□吳立勛

(審稿:何柏林)

(本文責(zé)編:趙寧寧)

高備考通常分為三個(gè)輪次,每個(gè)輪次目標(biāo)各不相同:第一輪是“打地基”,第二輪是“建主體”,第三輪是“精裝修”。在第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)和第二輪專題復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,第三輪復(fù)習(xí)通過高密度訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺、固本強(qiáng)基、全方位提升的目標(biāo)。針對(duì)第三輪復(fù)習(xí),給同學(xué)們以下三點(diǎn)建議:實(shí)戰(zhàn)篇——靶向分?jǐn)?shù),科學(xué)作答；提升篇——新舊結(jié)合,高效復(fù)習(xí)；與時(shí)俱進(jìn)篇——關(guān)注新題型,適應(yīng)新變化。

一、實(shí)戰(zhàn)篇一一一靶向分?jǐn)?shù)，科學(xué)作答

第三輪復(fù)習(xí)中模擬訓(xùn)練較多,定時(shí)定量的強(qiáng)化練習(xí),有助于提升學(xué)生對(duì)考試各環(huán)節(jié)的應(yīng)對(duì)能力,包括規(guī)范答題、合理分配時(shí)間、調(diào)節(jié)考試心態(tài)等。為了提升復(fù)習(xí)效率,同學(xué)們一定要認(rèn)直對(duì)待每一次測驗(yàn),仔細(xì)審題,嚴(yán)密推導(dǎo),準(zhǔn)確計(jì)算,力爭“會(huì)的得滿分,不會(huì)的多得分”。

1.小題小做，保質(zhì)高效

例1.若過點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線,則

A.eb＜a B.ea＜b

C.0＜a＜ebD.0＜b＜ea

解析：畫出函數(shù)y=ex的圖象,觀察四個(gè)選項(xiàng),可以發(fā)現(xiàn)0

對(duì)于客觀題,常規(guī)方法固然重要,但適度發(fā)散思維,采用合理簡捷的解法,小題小做,努力做到“保準(zhǔn)求快”,從而避免用時(shí)過多而造成“隱性丟分”。在此提醒同學(xué)們,只有在平時(shí)訓(xùn)練中不斷練習(xí),才能在考試中邁用自如。

2.合理取舍，以盡量多得分為原則

綜合訓(xùn)練重在提升實(shí)戰(zhàn)中的得分能力,并在實(shí)戰(zhàn)中不斷強(qiáng)化。

通過畫圖容易分析出A 選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,B 選項(xiàng)是正確的,而分析C 選項(xiàng)時(shí)發(fā)現(xiàn)有一定難度,D選項(xiàng)與C 選項(xiàng)類以,這時(shí)可以在選B 后先答后面的題目,有時(shí)間再回頭分析C 和D 選項(xiàng)?？荚嚥皇强次覀冏隽硕嗌?而是看我們做好了多少,要懂得“舍”,減少執(zhí)拗的探究,大膽舍棄自己確實(shí)沒有把握的題,將時(shí)間用在能夠得分的題目上,堅(jiān)持以多得分為最高原則才能得到自己期望的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然,對(duì)于具有絕對(duì)實(shí)力的同學(xué)還是爭取得滿分。

3.規(guī)范步驟，踩準(zhǔn)給分點(diǎn)

例4.已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).

（2）f（x）的定義域?yàn)椋?1,+∞）.

（i）當(dāng)x∈（-1,0]時(shí),由（1）知,f′（x）在（-1,0）單調(diào)遞增,而f′（0）=0,所以當(dāng)x∈（-1,0）時(shí),f′（x）<0,故f（x）在（-1,0）單調(diào)遞減,又f（0）=0,從而x=0 是f（x）在（-1,0]的唯一零點(diǎn).…………7 分

（iv）當(dāng)x∈（π,+∞）時(shí),ln（x+1）>1,所以f（x）<0,從而f（x）在（π,+∞）沒有零點(diǎn).

