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分析和決策,讓數(shù)據(jù)“說話”
——以考試數(shù)據(jù)的應(yīng)用為例*

2022-04-21 14:28張啟鋒福建省永定第一中學(xué)364100
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年4期
關(guān)鍵詞:教與學(xué)高三函數(shù)

張啟鋒 (福建省永定第一中學(xué) 364100)

童其林 (福建省龍巖市永定區(qū)城關(guān)中學(xué) 364100)

日常生活和工作中,我們常常面臨分析和決策的問題.如何讓分析更準(zhǔn)確,決策更科學(xué),行動更高效?數(shù)據(jù)分析是一條重要的途徑.下面我們以考試數(shù)據(jù)的應(yīng)用為例,說明如何讓數(shù)據(jù)“說話”,幫助分析和決策——通過分析,采取后續(xù)行動,即精準(zhǔn)干預(yù)行動研究,提高教育教學(xué)質(zhì)量.

1 考試數(shù)據(jù)及其教學(xué)價(jià)值

考試,是高中教育階段監(jiān)測學(xué)生學(xué)業(yè)成績與評價(jià)教學(xué)質(zhì)量應(yīng)用頻次最高的評價(jià)技術(shù),如何分析好、應(yīng)用好和管理好這些考試數(shù)據(jù),是數(shù)據(jù)時(shí)代的教師需要認(rèn)真考慮的問題.現(xiàn)如今,網(wǎng)上閱卷在中學(xué)已是常態(tài)化評卷方式,閱卷產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有教師的批閱痕跡、考生每題得分?jǐn)?shù)據(jù)、典型錯(cuò)誤等信息.利用數(shù)據(jù)信息,教師能實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài),利于全面、深入、客觀地分析教與學(xué)的狀況.如果說基于考試數(shù)據(jù)的分析是把脈,那么基于數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)化教學(xué)策略便是開處方,考試數(shù)據(jù)分析將有助于發(fā)現(xiàn)無法洞察的教與學(xué)真實(shí)性問題,分析的結(jié)果將倒逼教師反思教學(xué),學(xué)生反思學(xué)習(xí),利于構(gòu)建基于數(shù)據(jù)監(jiān)控的教與學(xué)的全面反饋機(jī)制.

2 分析和決策,讓數(shù)據(jù)“說話”

下面,筆者基于2019—2020學(xué)年所任教的高三教學(xué)實(shí)踐,就如何利用考試數(shù)據(jù)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)動態(tài),精準(zhǔn)制定教學(xué)策略,談?wù)勛约旱囊恍┧伎寂c體會,期望與同行交流.

高三一年的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間短,考試次數(shù)多,題型復(fù)雜,就教學(xué)班J第一次月考數(shù)據(jù)看,學(xué)生水平參差不齊,班級平均分、優(yōu)秀率、及格率、低分率均處于年級(已扣除文科班、兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班)倒數(shù)位置(表1).

表1 高三數(shù)學(xué)第一次月考各班基本情況數(shù)據(jù)

續(xù)表

考試數(shù)據(jù)“說”出了教與學(xué)中存在差距,教師能否精準(zhǔn)制定出個(gè)性化的教學(xué)策略是改變班級落后狀況、提升全班成績、精準(zhǔn)施教的關(guān)鍵.

2.1 用數(shù)據(jù)“說”點(diǎn),讓概念教學(xué)更有效

這里的“點(diǎn)”是指教學(xué)薄弱點(diǎn)、知識易錯(cuò)點(diǎn),考試數(shù)據(jù)能讓教師教學(xué)方面的薄弱點(diǎn)、學(xué)生知識方面的易錯(cuò)點(diǎn)暴露出來.

表2

案例2若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為( ).

A.2 B.2或6

C.6 D.-2或-6

錯(cuò)解f(x)=x3-2cx2+c2x,由f′(2)=(3x2-4cx+c2)|x=2=0得c2-8c+12=0,解方程得c=2或c=6,據(jù)此選B.

錯(cuò)因分析 實(shí)測數(shù)據(jù)顯示本題平均得分2.1分,只考慮f′(2)=0,求出c=2或c=6,選B.但f′(2)=0只能說明x=2是駐點(diǎn),x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),還需要驗(yàn)證導(dǎo)函數(shù)在x=2兩側(cè)的符號.

(2)同理,當(dāng)c=6時(shí),知函數(shù)f(x)在(-∞,2),(6,+∞)上單調(diào)遞增,在(2,6)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在x=2處取得極大值,即c=6時(shí)符合題意,所以應(yīng)選C.

說明在日常概念教學(xué)中,對概念的教學(xué)要講深、講透,講清楚概念的本質(zhì)屬性,而不是講完概念就做題,做了題才發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念一知半解,又讓他們做更多的題.凡此種種,導(dǎo)致課堂上給學(xué)生帶去的不是享受、成功、體驗(yàn),而是單調(diào)、無趣和一知半解[1].

