常玉寶，牟 欣，于小輝

（1.白城師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 白城137000；2.白城市第四中學(xué)，吉林 白城137000）

0 引言

當前課堂教學(xué)中，仍然存在著學(xué)生的主體地位被忽視、以教師為中心、學(xué)生被動接受等現(xiàn)象［1］.要改變這種狀況，教師就要運用教學(xué)技能，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí).

變化技能的運用能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.因此，教師在課堂教學(xué)中通過轉(zhuǎn)變技能方式來吸引學(xué)生的注意力，即教學(xué)方法要多種組合，教學(xué)手段要多種并用，這樣才會引起學(xué)生的興趣，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并維持學(xué)習(xí)動機，也能使學(xué)生較好地掌握知識與技能，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的達成.

1 變化技能的涵義

“事物產(chǎn)生新的狀況，初漸謂之變，變時新舊兩體俱有；變盡舊體而有新體，謂之化.”這是《禮記·中庸》中對變化的解釋［2］.凡事變則通，通則久，課堂教學(xué)也是如此.在教學(xué)中，所謂變化是指靈活運用不同的刺激，引起學(xué)生的興奮點，把學(xué)生的無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化，是教師教學(xué)風格形成的主要因素.

變化技能是指教師在教學(xué)過程中，通過不同的教態(tài)、教學(xué)媒體、師生相互作用方式等的變化刺激學(xué)生，高效地傳遞知識和交流情感，引起學(xué)生有意注意和興趣，減輕學(xué)生的疲勞，引導(dǎo)學(xué)生愉快、主動地建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)及維持良好的學(xué)習(xí)秩序的一類教學(xué)行為方式.

2 變化技能的教學(xué)意義

（1）引起注意、激發(fā)興趣.教學(xué)過程是學(xué)生有意注意與無意注意交替運用、共同發(fā)揮作用的認知過程.課堂教學(xué)中，獲得學(xué)生的注意是保證教學(xué)效率的基本條件.學(xué)生較長時間在同一種教學(xué)方式、教學(xué)氛圍和教學(xué)媒體中活動過久，他們的思維興趣、參與熱情、靈感和注意程度就都會陷入低迷狀態(tài).長時間的單調(diào)刺激極易引起大腦疲勞和心理疲勞，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒從而影響教學(xué)效果.教師運用變化技能，使教學(xué)活動和信息刺激學(xué)生而使其大腦興奮中心轉(zhuǎn)移，引起學(xué)生的驚覺反應(yīng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)無意注意，并使之轉(zhuǎn)向有意注意.

（2）因材施教、構(gòu)建新知.學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和認知水平各不相同，教師的教學(xué)不應(yīng)是一成不變的.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適時對教學(xué)內(nèi)容做出調(diào)整，盡可能地照顧到每一個學(xué)生，這是因材施教的教學(xué)原則的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)新課程理念的要求.

學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)各不相同，對同一數(shù)學(xué)知識的看法也不盡相同.通過變化技能的運用，教師可以調(diào)動學(xué)生從不同角度、用不同的方法認識數(shù)學(xué)知識，便于學(xué)生構(gòu)建起新的認知結(jié)構(gòu).這樣構(gòu)建起來的認知結(jié)構(gòu)才是牢固的，因為它適合學(xué)生個性化認知結(jié)構(gòu).

3 變化技能的類型

在實際課堂教學(xué)中，變化技能是多種多樣的，從不同的角度可以分為不同的類型.

（1）教態(tài)變化.主要是指教師講話的聲音、手勢、眼神、身體姿勢的變化以及位置上的變化等.教師不僅可以運用講授、演示、提問和練習(xí)等有形、顯性的信息傳遞方式進行教學(xué)，還可以通過自己的語態(tài)、神態(tài)和姿態(tài)等一系列無形、隱性的信息傳遞方式潛移默化地達到教學(xué)目的.教態(tài)的變化是教師最基本、最常用的變化技能［3］.

（2）教學(xué)媒體變化.在教學(xué)中，教師運用教科書、錄音、錄像、板書、板畫、實物、模型和實驗等媒體進行信息傳遞，引起學(xué)生的不同感官反應(yīng)，從而實現(xiàn)教學(xué)信息多樣化呈現(xiàn).例如，某教師在橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計中，就體現(xiàn)了這種變化.首先，豐富學(xué)生的感性認識，學(xué)生觀察汽車油罐的橫截面、橄欖球截面和行星運行軌跡等橢圓的圖片；其次，用多媒體動畫演示橢圓的形成過程；最后，學(xué)生在教師帶領(lǐng)下，分別在畫圖板和黑板上用細繩和鉛筆畫出橢圓的圖形.在經(jīng)歷了上述教學(xué)活動后，教師開始提問，總結(jié)橢圓形成的條件和橢圓存在的條件.這樣的教學(xué)，教學(xué)媒體不斷變化，興奮點不斷轉(zhuǎn)換，學(xué)生參與度高，注意力持久，教學(xué)效果好.

（3）師生相互交流方式的變化.師生相互交流方式具有多種形式的.在教學(xué)中，對不同的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)選擇不同的師生交流方式.以學(xué)生的參與程度可以分為五種交流模式，即教師講授、師生談話、學(xué)生討論、學(xué)生活動和學(xué)生獨立探究.這五種交流模式在教學(xué)過程中既可以單獨使用，也可以幾種模式合理組合使用，每種模式的持續(xù)時間范圍可從幾分鐘到一節(jié)課［4］.

