劉 浩，婁 欽，黃一帆

（1.上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

引 言

近幾十年來，微流控技術制備液滴由于具有安全性高、易于控制、大小均一，以及單分散性好等眾多優(yōu)點而迅速發(fā)展，并得到了工業(yè)界與學術界的廣泛關注.工業(yè)上，制備液滴微流控的常見通道有T 型通道、雙T 型通道、十字型通道和Y 型通道等.其中T 型微通道裝置因結構簡單、加工容易等性能已在藥物輸運[1]、單細胞分析[2]、液滴微反應器[3]等領域取得了廣泛的應用.

近年來眾多學者研究了T 型微通道內液滴產生的機理.Zhao 等[4]用實驗方法研究了毛細數(shù)、黏度比、流量比以及通道管徑對液滴尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)了與所研究的其他因素相比，流量比對液滴形成尺寸的影響更大.Han 等[5]用數(shù)值方法研究了流量比、連續(xù)相黏度、界面張力以及接觸角對三維T 型微通道內液滴形成尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)形成液滴的尺寸隨流量比和界面張力的增大而增大，隨連續(xù)相黏度和接觸角的增大而減小.另一方面，一些學者研究了壁面潤濕性對液滴形成的影響.Li 等[6]用VOF(volume of fluid)研究了疏水表面上液滴的形成過程.發(fā)現(xiàn)截面的速度分布隨著滑移長度的增加越來越平坦，同時垂直于T 型微通道壁面的速度梯度越來越小，液滴直徑越來越大.Shi 等[7]用格子Boltzmann 方法(lattice Boltzmann method，LBM)研究了流量比、毛細數(shù)Ca、幾何形狀以及潤濕性對T 型微通道內液滴形成尺寸和形狀的影響.研究發(fā)現(xiàn)，液滴尺寸和形狀不僅取決于流量比、Ca等流體性質，還取決于T 型通道的幾何形狀和壁面潤濕性.除了液滴形成尺寸外，還有一部分學者研究了液滴的流型分布.Liu 等[8]研究了不同潤濕性時，Ca、流量比、黏度比對T 型微通道內流型的影響，得到了液滴流型從擠壓（squeezing regime）轉變到液滴（dripping regime）的臨界Ca，并發(fā)現(xiàn)該臨界Ca與流量比、黏度比和接觸角無關.Fallah 等[9]在研究T 型微通道內Newton 液滴在Newton 流體中形成機理時，觀察到了三種流型(平行(parallel regime)、擠壓和液滴)，并發(fā)現(xiàn)了微通道幾何形狀對液滴大小和液滴之間的距離有很大影響.

以上工作都是基于Newton 液滴在Newton 流體中形成機理而開展的，現(xiàn)實生活與工業(yè)應用中廣泛存在著T 型微通道中Newton 液滴在非Newton 流體中運動的現(xiàn)象.近年來，已有大量學者研究了Newton 液滴在非Newton 流體中運動過程.Glawdel 等[10]采用實驗方法觀察到了T 型微通道內Newton 液滴在非Newton 流體中形成的三個階段：填充階段、頸縮階段以及滯后階段.他們認為滯后階段是液滴形成后界面回縮的主要原因.Fu 等[11]觀察到了T 型微通道內非Newton 流體的四種典型的流型：段塞流、液滴流、射流以及平行流，并指出非Newton 流體的濃度越大液滴流和平行流的區(qū)域越大.黃一帆等[12]采用LBM 研究了冪律流體液滴在T 型微通道內運動及流型變化，結果表明，非Newton 流體液滴在T 型通道內存在阻塞破裂、隧道破裂和不破裂三種流型.以上的學者主要研究了液滴在非Newton 流體的流型，對于液滴的形成機理并未系統(tǒng)研究.Sang 等[13]研究了黏度比對非Newton 液滴在Newton 流體中形成尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)了在冪律流體中，液滴直徑隨黏度比和冪律指數(shù)的增大而減小；在Bingham 流體中，液滴體積隨黏度變化不大，但隨著屈服應力的增大，液滴延伸明顯增大.Sontti 等[14]用CFD(computational fluid dynamics)分析了冪律流體的冪律指數(shù)、Newton 流體和冪律流體流量變化以及兩相表面張力對液滴形成尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)了冪律流體的冪律指數(shù)越大，產生的液滴尺寸越??；表面張力越大，產生的液滴尺寸越?。徊⑶襈ewton 相和非Newton 冪律流體相的流量比對產生的液滴尺寸有顯著影響.目前已有相關文獻用LBM 研究液滴在冪律流體中的運動規(guī)律.Chiarello等[15]通過LBM 研究了T 型微通道內液滴在剪切變稀流體內的運動過程，主要分析了Ca和流量比對液滴尺寸的影響，得到的結果和實驗結果一致.Gupta 等[16]用LBM 研究了Ca較小時液滴在黏彈性流體和Newton 流體中運動時尺寸的變化.Shi 等[17]用LBM 研究了冪律指數(shù)n、表面張力、兩相黏度比對T 型微通道內Newton 液滴在非Newton 流體中形成的影響，結果表明液滴尺寸、液滴產生頻率和液滴脫離點均隨冪律指數(shù)的變化而變化.

