曹慶奎 張雪飛 任向陽

【摘? ?要】? ?針對國家對環(huán)境保護(hù)的重視和偏遠(yuǎn)地區(qū)電商配送經(jīng)常遇到道路坍塌、斷交以及空域禁飛等區(qū)域限制的難題，考慮客戶對于時間和貨損的滿意度以及固定成本、運(yùn)輸成本、燃油成本和碳排放成本，以配送總成本最小和客戶滿意度最大為目標(biāo)，建立考慮區(qū)域限制的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過引入人工蜂群算法的分級思想和信息素濃度限制對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)蟻群算法對模型進(jìn)行求解。使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與貨車單獨(dú)配送模式進(jìn)行對比。結(jié)果表明，在偏遠(yuǎn)地區(qū)電商配送過程中，貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式能夠有效降低配送成本，減少碳排放，提高客戶滿意度。

【關(guān)鍵詞】? ?貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送;區(qū)域限制;碳排放;客戶滿意度;改進(jìn)蟻群算法

Research on Optimization of Joint Delivery Path of? Truck and UAV

Cao Qingkui1，2， Zhang Xuefei1， Ren Xiangyang1

（1. Hebei University of Engineering， Handan 056038， China;

2. Langfang Normal University， Langfang 065000， China）

【Abstract】? ? In response to the country's emphasis on environmental protection， and the difficulties of remote areas where e-commerce delivery often encounters road collapses and disconnections， as well as regional restrictions such as airspace bans， a multi-objective optimization model for combined delivery by truck and UAV， taking into account customer satisfaction with time and damage， as well as fixed costs， transport costs， fuel costs and carbon emissions costs， is developed with the objective of minimizing total delivery costs and maximizing customer satisfaction. The ACO is improved by introducing the hierarchical idea of the artificial bee colony algorithm and the pheromone concentration limit， and the improved ACO is used to solve the model in this paper. Simulations were carried out using MATLAB software and the simulation results were compared with the individual delivery mode of the trucks. The results show that the combined delivery model of trucks and UAVs can effectively reduce delivery costs， reduce carbon emissions and increase customer satisfaction in the process of e-commerce delivery in remote areas.

【Key words】? ? ?joint delivery of trucks and UAVs; regional restrictions; carbon emissions; customer satisfaction; improved ant colony algorithms

〔中圖分類號〕? TP18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕? A ? ? ? ? ? ? 〔文章編號〕 1674 - 3229（2022）01- 0005 - 09

0? ? ?引言

無人機(jī)作為近幾年來新興起的一種物流配送工具，具有眾多優(yōu)點(diǎn)，例如能耗小、飛行速度快、可直線飛行、不受地面交通條件和地形的限制等[1]，但它在飛行距離和載重容量等方面不及貨車等傳統(tǒng)運(yùn)輸工具。使用貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式完成配送任務(wù)逐漸引起了物流企業(yè)的關(guān)注。Murray和Chu[2]首先提出了卡車與無人機(jī)聯(lián)合配送，即貨車攜帶無人機(jī)從配送中心出發(fā)依次經(jīng)過一些客戶點(diǎn)，在這些客戶點(diǎn)無人機(jī)從貨車上起飛為其附近的其他客戶配送包裹。Sacramento[3]進(jìn)一步擴(kuò)展FSTSP并分析了多貨車場景下貨車與無人機(jī)聯(lián)合配送，設(shè)計了可解決大規(guī)模問題的啟發(fā)式方法。Chang和Lee[4]用K-means聚類方法對客戶分類后優(yōu)化貨車配送路徑以最小化配送時間。褚衍昌[5]提出貨車聯(lián)合無人機(jī)的同時取送貨和帶軟時間窗的農(nóng)村電商物流配送運(yùn)輸模式，并以總成本最小為目標(biāo)建立模型，設(shè)計改進(jìn)一種智能優(yōu)化算法對該模型進(jìn)行求解，再與單獨(dú)使用貨車的運(yùn)輸方式相比，末端物流的總成本明顯降低。王凌霄[6]等對該問題的商業(yè)模式及其可行性進(jìn)行了探討。鄭翔[7]主要研究了無人機(jī)在物流業(yè)發(fā)展中所涉及到的法律障礙。