從以上對變化類型的評述可以看到，關(guān)于變化技能的討論主要集中在教態(tài)變化、教學(xué)媒體變化和師生交流方式變化，而對教學(xué)內(nèi)容本身的研究不足.下文主要針對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面的變化進行探討，以充實課堂教學(xué)變化技能的研究，為其他學(xué)科教學(xué)中變化技能的運用提供借鑒.

4 數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變化方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強調(diào)某知識點的重要性或突出問題的本質(zhì)，需要多次重復(fù)講解.如果教師只是簡單的語言重復(fù)，學(xué)生容易產(chǎn)生懈怠與厭倦情緒.此時應(yīng)嘗試改變講解內(nèi)容與方式，從而給學(xué)生留下深刻的印象.

4.1 變換表達方式

4.1.1 闡釋角度的變化

對同一數(shù)學(xué)內(nèi)容或問題，從代數(shù)、幾何和三角等不同角度講解，加強知識間的橫向聯(lián)系，拓展學(xué)生的視野［5］.這種變化在概念教學(xué)時運用較多，最典型的就是導(dǎo)數(shù)概念.導(dǎo)數(shù)本身是函數(shù)，而它的幾何意義就是曲線上某點切線的斜率.也就是說，在進行代數(shù)式或方程、函數(shù)等代數(shù)內(nèi)容教學(xué)時，教師要挖掘由其所抽象成的幾何圖形和幾何語言，兩者結(jié)合進行講解，提升學(xué)生認識層次.

解法1：從函數(shù)與方程角度分析，一元二次方程會產(chǎn)生兩個根，并且兩根情況可由判別式的情況來判斷，從而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.

解法1：從代數(shù)角度分析，不等式的問題，可由作差法證明得到.

解法3：轉(zhuǎn)化為濃度問題求解.用生活實例來印證該不等式，可表述為給咖啡加糖變甜的問題.

例3 解不等式3 ＜ |

|2x- 3 ＜5.

解法1：根據(jù)絕對值的定義，進行分類討論求解：（1）當2x- 3 ≥0 時，不等式可化為3 ＜2x- 3 ＜5，解得：3 ＜x＜4；（2）當2x- 3 ＜0 時，不等式可化為-5 ＜2x- 3 ＜-3，解得：- 1 ＜x＜0；所以，不等式的解集為{x|-1 ＜x＜0或3 ＜x＜4} .

4.1.2 改變非本質(zhì)特征的形式變化

再如，在講授函數(shù)單調(diào)性時，可以設(shè)計一些非概念變式的判斷題：設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，判斷：①若存在x1,x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)＜f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；②若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得f(x1)≤f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上不可能單調(diào)遞減；③若存在x2∈R，對于任意x1∈R，都有f(x1)≤f(x1+x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；④對任意x1，x2∈R且x1＜x2，都有f(x1)≥f(x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.

通過上述變式，強調(diào)了函數(shù)單調(diào)性的x1，x2有三個特征：一是x1，x2同屬于一個單調(diào)區(qū)間；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉；三是有大小，通常規(guī)定x1＜x2，三者缺一不可.

4.2 變換解題方法與策略

在解題教學(xué)過程中，常常要尋求問題的多種解法，即做一題多解的訓(xùn)練，以開拓學(xué)生的視野.在文中已討論過在不同知識范圍內(nèi)的一題多解，不再贅述.而在同一知識范圍內(nèi)，對已知條件的不同運用，也可以得到多種解法.

由于解題方法多種多樣，不能一一列出.因此，解題教學(xué)中運用變化技能不妨采取以下策略，即陌生問題熟悉化、復(fù)雜問題簡單化和抽象問題直觀化.

4.2.1 陌生問題熟悉化

在解題過程中，將學(xué)生感到陌生的問題，變換為相對熟悉的或與學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中的知識和經(jīng)驗有關(guān)聯(lián)的問題來解決.

例如，解方程x3+( 1+)x- 2 = 0，這是關(guān)于變量x的三次方程，其一般解法學(xué)生可不掌握，但如果能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的一元二次方程，則問題就會得到解決.因此，設(shè)y=，則原方程改寫成：x3+(1+y)x2-y2= 0，即x3+x2+yx2-y2= 0，解關(guān)于y的方程得：y=-x或y=x+x2，從而將三次方程問題轉(zhuǎn)化為熟悉的一元二次問題.

4.2.2 復(fù)雜問題簡單化

在解題過程中把表達較復(fù)雜、繁瑣的問題，通過變形、化簡變更為若干相對簡單的問題，然后逐個解決.

4.2.3 抽象問題直觀化

在解題過程中，把比較抽象的問題找到其幾何表示，以便應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題.

例如，求函數(shù)z=

5 結(jié)語

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要深入研究教學(xué)內(nèi)容，探究在教學(xué)中恰當運用變化技能，運用多種方式拓展知識，形成多方位的信息交流網(wǎng)絡(luò)，豐富教學(xué)內(nèi)容，增強教學(xué)趣味性，進而促進學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的形成.