綜上,f（x）有且僅有2 個(gè)零點(diǎn).……12 分

上面解答的過程推理嚴(yán)謹(jǐn)、條理分明,非常清晰地告訴我們答題時(shí)重點(diǎn)寫什么、如何寫,以及如何給分,比如求出導(dǎo)數(shù)就可以得分。如果后續(xù)不能完整地解答問題,可以寫出自己清楚的內(nèi)容,根據(jù)閱卷分步給分的規(guī)則就可以多得幾分。

二、提升篇一一一新舊結(jié)合，高效復(fù)習(xí)

1.回歸課本

例5.有6 個(gè)相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回地隨機(jī)取兩次,每次取1 個(gè)球,甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”,丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”,丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是P”,則

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立

該題是對(duì)“兩個(gè)事件相互獨(dú)立”概念的考查,屬于對(duì)課本上數(shù)學(xué)定義的考查,如果不清楚“兩個(gè)事件相互獨(dú)立”這一概念的內(nèi)涵,本題將無從下手。

2.多題歸一

A.a＜b＜c B.b＜c＜a

C.b＜a＜c D.c＜a＜b

分析:先將a 變形,a=ln1.012=ln（1+2×0.01+0.012）>ln1.02,判斷出a>b,排除A 和D 兩個(gè)選項(xiàng)。構(gòu)造函數(shù)f（x）=2ln（1+x）-+1,由函數(shù)單調(diào)性得到f（0.01）>f（0）=0,判斷出a>c,從而選B.

用構(gòu)造函數(shù)的方法比較大小的題目很多,例如:

例P.若2a+log2a=4b+2log4b,則

A.a>2b B.a＜2b C.a>b2D.a＜b2

例8.若2x-2y＜3-x-3-y,則

三、與時(shí)俱進(jìn)篇一一一關(guān)注新題型，適應(yīng)新變化

新高考試題的呈現(xiàn)形式和設(shè)問方式均有所創(chuàng)新,突出了探索性、開放性和情境化的特點(diǎn),建議同學(xué)們?cè)诘谌啅?fù)習(xí)中熟悉試題結(jié)構(gòu)的新變化,提升掌控能力。

1.情境化試題

例9.設(shè)正整數(shù)n=a0·20+a1·21+…+ak-1·2k-1+ak·2k,其中ai∈{0,1 },記ω(n)=a0+a1+……+ak.則

A.ω(2n)=ω(n)

B.ω(2n+3)=ω(n)+1

C.ω(8n+5)=ω(4n+3)

D.ω(2n-1)=n

本題屬于課程學(xué)習(xí)情境題,主要突出理性思維的學(xué)科素養(yǎng),著重體現(xiàn)基礎(chǔ)性和綜合性的考查要求。

例10.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù),發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dm×12dm 的長方形紙,對(duì)折1 次共可以得到10dm×12dm 和20dm×6dm 兩種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S1=240dm2,對(duì)折2 次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm 三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和S2=180dm2.以此類推,則對(duì)折4 次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為 _____;如果對(duì)折n 次,那么

本題屬于社會(huì)實(shí)踐情境題,主要考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。

例11.為治療某種疾病,醫(yī)藥公司研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分,乙藥得-1 分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分,甲藥得-1 分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α 和β,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.

(1)求X 的分布列;

(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4 分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i 時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效” 的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,P),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)α=0.5,β=0.8.

(i)證明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,P)為等比數(shù)列;

(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.

本題屬于探究創(chuàng)新情境題,通過設(shè)置直實(shí)的問題情境考查數(shù)學(xué)的探究素養(yǎng),體現(xiàn)創(chuàng)新性要求,建議同學(xué)們適當(dāng)增加情境題的練習(xí)量,提升閱讀理解、數(shù)學(xué)符號(hào)識(shí)讀、理論聯(lián)系實(shí)際等能力。

2.舉例問題

例12.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=____________.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f '(x)>0;③f '(x)是奇函數(shù).

本題是一個(gè)開放性試題,答案不唯一,主要考查考生基礎(chǔ)知識(shí)的熟練度和思維的靈活性。