從以上研究結(jié)果可以看出，目前研究多考慮貨車攜帶無人機(jī)，無人機(jī)只能為一個客戶點(diǎn)服務(wù)，且沒有考慮到現(xiàn)實中會存在區(qū)域限制以及無人機(jī)會受到載重和里程限制而導(dǎo)致有些客戶點(diǎn)不能得到配送服務(wù)。本文配送模式下貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送過程中，無人機(jī)從聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站起飛為附近客戶點(diǎn)以及貨車限行區(qū)域內(nèi)的客戶點(diǎn)提供配送服務(wù)，除此之外，貨車供應(yīng)中轉(zhuǎn)站還要為無人機(jī)由于載重、里程限制而無法到達(dá)以及無人機(jī)禁飛區(qū)域內(nèi)的客戶提供配送服務(wù)。在該模式下，以固定成本、運(yùn)輸成本、燃油成本和碳排放成本最小和客戶滿意度最大為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，并用ABC-ACO算法對模型進(jìn)行求解。

1? ? ?問題描述及模型建立

1.1? ?問題描述

考慮區(qū)域限制的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式如圖1所示。在各個客戶集中的區(qū)域建立若干聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站，在這些中轉(zhuǎn)站內(nèi)配備一定數(shù)量的無人機(jī)，由無人機(jī)為中轉(zhuǎn)站附近的客戶進(jìn)行“最后一公里”的配送?？紤]到在現(xiàn)實中偏遠(yuǎn)地區(qū)的物流配送可能會遇到道路坍塌、泥石流、病毒感染等限制貨車通行，以及電磁干擾、低空禁飛等限制無人機(jī)飛行，所以假設(shè)了貨車限行和無人機(jī)禁飛的區(qū)域，在貨車限行區(qū)域的客戶由無人機(jī)進(jìn)行配送，在無人機(jī)禁飛區(qū)域內(nèi)的客戶則只能由貨車進(jìn)行配送。本文類比兩級車輛路徑問題，其中一級配送是貨車配送，即貨車從配送中心出發(fā)時攜帶聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站附近客戶的貨物以及超過無人機(jī)載重、無人機(jī)航程之外和在無人機(jī)禁飛區(qū)域內(nèi)的客戶點(diǎn)貨物，訪問中轉(zhuǎn)站和某些客戶點(diǎn)，最終回到配送中心。二級配送為無人機(jī)從聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站出發(fā)，為中轉(zhuǎn)站附近符合無人機(jī)載重、無人機(jī)航程之內(nèi)和貨車限行區(qū)域內(nèi)的客戶點(diǎn)提供配送服務(wù)，無人機(jī)完成配送任務(wù)后，回到其出發(fā)的聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站。

本文考慮了碳排放成本和燃油成本，盡可能地減少碳排放同時降低燃油成本。除此之外，電商客戶對配送時間要求高，且對于貨損的容忍度低，這就要求物流企業(yè)既要考慮到配送成本的最小化，同時還要關(guān)注客戶的滿意度。由此以總配送成本最小和客戶滿意度最大為目標(biāo)，建立考慮區(qū)域限制的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送多目標(biāo)優(yōu)化模型。

假設(shè)如下：只有一個配送中心;每個客戶點(diǎn)只能由一架無人機(jī)或一輛貨車服務(wù);配送中心有多輛貨車，每個聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站內(nèi)有多架無人機(jī);無人機(jī)可承載的最大貨物量和可飛行的最遠(yuǎn)距離已知;一架無人機(jī)一次可以裝載多個包裹，且可以服務(wù)多個客戶點(diǎn);不考慮無人機(jī)和貨車的裝卸貨時間;在所設(shè)置的禁飛區(qū)內(nèi)不能有無人機(jī)飛入，限行區(qū)內(nèi)不能有貨車駛?cè)?不考慮無人機(jī)的飛行速度和載貨量對續(xù)航時間的影響;貨車都為同一車型，無人機(jī)都為同一型號;配送中心、客戶和聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站的位置已知;所有客戶的時間窗已知;無人機(jī)和貨車均勻速移動。

