邢小軍, 韓逸塵, 樊國政, 陳夢萍, 李豐浩

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

當(dāng)前,運(yùn)載火箭子級的無損精確回收及可重復(fù)使用已經(jīng)成為國際航天領(lǐng)域的研究熱點。運(yùn)載火箭子級回收的方式主要分為帶翼飛回、垂直反推以及傘降回收3種。其中傘降回收方式主要有降落傘回收和翼傘回收2種[1]。相比于降落傘,翼傘具有出色的滑翔性以及可操縱性,是實現(xiàn)火箭子級回收的重要手段。這其中如何規(guī)劃合理的翼傘回收航跡以實現(xiàn)子級的落點準(zhǔn)確對保障地面人員的生命、財產(chǎn)安全及航天器的安全回收尤為重要。

基于翼傘進(jìn)行火箭一子級回收主要采用徑向歸航、錐形歸航和非比例控制等歸航方式[2-3],但這些歸航方式存在如下問題:①翼傘操縱比較頻繁,難以實現(xiàn)逆風(fēng)著陸;②接近目標(biāo)點時容易造成翼傘頻繁控制,消耗能量過多;③實現(xiàn)復(fù)雜,且歸航精度較低。當(dāng)前,分段歸航策略成為翼傘航跡設(shè)計的主要方式[4]。國內(nèi)外學(xué)者對分段歸航做了很多研究,如文獻(xiàn)[5-6]將最優(yōu)控制與分段歸航相結(jié)合,并且進(jìn)行了仿真驗證。文獻(xiàn)[7-8]研究了翼傘的最優(yōu)控制歸航方案,在分段歸航的基礎(chǔ)上考慮了地形威脅和風(fēng)場的影響,將航跡尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)換成參數(shù)尋優(yōu)問題,應(yīng)用粒子群算法實現(xiàn)了最優(yōu)航跡規(guī)劃等。

但上述研究未考慮翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對火箭子級速度的影響,且未將分段歸航的盤旋削高圈數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo),易導(dǎo)致翼傘控制機(jī)構(gòu)能量過度消耗。此外,粒子群算法計算耗時、迭代緩慢會降低航跡規(guī)劃效率。為此,本文針對某固體運(yùn)載火箭一子級翼傘回收,主要研究翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對一子級速度及航跡的影響,并提出一種基于天牛群算法的低能耗、高效率的翼傘一子級航跡規(guī)劃算法。

1 火箭一子級翼傘組合體建模

在翼傘航跡規(guī)劃中可將翼傘和火箭一子級組合體視為剛體,為更方便地分析翼傘運(yùn)動對一子級及組合體姿態(tài)和航跡的影響,本節(jié)首先根據(jù)火箭一子級和翼傘的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程建立組合體的六自由度模型,并分析翼傘在不同轉(zhuǎn)彎半徑下對組合體速度的影響。

1.1 假設(shè)條件

為簡化分析,對翼傘建模做如下理想化假設(shè):

1) 翼傘完全打開充滿氣后,展開形狀為固定的對稱形(除去存在下拉量的情況);

2) 傘衣質(zhì)心與壓心重合,位置在弦上距前緣1/4。

1.2 運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程

表1列出了某型火箭一子級翼傘組合體的主要?dú)鈩酉禂?shù),其他參數(shù)請參考文獻(xiàn)[9]中的具體數(shù)據(jù)。

表1 火箭一子級翼傘組合體氣動系數(shù)

翼傘一子級組合體運(yùn)動學(xué)方程為

(1)

(2)

式中,φ,θ,ψ分別表示組合體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

翼傘一子級組合體的動力學(xué)方程為

(3)

式中:FA為氣動力在組合體三軸上的分量;FW為重力在機(jī)體坐標(biāo)系上的分量;[p,q,r]為機(jī)體坐標(biāo)系中組合體的角速度;mp為翼傘的質(zhì)量;mb為一子級的質(zhì)量。

火箭一子級翼傘組合體的角運(yùn)動方程為

(4)

火箭一子級翼傘組合體的歐拉角變化率與機(jī)體坐標(biāo)系的3個角速度分量之間的關(guān)系式可以寫為

(5)

2 基于天牛群算法分段最優(yōu)航跡規(guī)劃

火箭一子級翼傘組合體的航跡反映了組合體質(zhì)點的運(yùn)動軌跡,航跡規(guī)劃采用分階段設(shè)計方式,可體現(xiàn)出火箭一子級翼傘組合體的位置及航向角變化。因此,本文首先通過火箭一子級翼傘組合體六自由度模型分析翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量對組合體速度及航跡的影響,并在航跡規(guī)劃中予以考慮。此外,為降低翼傘航跡規(guī)劃的復(fù)雜度,進(jìn)一步將六自由度模型簡化為質(zhì)點模型。

