蒙春貴 彭林欣,2 滕曉丹,2,3

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004； 2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西大學(xué)， 南寧 530004； 3.廣西新發(fā)展交通集團(tuán)有限公司， 南寧 530028)

0 引 言

由于鋼管混凝土具有承載力高、施工方便、耐火性能好等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于高層、超高層建筑和橋梁工程中[1-3]。鋼管混凝土的優(yōu)越性能可歸因于鋼管與核心混凝土的復(fù)合作用[4]：鋼管的約束提高了核心混凝土的強(qiáng)度和延性，核心混凝土的支撐作用使鋼管穩(wěn)定，延緩了局部屈曲。但普通的鋼管混凝土在加載前中期，由于鋼管的橫向變形系數(shù)大于混凝土的橫向變形系數(shù)，鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用不大；只有在加載的后期，約束作用才能得到體現(xiàn)[5]。為解決普通鋼管混凝土柱前中期鋼管約束效應(yīng)不足的問題，利用自應(yīng)力混凝土，補(bǔ)償混凝土的收縮并在鋼管約束下產(chǎn)生較高的自應(yīng)力，使核心混凝土始終處于三向受壓狀態(tài)，提高構(gòu)件承載能力。自應(yīng)力混凝土是膨脹混凝土的一種，膨脹混凝土可以通過使用膨脹水泥或膨脹添加劑來制造，根據(jù)膨脹的大小，可分為補(bǔ)償收縮混凝土[6]和自應(yīng)力混凝土[7]，兩者之間的主要區(qū)別是自應(yīng)力混凝土的最終膨脹幅度更大[8]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱的力學(xué)性能開展了一系列研究。Li等[9]在核心混凝土中加固加入CaO基和MgO基膨脹劑，在恒定溫度下以及在實(shí)際鋼管混凝土結(jié)構(gòu)典型變溫歷史下的變形和力學(xué)性能，分析CaO-MgO比的影響，結(jié)果表明膨脹劑的應(yīng)用能有效地抑制鋼管和混凝土的分離。Liu等[10]通過鋼纖維自應(yīng)力自密實(shí)混凝土柱的黏結(jié)試驗(yàn)研究，分析了不同混凝土類型、鋼管壁厚、混凝土強(qiáng)度、鋼纖維體積百分比對(duì)鋼纖維自應(yīng)力自密實(shí)混凝土柱黏結(jié)強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明自應(yīng)力能顯著提高柱的黏結(jié)強(qiáng)度，鋼纖維體積百分比的增加會(huì)使黏結(jié)強(qiáng)度先下降后上升，最后提出了鋼纖維自應(yīng)力自密實(shí)混凝土柱黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式。徐禮華等進(jìn)行了鋼管自應(yīng)力自密實(shí)高強(qiáng)混凝土中長柱[11]和短柱軸壓[12]試驗(yàn)，并基于極限平衡理論計(jì)算公式和試驗(yàn)結(jié)果，建立了鋼管自應(yīng)力自密實(shí)高強(qiáng)混凝土柱的軸壓承載力計(jì)算公式，結(jié)果表明在鋼管內(nèi)澆筑自應(yīng)力高強(qiáng)混凝土，不但可以補(bǔ)償混凝土的收縮，而且鋼管的側(cè)向約束可以明顯改善高強(qiáng)混凝土的脆性。李娜等[13]對(duì)圓鋼管混凝土短柱進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)，根據(jù)極限平衡理論，考慮初始自應(yīng)力的影響，提出了圓鋼管自應(yīng)力自密實(shí)混凝土短柱軸心受壓承載力計(jì)算公式。

本文利用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土軸壓柱進(jìn)行受力分析，引入考慮長細(xì)比的承載力折減系數(shù)，考慮了自應(yīng)力對(duì)約束系數(shù)k的影響，推導(dǎo)了約束系數(shù)k的計(jì)算公式，構(gòu)建了一種新的鋼管自應(yīng)力混凝土柱極限承載力理論計(jì)算方法。進(jìn)一步分析了混凝土強(qiáng)度、鋼材屈服強(qiáng)度、自應(yīng)力值、鋼管壁厚和鋼管外徑對(duì)該鋼管自應(yīng)力混凝土柱軸壓極限承載力的影響，以期為今后鋼管自應(yīng)力混凝土柱的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