以上研究工作說明，T 型微通道中流變參數(shù)，如Ca、黏度比和流量比對T 型微通道內液滴的形成機理有重要的影響.然而目前的研究工作中存在冪律指數(shù)范圍較小，流變參數(shù)考慮不全面以及管道內潤濕性問題考慮較少等不足，鑒于此，本文采用LBM 進一步研究了T 型微通道中液滴在冪律流體中的形成機理，主要研究了冪律指數(shù)n、Ca、兩相流量比Q、兩相黏度比M以及主管道固體壁面的潤濕性（潤濕性大小用接觸角θ 來表征）對液滴的形成尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響.

1 不可壓冪律流體格子Boltzmann 模型

LBM 已被證明是一種有效的模擬復雜流動的方法[18-21]，相對于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，LBM 具有計算效率高、處理復雜結構時穩(wěn)定性好等優(yōu)點，被眾多學者用來研究多相流動等問題.本文采用Lou 等[22]提出的非Newton 不可壓兩相流模型研究T 型微通道內液滴在冪律流體中的形成機理.

1.1 格子Boltzmann 模型

在Lou 等提出的非Newton 不可壓兩相流模型中用兩個分布函數(shù)，例如指標分布函數(shù)fα和壓力分布函數(shù)gα，分別描述指標參數(shù)和速度/壓力的演化過程，兩個分布函數(shù)可以寫為以下形式：

其中α=0,1,2,···,b-1,b為離散速度方向個數(shù)；x和t分別表示粒子運動的位置和時間；δt代表時間步長，τ為松弛時間，其由運動黏度ν相關決定，運動黏度系數(shù)和松弛時間τ之間關系為ν=(τ-0.5)c2sδt，這里是與格子速度c=dx/dt相關的常數(shù)；eα表示離散速度；φ, ρ,u分別代表指標函數(shù)、流體密度和流體速度；Fs表示與表面張力相關的力，F(xiàn)s=κρ??2ρ，κ代表表面張力強度系數(shù)；ψ(ρ) =p-ρc2s，其中p為流體壓力，演化方程(1)中ψ(?)和狀態(tài)方程相關，本文采用Carnahan-Starling[23]狀態(tài)方程，對應的ψ(?)為如下形式：

其中a決定分子間相互吸引力強度，R為氣體體積常數(shù)，T為流體溫度.在演化方程(1)中，函數(shù)Γα(u)表達式為

其中 ωα為權重系數(shù).演化方程(1)中fαeq(x,t)和geαq(x,t)是對應的平衡態(tài)分布函數(shù)，形式如下：

宏觀量指標參數(shù)?、壓力p以及速度u的統(tǒng)計由下面方程給出

流體密度ρ(?)和運動黏度ν(?)可由指標參數(shù)?計算得到：

其中 ρg和 ρl分別代表氣相流體和液相流體密度，?h和 ?l為指標參數(shù)的最大值和最小值，可由Maxwell 重構得到.通過Chapman-Enskog 分析還可以得到方程(1)對應的宏觀動力學方程：

其中 Π是黏性應力張量，Π =η(?u+u?)，其中η為動力黏度，對于冪律流體η可以寫為

其中γ為剪切速率，η0為稠度系數(shù)，

為應變率張量，n為非Newton 流體冪律指數(shù).當n＜1 時，流體為剪切變稀流體，即其動力黏度η隨著剪切速率γ的增大而減小；當n＞1 時，流體為剪切變稠流體，其動力黏度η隨著剪切速率γ的增大而增大；當n= 1 時，流體就是通常的Newton 流體，其動力黏度η保持為一個定值，此時η=η0=ρv.因此，根據(jù)n的取值來區(qū)分流體是Newton 流體還是冪律流體.