1.2? ?參數(shù)及變量定義

貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送問題可定義在一張無向圖[G=（P，E，F(xiàn)）]上，其中點(diǎn)集合[P={P0?PS?PC}]，[P0]為配送中心，[PS]為聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站集合，[PC={Pck?Pcv}]為客戶點(diǎn)集合，[Pck]是無人機(jī)由于載重和航程限制不能訪問以及無人機(jī)禁飛區(qū)域內(nèi)的客戶點(diǎn)集合，只能由貨車提供配送服務(wù)，[Pcv]是由無人機(jī)提供服務(wù)的客戶點(diǎn)集合（貨車限行區(qū)域內(nèi)的客戶點(diǎn)和滿足無人機(jī)載重和航程限制的客戶點(diǎn)集合），[MS=PS?Pcv]表示無人機(jī)可訪問的顧客點(diǎn)和聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站的集合。[E={（i，j）|i，j∈P，i≠j}]是貨車行駛邊集合，[F={（i，j）|i，j∈MS，i≠j}]是無人機(jī)飛行邊集合。

[K]：貨車集合;

[V]：無人機(jī)集合;

[QK]：貨車最大載貨量;

[QV]：無人機(jī)最大載貨量;

[DV]：無人機(jī)最大飛行里程;

[qi]：客戶點(diǎn)[i]的需求量;

[Sv]：第[v]架無人機(jī)出發(fā)的中轉(zhuǎn)站;

[WviSv（0≤WviSv≤QV）]：由[Sv]站起飛的無人機(jī)[v]離開[i]時的載重量;

[v1]：車速;

[v2]：無人機(jī)飛行速度 ;

[dij]：[i、j]之間的直線距離;

[η]：貨車行駛距離大于直線距離的倍率;

[tki]：第[k]輛車到達(dá)節(jié)點(diǎn)[i]的時間;

[tvi]：第[v]架無人機(jī)到達(dá)節(jié)點(diǎn)[i]的時間;

[tki]：貨車為客戶服務(wù)的時間;

[tvi]：無人機(jī)為客戶服務(wù)的時間;

[Cka]：單輛貨車的固定成本;

[Cva]：單架無人機(jī)的固定成本;

[Ckb]：貨車單位行駛成本;

[Cvb]：無人機(jī)單位飛行成本;

[c]：燃油價格;

[c0]：單位碳排放成本;

[[ei，li]]：客戶點(diǎn)[i]的最滿意時間窗;

[[Ei，Li]]：客戶點(diǎn)[i]的可容忍服務(wù)時間;

[fi（ti）]：時間滿意度函數(shù);

[[0，h]]：客戶可接受的貨損率范圍;

[[h，n]]：客戶可容忍的貨損率范圍;

[ui（yi）]：貨損滿意度函數(shù);

[Pkn]：貨車[k]第[n]次配送路線的節(jié)點(diǎn)集合，其中[Pkn?P，0≤n≤num1，num1=P]，即[num1]為[P]中的元素個數(shù);

[Pvm]：無人機(jī)[v]第[m]次配送航線的客戶點(diǎn)集合，其中[Pvm?Pcv，0≤m≤num2，num2=Pcv]，即[num2]為[Pcv]中的元素個數(shù)。

[gdkij=1，貨車 k 從節(jié)點(diǎn) i 行駛到節(jié)點(diǎn) j 不經(jīng)過貨車? ? ? 限行區(qū)0，否則]

[gdvij=1，無人機(jī) v 從節(jié)點(diǎn) i 飛行到節(jié)點(diǎn) j 不經(jīng)過? ? ? ?無人機(jī)禁飛區(qū)0，否則]

[xkij=1，貨車 k 從節(jié)點(diǎn) i 行駛到節(jié)點(diǎn) j0，否則]

[yvij=1，無人機(jī) v 從節(jié)點(diǎn) i 飛行到節(jié)點(diǎn) j0，否則] [Pkij=1，在貨車k的路徑中，節(jié)點(diǎn)i在節(jié)點(diǎn)j? 之前（但不一定連續(xù)）0，否則]

1.3? ?成本分析

本文所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)涉及固定成本、運(yùn)輸成本、燃油成本和碳排放成本。

