基于SOLO分類理論的高考數(shù)學試題評價研究
——以2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷為例*

2022-04-21 14:20廣東省東莞市教育局教研室523125

中學數(shù)學 2022年4期

于濤 (廣東省東莞市教育局教研室 523125)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》修訂的主要內(nèi)容和變化之一是“研制了學業(yè)質(zhì)量標準”，增強了對教學與評價的指導性.目前，隨著新課程改革實施的深入，與之相關的高考數(shù)學試題評價也發(fā)生了顯著變化.本文將應用SOLO分類理論對全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題進行評價研究，分析試題的思維水平層次，以期對新高考數(shù)學復習備考、試題編制，以及日常教學有所啟發(fā).

1 SOLO分類理論的基本內(nèi)涵概述

SOLO代表可觀察的學習結果的結構(Structure of Observed Learning Outcome).SOLO分類理論的理論基礎是皮亞杰發(fā)展階段學說，是由比格斯(Biggs)和科利斯(Collis)于1982年創(chuàng)建，它是一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法.SOLO分類理論將學習者對某一個具體問題的反應水平劃分為5種層次：前結構(P)、單點結構(U)、多點結構(M)、關聯(lián)結構(R)與拓展抽象結構(E).其中，拓展抽象結構水平本身可能存在不同程度的差異，可以用E1，E2代表不同層次的拓展抽象水平，關聯(lián)結構水平亦然，數(shù)字小的視為程度相對較低的層次.SOLO提供了一個系統(tǒng)的途徑來描述學習者的表現(xiàn)在復雜性上的增長.

2 研究思路與分析框架

2.1 研究思路

研究以2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷兩套試卷為樣本，邀請3位學科專家型教師對兩套試卷進行思維水平層次的劃分，再經(jīng)過交流討論，得到最終的SOLO思維水平層次劃分結果，并分別從新課標課程結構的五個主題(預備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動)和試卷結構的四種題型(單選題、多選題、填空題、解答題)進行統(tǒng)計分析.

2.2 分析框架

研究結合中國高考評價體系評價理論框架，以SOLO分類理論作為評價工具.中國高考評價體系的“四翼”考查要求回答了高考“怎么考”的問題，既是評價學生素質(zhì)高低的基本維度，也是評價高考試題質(zhì)量優(yōu)劣的基本指標.我們將“四翼”的評價維度與SOLO思維水平層次進行比較分析.由于前結構水平(P)描述的學習者不能解答問題的狀態(tài)，所以比較分析中不含前結構水平(P).具體結果如表1所示：

通過“四翼”評價維度與SOLO思維水平層次之間的比較分析，可以看到“四翼”評價維度的命題要求與SOLO各層次的水平特征在劃分的基本思想上具有一致性，在邏輯上具有匹配性，兩者不同程度地融合了考查載體、知識獲取、實踐操作、思維認知等，體現(xiàn)了對學習者的學習從量變到質(zhì)變的測量與評價.基于上述分析，研究以表1中的分析結果作為SOLO思維水平層次的劃分標準，按照SOLO思維水平層次由低到高確定為U，M，R，E1，E2.

3 試題評價研究

3.1 試題思維層次范例

根據(jù)表1的思維層次劃分標準，筆者選取了部分典型試題，分析說明SOLO思維層次劃分標準的應用.

表1 “四翼”評價維度與SOLO思維水平層次比較分析

考查要求命題要求對應SOLO思維水平層次及水平特征基礎性強調(diào)基礎扎實.以最基本的問題情境為載體,對學習者應掌握的學科基本概念、原理、技能和思維方法進行測量與評價單點結構(U):簡單問題情境下,學習者能解釋有限的線索,運用很少的知識,解決復雜性很低的問題多點結構(M):簡單問題情境下,學習者能解釋多個不同的線索,運用多個相互獨立的知識,解決復雜性較低的問題綜合性強調(diào)融會貫通.以能夠反映學科知識、能力內(nèi)部的整合及綜合運用的復雜情境為載體,對學習者知識、能力、素養(yǎng)之間的縱向整合能力以及綜合運用水平進行測量與評價關聯(lián)結構(R):較復雜問題情境下,學習者能對線索進行全面的收集,并進行整合,聯(lián)系實際合理解決問題應用性強調(diào)學以致用.以生活實踐或學習探索問題情境為載體,將知識有機整合和運用作為考查目標,對學習者分析問題、解決問題的能力,以及遷移課堂所學內(nèi)容、理論聯(lián)系實際水平進行測量與評價低拓展抽象結構(E1):復雜問題情境下,學習者能發(fā)現(xiàn)隱含的信息,運用學科研究方法分析問題,解決并深化問題,提出發(fā)展的觀點創(chuàng)新性強調(diào)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維.以新穎或陌生的情境為載體,對學習者主動思考,完成開放性或探究性的任務,發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結論的水平進行測量與評價高拓展抽象結構(E2):新穎或陌生問題情境下,學習者能發(fā)現(xiàn)隱含的信息,運用所學解決問題,并能進一步聯(lián)系新的知識,提出猜想并論證,得到更抽象、更廣泛的結論