本文使用D2Q9 模型來進行數(shù)值模擬研究，權重系數(shù) ωα設置為：當α=0時，ωα=4/9；當α=1 ～4時，ωα=1/9；當α=5 ～8 時，ωα=1/36.eα為離散速度，表達式為

關于梯度和Laplace 算子的離散方法采用二階中心各向同性方法(ICS)[24]：

1.2 潤濕性邊界條件

潤濕現(xiàn)象是指流體與壁面接觸時的鋪展現(xiàn)象，其涉及流體與固體之間相互作用，該現(xiàn)象的強弱程度可由固體壁面接觸角的大小來衡量.在LBM 中，壁面的潤濕性由潤濕性邊界條件來描述.本文采用由Davies 等[25]提出的潤濕性邊界條件，與其他潤濕性邊界條件相比，該潤濕性邊界具有格式簡單，非常容易擴展到其他模型并很方便應用到復雜壁面上等優(yōu)點[26-27]；該邊界條件采用表面親和的概念表示潤濕性的大小.表面親和力被定義為

其中 σs1代表固-液表面張力； σs2為固-氣表面張力； σ12為氣-液表面張力.

2 模型驗證

2.1 Laplace 定律驗證

本節(jié)采用Laplace 定律驗證模型的正確性.初始時在網格數(shù)為128 × 128 區(qū)域中心內放置半徑r、密度為ρd=0.5的靜止非Newton 流體圓形液滴，其余區(qū)域充滿密度ρc=0.1的Newton 流體，計算域四周的邊界條件均為周期性邊界條件.

根據(jù)Laplace 定律可知，當系統(tǒng)達到穩(wěn)定時表面張力 σ恒定，且液滴內外的壓力差ΔP=Pi-Po與半徑的倒數(shù)1/r呈線性關系，關系式如下：

為了驗證Laplace 定律，在數(shù)值模擬中分別考慮了r= 16，20，24，28 和32 五種情況.為了保證模擬結果具有一般性，對于每種情況都研究了冪律指數(shù)分別為n= 0.8，n= 1.0 和n= 1.2 三種情況.圖1 給出了在三種冪律指數(shù)下得到的液滴內外壓力差ΔP與半徑倒數(shù)1/r的關系，結果可知，對于所有的冪律指數(shù)n，模擬結果與Laplace 定律均一致.

圖1 液滴內外壓力差ΔP 和半徑倒數(shù)1/r 之間的關系Fig.1 Relationships between pressure jump across the droplet interface ΔP and inverse of droplet radius 1/r

2.2 固壁面潤濕性驗證

本小節(jié)對冪律流體剪切變稀流體液滴的靜態(tài)接觸角進行驗證.數(shù)值模擬的計算區(qū)域為Lx×Ly= 128 × 63，在計算區(qū)域下邊界中心放置半徑r= 18，密度ρc=0.5以及冪律指數(shù)n= 0.8 的非Newton 流體半圓液滴，液滴周圍充滿密度為ρd=0.1的Newton 流體，初始時刻，氣液兩相的運動黏度均為νd=νc=1/6.邊界條件設置為：上下固壁面為無滑移邊界條件，左右為周期邊界條件.

從圖2 可以看出，當數(shù)值模擬達到穩(wěn)定，固壁面靜態(tài)接觸角 θeq分別為30°，90°和150°時，模擬得到的接觸角θ 結果分別為31.3°，92.7°和148.9°.結果與潤濕性邊界吻合較好.

圖2 不同靜態(tài)接觸角θeq 得到的穩(wěn)態(tài)接觸角Fig.2 Steady state contact angles obtained with different values of static contact angle θeq

2.3 冪律流體中液滴的變形

本小節(jié)對冪律流體中液滴的變形進行驗證，如圖3 所示，數(shù)值模擬的計算區(qū)域為Lx×Ly= 180 × 80，半徑r= 20 的Newton 液滴置于兩平板中心位置，液滴周圍為冪律流體；兩個平板以大小相同，方向相反的速度移動.邊界條件設置為：上下固壁面為無滑移邊界條件，左右為周期邊界條件.對于該問題，當Re和Ca較小時，液滴最終變形為橢圓形，并且液滴可由變形參數(shù)[14]量化，液滴的變形參數(shù)定義為

圖3 液滴在冪律流體中的示意圖Fig.3 The illustration of a single droplet in a power-law fluid

其中Lc和H分別是當液滴的形狀穩(wěn)定時對應的長度和寬度，DI= 0 時，得到的液滴為球形.