1.3.1? ?固定成本

固定成本是貨車和無人機(jī)的啟動成本，即每啟動一輛貨車或一架無人機(jī)都會產(chǎn)生一定的固定費(fèi)用，這與配送車輛的使用數(shù)量和無人機(jī)的啟動數(shù)量有關(guān)，所以貨車和無人機(jī)總的固定成本可以表示為：

[Ca=Ckaj∈PS?Pckk∈Kxk0j+Cvai∈PSj∈Pcvv∈Vyvij]? （1）

1.3.2? ?運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本是在物流配送過程中所支出的各項費(fèi)用的總和，其中包括貨車和無人機(jī)的折舊費(fèi)、維修費(fèi)以及駕駛員和無人機(jī)操作員的薪資等，這都與貨車和無人機(jī)的移動距離有關(guān)，所以貨車和無人機(jī)總的運(yùn)輸成本可以表示為：

[Cb=Ckbi，j∈P0?PS?Pckk∈K（1+η）dijxkij+Cvbi，j∈PS?Pcvv∈Vdijyvij] ? （2）

1.3.3? ?燃油成本

本文研究的燃油成本主要包括貨車運(yùn)輸和無人機(jī)飛行產(chǎn)生的油耗成本。

（1）貨車行駛?cè)加拖?。使用綜合模型對貨車行駛?cè)加拖倪M(jìn)行計算[8]：

[F1=k∈Ki，j∈P0?PS?PckxkijξRFdijv1] ? （3）

其中[ξ]為轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取值為737，其作用是將油耗率的單位從[gs]轉(zhuǎn)換為[Ls];[RF]是油耗率，單位為[gs]，油耗率的計算公式如下：

[RF=φ（λNVs+Pδ）μ] ? （4）

其中[φ]是燃料與空氣的質(zhì)量比，取值為1;[λ]是貨車的發(fā)動機(jī)摩擦系數(shù)，一般取為[0.2kJ/（r·L）];[N]為貨車發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，取值為[36.67r/s];[Vs]是發(fā)動機(jī)排量，取值為[6.9L];[P]為貨車的總牽引功率，取值為[170kW];[δ]是汽油發(fā)動機(jī)效率參數(shù)，取值為0.8;[μ]是汽油熱量值，一般取值為[46kJ/g]。

（2）無人機(jī)飛行的燃油消耗。其計算公式如下：

[F2=i，j∈PS?Pcv?dij] ? （5）

其中[?]為單位距離無人機(jī)的耗油量，一般取值為[0.5L/km]。

綜上，貨車和無人機(jī)總?cè)加统杀緸椋?/p>

[Cc=c（F1+F2）] ? （6）

1.3.4? ?碳排放成本

碳排放主要是燃油過程中產(chǎn)生的[CO2]的排放量，其成本的計算與電商配送過程中消耗的燃油量有關(guān)，計算公式如下：

[Cd=c0λ（F1+F2）] ? （7）

其中[λ]為汽油的碳排放系數(shù)，一般取值為[2.3kg/L]。

1.4? ?客戶滿意度分析

1.4.1? ?時間滿意度函數(shù)

與考慮軟、硬時間窗不同，在實際配送過程中，客戶有時更想在自己所期望的那個時間窗內(nèi)得到配送服務(wù)，早于或晚于這個時間段，都會使客戶產(chǎn)生不同程度的不滿意情緒[9]。由此，將各個客戶的時間窗做模糊化處理，具體的模糊處理方式為，用[[ei，li]]表示客戶[i]的最想要被服務(wù)的時間范圍，即客戶的最滿意時間窗，當(dāng)在這一時間范圍為客戶服務(wù)，客戶最滿意，滿意度為100%;[[Ei，Li]]這一時間范圍表示客戶可以容忍的服務(wù)時間范圍（[Ei<ei<li<Li]），而當(dāng)客戶在[[Ei，ei]]或[[li，Li]]時間段內(nèi)得到配送服務(wù)時，客戶仍然可以接受服務(wù)，但客戶的時間滿意度會隨著與最滿意時間窗的差距的增大而逐漸降低[10];在可容忍時間窗[[Ei，Li]]之外，客戶的滿意度就會降為0。時間滿意度函數(shù)如圖2所示。

