孟凡凱 陳趙軍 徐辰欣

(海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033)

熱電制冷技術無需制冷工質，通過半導體熱電材料內部微觀粒子運動和能量遷移實現(xiàn)連續(xù)固態(tài)制冷[1-3]，由于具有結構簡單、緊湊、體積小、制冷迅速、環(huán)保等優(yōu)點，已成為最有前途的制冷技術之一[4].近年來隨著熱電材料性能的不斷提升，熱電制冷已經廣泛用于軍事[5-6]、醫(yī)療[7]、家電[8-9]、電子設備散熱[10-11]、電池熱管理[12-14]、人體熱防護[15-16]和膜蒸餾[17]等眾多領域.

關于熱電制冷的研究可分為2個主要方向[18]：一是關于半導體熱電材料性能的研究，包括預測、發(fā)現(xiàn)和制造更高優(yōu)值系數(shù)的熱電半導體材料[19]；二是從熱力學方面對基于現(xiàn)有熱電材料熱電制冷器的結構和散熱方式進行改進和優(yōu)化[20].熱力學方面對熱電制冷裝置的研究可分為基于非平衡熱力學的研究和將非平衡熱力學與有限時間熱力學相結合的研究[21].基于非平衡熱力學理論[22]的研究，假定熱電單元端面溫度等于熱源溫度，不考慮外部換熱器的影響，在熱電制冷模塊端面溫度給定的情況下對裝置進行分析.基于有限時間熱力學理論[23]的研究充分考慮了冷、熱源與熱電制冷模塊之間傳熱的不可逆性，分析設計參數(shù)和運行參數(shù)對裝置的功率、效率以及熱電制冷單元端面溫度變化的影響，是對非平衡熱力學的進一步擴展和補充，為熱電制冷器工作特性的探索提供了新思路.許多學者將非平衡熱力學與有限時間熱力學相結合用于熱電制冷裝置的研究[24-27]，取得了許多有價值的成果.

熱電制冷器常見的熱端散熱方式主要有空冷和水冷[28].有關空冷和水冷散熱的熱電制冷器的理論和實驗研究，取得了許多有意義的研究成果[29-30].熱管是一種利用液體工質相變進行熱量傳遞的換熱元器件，它可以通過很小的截面面積將大量的熱量遠距離傳輸而無需外加動力，具有良好的等溫性、高效的導熱性能和體積小等優(yōu)勢[31].近年來越來越多的研究表明，在微型化和高熱流密度散熱方面，相比空冷和水冷散熱方式，將熱管用于熱電制冷器熱端散熱具有許多獨特的優(yōu)勢[32-33].

目前關于熱電制冷的研究大多是在恒溫熱源下進行的，關于變溫熱源熱電制冷器的研究較少.本文在文獻[34]的基礎上，將熱管用于熱電制冷器熱端散熱，基于有限時間熱力學理論，提出一種變溫熱源下熱電冷卻空氣通道結構，考慮包括湯姆遜效應在內的各種熱電效應，建立相應的熱力學模型.通過建立一維熱阻網絡圖，采用制冷率密度分析方法研究沿程溫度變化和裝置的制冷性能，以期獲得輸入電流、模塊參數(shù)、管道厚度等關鍵參數(shù)對裝置制冷性能的影響規(guī)律.

1 結構設計與熱力學模型

本文設計的熱管式熱電制冷器裝置主要由熱電制冷模塊和換熱器2部分組成，裝置模型如圖1所示.圖中，P和N分別表示P型熱電單元和N型熱電單元.裝置熱端采用熱管散熱器，冷端采用直肋熱沉.裝置為邊長d1的正方形管道式結構，流體換熱通道截面如圖2所示.管道式通道長度為Lf，管內為被冷卻的空氣，管外為環(huán)境空氣.

