馬晴霞+黃剛

摘 要 高等數學是理工科院校的必修科目之一，是進一步學習后續(xù)課程必不可少的基礎。本文作者根據自己在高校的長期教學經驗，探討如何從根本上提高學生數學思維能力，從而促進高等數學的教學相長。這其中做了諸多嘗試，如改變教學模式、促進學生自己思考、用生活中的實例進行思維訓練、建模訓練、形成數學文化體系等。

關鍵詞 高等數學教學 數學模型應用 數學思維 數學文化

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.10.060

Abstract Higher mathematics， one of compulsory subjects in the colleges of science and engineering， is essential for studying further courses. Combining his teaching experiences， the author discusses how to use diversified teaching， mathematical modeling cases and mathematical culture to improve Higher mathematics teaching results， thus improve students ability to solving practical problems.

Keywords Higher Mathematics； mathematical modeling application； mathematical thinking； mathematical culture

高等數學作為理工科院校的必修科目之一，其重要程度不言而喻。它不僅是不同專業(yè)背景的學生后續(xù)課程學習的基礎，而且在培養(yǎng)學生數學運算推理能力、邏輯思維能力方面發(fā)揮著巨大的作用，同時也為未來從事科學研究奠定堅實的基礎。而高等數學課程本身的特點決定這門課程的學習必然是一個艱苦的過程。這門課程與自然科學不同，抽象性極高，很多時候難以用實例進行透徹的解釋，學習過程中需要邏輯縝密的數學思維進行思考，考察題目的多樣變化導致的解題方法的復雜，這些因素都使得學生在學習過程中阻力很大。那么，怎樣提高高等數學的教學效果，怎樣提高學生解決實際問題的能力，就成為高等教育工作者需要思考的問題。以下是筆者對多年的高等數學教學實踐的一些思考。

1 高等數學教學中存在的問題

1.1 教學模式陳舊

高等數學的教學格局已經多年沒有實質性的改變，依然是學生上課聽老師講述，在老師的指導下來理解定義、定理、公式等，下課之后進行習題訓練來鞏固課上所學。其局限性在于教師灌輸多，具有絕對的權威；學生作為被動的“知識接收器”，獨立自主活動少。這種教學方法會導致學生被動地在老師的要求下學習，對課上的所學內容進行機械的重復，基本沒有形成數學思維，進行數學創(chuàng)造的可能性。

1.2 學習內容重理論、輕應用

高等數學本身具有較強的抽象性和嚴密的邏輯性，這在一定程度上就已經加大了學習的難度。而教學內容太過于強調理論性、邏輯性和嚴謹性，更會使很多學生對高等數學產生了一種“恐懼”心理。這樣既不利于學生對高等數學課程的接受和學習，培養(yǎng)他們的數學素質，又會影響到后續(xù)專業(yè)課程的學習。怎樣真正將數學知識應用到實際問題中，提高學生解決實際問題的能力，是教師需要考慮的問題。

1.3 數學文化基礎薄弱

在現(xiàn)階段，大多數的數學教學比較強調向學生灌輸教材上的內容，以期盡可能地讓學生在學習過程中掌握更多的定理、公式和解題方法，把數學教學等同于解題教學，讓學生淹沒在公式—解題—新的公式這樣一個枯燥的循環(huán)中，這樣學生會很容易失去學習數學的興趣，誤以為數學只是一種用來無休止解題的考試工具。于是學生會忽視數學的真正價值，無從體會到數學學習的實用內涵以及文化內涵。

2 提高高等數學教學效果的策略

2.1 多種教學方法結合進行教學

（1）逆向求知教學。這種教學方法從實際專業(yè)問題入手，讓學生從實際問題中尋找數學答案。當專業(yè)問題中遇到需要一定數學知識才能解決的問題之時，逆向尋找這些定理公式，這樣帶著求知欲逆向學習，一起合作、共同查找資料來解決問題。相對于傳統(tǒng)講授式課程學習中被動地接收知識灌輸的學習方式，此種教學以專業(yè)問題刺激學生思考，提供學生主動參與問題討論的機會，并與教師和小組成員反饋、互動，真正使得高等數學的知識學以致用。同時學生獲得新的知識、問題解決技巧及團隊領導溝通能力。

