丁力全,劉亞飛,吳 楠,白顯宗

(1. 戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院,河南 鄭州 450000;2. 戰(zhàn)略支援部隊興城特勤療養(yǎng)中心，遼寧 興城 125105； 3. 中國人民解放軍66132部隊,北京 100042; 4. 軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院,北京 100000)

通過運用飛行器如助推滑翔飛行器、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等進行協(xié)同作戰(zhàn),可以實現(xiàn)通信共享,有效躲避敵方的識別和偵察,同時又可以實時同步地對目標(biāo)進行偵察、跟蹤、決策和打擊,突防能力相比單飛行器作戰(zhàn)有飛躍式的提升。協(xié)同探測是協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié),協(xié)同探測技術(shù)是指利用多平臺上的傳感器的量測數(shù)據(jù)進行信息的融合,使用融合后的數(shù)據(jù)對觀測目標(biāo)進行定位與跟蹤,該技術(shù)能夠綜合利用全面、多維度的信息得到比單傳感器更加準(zhǔn)確、可靠的定位與跟蹤結(jié)果。飛行器協(xié)同探測可以更好地擴大探測范圍,進一步提升跟蹤定位精度。協(xié)同探測在經(jīng)濟成本、可操作性、便捷性、實時性等方面具有一定的優(yōu)勢,是協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域中不可或缺的一環(huán)。

當(dāng)前,常用的定位手段有雷達探測、紅外觀測等方法。對于雷達探測,現(xiàn)有的研究大多集中于地面、海面靜止或移動傳感器跟蹤定位目標(biāo)。對于紅外傳感器,常用的手段是衛(wèi)星定位。在國內(nèi)外公開文獻中,多是對機載、無人機載協(xié)同探測原理進行研究。而飛行器在空間中具有速度快、飛行距離遠、容易躲避攻擊等優(yōu)勢,因此協(xié)同作戰(zhàn)在空間戰(zhàn)場上的應(yīng)用價值更高,具有重大的研究意義。

衡量定位精度需要用一定的參數(shù)指標(biāo)作為參考,目前,有以下幾種方法可以評價定位精度:幾何精度稀釋(GDOP)、克拉美羅下界(Cramer—Rao Lower Bound,CRLB)、橢圓誤差概率(Circular Error Probable,CEP)等。其中GDOP本質(zhì)上可以看作最小二乘估計,而CRLB是最大似然估計,當(dāng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)且噪聲為高斯獨立白噪聲情況下,兩者等價,但非線性系統(tǒng)中,兩者不同。這是由于,GDOP忽略了誤差協(xié)方差對角線元素,對傳感器幾何位置敏感性要高于CRLB,是用作傳感器目標(biāo)幾何不確定性的分析工具,而CRLB用作基于源自目標(biāo)的傳感器觀測值的統(tǒng)計性能評估工具。

因此,本文將同時運用不同組合的雷達與紅外傳感器對地面目標(biāo)進行探測,通過數(shù)據(jù)處理,利用GDOP對不同場景的探測構(gòu)型進行分析對比,同時兼顧飛行器成本,給出了一種最佳的探測構(gòu)型。

1 目標(biāo)模型建立及GDOP求解

1.1 目標(biāo)模型的建立

考慮觀測目標(biāo)為地面靜止目標(biāo),然后可以確定目標(biāo)的狀態(tài)方程如下:

狀態(tài)矢量設(shè)為目標(biāo)在地固系中的位置矢量

(1)

由于為靜止目標(biāo),狀態(tài)方程為

+1=

(2)

即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為三階單位陣。

1)對于紅外傳感器,測量量只有俯仰、方位角兩個數(shù)據(jù),即需要建立觀測矢量(,)與狀態(tài)矢量的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)飛行器在地固系中的位置矢量為

(3)

飛行器與目標(biāo)之間的視線矢量在地固系中可表示為

(4)