圖1 熱管式熱電制冷裝置模型

圖2 流體換熱通道截面

基于有限時間熱力學理論，建立如圖3所示的變溫熱源模型.裝置低溫熱源為沿程放出熱量的空氣，溫度隨著管道長度Lf變化，為變溫熱源.高溫熱源為環(huán)境空氣，溫度不變，為恒溫熱源.環(huán)境空氣和管道內空氣溫度分別為T1和T2(x)，其中x表示沿管道長度Lf方向的變化量.考慮高低溫熱源與熱電模塊端面間的有限速率傳熱，熱電單元熱端和冷端溫度分別為Th(x)和Tc(x).出于電絕緣的要求，熱電單元側面不能相互接觸，因此熱電制冷模塊內部存在空氣間隙，這會導致一部分熱量不經過熱電偶臂而直接從空氣間隙流過(如圖1灰色箭頭所示).這部分熱流稱之為空氣間隙熱漏，記作Qg.考慮制冷模塊單元間的熱漏損失，故引入填充系數(shù)ξ(0<ξ≤1)，定義為

圖3 裝置變溫熱源模型

(1)

式中，A、N和Acp分別為熱電單元橫截面積、熱電單元對數(shù)和制冷模塊端面面積.

高、低溫熱源吸、放熱流率分別為Q1和Q2，制冷模塊放、吸熱流率分別為Qh和Qc.換熱管道長度和寬度分別為Lf和d1.高、低溫熱源空氣質量流率分別為G1和G2，空氣定壓比熱容為cp，工作電流為I.設低溫熱源空氣進口溫度為T2,in.

2 基本關系與模型求解

熱管沿徑向方向依次為管殼、管芯(或稱吸液芯)和蒸汽腔.沿軸向方向，根據功能的不同，熱管又可分為蒸發(fā)段(蒸發(fā)器)、絕熱段和冷凝段(冷凝器)3部分.熱管結構如圖4所示，其中d0為熱管外徑，le、la、lc分別為蒸發(fā)段長度、絕熱段長度、冷凝段長度，δg和δf分別為管壁和吸液芯厚度.本文采用普通常溫銅水熱管，即管殼材料為無氧銅，工質為水，吸液芯材料為200目的紫銅絲網.

(a)熱管軸截面

由于熱電制冷模塊熱端(管外)與冷端(管內)均為空氣與固體壁面的對流換熱，熱阻較大.為了增強換熱，裝置內部采用熱沉換熱器強迫風冷換熱方式，外部采用熱管換熱器和風扇組合的換熱方式.假設熱電單元溫度分布均勻，將裝置的傳熱簡化為一維傳熱.考慮到熱阻大小與裝置的結構尺寸有關，為了反映裝置外部傳熱性能和將外部熱阻統(tǒng)一基準，本文以熱電制冷模塊單位面積為基準，采用折算面積熱阻法，裝置的一維傳熱熱阻網絡如圖5所示.圖中,冷端和熱端熱阻分別用r1和r2表示，其均由4部分熱阻組成，且各部分熱阻均為折算面積熱阻；rcp1、rc1、rex1和rcv1分別表示熱端陶瓷基板導熱熱阻、接觸熱阻、換熱器基板熱阻和換熱器對流熱阻，rcp2、rc2、rex2和rcv2分別表示冷端陶瓷基板導熱熱阻、接觸熱阻、換熱器基板熱阻和換熱器對流熱阻；rP、rN和rg分別表示P型、N型熱電單元的導熱熱阻和空氣間隙熱阻.

圖5 裝置熱阻網絡圖

陶瓷基板導熱熱阻rcp為

(2)

式中，δcp和λcp分別為陶瓷基板厚度和陶瓷的熱導率.

接觸熱阻rc為

(3)

式中，δc和λc分別為導熱硅脂的厚度和熱導率.

換熱器基板熱阻rex為

(4)

式中，δex和λex分別為換熱器基板厚度和熱導率.