時間滿意度函數(shù)表示如下：

[fi（ti）=ti-Eiei-Eiα，Ei<ti<ei1，ei≤ti≤liLi-tiLi-liβ，li<ti<Li0，else]? ?（8）

其中[ti]為貨車或無人機(jī)開始為客戶點(diǎn)[i]服務(wù)的時間，[α、β]為客戶對于時間的敏感系數(shù)。

1.4.2? ?貨損滿意度函數(shù)

在整個配送過程中，客戶收到貨物后，貨物的損壞程度也在一定程度上影響了客戶的滿意度。電商貨物在配送過程中由于貨物擠壓、裝卸員工操作不當(dāng)或貨物碰撞等，貨物都會有一定程度的損壞。貨損會影響客戶滿意度，這也成為了物流企業(yè)需要考慮的另一個重要問題。貨損率越高，客戶滿意度越低。本文只考慮運(yùn)輸過程中隨運(yùn)輸時間積累造成的貨損，（9）式為貨損率計算公式。

[yi=q（ti-t0）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

其中，[yi]為客戶點(diǎn)[i]的貨損率，[t0]為從配送中心或聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站出發(fā)的時間，[q]為貨物單位時間貨損系數(shù)。

客戶可接受的貨損率范圍是[[0，h]]，即在這一貨損率范圍內(nèi)，客戶的滿意度為[100%];客戶的可容忍貨損率范圍為[[h，n]]，即在這一貨損率范圍內(nèi)，客戶的滿意度會隨著貨損率的增加而逐漸下降;當(dāng)貨損率超過[n]后，客戶的滿意度為[0]。貨損滿意度函數(shù)如圖3所示。

貨損滿意度函數(shù)表示如下：

[ui（yi）=0，yi>nn-yin-h，h≤yi≤n1，0≤yi<h]? ? ? ? ?（10）

1.5? ?模型建立

根據(jù)以上分析，考慮區(qū)域限制的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

[minZ1=Ca+Cb+Cc+Cd=Ckaj∈PS?Pckk∈Kxk0j+Cvai∈PSj∈Pcvv∈Vyvij+Ckbi，j∈P0?PS?Pckk∈K（1+η）dijxkij+Cvbi，j∈PS?Pcvv∈Vdijyvij+c（k∈Ki，j∈P0?PS?PckxkijξRFdijv1+i，j∈PS?Pcv?dij）+c0λ（k∈Ki，j∈P0?PS?PckxkijξRFdijv1+i，j∈PS?Pcv?dij）]? （11）

[minZ2=ω1[1-1Ni∈PCfi（ti）]+ω2[1-1Ni∈PCui（yi）]]? ? ? ? ? ? （12）

[s.t.i∈Pk∈Kxkij+i∈Pv∈Vyvij=1，?j∈Pcv]? ?（13）

[i∈Pj∈Pxkij≤K，?k∈K]? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

[i∈PS?Pckxki0=i∈PS?Pckxk0i，?k∈K]? ? ? ? ? （15）

[i∈Pxkij=i∈Pxkji≤1，?j∈P，?k∈K，i≠j]? （16）

[i∈Pj∈Pxkijqi≤QK，?k∈K]? ? ? ? ? ? ? ?（17）

[i∈Pcvyvij=i∈Pcvyvji≤1，?j∈Pcv?Sv，?v∈V] （18）

[i∈Pk∈Kxkij≤i∈Pv∈Vyvij，?j∈PS]? ? ? ? ? ? （19）

[i∈Pk∈Kxkij=1，?j∈Pck]? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

[i∈PS?Pcvyvij=i∈PS?Pcvyvji=0，?j∈Pck，?v∈V]? ? ? ? ? ? ? （21）

[dgi+i∈Pcvj∈Pcvdij+djg≤DV，?g∈PS]? ? ?（22）

[i∈Pcvyvgi=0，?g∈P0，?v∈V]? ? ? ? ? ? （23）

[i∈Pcvyvig=0，?g∈P0，?v∈V]? ? ? ? ? ? （24）

[xkij≤gtkij，?i，j∈P0?PS?Pck，?k∈K]? ?（25）

[yvij≤gtvij，?i，j∈PS?Pcv，?v∈V]? ? ? ? （26）

[WvSvSv-qjyvSvj-Qv（1-yvSvj）≤WvjSv≤WvSvSv-qjyvSvj+Qv（1-yvSvj），?j∈Pcv，?v∈V]? ? ? ? （27）