將地固系下的視線矢量轉(zhuǎn)換到地心慣性(視場)坐標(biāo)系中,可表示為

(5)

利用視場坐標(biāo)系中的視線矢量計算觀測矢量:

(6)

2)雷達的測量量包括俯仰角、方位角和距離,觀測矢量:

(7)

1.2 GDOP求解

以雷達為例,設(shè)其在地固系下的位置為(,,),第個雷達觀測的距離、方位、俯仰角分別為、、,可表示如下:

(8)

令=(,,,,,),=(,,,,,),=(,,,,,),對上式取微分可得:

(9)

相比于衛(wèi)星、雷達和機載傳感器,飛行器由于其運動非線性較強,一階導(dǎo)數(shù)很難用計算得到。在此,利用雅克比矩陣對一階偏導(dǎo)數(shù)進行求解,可得到較為精確的數(shù)值。

令

(10)

由極大似然準(zhǔn)則,融合后誤差協(xié)方差矩陣和定位精度GDOP可表示為:

=()

(11)

紅外傳感器與雷達原理相同,只是缺少距離測量量,在此不再贅述。本文使用的信息融合方法選用集中式融合,詳細步驟見文獻[19]。

1.3 構(gòu)型影響因素分析

為了便于仿真分析,對模型適當(dāng)簡化,此時可以構(gòu)建誤差分析解析模型,在一定程度上能夠反映問題的本質(zhì)機理,即使模型后續(xù)進一步復(fù)雜,也不會影響或者推翻本質(zhì)結(jié)論。

以雙視線定位構(gòu)型對精度的影響分析為例。對該問題進行簡化抽象,三點可以確定一個平面,相對位置如圖1所示。

圖1 雙視線定位構(gòu)型示意圖

圖中為目標(biāo)位置,1和2分別為兩個飛行器的位置,假設(shè)角度、、為未知量，為已知量,或為待求量,求出任何一個就可以完成目標(biāo)定位。根據(jù)圖中幾何關(guān)系,可知

(12)

式中，假設(shè)、是精確已知的,、有測量誤差,分別求關(guān)于、的偏導(dǎo)數(shù)：

(13)

(14)

偏導(dǎo)數(shù)相當(dāng)于誤差傳播系數(shù),數(shù)值越大,則測量誤差導(dǎo)致的定位誤差就越顯著,因此需要偏導(dǎo)數(shù)數(shù)值盡量要小,基于這個原則,可以看出:

1)當(dāng)兩個視線角相等時,即兩個傳感器和目標(biāo)在一條直線上,偏導(dǎo)數(shù)的分母趨近于0,定位效果相對較差;

2)文獻[20]詳細描述了兩部傳感器與目標(biāo)之間的角度與GDOP數(shù)值的關(guān)系,在本文中,引用該理論,可以得出結(jié)論:當(dāng)存在=90°-2-2時,計算偏導(dǎo)數(shù)為最小,可以使GDOP值達到最小,定位精度最高,此時目標(biāo)與兩部傳感器之間的位置關(guān)系為等腰三角形,定位效果最好;

3)當(dāng)視線角的差一定時,越大，偏導(dǎo)數(shù)越大,定位效果越差,即飛行器離目標(biāo)距離越遠，定位效果越差。

4)隨著傳感器數(shù)量的增加,則需要每兩個傳感器和目標(biāo)之間保持等腰三角形的位置關(guān)系。當(dāng)三個傳感器時,傳感器之間幾何關(guān)系為正三角形,以此類推,從而使偏導(dǎo)數(shù)達到最小值,提升定位精度。

2 仿真及分析

2.1 仿真場景

2.2 已知先驗信息和原則

1)所有飛行器的發(fā)射區(qū)域和飛行空間區(qū)域是有限且確定的,構(gòu)型和路徑設(shè)計均應(yīng)包含在此區(qū)域內(nèi);且多傳感器發(fā)射高度假定相同(即在同一水平面內(nèi)發(fā)射)；

