重慶南開（融僑）中學初一（7） 王柯鑒 （郵編：400069）

指導(dǎo)老師 楊 飛 （郵編：400069）

哈代（Hardy）不等式

設(shè)xi≥0(i∈N*),p＞1，則有

證明由H?lder 不等式可知

從而，原不等式成立.

指導(dǎo)教師推薦語王柯鑒同學很優(yōu)秀，他從小學四年級就開始利用空閑時間跟隨我校數(shù)學興趣班學習，然后跳級到初一，不僅熟練掌握了中學數(shù)學知識，目前還學習了部分高等數(shù)學.下面介紹他發(fā)現(xiàn)新方法的過程.寒假期間，他研究一個數(shù)學競賽題：

他開始利用H?lder 不等式和積分給出證明，發(fā)現(xiàn)存在錯誤.我用“小猿搜題”在網(wǎng)上查詢，沒有找到參考答案.于是鼓勵他獨立研究，過了幾天他又用H?lder 不等式、積分和Taylor 公式給出證明，我和同事認為是正確的.后來從微信群（初等數(shù)學研究在中國）得知這是哈代不等式的特例，我在網(wǎng)上查詢，發(fā)現(xiàn)哈代不等式的傳統(tǒng)證明方法是運用Young 不等式H?lder 不等式，猜想這位小同學的方法應(yīng)該是新方法，于是鼓勵他證明了一般性的Hardy 不等式.