熱電制冷器熱端的熱量主要是通過熱管蒸發(fā)段受熱將液態(tài)工質蒸發(fā)變?yōu)檎羝?，然后蒸汽攜帶熱量在壓力差的作用下從蒸發(fā)段流向冷凝段，最后散發(fā)到環(huán)境中.忽略熱管的輻射傳熱熱阻與熱管蒸發(fā)段的對流傳熱熱阻，熱管換熱器對流傳熱熱阻Rcv1主要由蒸發(fā)段到冷凝段之間的10個熱阻組成[35]，即，蒸發(fā)段管壁徑向導熱熱阻R1、蒸發(fā)段吸液芯徑向傳熱熱阻R2、蒸發(fā)段液-氣相變熱阻R3、蒸汽軸向流動熱阻R4、冷凝段氣-液相變熱阻R5、冷凝段吸液芯徑向導熱熱阻R6、冷凝段管壁徑向導熱熱阻R7、管壁軸向傳熱熱阻R8、吸液芯軸向傳熱熱阻R9和冷凝段肋片與空氣對流換熱熱阻R10.熱管等效熱阻一維網絡圖如圖6所示.

圖6 熱管等效熱阻網絡圖

各部分熱阻可由下式計算：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，l為熱管總長度；λg和λf分別為管壁和吸液芯材料的導熱系數(shù)；γ、Ro、Tv、Pv、Q和ΔPv分別為工質汽化潛熱、氣體常數(shù)、蒸汽溫度、蒸汽飽和壓力、傳熱量和熱管內蒸汽相總壓降.

熱管換熱器肋片與空氣對流換熱熱阻計算式為

(14)

式(14)中，有效散熱面積Aeff1采用下式計算：

(15)

式中，N1為肋片數(shù)；Lf1為肋長；H1為肋高；n為熱管根數(shù).

有效換熱系數(shù)heff1采用下式計算[36]：

(16)

式中，A1、A2和A0分別為無肋部分面積、肋片表面積和裸管表面積.

式(16)中，肋效率ηf采用下式計算[36]：

(17)

(18)

式中，λ為肋片材料的導熱系數(shù)；δ1為肋片厚度.

管外換熱系數(shù)h1計算采用如下經驗方程[36]：

(19)

式(19)適用條件為[36]

(20)

熱管等效對流傳熱熱阻為

(21)

折算為面積對流熱阻為

(22)

冷端采用常見的等截面直肋熱沉，面積對流換熱熱阻可表示為[37]

rcv2=

(23)

式中，δ2、ds2、H2、h2分別為熱沉的肋厚、肋間距、肋高和熱沉側空氣對流換熱系數(shù).

綜上，熱端和冷端熱阻可分別表示為

r1=rcp1+rc1+rex1+rcv1

(24)

r2=rc2+rcp2+rex2+rcv2

(25)

沿管內空氣流動方向取如圖3所示的微元體積，考慮包括湯姆遜效應在內的各種內部效應，根據傳熱學以及非平衡熱力學理論和有限時間熱力學理論，有

(26)

(27)

(28)

(29)

dQ2=-G2cpdT2(x)

(30)

式中，α、K、R和μ分別為塞貝克系數(shù)、總熱導率、總電阻和湯姆遜系數(shù).

空氣間隙熱漏為

(31)

式中，rg=L/kf，L為熱電單元長度.

根據能量平衡方程，有

Q1=Qh-Qg

(32)

Q2=Qc-Qg

(33)

聯(lián)立式(26)～(33)，得到Th(x)、Tc(x)和T2(x)的微分方程為

(34)

(35)

(36)

溫度邊界條件為

T2(0)=T2,in

(37)

高低溫熱源空氣吸熱和放熱流率分別為

(38)

Q2=G2cp[T2(0)-T2(Lf)]

(39)

裝置輸入功率和制冷系數(shù)分別為

P=Q1-Q2

(40)

(41)

式(34)～(37)屬于微分代數(shù)混合方程組初值問題，可利用MATLAB優(yōu)化工具箱進行求解.參數(shù)給定后，可求得Th(x)、Tc(x)和T2(x)沿程溫度變化，然后代入式(38)～(41)，即可得到裝置的制冷率密度、輸入功率和制冷系數(shù)隨各參數(shù)的變化關系.