在數(shù)值模擬中，研究三種冪律流體(n= 0.5，1.0，1.5)中Ca對液滴變形的影響，每種冪律流體分別計算了Ca為0.05，0.1，0.15，0.2 和0.25 的情況，其余無量綱參數(shù)為Re= 0.1，黏度比為1.圖4 展示了本文中得到的不同冪律指數(shù)n下液滴變形參數(shù)與Ca的關系，并與文獻[28]中得到的結果進行了對比.從圖中結果可以發(fā)現(xiàn)，本文得到的結果與文獻[28]的結果一致，說明本文所采用的模型可以很好地模擬液滴在非Newton 冪律流體中的運動行為.

圖4 不同冪律指數(shù)下，液滴的變形參數(shù)DI 與Ca 的關系Fig.4 Deformation parameter DI as a function of the capillary number for different power-law fluids

3 模擬結果與分析

本文所研究的物理問題如圖5 所示，T 型微通道的主管道寬度為Wc，長度為L，而T 型微管道的子管道寬度為Wd，長度為Yd，主管道進口到子管道的距離為Yc，初始時，主管道內部充滿非Newton 流體，而子管道內部充滿Newton 流體.邊界條件設置為：主管道與子管道進口為呈拋物線分布的速度邊界，其中主管道和子管道沿流動方向的最大速度分別為Uc和Ud.主管道出口為自由邊界條件，其他固壁均為無滑移邊界條件.在數(shù)值模擬中，主管道和子管道寬度Wc和Wd均為30，L= 820，Yc= 75，Yd= 120.主管道冪律流體密度 ρc= 0.1，子管道Newton 液體的密度ρd=0.5，運動黏度νd=0.01.速度邊界條件和無滑移邊界條件采用半反彈邊界處理方法[29]，自由邊界采用對流邊界條件處理[30].

圖5 T 型微通道物理模型Fig.5 The physical model for the T-junction microchannel

在本文中，決定該問題運動特性的無量綱數(shù)為毛細數(shù)Ca、主管道與子管道流量比Q和兩相黏度比M，分別表示為

式中 ηd和 ηc分別代表子管道動力黏度和主管道動力黏度，ηd=ρdνd，ηc=ρcνc，σ為氣液兩相表面張力.此外，在下文中我們通過分析液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)揭示T 型微通道中液滴在非Newton 流體中的形成機理.其中液滴的形成時間定義為液滴在T 型管道拐點處斷裂的時間.如無特殊說明，本文中所用單位均為格子單位.

3.1 冪律指數(shù)n 對液滴形成的影響

本小節(jié)研究主管道內冪律流體的冪律指數(shù)n對子管道內液滴形成的影響.在數(shù)值模型中，固定Ca= 0.004 29，初始黏度比M=1.98，流量比Q=10，ηd=0.005，固體壁面為完全潤濕性表面(θ =180°).

圖6 給出了五種不同主管道冪律指數(shù)n（n= 0.6，0.8，1.0，1.2，1.4）得到的液滴運動過程圖，其中每種情況第一幅圖中的時刻為液滴剛好形成的時刻，第二幅圖為流動達到穩(wěn)態(tài)時的液滴形態(tài)圖.從圖中可以發(fā)現(xiàn)看出，主管道冪律指數(shù)n較小時，子管道流體進入主管道形成較大的液滴，堵塞主管道，即液滴流型呈擠壓狀；隨著冪律指數(shù)的增加，子管道中液滴的寬度小于主管道的寬度，流型呈液滴狀.

圖6 T 型微通道內主管道流體不同冪律指數(shù)液滴形成過程Fig.6 The droplet formation process of the continuous phase fluid with different power-law indexes in the T-junction microchannel

從以上結果還發(fā)現(xiàn)隨著主管道流體冪律指數(shù)n的增大，液滴形成的時間減少，這一結論和文獻[17]中結論一致.這是因為隨著冪律指數(shù)的增加，流場的表觀黏度明顯的增大，主管道非Newton 流體的高黏度增加了剪切應力，使得液滴分離時間越來越短.

為了量化冪律指數(shù)n對液滴形成機理的影響，圖7 給出了不同冪律指數(shù)n時得到的液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù).從圖中可以看出，隨著主管道冪律指數(shù)n的增大，子管道流體在主管道內形成的液滴尺寸近似呈線性減小(圖7(a))，同時液滴在主管道內形成的時間越短(圖7(b)).另一方面隨冪律指數(shù)n的增加，液滴的變形參數(shù)越來越小(圖7(c))；且隨著冪律指數(shù)n的增加，液滴形成的時間和變形參數(shù)變化非常慢.這是因為冪律指數(shù)大于1 時，流體的黏度明顯增大，子管道流體的慣性力大于主管道黏性力，使得液滴的分離時間提前，在主管道得到體積更小的液滴，此時液滴由于體積較小受到的剪切力也變小，對應地，液滴的形狀基本為球狀，并且形狀大小近似不變，因此變形參數(shù)變化非常慢.