[WviSv-qjyvij-QV（1-yvij）≤WvjSv≤WviSv-qjyvij+QV（1-yvij），?i∈Pcv，?j∈Pcv，?v∈V]? ? ? （28）

[i∈Pknj∈Pknxkij≤Pkn-1，?k∈K，?Pkn?P，0≤n≤num1]? ? ? ? ? ?（29）

[i∈Pvmj∈Pvmyvij≤Pvm-1，?v∈V，?Pvm?Pcv，0≤m≤num2]? ? ? ? ? ?（30）

[tkj=i，j∈P0?PS?Pck（tki+dij（1+η）v1+tki），?k∈K]? ? ? （31）

[tvj=i，j∈PS?Pcv（tvi+dijv2+tvi），?v∈V]? ? ? ? （32）

在上述模型中，式（11）（12）為目標(biāo)函數(shù)，其中（11）表示配送總成本最小，包含了固定成本、運(yùn)輸成本、燃油成本和碳排放成本;式（12）表示客戶平均不滿意度最小;式（13）表示任一客戶點(diǎn)只能被無人機(jī)或貨車一種運(yùn)輸方式服務(wù)一次;式（14）表示配送中心可支配的貨車數(shù)量;式（15）表示貨車從配送中心出發(fā)并最后返回配送中心形成一個閉環(huán)路線;式（16）表示貨車駛?cè)肽彻?jié)點(diǎn)后，再從此節(jié)點(diǎn)駛出;式（17）表示貨車裝載的貨物不能超過其最大載重量約束;式（18）表示無人機(jī)飛入某客戶點(diǎn)之后，要從該客戶點(diǎn)飛出;式（19）表示只有在貨車訪問了聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站之后，站點(diǎn)內(nèi)的無人機(jī)才可以進(jìn)行配送服務(wù);式（20）表示無人機(jī)由于載重和航程限制不能訪問的客戶點(diǎn)，由貨車提供配送服務(wù);式（21）表示超出無人機(jī)載重和里程約束的客戶點(diǎn)，無人機(jī)無法訪問;式（22）表示無人機(jī)的飛行里程約束;式（23）表示無人機(jī)不能直接從配送中心發(fā)射到客戶點(diǎn);式（24）表示無人機(jī)不能從客戶點(diǎn)直接飛往配送中心;式（25）表示貨車不經(jīng)過貨車限行區(qū);式（26）表示無人機(jī)不經(jīng)過無人機(jī)禁飛區(qū);式（27）表示追蹤無人機(jī)從聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站到達(dá)客戶點(diǎn)[j]完成配送后的載重量;式（28）表示追蹤無人機(jī)從客戶點(diǎn)[i]到客戶點(diǎn)[j]，完成這一配送任務(wù)之后的載重量;式（29）是去貨車支路約束，即去除貨車路線中不完整的路線;式（30）是去無人機(jī)的支路約束，即去除無人機(jī)航線中不完整的航線;式（31）表示貨車[k]到達(dá)節(jié)點(diǎn)[j]的時間;式（32）表示無人機(jī)[v]到達(dá)節(jié)點(diǎn)[j]的時間。本文建立的是多目標(biāo)優(yōu)化模型，為了使求解更加方便，通過對兩個目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化模型。式（33）即為轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)。

[minZ=ω1（Ca+Cb+Cc+Cd）+ω2[1-1Ni∈PCfi（ti）]+ω3[1-1Ni∈PCui（yi）]]? ? ? ? （33）

2? ? ?算法改進(jìn)

本文研究多目標(biāo)優(yōu)化問題，該問題屬于[NP-hard]問題，在求解此類問題時，啟發(fā)式算法得到了廣泛應(yīng)用[11]。其中蟻群算法采用分布式并行計算機(jī)制，有正反饋性和很好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，可以在可接受的時間范圍內(nèi)得到較為滿意的可行解。但蟻群算法容易早熟，且求解效率低[12]。因此，對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，使其與人工蜂群算法相結(jié)合，并賦予全局信息素濃度上下限，防止算法由于早熟影響優(yōu)化效果。

