陳 俊

（南京市第九中學(xué)，江蘇 南京 210018）

1 原題重現(xiàn)

例 題.（2021年高考甲卷物理卷第11題）如圖1，一傾角為θ的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放.已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān).觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下.已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.

圖1

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

（2）由（1）知小車通過第50個(gè)減速帶后的速度為v1，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有

從小車開始下滑到通過第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有

2 試題評(píng)析

這是一道以生活中常見減速帶為背景命制的情景類試題，考查考生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從物理核心素養(yǎng)的角度來看，體現(xiàn)了對(duì)考生的物理觀念（運(yùn)動(dòng)觀念，能量觀念），科學(xué)思維（模型構(gòu)建，關(guān)鍵能力）和科學(xué)意識(shí)（交通安全意識(shí)，社會(huì)責(zé)任意識(shí)）的考查，不失為一道好題.但是在問題的解答部分有需要商榷的地方，在此提出想法供大家參考.

從物理模型看，這道題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)無摩擦的理想斜面模型，無動(dòng)力小車在光滑的斜面勻加速下滑，模擬了汽車在斜坡上無動(dòng)力滑行的情景；為了將汽車速度減小以保證安全，在汽車行進(jìn)路線上安裝減速帶，汽車遇到減速帶時(shí)會(huì)損失一部分機(jī)械能（動(dòng)能），使得汽車速度減?。粡念}目的描述上看最終達(dá)到一種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)（相鄰減速帶間的平均速度均相同）時(shí)需要通過30個(gè)減速帶，現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)該沒有哪個(gè)斜坡上會(huì)安裝這么多減速帶，所以不提倡汽車在斜坡上無動(dòng)力或空擋滑行，體現(xiàn)試題的交通安全意識(shí)和社會(huì)責(zé)任意識(shí)的引領(lǐng).

題目中提到“已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)”也與實(shí)際情況基本相符.速度越大，汽車與減速帶間的相互作用就越強(qiáng)烈，損失的機(jī)械能就越大.這樣才能起到很好的減速效果.所以這句話可以引申理解為“小車通過減速帶時(shí)速度越大，損失的機(jī)械能就越大”.這句話是本題的核心，也是接下來討論問題的關(guān)鍵.

3 運(yùn)動(dòng)分析

因?yàn)樾≤囅禄钠鹗嘉恢貌淮_定，所以與第1個(gè)減速帶相遇時(shí)的速度未知，可能較?。↙不太大時(shí)），也可能較大（L較大時(shí)），使得小車從第1個(gè)減速帶到第30個(gè)減速帶之間的運(yùn)動(dòng)可以出現(xiàn)兩種情景.

（1）L較小——小車在到達(dá)第1個(gè)減速帶時(shí)速度較小，與減速帶之間作用時(shí)損失的機(jī)械能較小，小于在相鄰兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能，所以在到達(dá)第2個(gè)減速帶時(shí)的速度大于到達(dá)第1個(gè)減速帶時(shí)速度；以此類推，在30個(gè)減速帶之前小車與每一個(gè)減速帶作用時(shí)損失的機(jī)械能均小于在相鄰兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能，所以小車在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度會(huì)逐漸增加；當(dāng)通過第30個(gè)減速帶后，小車與每一個(gè)減速帶作用時(shí)損失的機(jī)械能均等于在兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能.

（2）L較大——小車在到達(dá)第1個(gè)減速帶時(shí)速度較大，與減速帶之間作用時(shí)損失的機(jī)械能較大，大于在相鄰兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能，所以在到達(dá)第2個(gè)減速帶時(shí)的速度小于到達(dá)第1個(gè)減速帶時(shí)速度；以此類推，在30個(gè)減速帶之前小車與每一個(gè)減速帶作用時(shí)損失的機(jī)械能均大于在相鄰兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能，所以小車在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度會(huì)逐漸減小；當(dāng)通過第30個(gè)減速帶后，小車與每一個(gè)減速帶作用時(shí)損失的機(jī)械能均等于在兩個(gè)減速帶之間增加的動(dòng)能.

以上兩種情況都符合題目的描述，所以滿足條件的L應(yīng)該會(huì)有兩個(gè)值，這兩種情況在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能是不同的，標(biāo)準(zhǔn)解答中的表達(dá)式

可以看出，L取不同的值，ΔE′的值是不同的，符合前面的分析.

這樣一來，本題的第（3）問的解答過程就有待商榷了：“（3）若小車這種情景，則L應(yīng)滿足什么條件？”

從給出的標(biāo)準(zhǔn)答案上看，只要利用前面兩問的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷，在正確分析出前兩問的基礎(chǔ)上本問的解答沒有任何難度.作為一道題的最后一問不論是從試題設(shè)問的結(jié)構(gòu)上還是從試題考查的梯度上看略有不妥.

4 深入思考

（1）很明顯從題目的設(shè)問上分析：“小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能”，這種情況對(duì)于應(yīng)該是L較大的情景：小車的從第1個(gè)減速帶開始通過減速帶損失的機(jī)械能是依次減小的，均大于通過第30個(gè)減速帶損失的機(jī)械能，所以才符合題目設(shè)問的要求；如果是第1種情景，則小車在通過1—30個(gè)減速帶的速度是逐漸增加的，但均小于通過第30個(gè)減速帶損失的機(jī)械能，所以小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能應(yīng)小于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，不符合設(shè)問的要求.

（2）按照題目的要求，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，那么小車在到達(dá)第30個(gè)減速帶時(shí)的速度應(yīng)該是一個(gè)定值.這樣才能保證通過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能相等，等于兩個(gè)減速帶之間的重力勢(shì)能的變化量.據(jù)此分析小車在這種情況下釋放處距第一個(gè)減速帶L應(yīng)該是一個(gè)定值而不是一個(gè)范圍，提供的解答中認(rèn)為L(zhǎng)是一個(gè)范圍，至少要大于某一值的說法值得商榷！

當(dāng)然本題中根據(jù)題中現(xiàn)有的已知條件無法求出這個(gè)值，因?yàn)樾≤囃ㄟ^減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)速度的具體關(guān)系沒有明確給出.這個(gè)關(guān)系會(huì)比較復(fù)雜，可能不是簡(jiǎn)單的正比關(guān)系所能描述的，既要跟實(shí)際情況基本吻合，又要跟題目中所給出的小車在平面上的運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)形成自洽的結(jié)果，設(shè)置起來有很大的難度.

我們不妨通過簡(jiǎn)單的假設(shè)來分析一下：假設(shè)ΔE與v2成正比，即ΔE=kv2.小車到達(dá)第1個(gè)減速帶時(shí)的速度為

根據(jù)題目的描述：小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同.可得

這里計(jì)算量頗大，就不展開求解了，從上述關(guān)系式可以看出，滿足條件的L應(yīng)該是一個(gè)定值.

當(dāng)然這里的ΔE與v2成正比是一個(gè)假設(shè)，在此只是以其中一種存在的可能性來幫助分析答案的合理性，兩者之間滿足的關(guān)系可能比這要復(fù)雜得多.

如果這樣來分析本題的第（3）問，考生遇到的思維難度不小，對(duì)學(xué)生的分析綜合能力要求比較高.考查了學(xué)生分析、推理、判斷和綜合能力，體現(xiàn)了對(duì)考生辯證性思維能力的考查.