2.1 質(zhì)點模型

在風(fēng)場方向水平、大小已知的情況下,取大地坐標(biāo)系,水平風(fēng)向為x軸方向,按照右手準(zhǔn)則確定y軸方向,z軸為垂直于地面向上,則火箭一子級翼傘組合體的模型可以簡化為

(6)

2.2 航跡分階段設(shè)計

基于分段歸航方案[10],航跡分為飛行段、盤旋削高段和雀降段[11],圖1為分段歸航航跡示意圖。

圖1 分段歸航航跡示意圖

其中BC段為飛行段,DE段為盤旋削高段,FG段為雀降段,AB、CD、EF段為圓弧過渡段,β1,β2分別表示圓弧過渡段弧度;β3表示盤旋階段的圓弧段弧度;β4為盤旋削高段和雀降段之間的過渡段弧度,是盤旋削高段末尾速度方向和逆風(fēng)方向的夾角,可通過調(diào)整β4確保雀降段能夠逆風(fēng)著陸。顯然,根據(jù)圖1可以很容易得出各段航跡的幾何關(guān)系。

本文翼傘航跡規(guī)劃的目標(biāo)是確定盤旋削高段和雀降段切入點的最優(yōu)坐標(biāo),以保證組合體在雀降段能夠逆風(fēng)著陸于目標(biāo)點,同時能量消耗盡可能低。由于不同的盤旋半徑對應(yīng)不同的前向速度和垂直速度,盤旋階段的盤旋半徑表達(dá)式為

(7)

再以能量消耗最小以及落點偏差最小為優(yōu)化目標(biāo),首先構(gòu)造如(8)式所示的函數(shù)

(8)

式中：f0為組合體穩(wěn)定滑翔狀態(tài)下的滑翔比;fmin為組合體最小轉(zhuǎn)彎半徑時的滑翔比;f為組合體盤旋削高階段時的滑翔比;2kπ·Rep為盤旋階段過程中盤旋段整圓周的水平距離;z0為翼傘開始工作時一子級高度。F1為組合體著陸時的偏差,即設(shè)計的一子級航跡的垂直海拔高度與不同階段下各水平飛行距離通過滑翔比轉(zhuǎn)化成的高度總和之差的絕對值。DBC為BC段的直線長度。

取最終目標(biāo)函數(shù)為

F=min{k1F1+k2F2}

(9)

本節(jié)中設(shè)定F1的權(quán)重系數(shù)為0.8,F2的權(quán)重系數(shù)為0.2。

2.3 天牛群算法

本文采用天牛群算法[12-13]對(9)式所示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)有N只天牛,分別表示為l=(l1,l2,…,lN),每只天牛的位置可以定義為li=(Repi,θepi,ki)T,也表示一個可能的函數(shù)最優(yōu)解;將其帶入到設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)中,得出每個天牛位置的適應(yīng)度值;完成該位置計算后,天牛的位置會發(fā)生變化,用vi=(vi1,vi2,vi3)T表示天牛位置變化時的速度,速度更新表達(dá)式為

(10)

式中:r1和r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；s=1,2,3;i=1,2,..N;pbesti=(pbesti1,pbesti2,pbesti3)T為當(dāng)前個體的最優(yōu)值,并且將所有個體的最優(yōu)解中的最小值作為全局最優(yōu)解gbest=(gbest1,gbest2,gbest3)T；n表示當(dāng)前正在進(jìn)行的迭代次數(shù),學(xué)習(xí)因子c1,c2為常數(shù),慣性權(quán)重系數(shù)ω隨過程變化,變化規(guī)律為

w=wmax-(wmax-wmin)·i/I

(11)

I為最大迭代次數(shù)，天牛位置的更新規(guī)律為

(12)

Ybi=st·r3·sign(fleft-fright)

(13)

式中，f(x)表示天牛位置的氣味濃度,也稱為適應(yīng)度函數(shù),其最大或最小值對應(yīng)于氣味源點,代表所求目標(biāo)函數(shù)。r3為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)組成的1×3向量；根據(jù)天牛位置計算每個天牛的左側(cè)距離xleft和適應(yīng)度fleft及右側(cè)距離xright和適應(yīng)度fright

(14)

對天牛的步長以及2個觸角的質(zhì)心之間的距離進(jìn)行更新

(15)

(16)

(15)式中δ為步長的衰減系數(shù),d0為天牛兩須之間的距離,e為自然常數(shù)。

基于天牛群算法對上述3個未知參數(shù)Rep,θep,k尋優(yōu)的具體流程如圖2所示。

圖2 天牛群算法流程圖

將尋優(yōu)的結(jié)果代入到分段歸航航跡中,得出每段航跡起始點坐標(biāo),計算出每個分段航跡的期望控制輸入量(偏航角速率)、作用時間,再結(jié)合(6)式得出歸航航跡。