單點結構(U)思維層次范例：

例1

(2021年新高考Ⅰ卷第1題)設集合

|-2<

<4}，

={2,3,4,5}，則

∩

=( )．

A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}

評析

試題情境熟悉，僅考查集合的交集運算.因此，本題屬于單點結構(U)水平.

多點結構(M)思維層次范例：

例2

(2021年新高考Ⅰ卷第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)

，

，…，

，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)

，

，…，

，其中

(

=1,2,…,

為非零常數(shù)，則( )．

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

評析

試題考查兩組具有線性變換關系樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差等統(tǒng)計概念

試題情境簡單，四個選項相互獨立，每個選項的正確解答只需要考生知道兩組樣本數(shù)據(jù)的關系和其中一個統(tǒng)計概念

試題每個選項的思維層次都屬于單點結構(U)水平，因此本題屬于多點結構(M)水平.

關聯(lián)結構(R)思維層次范例：

例3

(2021年新高考Ⅰ卷第10題)已知

為坐標原點，點

(cos

,sin

)，

(cos

,-sin

)，

(cos(

),sin(

))，

(1,0)，則( )．

評析

試題以四個點的坐標為情境，綜合考查平面向量與三角公式的知識與方法

從選項來看，選項A的正確解答只需考生知道模的公式和平方關系；選項B與選項A類似，增加了對任意兩點形成的向量的考查；選項C的正確解答需要多次應用數(shù)量積公式，以及兩角和的余弦公式；選項D與選項C類似，增加了對換元思想、方程思想的考查.從條件來看，試題體現(xiàn)了對證明兩角和(差)的余弦公式推導過程的考查，通過構建單位圓模型，應用全等三角形、向量數(shù)量積的概念解答題目，凸顯了對基本思想、基本活動經(jīng)驗的考查.因此，本題屬于關聯(lián)結構(R)水平.

低拓展抽象結構(E1)思維層次范例：

例4

(2021年新高考Ⅰ卷第7題)若過點(

)可以作曲線

=e的兩條切線，則( )．A.e<

B.e<

D.0<

評析

試題以過一點可以作定曲線的兩條切線為情境，綜合考查函數(shù)與導數(shù)的知識與方法

一方面考生可以應用導數(shù)求出切線，找到切點橫坐標

與點(

)橫、縱坐標

的方程，將問題轉化為關于

的方程有兩解，然后應用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)與方程、數(shù)形結合等思想方法解決問題；另一方面，考生可以應用函數(shù)問題的一般研究路徑，先畫出函數(shù)的圖象，再分析滿足能作出兩條切線的點(

)的位置，發(fā)現(xiàn)點(

)在曲線下方與

軸上方時符合題意(圖1)，結合點(

)與點(

,e)的位置關系解決問題

兩種解題思路都對考生分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求

因此，本題屬于低拓展抽象結構(E1)水平.

