阜陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 唐 劍 王士喜 （郵編：236037）

安徽省阜陽市第三中學(xué) 黃遵學(xué) （郵編：236000）

筆者在大量的實踐與觀察中發(fā)現(xiàn)：部分高一學(xué)生存在盲目刷題，關(guān)鍵性內(nèi)容重復(fù)出錯等現(xiàn)象，以致學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，身心俱疲；很多教師對此也甚是擔(dān)憂與焦慮，雖多次課上強(qiáng)調(diào)，卻也難以改善局面.究其根本，學(xué)生缺乏有效的學(xué)習(xí)方法，教師缺少系統(tǒng)、有效、具體的數(shù)學(xué)錯題處理方案.因此，一套有效、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)錯題原因分析與矯正策略對于師生而言意義非凡，至關(guān)重要.

“生長數(shù)學(xué)”理念能夠?qū)㈠e題的分析與矯正形成完美結(jié)合，堅持立德樹人，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生生命成長助力，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長和生命成長[1].鑒于此，筆者以“生長數(shù)學(xué)”理念為基礎(chǔ)，從教學(xué)實踐出發(fā)，對高一數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行歸因分析，并提供錯題矯正策略.

1 高一數(shù)學(xué)錯題歸因分析

韋納歸因理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，如果不能對先前所犯錯誤進(jìn)行正確的歸因，就很難從根本上解決問題，根除錯誤[2].作為高一新生，需要面對初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)過渡的巨大挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法會發(fā)生翻天覆地的變化，而錯題的歸因與反思便是打贏這場攻堅戰(zhàn)的有利武器.因此，錯題的出現(xiàn)不僅是提升數(shù)學(xué)思維的契機(jī)，更是促進(jìn)學(xué)生生命生長的機(jī)遇.

1.1 知識掌握不牢導(dǎo)致錯解

高一學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識未能牢牢掌握主要有以下兩點原因：一是未能及時從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式過渡到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生未能很好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏；二是在學(xué)習(xí)新知識過程中，學(xué)生未能及時付出努力，夯實基礎(chǔ).高中相對初中而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容模型性更強(qiáng)，抽象性更高，知識點間的鏈接也更為緊密[3].因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是牽一發(fā)而動全身，一個知識點的瑕疵，會極大影響學(xué)生的解題及后續(xù)課程的學(xué)習(xí).

1.2 審題不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致錯解

高一學(xué)生正值青少年，身心發(fā)展尚不成熟，往往會出現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)性不足，心態(tài)躁動等情況.此外，成長是一個復(fù)雜的過程，學(xué)生不僅要在生活中慢慢學(xué)會成熟，更要在學(xué)習(xí)中漸漸體會生活的真諦，學(xué)習(xí)與生活，相輔相成，不可分割.因此，教師在教學(xué)中不僅是教知識，更要教會學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟生活，在生活中體會數(shù)學(xué)的成長[4].

1.3 答題不規(guī)范導(dǎo)致錯解

答題過程不規(guī)范主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是因過程混亂或運(yùn)算不足而得不到理想結(jié)果，二是答題邏輯混亂導(dǎo)致在步驟上失分.前者主要體現(xiàn)在選擇、填空以及解答題的局部步驟中，后者則呈現(xiàn)在解答題的整體環(huán)節(jié)，兩者均能體現(xiàn)學(xué)生在日常思維中缺乏一定的層次性、邏輯性和系統(tǒng)性.