3 仿真實驗

3.1 翼傘一子級組合體下偏量仿真結(jié)果

已知翼傘一子級組合體轉(zhuǎn)動慣量矩陣為

組合體總質(zhì)量mp+mb為1 900 kg。假設(shè)組合體初始位置為(0,0,7 000)m,初始速度為(10,0,40)m/s,初始?xì)W拉角為(-60°,0°,0°),初始?xì)W拉角速度為(0,0,0)(°)/s,計算翼傘不同轉(zhuǎn)彎下偏量的組合體前向速度和垂直速度,并對前向速度、垂直速度與轉(zhuǎn)彎下偏量進(jìn)行擬合,得出前向速度與轉(zhuǎn)彎下偏量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

(17)

垂直速度與轉(zhuǎn)彎下偏量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

(18)

3.2 最優(yōu)航跡規(guī)劃仿真結(jié)果

圖3 天牛群算法和粒子群算法收斂曲線

圖3給出了天牛群算法和粒子群算法的收斂性以及函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果。可以看出,天牛群算法的收斂速度更快。此外通過多次算法尋優(yōu)可知,天牛群算法的最優(yōu)值收斂于16.725左右,而粒子群算法尋得的最優(yōu)值在20.899左右。由此可見,相對于粒子群算法,天牛群算法由于在尋優(yōu)過程中加入了天牛粒子自身的判斷,從而降低了陷入局部最優(yōu)的概率,同時收斂速度更快,尋優(yōu)結(jié)果更好。

由圖4a)可得,最終航跡規(guī)劃的落點為(-489 9,-401 7,0.316 1)m,距離目標(biāo)落點偏差為102.42m。從期望轉(zhuǎn)彎下偏量的變化曲線中可以看出,組合體的盤旋削高段期望轉(zhuǎn)彎下偏量為-0.039 9,轉(zhuǎn)彎半徑為788.63m。根據(jù)控制量曲線可以算出歸航的總能量消耗為1.587 5。

圖4 右側(cè)下偏規(guī)劃航跡 圖5 不同下偏方式規(guī)劃航跡

左側(cè)下偏與右側(cè)下偏的航跡結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知,無論是左側(cè)下偏的逆時針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動還是右側(cè)下偏的順時針轉(zhuǎn)彎運(yùn)動,規(guī)劃的航跡都能準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點。

對不同轉(zhuǎn)彎方法的落點偏差以及能量消耗統(tǒng)計結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?兩者規(guī)劃落點偏差僅10m,但能量消耗相差較大,這是因為目標(biāo)點在初始飛行方向的右側(cè),左側(cè)轉(zhuǎn)彎時需要以最小轉(zhuǎn)彎半徑左轉(zhuǎn)更大的角度,期望單側(cè)轉(zhuǎn)彎控制量作用時間長,所以理論上應(yīng)根據(jù)初始飛行方向和目標(biāo)點決定采用的轉(zhuǎn)彎方式,目標(biāo)點在初始飛行方向左側(cè)時選擇左側(cè)轉(zhuǎn)彎,在右側(cè)時選擇右側(cè)轉(zhuǎn)彎。

表2 左右下偏歸航指標(biāo)對比(擬合后)

圖6 常值風(fēng)下的分段歸航航跡

由圖6可知,最終規(guī)劃落點坐標(biāo)為(-4 992,4 003,-1.404)m,速度為(-24.47,0,10.7)m/s火箭一子級翼傘組合體的雀降段方向為x軸負(fù)向,為逆風(fēng)雀降,滿足要求。

4 結(jié) 論

本文通過翼傘和火箭一子級組合體的六自由度模型仿真得到翼傘轉(zhuǎn)彎下偏量對前向速度、垂直速度的影響并擬合出數(shù)學(xué)關(guān)系加入到航跡規(guī)劃的過程中,可以使各航跡段更貼近于高保真模型的飛行速度,減少后續(xù)的航跡跟蹤控制的難度;采用天牛須算法進(jìn)行航跡規(guī)劃的參數(shù)尋優(yōu),相較于粒子群算法尋優(yōu)速度更快,并且優(yōu)化了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點;在考慮能量最優(yōu)的同時,將盤旋削高的圈數(shù)作為尋優(yōu)目標(biāo)之一,仿真結(jié)果表明該航跡規(guī)劃算法能夠在風(fēng)場影響下規(guī)劃出落點精準(zhǔn)的火箭一子級回收航跡。