圖7 主管道流體冪律指數(shù)n 對液滴的影響：(a)尺寸；(b)形成時間；(c)變形參數(shù)Fig.7 The effects of continuous phase power-law index n on the droplet: (a) the size; (b) the formation time; (c) the deformation index

3.2 毛細數(shù)Ca 對液滴形成的影響

本小節(jié)研究主管道非Newton 冪律流體的Ca對液滴形成的影響.主要研究了Ca分別為0.003 43，0.005 15和0.006 87 對液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響，每種情況都研究了剪切變稀、Newton 和剪切變稠三種情況，初始黏度比M= 1.98，流量比Q= 10，固壁面為完全潤濕性表面.

圖8～10 給出了不同Ca下，主管道流體為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠時液滴形成的過程圖.從圖中可以看出，無論主管道為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠時，都有主管道冪律流體的Ca越大，形成的液滴尺寸越小，且與前人研究的冪律指數(shù)在0.8～1.1 范圍內，Ca為0～0.15 范圍內的結果大致相同[14]，液滴形成時間越短.這是因為隨著Ca增加，主管道冪律流體的速度增大，黏性力所占的比重越大，子管道受到的剪切力越大，液體越容易變形，也即液體越容易破裂形成液滴，液滴的尺寸相應減小，形成液滴的時間變短.當冪律指數(shù)n＜1 時，液滴都呈擠壓流型；當冪律指數(shù)n=1 時，液滴由擠壓流型逐漸變?yōu)榍驙?；當冪律指?shù)n＞1 時，液滴由球狀變?yōu)橐旱螤?

圖8 主管道流體為剪切變稀流體(n=0.6)時，不同Ca 下的T 型微通道內液滴形成過程Fig.8 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different capillary numbers for a shear thinning continuous phase fluid (n=0.6)

圖11 給出了不同冪律指數(shù)n時，主管道Ca對T 型微通道內液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響.從圖中可以看出，液滴尺寸隨著Ca的增加而減小，另一方面當Ca一定時，冪律指數(shù)越大，液滴尺寸越小，并且對于不同n的情況，液滴尺寸隨Ca減小的速率基本是不變的(圖11(a))，這也與前文中液滴尺寸和冪律指數(shù)之間的線性關系相對應.此外，隨著Ca的增加，液滴的形成時間和變形參數(shù)先快速減小后緩慢減小(圖11(b)和圖11(c)).為了更詳細地說明Ca對液滴的形成時間和變形參數(shù)的影響，我們分別選取圖中一種剪切變稀(n=0.6)、Newton 和剪切變稠(n= 1.4)情況來看，當Ca從0.003 43 增加到0.006 87，n為0.6 時，液滴的形成時間從5.07 ms 減小到2.20 ms，液滴的變形參數(shù)從0.181 減小到0.116；當n為1.0 時，液滴的形成時間從3.65 ms減小為1.61 ms，液滴的變形參數(shù)從0.096 減小到0.063；當n為1.4 時，對應的液滴形成時間分別為2.79 ms和1.32 ms，液滴的變形參數(shù)分別為0.057 和0.038.從以上數(shù)據(jù)可知，當n為0.6，1.0 以及1.4 時，Ca從0.003 43增加到0.006 87，液滴的形成時間分別減少了56.6%，55.9%以及52.7%，而液滴的變形參數(shù)分別減小了35.9%，34.4%以及33.3%.可知，T 型微通道內液滴的形成時間與變形參數(shù)都隨Ca的增加而減小，且減小趨勢隨冪律指數(shù)的增大而減小.