2 基于生長數(shù)學(xué)的高一數(shù)學(xué)錯題矯正策略

“生長”是一切有生命的事物的共性，它富有生命力且飽含情感，高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容存在形式雖然是客觀的，但是人們對其“轉(zhuǎn)化”、“吸收”與“應(yīng)用”的過程卻是充滿著活性與生命力.另一方面，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生身心發(fā)展，不僅能促進(jìn)學(xué)生智力與思維的發(fā)展，而且能使學(xué)生生命成長更加完善.眾所周知，有生長性的事物就會需要矯正，因此，學(xué)生在解題過程出現(xiàn)錯誤的時候同樣需要引導(dǎo)與矯正.高一階段的學(xué)生，美好的高中生活才剛剛開始，學(xué)生更需要優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)理論與方法去指導(dǎo)學(xué)習(xí)，秉著先入為主原則，教師更需要給學(xué)生以正確的引導(dǎo)與矯正，從而使其學(xué)有所向，在“雙減”政策與“新高考”雙重背景下更好地提升核心競爭力.

2.1 理念指導(dǎo)矯正策略，為“生命成長”提供土壤

正確的實踐方向需以先進(jìn)的理念加以引導(dǎo).生長數(shù)學(xué)是近期頗受中學(xué)數(shù)學(xué)教師追捧且實用性較強(qiáng)的新興理論，它的出現(xiàn)進(jìn)一步完善了教師教育教學(xué)技巧與學(xué)生學(xué)習(xí)方法.生長數(shù)學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有生長力的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在生命成長的氣息中感悟生長的力量和生命的樂趣[5].學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會不可避免的出現(xiàn)大量錯解，但每一個錯解的出現(xiàn)不僅預(yù)示著學(xué)生知識的遺忘與殘缺，而且暗示著學(xué)生的生命成長出現(xiàn)了不同程度的缺陷.因此，學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤時，需從兩方面進(jìn)行反思，一是本題所考知識是否掌握，二是本題暴露出哪些性格缺陷.

下面筆者給出如下常見錯解的理論矯正方法.

（1）針對知識掌握不牢導(dǎo)致錯解現(xiàn)象，教師首先應(yīng)認(rèn)真做好課前備課、恰當(dāng)引入，課中精講多練，突出重點、突破難點，課后精選習(xí)題布置作業(yè).其次，教師及時普及策略性知識，給與學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法與技巧；最后，教師需要對學(xué)生做好思想工作，促進(jìn)家校合作，防止學(xué)生誤入歧途.

（2）針對審題不嚴(yán)謹(jǐn)導(dǎo)致錯解現(xiàn)象，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深思錯誤出現(xiàn)的根本性原因；其次，引導(dǎo)學(xué)生通過改變生活習(xí)慣促進(jìn)學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)改善思維方式，形成良性循環(huán)；最后，運(yùn)用教師期望效應(yīng)給予學(xué)生正面暗示，樹立信心.

（3）針對答題過程不規(guī)范導(dǎo)致錯解現(xiàn)象，教師首先應(yīng)在課堂中有邏輯、有層次地講解題目，提示學(xué)生們注重總結(jié)題目解題中的規(guī)律；其次，教師要提醒學(xué)生有邏輯、有層次地解決生活中的問題，注重總結(jié)生活中的規(guī)律，從而提升思維的邏輯性.就像杜威所說：“教育即生活，教育即生長”，只有將教育與生活相結(jié)合，才能更好地提升核心素養(yǎng)，更平穩(wěn)地促進(jìn)生命的生長.

2.2 實踐活化矯正策略，為“生命成長”施肥澆水

實踐活化理論，讓矯正策略充滿生命力.人的成長在磕磕絆絆中才能總結(jié)生存與生活經(jīng)驗，因刻骨銘心而牢記在心，在學(xué)習(xí)中犯錯有時卻不痛不癢，很難產(chǎn)生有效的經(jīng)驗與教訓(xùn).數(shù)學(xué)題目的模型性很強(qiáng)，就意味著題型有限、知識有限，如果我們能有效掌握某題型，便能舉一反三，知一解百，有效提升，而練習(xí)題便是檢驗我們知識與模型是否掌握的有效工具，題目出錯便意味著對應(yīng)知識點尚未掌握，是挫折，是挑戰(zhàn)，同時也是機(jī)遇.因此，矯正錯題是學(xué)生在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中夯實基礎(chǔ)、成績拔高的核心.筆者根據(jù)多年教學(xué)實踐，提出如下錯題矯正方案：