2.1? ?蟻群分級

結(jié)合人工蜂群算法的分級思想，在蟻群算法的基礎(chǔ)上引入動態(tài)分級操作，目的是將整個蟻群分為引領(lǐng)蟻和偵查蟻兩種螞蟻形態(tài)，并行搜索。具體操作是根據(jù)不同的螞蟻?zhàn)哌^路徑的信息素濃度不同，將蟻群分為引領(lǐng)蟻和偵查蟻。其中，引領(lǐng)蟻負(fù)責(zé)搜索較優(yōu)路徑，突出這一路徑上的信息素濃度，這樣就加快了算法的收斂;偵查蟻負(fù)責(zé)搜尋除了這些較優(yōu)路徑外更優(yōu)質(zhì)的可行解，這一操作保證了算法的多樣性，使其不會陷入局部最優(yōu)，同時也提高了解的質(zhì)量。蟻群分級公式如下：

[fi=1Zi] （34）

[Ri=偵查蟻，0<fi≤M引領(lǐng)蟻，M<fi≤1] ? ? ? （35）

在公式（34）中，[Zi]是本文模型的目標(biāo)函數(shù)，[fi]是每只螞蟻對應(yīng)的適應(yīng)度值，也是目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)每只螞蟻的適應(yīng)度值[fi]的不同，將蟻群分為偵查蟻和引領(lǐng)蟻兩類，如公式（35）所示，[M]是將螞蟻分為兩類的分級界點(diǎn)（[0<M<1]）：當(dāng)[0<fi≤M]時，為偵查蟻，當(dāng)[M<fi≤1]時，為引領(lǐng)蟻。

2.2? ?局部信息素動態(tài)更新

為了更好地保持種群的多樣性和提高算法的收斂速度，引入加權(quán)系數(shù)和適應(yīng)度值來更新局部信息素，使不同種類的螞蟻執(zhí)行不同的局部信息素更新策略，如公式（36）（37）（38）所示：

[τij（t+1）=（1-ρ）τij（t）+ρτij] （36）

[τij=λ1fi] （37）

[τij=λ2fi] （38）

其中[λ1]、[λ2]為加權(quán)系數(shù)，[fi]為第[i]只螞蟻的適應(yīng)度值，[ρ]是信息素?fù)]發(fā)率。需要說明的是，式（37）是引領(lǐng)蟻的局部信息素更新公式，式（38）是偵查蟻的局部信息素更新公式。為了突出較優(yōu)解路徑上的信息素濃度，使兩類螞蟻執(zhí)行不同的信息素更新策略，且[λ1>λ2]，這樣可以明顯縮短其尋優(yōu)的時間。

2.3? ?信息素濃度限制

將每條路徑上的信息素濃度控制在[[τmin，τmax]]之內(nèi)，是為了更好地解決算法出現(xiàn)早熟和停滯現(xiàn)象。小于[τmin]的信息素賦值為[τmin]，大于[τmax]的信息素賦值為[τmax]，這樣做的目的是避免某條路徑上的信息素濃度過高，從而吸引大多數(shù)的螞蟻迅速聚集，導(dǎo)致早熟的現(xiàn)象。信息素上下限取值公式為：

[τmax（t）=12（1-ρ）C（t）+σC（t）] （39）

[τmin（t）=τmax（t）20]? （40）

其中[ρ]為信息素?fù)]發(fā)率，[C（t）]是第[t]次迭代時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，[σ]是第[t]次迭代的最優(yōu)解個數(shù)。

2.4? ?算法流程

ABC-ACO算法流程圖如圖4所示。

3? ? ?模型仿真及分析

3.1? ?背景分析及參數(shù)設(shè)置

本文將偏遠(yuǎn)地區(qū)A某電商物流企業(yè)配送中心某一天的訂單作為客戶樣本，用ABC-ACO算法對貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送進(jìn)行規(guī)劃，在滿足上述約束條件下，使配送成本最小且客戶滿意度最大。15個客戶點(diǎn)、1個配送中心和6個聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站的位置坐標(biāo)、客戶點(diǎn)的時間窗要求、以及各個客戶點(diǎn)的需求量和服務(wù)時間如表1所示。貨車和無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表2所示。用公式（41）來計算各個節(jié)點(diǎn)之間的距離。