圖9 主管道流體為Newton 流體(n=1.0)時，不同Ca 下的T 型微通道內液滴形成過程Fig.9 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different capillary numbers for a Newtonian continuous phase fluid (n=1.0)

圖10 主管道流體為剪切變稠流體(n=1.4)時，不同Ca 下的T 型微通道內液滴形成過程Fig.10 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different capillary numbers for a shear thickening continuous phase fluid (n=1.4)

圖11 主管道Ca 和冪律指數(shù)n 對液滴的影響：(a)尺寸；(b)形成時間；(c)變形參數(shù)Fig.11 The effects of continuous phase capillary number Ca and power-law index n on the droplet:(a) the size; (b) the formation time; (c) the deformation index

3.3 流量比Q 對液滴形成的影響

本小節(jié)研究主管道與子管道的流量比對液滴運動機理的影響，這里主要考慮了三種不同流量比的情況Q=6.25，8.33 和12.5.相似地，對于不同的流量比都研究了剪切變稀、Newton 和剪切變稠三種情況.數(shù)值模擬中Ca= 0.004 29，黏度比M= 1.98，主管道固體壁面為完全潤濕性表面.

圖12～14 分別給出了不同主管道和子管道流量比Q下，主管道冪律流體為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠時得到的液滴形成過程圖.從圖中可以看出，無論主管道為剪切變稀(圖12)、Newton (圖13)以及剪切變稠(圖14 )，都有流量比Q越大，形成的液滴尺寸越小，這與前人研究冪律指數(shù)變化范圍較小，流量比范圍較小情況下的結果大致相同[14]，液滴形成時間越長.這是因為流量比Q越大，子管道速度越小，子管道的慣性力就越小，抵抗主管道剪切應力越弱；隨著冪律指數(shù)的增加，主管道的剪切力和黏滯力抑制了子管道的慣性力，因此在其他不變的情況下，形成的液滴尺寸越小.由于子管道的體積流量小，因此子管道被擠壓破裂形成液滴時間就越長.

圖12 主管道流體為剪切變稀流體(n=0.6)時，在不同流量比Q 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.12 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different flow ratios Q for a shear thinning continuous phase fluid (n=0.6)

圖13 主管道流體為Newton 流體(n=1.0)時，不同流量比Q 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.13 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different flow ratios Q for a Newtonian continuous phase fluid (n=1.0)

圖14 主管道流體為剪切變稠流體(n=1.4)時，不同流量比Q 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.14 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different flow ratios Q for a shear thickening continuous phase fluid (n=1.4)

圖15 給出了流量比Q和冪律指數(shù)n對T 型微通道內液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響.從圖中結果可以發(fā)現(xiàn)，液滴尺寸隨兩相流量比的增加而減小，且流量比Q一定時，冪律指數(shù)n越大，形成的液滴尺寸越小，同樣地，對于不同冪律指數(shù)的情況，減小速率基本保持不變(圖15(a)).另外，隨著流量比Q的增加，液滴形成時間變長，而液滴變形參數(shù)變?。徊⑶伊髁勘纫欢〞r，液滴的形成時間和變形參數(shù)都隨冪律指數(shù)的增加而減小(圖15(b)和圖15(c)).同樣地，為了說明不同冪律流體中液滴形成時間和變形參數(shù)隨流量比的變化規(guī)律，在本小節(jié)中分別選取一種剪切變稀(n= 0.6)、Newton 和剪切變稠(n= 1.4)情況來定量分析.隨著流量比Q從6.25 增加到12.5，當n為0.6 時，液滴形成時間從2.55 ms 增加到3.63 ms，液滴的變形參數(shù)從0.182 減小為0.117；當n為1.0 時，液滴形成時間從1.75 ms 增加到2.62 ms，液滴的變形參數(shù)從0.099 減小為0.04；當n為1.4 時，液滴形成時間從1.36 ms 增加到2.15 ms，液滴的變形參數(shù)從0.056 減小為0.035.由此可知，對于不同冪律指數(shù)n的情況，都有T 型微通道內液滴的形成時間隨流量比的增加而增加，而變形參數(shù)隨流量比的增加而減小.此外，n為0.6，1.0，1.4 時，流量比從6.25 到12.5，液滴形成時間分別增加了42.4%，49.7%，58.1%，液滴的變形參數(shù)分別減小了35.7%，59.6%，37.5%.綜上所述，對于不同的冪律流體，液滴的形成時間隨流量比的增加而增加，且增長速度隨n的增加越來越快.另一方面，液滴的變形參數(shù)隨流量比的增加近似線性減小，且減小速度隨冪律指數(shù)的增加先增加后減小.

圖15 流量比Q 和冪律指數(shù)n 對液滴的影響：(a)尺寸；(b)形成時間；(c)變形參數(shù)Fig.15 The effects of continuous phase flow ratio Q and power-law index n on the droplet: (a) the size; (b) the formation time; (c) the deformation index

3.4 黏度比M 對液滴形成的影響

本小節(jié)研究子管道和主管道流體的黏度比M對液滴運動機理的影響.主要研究了黏度比M分別為1.65，2.46 和2.8 對液滴形成時間、液滴尺寸大小以及液滴的變形參數(shù)的影響，每種情況同樣都研究了剪切變稀、Newton 和剪切變稠三種情況.數(shù)值模擬中初始Ca=0.004 29，流量比Q=10，固體壁面為完全潤濕性表面.