3 影響參數(shù)分析

數(shù)值計算中，采用傳統(tǒng)熱電材料碲化鉍(Bi2Te3)，熱電模塊型號為TEC12706，尺寸大小為40 mm×40 mm×4 mm，由127個熱電單元組成.熱電單元截面積A=1.44 mm×1.44 mm，長度L=2 mm，計算可得填充系數(shù)ξ=0.329.T取熱電偶熱端與冷端的平均溫度，考慮材料的變物性，采用熱電單元P型和N型臂的參數(shù)擬合公式為[38]

αP=-αN=10-9(22 224.0+930.6T-0.990 5T2)V/K

(42)

ρP=ρN=10-10(5 112.0+163.4T+0.627 9T2)Ω·m

(43)

KP=KN=10-4(62 605.0-277.7T+0.413 1T2)W/(m·K)

(44)

μP=-μN=10-9(930.6T-1.981T2)V/K

(45)

式中，αP和αN分別表示P型和N型臂的塞貝克系數(shù)；ρP和ρN分別表示P型和N型臂的電導率；KP和KN分別表示P型和N型臂的熱導率；μP和μN分別為P型和N型臂的湯姆遜系數(shù).

目前關于熱電制冷器的研究，大多以裝置的總制冷率為性能指標.由于裝置的制冷率與熱電制冷模塊總數(shù)有關，總制冷率的大小并不能反映裝置的設計水平和制冷性能的優(yōu)劣.因此，為了適用于不同規(guī)格型號的熱電制冷器，并反映熱電模塊單位面積下的制冷能力，本文采用制冷率密度分析方法，即以單位面積模塊的制冷率為性能指標.定義制冷率密度q2為

(46)

式中，Nmod和Amod分別為總模塊數(shù)和單個模塊面積.

空氣的比熱容為cp=1.005 J/(g·K)，管內冷源空氣流速取為u2=5 m/s.取管道寬度d1=0.2 m，流道長度Lf=2 m.

3.1 熱阻分析和沿程溫度變化規(guī)律

圖7給出了熱端和冷端每部分熱阻的分布圖，從左往右依次為陶瓷基板熱阻rcp、接觸熱阻rc、換熱器基板熱阻rex和換熱器對流換熱熱阻rcv.可見熱端和冷端最大熱阻均為對流換熱熱阻，因此換熱器的設計是影響熱電制冷器性能的重要因素，也是結構設計的關鍵環(huán)節(jié).此外，通過對比熱端和冷端對流換熱熱阻可知，熱管對流換熱熱阻明顯小于熱沉對流換熱熱阻，表明熱管散熱方式可有效減小外部傳熱熱阻，提升裝置性能.

圖7 熱端和冷端熱阻分布

圖8給出了電流I=2.5 A時，模塊熱端溫度Th、管內低溫熱源溫度T2和模塊冷端溫度Tc與管道長度Lf的關系.由圖可知，因為環(huán)境溫度保持不變，且熱管散熱性能較好，熱端熱流密度變化很小，從而熱端溫度Th幾乎保持不變.由于冷源空氣在流動過程中釋放熱量，故管內低溫熱源溫度T2和模塊冷端溫度Tc隨著管道長度Lf的增加均減小.計算結果表明，對于管道寬度d1=0.2 m，管內冷空氣流速u2=5 m/s，管道長度Lf=2 m，入口溫度為290 K時，每米流程低溫熱源溫度T2降低約 14 K.