[dij=[（xi-xj）2+（yi-yj）2]12] （41）

除此之外，燃油價格[c=6.49元/L]，單位碳排放成本[c0=0.1元/kg]，貨車行駛距離大于直線距離的倍率[η=0.3]，時間敏感系數(shù)[α=0.5，β=0.8]，貨損系數(shù)[q=0.1%]，客戶可接受的貨損率范圍為[[0，0.2%]]，可容忍的貨損率范圍為[[0.2%，1]]，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重[ω1=0.5，ω2=0.3，ω3=0.2]。

3.2? ?結(jié)果分析

用MATLAB軟件，按照前文所描述的ABC-ACO算法對貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模型進(jìn)行求解，其中，信息素重要程度因子[α=1]，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子[β=3]，信息素?fù)]發(fā)因子[ρ=0.4]，螞蟻數(shù)量[Ant_num=20]，兩類螞蟻分級界點(diǎn)[M=0.7]，引領(lǐng)蟻局部信息素更新加權(quán)系數(shù)[λ1=4]，偵查蟻局部信息素更新加權(quán)系數(shù)[λ2=2]，最大迭代次數(shù)200次。

圖5為用ABC-ACO算法求解貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模型的最優(yōu)配送方案路線圖，其中橢圓形部分為貨車限行區(qū)域，矩形部分為無人機(jī)禁飛區(qū)域。

圖6為當(dāng)只使用貨車一種運(yùn)輸工具進(jìn)行配送時的最優(yōu)配送方案路線圖，當(dāng)貨車單獨(dú)配送時，在貨車限行區(qū)域內(nèi)的客戶無法得到配送服務(wù)，所以，此時不能得到配送服務(wù)的客戶的滿意度是0。

表3為使用ABC-ACO算法求解貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式與貨車單獨(dú)配送模式的優(yōu)化結(jié)果。

從表3可以看出，當(dāng)使用貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送時，只需要啟動2輛貨車，第一輛貨車的路徑上有3個聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站，并且啟用了3架無人機(jī)進(jìn)行配送，在第二輛貨車的路徑上有3個聯(lián)合配送中轉(zhuǎn)站，并啟用了3架無人機(jī)進(jìn)行配送。在貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送過程中產(chǎn)生的配送及滿意度成本為1494.9元，平均時間不滿意度為8.4%，平均貨損不滿意度為6.7%，且在有區(qū)域限制時，也很好地滿足了客戶的需求。當(dāng)使用貨車單獨(dú)配送時，需要啟動4輛貨車。貨車單獨(dú)配送時產(chǎn)生的配送及滿意度成本為2191.3元，平均時間不滿意度為67.3%，平均貨損不滿意度為42.3%，在貨車限行區(qū)域內(nèi)的客戶就不能得到配送服務(wù)，不能滿足客戶的需求。從以上分析可以明顯看出，貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式相較于貨車單獨(dú)配送成本低、客戶滿意度更高，所以，在考慮碳排放和區(qū)域限制條件時，貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式不僅在成本上有一定的優(yōu)勢，在滿足客戶需求上也存在較大的優(yōu)勢。

4? ? ?結(jié)論

本文基于路徑優(yōu)化的思想，探討了考慮碳排放和區(qū)域限制的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送路徑優(yōu)化問題。以現(xiàn)有的貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送優(yōu)化模型為基礎(chǔ)，綜合考慮客戶對時間和貨損的滿意程度，以及固定成本、運(yùn)輸成本、燃油成本和碳排放成本，設(shè)計適合貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送問題的數(shù)學(xué)模型。引入人工蜂群算法的動態(tài)分級思想對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)過仿真檢驗了改進(jìn)算法的可行性，為求解貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送問題進(jìn)行了有益探索。

需指出的是，貨車和無人機(jī)聯(lián)合配送模式在現(xiàn)實中會面臨多種干擾情況，比如天氣狀況對無人機(jī)速度和配送效率的影響、客戶點(diǎn)地址變動、客戶點(diǎn)需求變動以及客戶時間窗臨時發(fā)生變化等，因此，在本文的基礎(chǔ)上考慮干擾因素是下一步研究的方向。

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