（2）引導學生自學。學生學習成績好壞、知識掌握的熟練程度與教師本身的素質高低、表述能力等是分不開的，但是這都屬于外因，外因是一定要通過內因起作用的，這個內因就是學生自身的主觀能動學習。高等數學課程內容多且抽象，僅僅靠上課聽是不夠的，需要學生課后合理安排大量的時間自覺學習。當然，教師應正確引導學生的自學。教師要教會學生獨立思考問題的方式和方法，把重點放在問題的引入、分析和解決問題的思路上。另外要重視數學思想方法的教學，包括邏輯方面的思想方法和一般性的數學思想方法，如猜想法、構造法和數學模型法等。

2.2 將數學建模的思想貫穿于教學內容中

數學在多種學科中有廣泛的應用，不光是可以作為計算工具推導獲得結果，還有著極為重要的功能就是進行數學建模。數學模型的應用十分廣泛，在各個專業(yè)中都會有所體現(xiàn)，是解決問題的一種特殊而高效的模式。通過對某些具體專業(yè)問題進行數學建模，可以有效地對問題的固有特征進行抽象和分析，從而將一個復雜的問題簡化成為某些參數的變化，并且通過這種方式可以根據研究者的需要，人為控制一些不可能恒定的參數，從而研究另外一些參量。這種數學建模的思想是數學思想的根本之一，讓學生體會這種發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、進行數學加工，最終形成模型解決問題的過程，可以讓學生逐步提高對數學的興趣。同時，由于有了對具體問題進行加工的經驗，學生在將來遇到實際問題時候會自然而然的想到使用建模的方法結合實際工作來解決問題，真正可以將數學與實踐有機結合起來，這樣會使得數學學習不再是空談，而是成為一種真正有意義的學習過程。

2.3 把數學文化知識加入課堂中

數學文化修養(yǎng)是數學學習的升華過程，當學生在數學學習過程中培養(yǎng)了嚴謹的數學邏輯思維，有了相當程度的數學能力的時候，需要對其進行進一步的培養(yǎng)，也就是進行數學文化的熏陶。通過了解數學的歷史與文化，理解數學的發(fā)展過程，學生可以進一步體會數學的精髓，有助于培養(yǎng)學生的理解力和學習力，使學生潛在的創(chuàng)造力得到最大程度的激發(fā)。

教師在教學中可以適當地向學生介紹數學的發(fā)展過程，數學家的奇聞軼事等，可以讓學生對數學有更為濃厚的興趣，從而不再懼怕數學學習，進而培養(yǎng)學習數學的興趣。

例如，講冪級數的收斂性時，可以簡單介紹一下大數學家阿貝爾。阿貝爾一生窮困潦倒，但一直堅持數學研究創(chuàng)作。數學專業(yè)的學生還會遇到阿貝爾的收斂性檢驗法、阿貝爾積分方程和抽象代數中的阿貝爾群。阿貝爾的一些偉大數學發(fā)現(xiàn)，因權威的疏忽和偏見長期沒有得到承認，1829年這位偉大的數學家在貧困和疾病的折磨下逝世了。年輕早逝的阿貝爾就像數學星空中閃電般的流星放射出早期的異彩，埃爾米特說過：“他給數學家們留下的思想，可供數學家們工作150年”。根據聯(lián)合記憶原理，這種比較容易讓學生感興趣的小故事很容易就記住，而數學原理和公式雖然比較晦澀且難于記憶，但是在聯(lián)合記憶的情況下，就很容易理解和記憶，更有利于數學教學。

比如微分方程這部分內容是令好多學生比較頭疼的問題。為了增加學生的學習興趣，教師在講授伯努利方程的時候，可以簡單介紹一下伯努利方程名字的由來，進而讓學生們了解一下歐洲數學界出現(xiàn)的一共有十余位數學家的神奇的家族——伯努利家族，這樣就學生就不會覺得這個方程枯燥無味，反而會把對這個家族的好奇心和敬佩轉化為學習的動力。

同時，數學文化不但體現(xiàn)為讓學生了解歷史和人文，還體現(xiàn)在讓學生在理論聯(lián)系實際的過程中感受到數學的力量，在應用各種數學知識解決實際問題的同時，會更加明白數學的重要性，并且有更濃厚的興趣和動力進一步促進學習。因此，數學文化可以正真激發(fā)出學生對學習數學的主觀興趣，讓學生充分體驗數學的應用價值。

總之，高等數學是大多數理工類學科必修的一門關鍵課程，如何采用多種教學方式，如何通過數學建模案例提高學生解決實際問題的能力，如何在高等數學教學中滲透數學文化，是高等數學教育者需要思考的問題，明晰了這些問題并付諸實踐，高等數學課堂的教學效果才會真正得以提高。

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