2)不考慮信號級的影響,純從空間幾何角度考慮,可測距的雷達導(dǎo)引頭探測性能不受相對構(gòu)型影響,因為單傳感器即可完成定位,定位模型與其他傳感器并沒有交聯(lián);

3)從空間幾何角度考慮,受地球曲率影響,飛行高度越高,對目標(biāo)的可觀測弧段越長,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)越早,但飛行高度還應(yīng)受動力學(xué)和突防要求約束;

4)當(dāng)測角精度一定時,傳感器距離地面目標(biāo)越近,定位系統(tǒng)精度越高,但飛行器與目標(biāo)距離還應(yīng)受動力學(xué)和突防要求約束;

5)對于僅測角的紅外導(dǎo)引頭,由于單個傳感器無法對目標(biāo)進行立體定位,需要多個傳感器協(xié)同定位,因此定位精度與傳感器構(gòu)型關(guān)系密切,需重點研究;

6)紅外導(dǎo)引頭由于是被動探測,突防性能優(yōu)于雷達導(dǎo)引頭,但不能測距,兩者各有優(yōu)劣;

7)在滿足定位精度需求條件下,飛行器數(shù)量盡量少,雷達導(dǎo)引頭數(shù)量盡量少。

2.3 雷達傳感器構(gòu)型仿真分析

1)飛行器不同間距情況下的GDOP。假設(shè)飛行器發(fā)射位置在一條直線上,間距離分別設(shè)為1 km、2 km和3 km,雷達測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°,測距誤差設(shè)置為100 m。分別對比1～10個雷達在不同間距下的GDOP數(shù)值,仿真結(jié)果見圖2。

圖2 雷達在不同間距下的GDOP對比圖

由圖2可以看出,對于雷達傳感器而言,相鄰兩個雷達站間距2 km相比于雷達間距1 km的精度提升3.04%,間距3 km相比于間距2 km的精度提升4.1%,間距3 km相比于間距1 km的精度提升7.1%,在發(fā)射半徑一定的條件下,雷達站間距越大,GDOP值越低,定位精度越高。從圖形斜率可以看出,雷達間距1～3 km的GDOP及各方向的精度變化規(guī)律相同,在雷達站數(shù)量為1～5部時,斜率較大,精度提升較快;在5～10部時,斜率較低,精度變化相對平緩。通過分析GDOP值,可以得出:雷達站間距1 km～3 km時,1～5部雷達的精度變化率分別可以達到56.1%、58.1%、60.5%,5～10部雷達精度變化率分別只有30.8%、33.8%、35.8%。

2)幾何位置對定位精度的影響。假設(shè)飛行器發(fā)射位置在同一平面內(nèi),構(gòu)成不同的幾何形狀。參數(shù)設(shè)置與(1)相同。由上述分析可知,5個以上飛行器協(xié)同探測的精度變化較為平穩(wěn),因此只分析3～5部雷達在不同幾何位置關(guān)系下的GDOP,見表1～表3。

表1 三部雷達不同位置下的GDOP

表2 四部雷達不同位置下的GDOP

表3 五部雷達不同位置下的GDOP

對于雷達而言,在邊長一定的情況下,正多邊形布站構(gòu)型的精度相對其余構(gòu)型雖然在各方向上的精度略有差異,但整體GDOP值最小。就整體數(shù)值而言,雷達傳感器由于能夠觀測到目標(biāo)與傳感器間的距離,因此傳感器構(gòu)型對定位精度影響不大。

3)不同發(fā)射時刻情況下的GDOP。令發(fā)射點與的連線和軸共面,點在軸所構(gòu)成的平面外,分別討論正三角形與平面夾角為90°、60°、45°、30°四種情況(飛行器在不同平面內(nèi)同時發(fā)射,與在同一平面內(nèi)發(fā)射時刻不同的場景等效)。仿真結(jié)果見表4～表6。