圖1

高拓展抽象結構(E2)思維層次范例：

例5

(2021年新高考Ⅰ卷第16題)某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折

規(guī)格為20 dm×12 dm的長方形紙，對折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和

= 240 dm，對折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S=180 dm，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為

；如果對折

次，那么

評析

試題創(chuàng)設了新穎的情境，綜合考查數(shù)列求通項、求和等相關知識與方法

試題借助折紙數(shù)學探究活動，引導考生通過觀察、分析、歸納，探究發(fā)現(xiàn)不同規(guī)格圖形面積之和的規(guī)律，進而應用數(shù)列的知識與方法解決問題

試題凸顯了對歸納推理的考查，促進考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的提高

因此，本題屬于高拓展抽象結構(E2)水平

3.2 試題思維層次分析

根據(jù)表1中的分析框架，筆者邀請了3位學科專家型教師對2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷進行試題SOLO思維水平層次劃分，再經(jīng)過交流討論，得到最終劃分結果.為了便于后續(xù)分析，劃分結果按照SOLO思維水平層次和新課標課程結構的五個主題進行統(tǒng)計

統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)部分試題體現(xiàn)了知識綜合考查的命題導向，故增加“知識綜合”的統(tǒng)計

具體結果如表2、表3：

表2 2020年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

預備知識函數(shù)幾何與代數(shù)概率與統(tǒng)計數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動知識綜合U123M10,18(1),21(1)9,13,17,22(1)19(1),19(2)R116,8,147,20(1)5,20(2)E118(2),21(2)4,16,22(2)15E212

表3 2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題SOLO思維水平層次統(tǒng)計

預備知識函數(shù)幾何與代數(shù)概率與統(tǒng)計數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動知識綜合U1132M4,22(1)3,20(1),21(1)9,18(1),18(2)R6,15,17(1),17(2)11,14,19(1),19(2),20(2)85,10E17,22(2)21(2)12E216

說明：表2、表3中的數(shù)字代表題號

其中1～8題為單選題，每題5分；9～12題為多選題，每題5分；13～16題為填空題，每題5分；17～22題為解答題，第17題10分，第18～22題每題12分

試題總體SOLO思維水平層次分析

根據(jù)表2、表3對兩套試卷各水平層次的試題進行了分值統(tǒng)計(圖2).由圖2知，兩套試卷水平層次分布總體相似，處于單點結構和高拓展抽象結構的試題分值比例相同，分別為10%和3%；2020年Ⅰ卷多點結構、關聯(lián)結構和低拓展抽象結構分值比例分別為35%，28%和24%，三種水平層次試題分值比例較為接近；2021年Ⅰ卷多點結構、關聯(lián)結構和低拓展抽象結構分值比例分別為28%，43%和16%，關聯(lián)結構試題分值比例較高.由此可見，兩套試卷對學生整體思維能力的考查比較接近，2020年Ⅰ卷更強調(diào)應用性的考查，要求學生能在各類情境中進行問題的分析和解決；2021年Ⅰ卷更強調(diào)對綜合性的考查，要求學生能熟練應用數(shù)學思想方法等，整體把握解題思路.

圖2 2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題水平層次分值分布圖

“五個主題

知識綜合”的試題SOLO思維水平層次分析

根據(jù)表2、表3對兩套試卷分別繪制了“五個主題+知識綜合”的試題思維水平層次分布圖(圖3、圖4).由圖3、圖4知，兩套試卷在預備知識和概率與統(tǒng)計領域的考查對思維水平層次要求最低，主要為單點結構和多點結構水平；在函數(shù)和幾何與代數(shù)領域的考查對思維水平層次的要求最全面；在數(shù)學建模與數(shù)學探究活動和知識綜合領域的考查對思維水平層次要求最高，都設置了高拓展抽象結構水平試題.由此可見，兩套試卷在突出對核心知識和活動經(jīng)驗考查的同時，都強調(diào)對學科各分支內(nèi)容之間的綜合考查，突出對創(chuàng)新性和知識靈活運用的考查.

圖3 2020年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

圖4 2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷“五個主題+知識綜合”試題思維水平層次分布圖

四種題型的試題SOLO思維水平層次分析

為了便于研究四種題型(單選題1～8題，多選題9～12題，填空題13～16題，解答題17～22題)的試題SOLO思維水平層次，將SOLO思維水平層次進行量化，記單點結構為水平1，多點結構為水平2，關聯(lián)結構為水平3，低拓展抽象結構為水平4，高拓展結構為水平5，根據(jù)表2、表3繪制了試題思維水平層次折線圖(圖5).由圖5知，兩套試卷試題思維水平層次折線圖呈現(xiàn)為多峰圖，單選題、多選題、填空題各有一個峰值，多選題和填空題試題思維水平層次分布情況與題號數(shù)值的大小具有關聯(lián)性；2020年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次落差較大，峰值出現(xiàn)在第4題，2021年Ⅰ卷單選題試題思維水平層次更具階梯感，峰值出現(xiàn)在第7題；解答題有多個峰值，第(1)問多為多點結構，體現(xiàn)了解答題兼顧對基礎和思維的考查.由此可見，兩套試卷注重不同題型試題思維水平層次的分布，各題型都做到了“低起點、多層次、高落差”.