圖8 沿程溫度變化與管道長度的關系

3.2 輸入電流的影響

圖9給出了不同冷空氣入口溫度下電流對裝置制冷性能的影響，圖9(a)和(b)分別表示制冷率密度q2和制冷系數(shù)ε與工作電流I的關系.由圖可知，裝置在同一工作電流下工作時，隨著入口溫度的降低，制冷率密度和制冷系數(shù)均減小.此外，在同一入口溫度下，制冷率密度和制冷系數(shù)都對電流存在極值，即都隨著電流的增大先增大后減小，但是二者的變化曲線完全不同.最大制冷率密度對應的最佳工作電流Iq2大于最大制冷系數(shù)對應的最佳工作電流Iε，這表明制冷率密度和制冷系數(shù)無法同時取得最大值，且對應的最佳工作電流相差較大，裝置制冷能力和經濟性能難以兼顧.當入口溫度T2,in=290 K時，最大制冷系數(shù)εmax=1.11，對應的最佳工作電流Iε=0.55 A；最大制冷率密度q2max=0.48 W/cm2，對應的最佳工作電流Iq2=3.95 A，綜合考慮經濟性能和制冷性能，最佳工作電流的選取應介于0.55～3.95 A之間.在以下恒定電流運行分析時，均取工作電流I=2.5 A.

(a)制冷率密度與電流的關系

圖10給出了考慮空氣間隙熱漏和不考慮間隙熱漏2種情況下，制冷率密度和制冷系數(shù)隨工作電流的變化關系.由圖可知，當入口溫度T2,in=290 K時，相比于不考慮模塊間的空氣間隙熱漏的情形，考慮模塊間的空氣間隙熱漏能夠降低制冷率密度和制冷系數(shù)，但降低的幅度很小.不考慮空氣間隙熱漏時最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別為 0.50 W/cm2和1.17,考慮空氣間隙熱漏時最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別為0.48 W/cm2和1.11，分別降低了約4.00%和5.13%.

圖10 空氣間隙熱漏對裝置性能的影響

3.3 模塊結構參數(shù)的影響

熱電模塊的結構設計參數(shù)是影響熱電制冷器性能的重要因素之一.圖11給出了模塊結構參數(shù)對裝置制冷性能的影響，圖11(a)和(b)分別給出了不同入口溫度下制冷率密度q2和制冷系數(shù)ε與制冷模塊填充系數(shù)ξ的關系.由圖可知，在一定的入口溫度下，隨著填充系數(shù)的增大，制冷率密度和制冷系數(shù)均先增大后減小，存在極值.當入口溫度T2,in分別為285、290和295 K時，最大制冷率密度q2max分別為0.38、0.43和0.49 W/cm2，與之對應的最佳填充系數(shù)ξq2分別為0.44、0.45和0.47.由式(24)可知，熱流密度與填充系數(shù)成正比關系，隨著填充系數(shù)的增大，熱流密度增大，因此制冷率密度增大.熱流密度增大的同時熱端熱阻保持不變，從而導致熱端溫度升高，當熱端與冷端之間的空氣間隙熱漏增大速度大于制冷率密度增加的速度時，冷端溫度會開始升高，因此制冷率密度開始下降.最大制冷系數(shù)εmax分別為0.82、0.99和1.20，與之對應的最佳填充系數(shù)ξε分別為0.03、0.02和0.01.填充系數(shù)增大會使模塊熱阻減小，從而端面溫差減小，導致制冷系數(shù)減小.熱電制冷器熱電偶數(shù)目增多或者熱電單元截面積增大均會增大填充系數(shù).因此，在實際設計中要協(xié)調制冷性能和經濟性能，合理選取填充系數(shù).要想獲得較好的制冷性能，應該選取較大的填充系數(shù)；反之，要想獲得較大的制冷系數(shù)，應該選取較小的填充系數(shù).

圖11(c)和(d)分別給出了不同入口溫度下制冷率密度q2和制冷系數(shù)ε與熱電單元長度L的關系.由圖可知，一定入口溫度下，分別存在最佳的熱電單元長度使得制冷率密度和制冷系數(shù)取得最大值.當入口溫度分別為285、290和295 K時，最大制冷率密度q2max分別為0.42、0.46和0.49 W/cm2，對應的最佳熱電單元長度Lq2分別為3.11、3.05和3.01mm；最大制冷系數(shù)εmax分別為0.31、0.37和0.46，與之對應的最佳熱電單元長度Lε分別為1.31、1.01和0.71 mm.這表明隨著入口溫度的增加，最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)均增大，與最大制冷率密度對應的最佳熱電單元長度幾乎不變，與最大制冷系數(shù)對應的最佳熱電單元長度減小.