2.2 用數(shù)據(jù)“說”人,讓個(gè)性化教學(xué)更精準(zhǔn)

案例3高三第一次月考選擇題第一小題,實(shí)測數(shù)據(jù)顯示準(zhǔn)確率為77.78%(表3).學(xué)生甲數(shù)學(xué)得分132分,屬于高分學(xué)生,但該生填空題第一小題成績顯示得0分(表4),對于總分優(yōu)秀的學(xué)生來說,這可不正常(表3).

表3

表4 高三J班第一次月考各小題得分?jǐn)?shù)據(jù)

(月考原題)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A>B,則一定有( ).

A.cosA>cosBB.sinA>sinB

C.tanA>tanBD.sinA

據(jù)此,筆者找該生了解情況,進(jìn)行錯(cuò)因分析,以下是與該生的真實(shí)對話情況:

師:你選擇答案C,你是怎么想的?

生:正切函數(shù)y=tanx在定義域上不是單調(diào)遞增嗎?

師:正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?

師:你再想想,它的定義域是分段的,函數(shù)在每段內(nèi)是單調(diào)遞增的,但函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的嗎?

生:哦!老師,我知道錯(cuò)在哪了,我一直以為函數(shù)y=tanx的圖象在定義域內(nèi)是連續(xù)的.

說明得分越高的學(xué)生,越容易忽視小問題,數(shù)據(jù)讓問題得以暴露.對于錯(cuò)因,學(xué)生給的解釋往往是粗心,沒有深究知識誤區(qū),因而失去一次尋找錯(cuò)題背后錯(cuò)因的機(jī)會.

2.3 用數(shù)據(jù)“說”板塊,讓板塊教學(xué)差異化

案例4表5是高三J班與高三年級兩次月考主觀題平均得分?jǐn)?shù)據(jù)對比.

表5 高三J班與年級得分?jǐn)?shù)據(jù)

兩次月考各板塊平均分?jǐn)?shù)據(jù)顯示,高三J班在三角函數(shù)板塊的平均得分均低于年級平均分,而其他板塊得分差異不大.薄弱板塊一目了然,如何突破該知識板塊?我們知道,三角函數(shù)是一類典型的周期函數(shù),它具有公式多而雜、變形多而難、應(yīng)用細(xì)而廣的特點(diǎn),是培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的有效載體.據(jù)此,筆者依據(jù)該知識板塊特點(diǎn),制定如下復(fù)習(xí)策略:

首先,在復(fù)習(xí)三角函數(shù)板塊時(shí),不考慮復(fù)習(xí)進(jìn)度的快慢,執(zhí)行效果優(yōu)先、效率靠邊策略,慢慢磨;其次,針對學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn),在不同復(fù)習(xí)階段,命制不同的針對性練習(xí),打“殲滅”戰(zhàn);最后,通過教師研究高考試題,把握考試方向,認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,讓學(xué)生少走彎路,提高課堂效率.及時(shí)掌握學(xué)生復(fù)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難,調(diào)整復(fù)習(xí)方法,提煉復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn),建立一套不同于其他知識板塊的復(fù)習(xí)策略.

2.4 用數(shù)據(jù)“說”兩率,讓教學(xué)質(zhì)量全面提升

兩率是指優(yōu)秀率、及格率,它們是教學(xué)評估中衡量一位教師教學(xué)狀況的一個(gè)重要指標(biāo),能有效地反映出教與學(xué)的效果.過去,由于技術(shù)手段不夠先進(jìn),教學(xué)中對于技術(shù)層面的應(yīng)用存在一定的滯后性,難以精確分析教與學(xué)的狀態(tài).隨著技術(shù)的發(fā)展,可以利用數(shù)據(jù)分析“兩率”,對學(xué)生的學(xué)習(xí)層次進(jìn)行科學(xué)合理的劃分,實(shí)施精準(zhǔn)學(xué)習(xí)監(jiān)控,制定部分與整體差異化教學(xué)策略,營造前有標(biāo)兵、后有追兵的學(xué)習(xí)氛圍,從而實(shí)現(xiàn)班級整體水平的提升.

(1)通過“兩率”,實(shí)現(xiàn)分層教學(xué).現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式還是采用以班級為單位的統(tǒng)一的教學(xué)方法,這種教學(xué)方法已經(jīng)是一種既定的模式,對知識接受程度不同的學(xué)生,他們上課的內(nèi)容是相同的,易造成接受能力強(qiáng)的學(xué)生的潛能得不到發(fā)揮,接受能力弱的學(xué)生跟不上教師講解的內(nèi)容,打擊了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性.“兩率”能區(qū)別不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力上的差異,利于教師依學(xué)生能力層次的不同,采取不同教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué).如課堂提問,對能力強(qiáng)的學(xué)生提出的問題難度大一點(diǎn),要求高一點(diǎn),對能力弱的學(xué)生,問題思考量小一點(diǎn),等待時(shí)間長一點(diǎn),等等.區(qū)別對待并不是歧視,只是課堂上實(shí)施的一種有意識但不刻意的教學(xué)行為,是可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、挖掘不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)上的潛力的行為.