圖5 2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷試題水平層次折線圖

4 研究啟示

通過對2020年和2021年新高考數(shù)學Ⅰ卷兩套試題思維水平層次的評價研究，我們在試題命制的層次與導向兩個方面得到了若干啟示.

4.1 把控層次

兩套試題處于單點結構和多點結構試題比例的平均值為41.5%，處于關聯(lián)結構和拓展抽象結構試題比例的平均值為58.5%.單點結構和多點結構的試題注重對知識數(shù)量積累多少的考查，體現(xiàn)了對基礎薄弱的學生的關注，通過直接對具體知識進行考查，幫助這一部分學生獲得成功的學習體驗，培養(yǎng)他們進一步深入學習的自信心；關聯(lián)結構和拓展抽象結構注重對思維質(zhì)量差異的考查，體現(xiàn)了對基礎較好的學生的選拔，通過在問題情境等方面的設置，突出對學生思維能力的考查，促進學生提升深入思考和探究數(shù)學問題的意識.因此，在命制一套完整的試題時，可以考慮將單點結構、多點結構、關聯(lián)結構、低拓展抽象結構、高拓展抽象結構等思維水平層次的試題比例分別設置為10%,32%,35%,20%,3%左右，以通過對試題思維水平層次的把控，實現(xiàn)對不同層次學生的關注，發(fā)揮考試的評價與激勵功能，促進學生成長.

除此以外，兩套試題中各思維水平層次的試題合理地分布于“五個主題+知識綜合”等考查內(nèi)容和“四種題型”中.其中，對函數(shù)和幾何與代數(shù)的考查都設置了至少三種思維水平層次的試題，最高思維水平層次的試題設置于對數(shù)學建模與數(shù)學探究活動和知識綜合的考查；對每種題型的考查都設置了至少三種思維水平層次的試題，使得試題思維水平層次的分布成“波浪狀”.因此，試題命制在兼顧整套試題思維水平層次分布的同時，還需要關注各個主題內(nèi)容和各題型試題的思維水平層次的合理分布，發(fā)揮考試的強化與反饋功能.

4.2 把準導向

高考正在積極探索與實踐從能力立意到素養(yǎng)導向的試題命制，在強調(diào)對基礎知識、基本技能等顯性知識考查的同時，逐漸加強對數(shù)學思想方法、應用意識、理性思維，以及數(shù)學學科觀念、知識遷移能力等隱性知識的考查.試題命制在考查載體和考查形式上積極創(chuàng)新，一方面通過課程學習情境、探索創(chuàng)新情境、生活實踐情境等豐富了考查載體，增加了考查信息密度，突出對閱讀理解能力和信息提取能力的考查；另一方面，通過探究性試題、開放性試題等題型豐富了考查形式，增加了試題題型的組合形式，突出對學科拓展性思維、探究能力的考查.

要把試題評價的導向落實在日常教學過程中，需要做好以下三個方面：一是題目情境的設置，要遵循從簡單、熟悉到復雜，再到新穎、陌生的梯度性，逐步提高學生分析問題的能力；二是知識體系的構建，要注重從零散的概念、公式到關系，再到結構的整體性，有序幫助學生構建系統(tǒng)化的知識體系；三是學科觀念的滲透，要突出從經(jīng)驗到方法、再到方法論和學科本質(zhì)觀念的深刻性，有效促進學生遷移能力的發(fā)展.

總之，高考評價體系正發(fā)揮著對考試評價積極的導向作用，在高考評價體系命題理論的指導下，在課程標準課程目標的基礎上，我們的試題命制也需要堅持引導教學，增強“以考促教”“以考促學”的意識，實現(xiàn)“考—教—學”各個環(huán)節(jié)的良性互動.

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基于SOLO分類理論的高考數(shù)學試題評價研究——以2020—2021年全國新高考數(shù)學Ⅰ卷為例*