圖3 飛行器發(fā)射位置關(guān)系

表4 三部正三角形構(gòu)型條件下雷達不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

表5 四部正方形構(gòu)型條件下雷達不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

表6 五部正五邊形構(gòu)型條件下雷達不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

由仿真結(jié)果可以看出,雷達進行多站協(xié)同探測,當(dāng)構(gòu)型相同時,滿足同時發(fā)射(軸位為多點發(fā)射面的法線)才能保證精度最高。

4)全軌道定位GDOP分析?？紤]全軌道定位的效果,以間距為3 km的正三角形、正方形和正五邊形布站類型作為仿真條件,對全軌道定位GDOP進行分析。對于雷達俯仰、方位角誤差分別設(shè)為0.1°、0.1°,測量距離誤差為100 m,仿真結(jié)果見圖4。

圖4 雷達全軌道定位GDOP

根據(jù)仿真結(jié)果,傳感器在接近目標(biāo)的過程中,隨著與目標(biāo)的距離減小,測量精度也不斷提升。由于飛行器具有相同的初始飛行條件,因此在飛行過程中構(gòu)型位置變化可近似看作不改變,因此,仍然滿足傳感器越多,精度越高的這一結(jié)論。

2.4 紅外傳感器構(gòu)型仿真分析

1)飛行器不同間距情況下的GDOP。假設(shè)飛行器發(fā)射位置在一條直線上,間距離分別設(shè)為1 km、2 km和3 km,紅外測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°，分別對比2～10個紅外在不同間距下的GDOP數(shù)值,仿真結(jié)果見圖5(由于單部紅外傳感器只有1組俯仰角和方位角數(shù)據(jù),無法進行精確定位,故在此不進行對比)。

圖5 紅外在不同間距下的GDOP對比圖

對于紅外傳感器,相鄰兩個飛行器間距2 km時相比于間距1 km的精度提升49.3%,間距3 km相比于間距2 km的精度提升30.4%,間距3 km相比于間距1 km的精度提升64.7%,與雷達傳感器相同,在發(fā)射半徑一定的條件下,隨著紅外傳感器間距增大,GDOP數(shù)值減小,定位精度不斷提升。而且在傳感器距離變化相同的情況下,隨著距離的增加,紅外傳感器要比雷達傳感器精度提升更明顯。從圖形斜率可以看出,紅外傳感器間距1～3 km的GDOP及各方向的精度變化規(guī)律也是相同的,在傳感器數(shù)量為2～5部時,斜率較大,精度提升較快;在5～10部時,斜率較低,精度變化相對平緩。通過分析GDOP值,可以得出:紅外傳感器間距1 km～3 km時,2～5部傳感器精度變化率分別可以達到71.2%、71.5%、71.4%,5～10部傳感器精度變化率分別只有53.2%、52.1%、49.6%。

2)幾何位置對定位精度的影響。假設(shè)多傳感器發(fā)射位置在同一平面內(nèi),構(gòu)成不同的平面圖形。紅外傳感器測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°,分析3～5部紅外傳感器在不同幾何位置關(guān)系下的GDOP,見表7～表9。

表7 三部紅外不同位置下的GDOP

表8 四部紅外不同位置下的GDOP

表9 五部紅外不同位置下的GDOP

紅外傳感器相比雷達傳感器,在測量誤差相同的情況下,由于沒有觀測距離,因此構(gòu)型的設(shè)計影響觀測的角度,所以構(gòu)型不同對于精度影響較大。對于三站傳感器,等邊三角形布站精度相比于直角三角形提升14.4%,相對于三點共線提升30.5%。對于四站傳感器,正方形布站精度相比于平行四邊形提升7.4%,相比于四站共線提升47.7%。對于五站傳感器,正五邊形布站相比于任意五邊形提升24.8%,相比于五點貢獻提升37.6%。因此,選用紅外傳感器進行觀測時,應(yīng)選用正多邊形布站類型,能使定位精度得到有效的提升。