1 雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[14]是以雙剪應(yīng)力單元體為力學(xué)模型，考慮了中間主應(yīng)力影響，能適用于各種不同材料，其表達(dá)式可為：

(1b)

趙均海[15]基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)出鋼管混凝土核心混凝土抗壓強(qiáng)度的計(jì)算公式為：

-σ3=fc-kσ1

(2)

其中α=σt/σc

式中：σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力；α為材料的拉壓比;σt、σc、τs分別為材料的拉伸屈服強(qiáng)度、壓縮屈服強(qiáng)度、剪切屈服強(qiáng)度；b為反映中間主應(yīng)力效應(yīng)的材料參數(shù)，也是體現(xiàn)不同強(qiáng)度理論的參數(shù),0≤b≤1；fc為單軸混凝土抗壓強(qiáng)度；k為體現(xiàn)鋼管對(duì)核心混凝土約束效應(yīng)的系數(shù)。

2 鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力公式推導(dǎo)

鋼管自應(yīng)力混凝土柱由于混凝土的膨脹變形，使鋼管在受荷之前處于環(huán)向受拉和縱向受拉狀態(tài)，核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)。由于管壁較薄，假設(shè)鋼管環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。設(shè)σsθ和σsz分別為鋼管的環(huán)向拉應(yīng)力和縱向拉應(yīng)力，q為混凝土徑向自應(yīng)力，σcz為混凝土縱向反力。受荷前鋼管和核心混凝土受力如圖1所示。

a—鋼管受力簡(jiǎn)圖； b—核心混凝土受力簡(jiǎn)圖。

鋼管的環(huán)向應(yīng)力σsθ和縱向應(yīng)力和σsz可通過實(shí)測(cè)管壁的環(huán)向、縱向應(yīng)變由胡克定律算得：

(3)

由材料力學(xué)知2rq=2tσsθ，徑向自應(yīng)力為：

q=tσsθ/r

(4)

式中：q為徑向自應(yīng)力；r為混凝土半徑；t為壁厚；σsθ為鋼管環(huán)向拉應(yīng)力。

當(dāng)鋼管混凝土柱受到外荷載時(shí)，可設(shè)鋼管混凝土柱的外徑為D，半徑為R，混凝土半徑為r，壁厚為t，鋼管的屈服強(qiáng)度為fs，鋼管所受的環(huán)向拉應(yīng)力為σθ，混凝土內(nèi)壓力和鋼管對(duì)混凝土的側(cè)向約束力互為作用力與反作用力，大小均為σr。對(duì)于普通鋼管混凝土柱，當(dāng)在極限狀態(tài)時(shí)，鋼管和核心混凝土受力如圖2所示。

圖2 極限狀態(tài)時(shí)鋼管受力圖

對(duì)于鋼管，已知：

(5)

對(duì)于核心混凝土，受力狀態(tài)為：0≥σ1=σ2≥σ3，且受壓混凝土一般取壓為正拉為負(fù)，式(2)變?yōu)椋?/p>

σ3=fc+kσr

(6)

設(shè)鋼管和混凝土協(xié)調(diào)變形：σ1=σ2=σr，式(6)變?yōu)椋?/p>

σ3=fc+kσr

(7)

式中：σ3為核心混凝土抗壓強(qiáng)度；fc為單軸混凝土抗壓強(qiáng)度，核心混凝土為圓柱體，故fc為圓柱體單軸抗壓強(qiáng)度；k為約束系數(shù)；θ為混凝土的內(nèi)摩擦角，具體值由試驗(yàn)確定。

鋼管自應(yīng)力混凝土柱由于混凝土的膨脹作用，產(chǎn)生了徑向自應(yīng)力q，在受荷初期核心混凝土已處于三向受壓狀態(tài)，外荷載先平衡鋼管縱向拉應(yīng)力，在極限狀態(tài)時(shí)受力狀態(tài)與普通鋼管混凝土柱相同。但徑向應(yīng)力比普通鋼管混凝土柱大，其徑向應(yīng)力σr1大致為普通鋼管混凝土柱在極限狀態(tài)時(shí)的徑向應(yīng)力σr與徑向自應(yīng)力q的疊加，即：