圖16～18 分別給出了不同黏度比M的情況下，主管道冪律流體分別為剪切變稀(n= 0.8)、Newton 以及剪切變稠(n= 1.2)時液滴形成的過程圖.從圖中可以看出，無論主管道冪律流體為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠，都有子管道與主管道流體的黏度比M越大，形成液滴尺寸越小，液滴形成時間越短.這是由于隨著黏度比增大，主管道冪律流體運動黏度變小，使得液滴在冪律流體中更容易斷裂[13-14].

圖16 主管道流體為剪切變稀流體(n=0.8)時，不同M 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.16 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different viscosity ratios M for a shear thinning continuous phase fluid (n=0.8)

圖19 給出了不同黏度比M和冪律指數(shù)n對T 型微通道內液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響.由圖可知，液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)都隨M和n的增加而減小，且減小速度近似不變.另一方面，隨著M和n的增加，液滴的形成時間和變形參數(shù)減小 (圖19(b)和圖19(c)).當黏度比M從1.65 變化到2.8 時，當n=0.6 時，液滴的形成時間從4.81 ms 減小到2.47 ms，液滴變形參數(shù)從0.177 減小到0.137；當n為0.8 時，液滴的形成時間從4.13 ms 減小到2.15 ms，液滴變形參數(shù)從0.131 減小到0.094；當n為1.0 時，液滴的形成時間從3.46 ms 減小到1.84 ms，液滴變形參數(shù)從0.094 變化到0.057；當n為1.2 時，液滴形成時間從2.94 ms 減小到1.63 ms，液滴變形參數(shù)從0.054 變化到0.033；當n為1.6 時，液滴形成時間從2.52 ms 減小到1.46 ms，液滴變形參數(shù)從0.039 變化到0.03.綜上，當n為0.8，1.0，1.2 時，M從1.65 到2.8，液滴的形成時間的分別減小了48.6%，47.9%，46.8%，44.6%，42.1%；液滴的變形參數(shù)分別減小了22.6%，28.2%，39.4%，38.9%，23.1%.可知，T 型微通道內液滴的形成時間隨黏度比的增加而減小，且減小趨勢隨冪律指數(shù)的增加而減緩；液滴變形參數(shù)隨黏度比的增加而減小，且變化趨勢隨冪律指數(shù)的增加先變大后變小.此外，對比圖19 和圖7 可知，黏度比對液滴形成尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響規(guī)律與冪律流體的影響規(guī)律基本一致.

圖17 主管道流體為Newton 流體(n=1.0)時，不同M 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.17 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different viscosity ratios M for a Newtonian continuous phase fluid (n=1.0)

圖18 主管道流體為剪切變稠流體(n=1.2)時，不同M 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.18 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different viscosity ratios M for a shear thickening continuous phase fluid (n=1.2)

圖19 黏度比M 和冪律指數(shù)n 對液滴的影響：(a)尺寸；(b)形成時間；(c)變形參數(shù)Fig.19 The effects of continuous phase viscosity ratio M and power-law index n on the droplet: (a) the size; (b) the formation time; (c) the deformation index

3.5 主管道壁面潤濕性θ 對液滴形成的影響

本小節(jié)主要研究主管道壁面潤濕性θ 對液滴形成的影響，主要考慮了三種潤濕性情況：θ=60°，90°，120°.對于不同壁面潤濕性θ 都分別研究了剪切變稀、Newton 和剪切變稠時液滴的尺寸、形成時間和變形參數(shù).數(shù)值模擬中固定Ca=0.004 29，黏度比M=1.98，流量比Q=10.0.

圖20～22 分別給出了主管道冪律流體為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠流體時在不同主管道內壁面潤濕性情況下得到的液滴形成過程圖.如圖所示，當內壁面潤濕性具有親水性時，形成的液滴會附著在壁面上，隨著壁面潤濕性的增加，液滴的形狀逐漸改變，最終變?yōu)槿麪睿@一現(xiàn)象與液滴Newton 流體中形成的結論相同[7].無論主管道為剪切變稀、Newton 以及剪切變稠流體，在同一冪律指數(shù)n下，都有主管道固壁面潤濕性θ 越大，形成的液滴尺寸越?。灰旱涡纬蓵r間越短；在同一潤濕性下，冪律指數(shù)n越大，液滴尺寸越小.這是因為固體壁面接觸角潤濕性θ 越大，內壁面潤濕性親氣性越強，親水性越弱，則液體受到固體壁面的黏附力越小，因此，形成的液滴越小，對應的液滴形成時間越短.