(a)制冷率密度與填充系數(shù)的關系

3.4 管道寬度的影響

冷空氣沿程溫度變化與管道寬度和冷空氣流速有較大關系，在實際應用中需合理選取管道尺寸.圖12給出了不同冷空氣流速下管道寬度對裝置性能的影響，圖12(a)和(b)分別給出了不同空氣流速下制冷率密度q2和制冷系數(shù)ε與管道寬度d1的關系.由圖可知，當流速一定時，制冷率密度和制冷系數(shù)隨著管道寬度的增大而增大.由式(39)可知，制冷率密度正比于質量流率，并且質量流率越大，溫度變化越小，故當其他條件不變時，增大管道寬度能夠增大質量流率，有利于提升制冷性能.當管道結構尺寸固定時，增大冷空氣流速也能夠增大制冷率密度和制冷系數(shù)，這是因為一方面增大流速能夠增大流量，另一方面增大冷空氣流速能夠增大換熱系數(shù)，減小冷端熱阻，有利于增強換熱.當空氣流速小于5 m/s時，提高流速，制冷率密度和制冷系數(shù)明顯增大，裝置性能提升顯著；但是當冷空氣流速大于5 m/s時，流速的提高對制冷率密度和制冷系數(shù)的影響較小.

(a)制冷率密度與管道寬度的關系

3.5 吸液芯厚度的影響

吸液芯毛細結構是熱管的核心組成部分，其厚度能夠直接影響熱管的散熱性能.圖13給出了吸液芯厚度對裝置性能的影響，圖13(a)和(b)分別給出了不同入口溫度下裝置制冷率密度q2和制冷系數(shù)ε與吸液芯厚度δf的關系.由圖可知，裝置在一定的入口溫度下工作時，增大吸液芯厚度會降低制冷率密度和制冷系數(shù).當吸液芯厚度小于2 mm時，吸液芯厚度對制冷率密度和制冷系數(shù)影響較小，當厚度大于2 mm時，制冷率密度和制冷系數(shù)迅速降低，制冷性能惡化.這是因為當熱管其他幾何條件一定時，增大吸液芯厚度導致蒸汽流通空間變小，蒸汽流通受阻，換熱變弱，熱管散熱變差，熱端熱量不能及時排出，導致制冷性能惡化.

(a)制冷率密度與吸液芯厚度的關系

4 結論

1)當管道寬度d1=0.2 m，管道長度Lf=2 m，管內冷空氣流速u2=5 m/s，入口溫度T2,in=290 K時，每米流程冷空氣溫度T2降低約14 K.相比于不考慮模塊間的空氣間隙熱漏的情形，相同工況下考慮模塊間的空氣間隙熱漏使得制冷率密度和制冷系數(shù)均降低，最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別為0.48 W/cm2和 1.11，最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別降低了約4.00%和5.13%.

2)綜合考慮經濟性能和制冷性能，當入口溫度為290 K時，最佳工作電流區(qū)間介于0.55～3.95 A之間.

3)同一入口溫度下，存在最佳的熱電單元長度使得制冷率密度和制冷系數(shù)分別取得最大值.隨著入口溫度的增加，最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)均增大.對應最大制冷率密度的最佳熱電單元長度基本不變，最大制冷系數(shù)的最佳熱電單元長度減小.

4)當空氣流速小于5 m/s時，提高流速，制冷率密度和制冷系數(shù)明顯增大，裝置性能提升顯著.但是當空氣流速大于5 m/s時，流速的提高對制冷率密度和制冷系數(shù)的影響較小.

5)當吸液芯厚度小于2 mm時，吸液芯厚度對制冷率密度和制冷系數(shù)影響較??；當厚度大于2 mm時，制冷率密度和制冷系數(shù)迅速降低，制冷性能惡化.在實際設計中吸液芯厚度應小于2 mm.