σr1=σr+q

(8)

代入式(7)中得鋼管自應(yīng)力混凝土核心混凝土抗壓強(qiáng)度算式為：

σ3=fc+k(σr+q)

(9)

鋼管混凝土的承載力由鋼管承載力和核心混凝土的承載力共同組成，故鋼管自應(yīng)力混凝土柱的承載力為：

N=Nc+Ns=σ3Ac+fsAs

(10)

參照規(guī)范[16]引入承載力折減系數(shù)φl：

φl=1L1/D≤4

(11a)

φl=1-0.022 6(L1/D-4)4

(11b)

當(dāng)處于極限狀態(tài)時(shí)取σθ=fs，徑向應(yīng)力：

σr=2tfs/d

(12)

將式(9)、(12)代入式(10)中并引入φl，整理即得式(13)，一種新的鋼管自應(yīng)力混凝土柱極限承載力計(jì)算方法：

Nm=φl(σ3Ac+fsAs)=φl[Acfc+Asfs+kAc(2tfs/d+q)]

(13)

其中Ac=πd2/4

As=(πD2-πd2)/4≈πdt

式中：Ac為核心混凝土面積；As為鋼管面積。

約束系數(shù)k的取值一般由具體試驗(yàn)確定，史慶軒等[17]認(rèn)為k值與核心混凝土受到的側(cè)壓力及混凝土強(qiáng)度有關(guān)，定義相對(duì)環(huán)向約束力Δp(Δp=p/fc，其中p為鋼管提供的環(huán)向壓應(yīng)力，fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度)，并得到了約束系數(shù)k的計(jì)算式：

(14)

在本文中，鋼管自應(yīng)力混凝土處于極限狀態(tài)時(shí)：p=σr+q，則考慮了混凝土自應(yīng)力的約束系數(shù)k的新的計(jì)算式為：

(15)

利用以上考慮自應(yīng)力的新的約束系數(shù)k的計(jì)算式，將自應(yīng)力考慮到對(duì)徑向側(cè)壓力的貢獻(xiàn)中，從而提高核心混凝土的抗壓強(qiáng)度。

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

為說明本文計(jì)算方法的適用性，對(duì)文獻(xiàn)[11-13]中鋼管自應(yīng)力混凝土軸壓柱進(jìn)行了分析計(jì)算，本文計(jì)算值與文獻(xiàn)[11-13]試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

由表1可知，試驗(yàn)值與本文計(jì)算值比值平均值為1.000，標(biāo)準(zhǔn)差為0.038，變異系數(shù)為0.038。如圖3為本文計(jì)算值與文獻(xiàn)試驗(yàn)值對(duì)比。

圖3 本文計(jì)算值與文獻(xiàn)試驗(yàn)值[11-13]對(duì)比

表1 本文計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過與文獻(xiàn)的鋼管自應(yīng)力混凝土軸壓柱的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，本文的理論計(jì)算值與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)值和公式計(jì)算值吻合良好，充分說明本文提出的鋼管自應(yīng)力混凝土柱極限承載力計(jì)算方法的合理、適用性。本文的計(jì)算方法過程簡(jiǎn)單，算式簡(jiǎn)便，算式中系數(shù)少，能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出自應(yīng)力鋼管混凝土柱的極限承載力。

4 鋼管自應(yīng)力混凝土軸壓極限承載力的影響因素分析

為進(jìn)一步研究各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱軸壓極限承載力的影響，取混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼管外徑為159 mm，壁厚為4 mm，長度為636 mm，鋼材屈服強(qiáng)度為345 MPa，混凝土自應(yīng)力值為3 MPa的鋼管自應(yīng)力混凝土柱為例，基于本文計(jì)算方法改變各設(shè)計(jì)參數(shù)分析軸壓承載力的變化。

4.1 混凝土強(qiáng)度等級(jí)

當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)分別為C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80，其余條件相同時(shí)，鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力變化曲線如圖4。由圖可知，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，柱的承載力接近線性增長。由數(shù)據(jù)可得：承載力的極差R=1 131.9，標(biāo)準(zhǔn)差S=350.8。