圖20 主管道流體為剪切變稀(n=0.8)時，不同壁面潤濕性θ 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.20 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different surface wettabilities θ for a shear thinning continuous phase fluid (n=0.8)

圖21 主管道流體為Newton 流體(n=1.0)時，不同壁面潤濕性θ 得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.21 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different surface wettabilities θ for a Newtonian continuous phase fluid (n=1.0)

圖22 主管道流體為剪切變稠流體(n=1.2)時，不同壁面潤濕性得到的T 型微通道內液滴形成過程Fig.22 The droplet formation process in the T-junction microchannel obtained with different surface wettabilities θ for a shear thickening continuous phase fluid (n=1.2)

圖23 給出了不同冪律指數(shù)n時主管道壁面潤濕性θ 對T 型微通道內液滴尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響.這里需要指出的是，由于在親水條件下，液滴吸附在主管道壁面上，并未形成橢圓狀的液滴，而本文的變形參數(shù)是建立在液滴呈橢圓狀的基礎上，因此在本小節(jié)中，用Lc/W0變化代替液滴的變形參數(shù).由圖23 結果可知，形成的液滴尺寸隨壁面潤濕性θ 的增加近似呈線性減少，并且對于不同冪律指數(shù)的情況，液滴尺寸減小速率基本保持不變.液滴的形成時間同樣隨冪律指數(shù)的增加而減少(圖23(b)).由圖23(c)可知，液滴的變形參數(shù)隨壁面潤濕性θ 的增加，先快速減小然后緩慢減小.接下來我們分別選取一種剪切變稀(n=0.8)、Newton 和剪切變稠(n=1.2)流體進一步說明液滴形成時間和變形參數(shù)和潤濕性之前的關系.當n為0.8 時，θ 從60°到150°，液滴的形成時間從3.82 ms 減小到3.45 ms，液滴的變形參數(shù)從1.867 減少到0.95；當n為1.0 時，液滴形成時間從3.15 ms 減小到2.91 ms，液滴的變形參數(shù)從1.433 減小到0.823；當n為1.2 時，θ 從60°到150°，液滴形成時間從2.73 ms 減小到2.54 ms，液滴變形參數(shù)從1.1 減少到0.664.綜上，當n為0.8，1.0，1.2 時，θ 從60°到150°，液滴形成時間分別減小了9.7%，7.6%，7.0%，液滴變形參數(shù)分別減少了49.1%，42.7%，39.6%.由以上結果可知，T 型微通道內液滴的形成時間和變形參數(shù)隨著潤濕性的增加而減小，且減小趨勢隨冪律指數(shù)的增加而減緩.需要指出的是，盡管這里只選取了三種n的情況，以上結論對于其他n的情況也同樣成立.

圖23 潤濕性θ 和冪律指數(shù)n 對液滴的影響：(a)尺寸；(b)形成時間；(c)相對長度Fig.23 The effects of continuous phase surface wettability θ and power-law index n on the droplet:(a) the size; (b) the formation time; (c) the deformation index

4 結 論

本文采用非Newton 不可壓縮兩相流格子Boltzmann 模型，研究了流體冪律指數(shù)n、毛細數(shù)Ca、兩相流量比Q、兩相黏度比M以及主管道內壁面潤濕性θ 對液滴在T 型微通道內的形成尺寸、形成時間和變形參數(shù)(DI)的影響，得到了以下結論：

1) 冪律指數(shù)和黏度比對液滴的形成尺寸、形成時間以及變形參數(shù)的影響基本一致，即隨著冪律指數(shù)和黏度比的增加，液滴的形成尺寸近似線性減小，而液滴的形成時間和變形參數(shù)先快速減小然后緩慢減小.

2) 壁面潤濕性和Ca對液滴的形成過程的影響基本一致，即液滴的形成尺寸隨Ca和壁面潤濕性的增加而線性減少；而液滴的形成時間和液滴變形參數(shù)隨Ca和壁面潤濕性的增加而減小，且減小趨勢隨冪律指數(shù)的增加而減緩.

3) 流量比越大，液滴的形成尺寸和變形參數(shù)越小，而液滴的形成時間越長.