(2)通過“兩率”,實(shí)現(xiàn)分層勵(lì)進(jìn).勵(lì)進(jìn),是勵(lì)志、進(jìn)取之意,分層勵(lì)進(jìn)就是按班級學(xué)生能力的不同,以分層激勵(lì)為核心的教學(xué)模式.教學(xué)中教師要善于捕捉學(xué)生的閃光點(diǎn),讓表揚(yáng)有事實(shí)依據(jù),不空洞,從而實(shí)現(xiàn)對不同層次學(xué)生的勵(lì)進(jìn),激發(fā)學(xué)生潛能,讓優(yōu)秀生享受成功喜悅,后進(jìn)生也能得到激勵(lì).比如,某次考試后,有位學(xué)生滿臉憂愁地找到筆者,說他近幾次考試成績均在110分上下,沒有突破,很苦惱,想叫老師幫忙尋找對策.筆者分析了該生的幾份試卷,發(fā)現(xiàn)該生基礎(chǔ)題做得都很好,只是在稍難的題目上得分率不高,對難題不夠自信,存在畏難心理.為了解決類似學(xué)生的問題,給予他們自信心,筆者決定每次考試結(jié)束后,依據(jù)不同成績設(shè)置不同獎(jiǎng)項(xiàng),把120分以上評為優(yōu)秀之星、105~120分評為期待之星、105以下評為后起之秀,對學(xué)生進(jìn)行分層激勵(lì),由此取得良好效果.

2.5 用數(shù)據(jù)“說”策略,讓后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作更顯著

一個(gè)班級學(xué)生的考試成績往往是呈正態(tài)分布的,按成績大體可以把學(xué)生劃分為優(yōu)生、中等生、學(xué)困生三類.如何實(shí)現(xiàn)三類學(xué)生的轉(zhuǎn)化,使優(yōu)生更優(yōu),中等生變優(yōu)生,學(xué)困生變中等生,甚至變優(yōu)生,都需要對考試數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理,挖掘其中隱藏的信息和規(guī)律;利用數(shù)據(jù)對學(xué)生學(xué)習(xí)活動進(jìn)行診斷、監(jiān)控、指導(dǎo),再通過一對一的溝通,形成每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的詳細(xì)報(bào)告,制定出個(gè)性化指導(dǎo)策略,實(shí)現(xiàn)對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)狀況的追蹤與預(yù)測.

案例5學(xué)生乙進(jìn)入高三前,數(shù)學(xué)成績一直在100分上下徘徊,屬于中等生,通過一對一溝通了解,該生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有計(jì)劃,跟著感覺學(xué),對每次考試反映出的信息沒有重視,根本不知自身知識薄弱之處,談不上制定精準(zhǔn)復(fù)習(xí)策略,對后續(xù)的學(xué)習(xí)更是一片茫然.

為此,筆者依據(jù)該生學(xué)習(xí)狀況,幫助其制定下一步的復(fù)習(xí)策略,策略以執(zhí)行“數(shù)學(xué)考試小題得分跟蹤表”為主,目的有二:一是依據(jù)考試數(shù)據(jù),“說出”每次考試每一題考查內(nèi)容、得分情況,用不同顏色記錄錯(cuò)題;二是高三下學(xué)期,對前面錯(cuò)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì),針對出現(xiàn)頻次較高的題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.如下表6,是該生的跟蹤表,表中顯示函數(shù)類型錯(cuò)題最多,接下來,她的任務(wù)就是加強(qiáng)函數(shù)題型的訓(xùn)練.高考數(shù)據(jù)顯示,該生成績已進(jìn)入優(yōu)生行列——高考成績?yōu)?28分.

表6 數(shù)學(xué)考試小題得分跟蹤表

3 寫在最后

一年的實(shí)踐證明,對學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的挖掘、個(gè)性化的指導(dǎo)、模塊化的教學(xué),改變了過去學(xué)生學(xué)習(xí)過程缺乏監(jiān)控、學(xué)生個(gè)性特征被忽視、盲目的題海戰(zhàn)術(shù)等低效教學(xué)行為.高三J班最終成績顯示,班級平均分已由年級倒數(shù)上升到年級第二名,優(yōu)秀生有3人進(jìn)入到年級前二十名(含實(shí)驗(yàn)班學(xué)生).

新一輪高考改革正如火如荼進(jìn)行,高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展也不再僅僅靠經(jīng)驗(yàn)及直覺為基礎(chǔ),而是以數(shù)據(jù)分析為前提,逐步走向個(gè)性化、精準(zhǔn)化,考試數(shù)據(jù)可對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)與學(xué)習(xí)績效作出全面評估與預(yù)測,進(jìn)而為教師提供教學(xué)導(dǎo)向服務(wù),有針對性地提供學(xué)習(xí)內(nèi)容、輔導(dǎo)與督促,實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)指導(dǎo),通過數(shù)據(jù)分析預(yù)測學(xué)習(xí)者興趣與需求,調(diào)整教學(xué)策略[2].

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