shù)文化基本內(nèi)容，更多的意義是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)這門技術(shù)學(xué)科具有整體的數(shù)學(xué)美感，強(qiáng)調(diào)外在的數(shù)學(xué)人文文化氣息和與數(shù)學(xué)文化的自然接軌。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》報(bào)告指出：“學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科文化課也應(yīng)廣泛融入學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)……有利于學(xué)校激發(fā)廣大學(xué)生的中國(guó)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)研究興趣，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入理解中國(guó)數(shù)學(xué)，有利于學(xué)校開拓廣大學(xué)生思維視野、提升學(xué)生數(shù)學(xué)在本學(xué)科中的核心知識(shí)素養(yǎng)?！苯逃繉?duì)數(shù)學(xué)文化給予了特別重視。中國(guó)科學(xué)院中國(guó)院士、數(shù)據(jù)學(xué)專家華羅庚對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)和他的生活歷史有一句話描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)對(duì)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)步有著非常重要的推動(dòng)作用，人類文化離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)。我們堅(jiān)信數(shù)學(xué)文化會(huì)越來越得到數(shù)學(xué)老師的認(rèn)可，得到學(xué)生的接納與喜愛。

三、數(shù)學(xué)文化對(duì)人的文化素養(yǎng)影響

在智能時(shí)代，面對(duì)快速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)，人必須具備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，以訓(xùn)練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認(rèn)識(shí)人類社會(huì)。數(shù)學(xué)文化的培育在以下幾方面深深影響著學(xué)生的綜合素質(zhì)和涵養(yǎng)：

一是有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。我們每個(gè)人不是為了成為數(shù)學(xué)家去學(xué)數(shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)的這種條理性、邏輯性及其作為一種綜合文化素質(zhì)，將來無(wú)論從事任何職業(yè)，都十分必要。例如：高中數(shù)學(xué)里的完全歸納法就是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維的。

二是有利于培養(yǎng)青年人的自主創(chuàng)新能力?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展是人類理性物質(zhì)文明高度進(jìn)步發(fā)展的必然結(jié)果，能夠?yàn)閷W(xué)生提供廣闊的空間，引導(dǎo)他們探索、發(fā)現(xiàn)新事物、解決新問題，例如：高中數(shù)學(xué)的數(shù)理邏輯就是創(chuàng)新的結(jié)果，還有概率統(tǒng)計(jì)就是現(xiàn)實(shí)生活中博弈游戲創(chuàng)造出的數(shù)學(xué)。

三是有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們通過圖像之間的對(duì)稱美、數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的魅力、數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一美，去發(fā)掘數(shù)學(xué)文化中的獨(dú)特魅力，用心去感受數(shù)學(xué)知識(shí)和文化的美，提高學(xué)生的審美能力，例如：高中數(shù)學(xué)的空間幾何體（圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球）等都是現(xiàn)實(shí)生活中非常美的建筑的抽象出的圖形。

總之，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在，數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富、博大精深，教師在理解數(shù)學(xué)中文化形式和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人功能，通過轉(zhuǎn)變教學(xué)思維和教學(xué)方式，豐富課堂教學(xué)形式，在課堂中融入數(shù)學(xué)文化發(fā)展的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中大放光彩，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，更好地發(fā)展成為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的棟梁之才。

參考文獻(xiàn)

[1] 周毫彪.淺談數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的呈現(xiàn)[J].貴州民族報(bào)，2021（7）：3.