3)不同發(fā)射時刻情況下的GDOP。仿真設(shè)置與2.3節(jié)中第(3)部分相同。結(jié)果見表10～表12。

表10 三部正三角形構(gòu)型條件下紅外不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

表11 四部正方形構(gòu)型條件下紅外不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

表12 五部正五邊形構(gòu)型條件下紅外不同發(fā)射角度(時刻)的GDOP

由仿真結(jié)果可以看出,紅外傳感器同樣滿足同時發(fā)射,才能保證精度最高,而且其精度提升相比于雷達傳感器更為明顯。

4)全軌道定位GDOP分析。與雷達全軌道定位精度分析類似,紅外俯仰、方位角誤差均設(shè)為0.1°、0.1°,仿真結(jié)果見圖6。

圖6 紅外全軌道跟蹤下的GDOP

根據(jù)仿真結(jié)果,紅外定位仍然滿足觀測站越多,精度越高的這一結(jié)論。

2.5 組合測量仿真分析

由于雷達與紅外傳感器有各自的觀測精度和造價成本,因此,需要選擇性價比最高的組合測量方式,既能滿足觀測精度,又能減少成本,使費用與精度達到最優(yōu)比,能夠更好地應(yīng)用于工程實際。

假設(shè)一部雷達的成本為50萬元,一部紅外傳感器的成本為10萬元,導(dǎo)引頭雷達與紅外的測量俯仰角和方位角誤差均為0.2°,雷達的距離測量誤差為0.3 m。布站類型均采用正多邊形布站,傳感器間的距離均設(shè)為3 km,成本和觀測精度所占權(quán)重分別為0.5,下述精度最高與精度最低的GDOP取值區(qū)間為[1.432 923 95,51.395 288],費用最高與費用最低的取值區(qū)間為[2,25],歸一化參數(shù)可表示為

歸一化參數(shù)=[(GDOP-1.432 923 95)/(51.395 288-1.432 923 95)]*0.5+[(PRICE-2)/(25-2)]*0.5

按不同方式組合測量結(jié)果見表13。

表13 不同組合測量方式下的歸一化參數(shù)

由上表可知,按照上述歸一化參數(shù)計算條件,1部雷達和1部紅外傳感器進行組合測量時,歸一化參數(shù)最低。在實際應(yīng)用中,應(yīng)按照實際需求,對歸一化參數(shù)進行計算,以此來選擇最合適的組合方式進行測量。

3 結(jié)束語

本文利用GDOP指標(biāo),通過改變飛行器之間的距離、飛行器的位置、飛行器的發(fā)射時刻等條件,驗證了協(xié)同探測精度的影響因素。本文首先分析了影響探測精度的因素,在飛行器間距方面,雷達和紅外傳感器,在發(fā)射半徑一定的條件下,站間距增大,GDOP值減小,定位精度不斷提升。在飛行器位置方面,正多邊形布站方式可以實現(xiàn)定位精度最高。其中,紅外傳感器的觀測精度受構(gòu)型的影響較大。在發(fā)射時刻方面,當(dāng)飛行器同時發(fā)射時,定位精度最高。其次,證明了在飛行器從發(fā)射到打擊目標(biāo)的全過程中,隨著飛行器與目標(biāo)之間的距離減小,GDOP值也不斷減小,定位精度不斷提升,且在全軌道的定位過程中也能較好地滿足定位精度要求。最后,結(jié)合探測精度和傳感器成本因素,提出一種最優(yōu)參數(shù)設(shè)計方案,當(dāng)給定定位精度和價格的權(quán)重時,依據(jù)此方案能夠計算出最優(yōu)參數(shù),以便選擇最佳的傳感器數(shù)量和最佳探測構(gòu)型。