圖4 混凝土強(qiáng)度對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力的影響

4.2 鋼材屈服強(qiáng)度

當(dāng)鋼材屈服強(qiáng)度分別為215，235，275，345，390，420 MPa，初始條件不變的情況下，鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力變化曲線如圖5。柱的極限承載力隨著鋼材屈服強(qiáng)度的提高而提高，且接近線性增長。由數(shù)據(jù)可得：承載力的極差R=621.84，標(biāo)準(zhǔn)差S=231.3。

圖5 鋼材屈服強(qiáng)度對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力的影響

4.3 混凝土自應(yīng)力值

當(dāng)混凝土自應(yīng)力值分別為0，1，2，3，4，5，6，7，8 MPa，其余條件相同時(shí)，承載力變化曲線如圖6。由圖可知，隨著混凝土自應(yīng)力值的增大，柱的承載力也近線性增長。由數(shù)據(jù)可得：承載力的極差R=159.2，標(biāo)準(zhǔn)差S=51.4。當(dāng)混凝土自應(yīng)力值為0時(shí)，承載力為1 684.85 kN，當(dāng)自應(yīng)力值達(dá)到3 MPa時(shí)，承載力為1 745.02 kN，當(dāng)自應(yīng)力值達(dá)到8 MPa時(shí)，承載力為1 844.02 kN，自應(yīng)力值為3 MPa、8 MPa較無自應(yīng)力時(shí)柱的承載力提高分別為3.35%、8.63%。結(jié)果表明，提高自應(yīng)力值能使柱承載力增加，采用自應(yīng)力混凝土，使得混凝土與鋼管在受荷初期能形成良好的黏結(jié)，核心混凝土從加載初期就受到鋼管的套箍作用，提高了鋼管與混凝土協(xié)同工作效率，故承載力相應(yīng)提高。

圖6 混凝土自應(yīng)力對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力的影響

4.4 鋼管壁厚

當(dāng)鋼管壁厚分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9 mm，初始條件不變的情況下，鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力變化曲線如圖7。柱的極限承載力隨著鋼管壁厚的增大而提高，且接近線性增長。由數(shù)據(jù)可得：承載力的極差R=1 724.7，標(biāo)準(zhǔn)差S=556.1。

圖7 鋼管壁厚對(duì)鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力的影響

4.5 鋼管外徑

當(dāng)鋼管外徑分別取90，100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200 mm，初始條件不變的情況下，鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力變化曲線如圖8。由數(shù)據(jù)可得：承載力的極差R=1 801.5，標(biāo)準(zhǔn)差S=566.6。隨著鋼管外徑的增大，鋼管自應(yīng)力混凝土柱的承載力相應(yīng)提高，并且鋼管的外徑對(duì)該構(gòu)件承載力的影響是五種因素(鋼管外徑、鋼管厚度、混凝土強(qiáng)度、鋼管強(qiáng)度和自應(yīng)力)中最顯著的。

圖8 鋼管外徑對(duì)承載力的影響

5 結(jié) 論

本文基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，從核心區(qū)混凝土所受側(cè)向壓應(yīng)力的角度出發(fā)，分析不同狀態(tài)時(shí)鋼管自應(yīng)力混凝土柱的受力狀態(tài)，建立了鋼管自應(yīng)力混凝土柱承載力計(jì)算方法，并推導(dǎo)了考慮混凝土自應(yīng)力的約束系數(shù)k值的計(jì)算公式，提高了承載力計(jì)算方法的適用性，經(jīng)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的正確性。利用該計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)分析，結(jié)果表明隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高、混凝土自應(yīng)力值的增加、鋼管直徑的增大和鋼管厚度的增大，鋼管自應(yīng)力混凝土柱的承載力都會(huì)提高。對(duì)于鋼管自應(yīng)力混凝土柱的承載力，各因素的影響順序?yàn)椋轰摴苤睆?鋼管厚度>混凝土強(qiáng)度>鋼管強(qiáng)度>自應(yīng)力，該結(jié)論為鋼管自應(yīng)力混凝土的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的理論依據(jù)。