（1）抄寫答案.抄寫答案是拔高數(shù)學(xué)的必行之路，當(dāng)錯解產(chǎn)生時，其中必暴露出個人智力因素與非智力因素的不足.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生面對解題錯誤時，往往僅停留在核對答案并輕微反思，謄抄答案于錯題本，如此下去，就會出現(xiàn)答案“一看就會”，當(dāng)合上答案小冊，則會“一做就錯”的現(xiàn)象.究其原因，則是走馬觀花式看答案，難以察覺錯題的根本原因，從而使系統(tǒng)知識的建構(gòu)難上加難.因此，有意識地抄寫答案就顯得尤為重要，因為此舉是讓學(xué)生重走一次解題的過程，抄寫使學(xué)生更直觀地了解自己的不足，同時也能培養(yǎng)學(xué)生答題的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性與層次性，在無形之中提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).此外，需要提醒的是，并非所有解題錯誤的答案抄寫都有意義，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)相關(guān)理論，經(jīng)過他人啟發(fā)或者資料的幫助能夠達(dá)到的目標(biāo)才是學(xué)生應(yīng)該追求的高度.因此，只需要抄寫能看懂答案的錯題的即可，而那些看不懂答案的錯題，抄寫只會造成時間與精力的消耗，并且會讓學(xué)生產(chǎn)生不必要的消極情緒.

（2）嘗試矯正.有意識的抄寫答案，僅僅對該題形成淺層印象，尚未消化，很容易產(chǎn)生二次錯誤.那么我們該如何將題目所含思想與技能轉(zhuǎn)化為個人能力呢？孩子學(xué)習(xí)走路的時候，先是手扶著欄桿、墻壁或者其它中介物來完成行走，要想真正完成獨立行走,必須不斷嘗試脫離中介物，最終達(dá)成目標(biāo).錯解矯正過程如同嬰兒學(xué)步，抄答案是理解答案的中介手段，要想真正把相關(guān)知識點與答題技巧變?yōu)楸旧韺嵙Φ囊徊糠?，就必須脫離答案不斷嘗試，直到完全脫離答案，獨立完成錯題.數(shù)學(xué)是一門實踐性較強(qiáng)的學(xué)科，嘗試矯正的過程不僅能幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識點，更有助于培養(yǎng)其自主探索的精神，并對學(xué)生成績的提升以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)都有著極大的意義[6].

（3）獨自矯正.獨自矯正是指不依托任何中介物獨自完成答案書寫，其實質(zhì)便是嘗試矯正環(huán)節(jié)量變后自然而然產(chǎn)生的結(jié)果.這里的“獨自完成答案書寫”并非機(jī)械式對題目答案的記憶和復(fù)制，而是見到類似題目或者變式題目能獨自完成，達(dá)到“舉一反三”的境界.要達(dá)到該目標(biāo)需要做到以下要求：首先，篩選錯題，尋找適合自己的錯題進(jìn)行答案抄寫；其次，嘗試矯正，不斷嘗試脫離答案，獨立思考，得出答案；最后，獨自矯正，完全脫離答案，能獨自完成答案，甚至以后遇到同源同類習(xí)題都能獨立完成.

長期運(yùn)用上述三過程，學(xué)生便會自主領(lǐng)悟“舉一反三”的思想，即習(xí)慣于用數(shù)學(xué)的思想去總結(jié)歸納題型與規(guī)律；學(xué)生也會自然而然形成“舉一反三”的學(xué)習(xí)技能.矯正錯解三步驟對學(xué)生的成長不僅局限于學(xué)生的學(xué)習(xí)方面，而且對學(xué)生的生命成長也有巨大的好處，學(xué)生數(shù)學(xué)知識與解題技能的掌握，能有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于學(xué)生智力與思維的發(fā)展有極大推動作用，同時也為美好的未來奠定基礎(chǔ)[7].

2.3 感悟深化矯正策略，為“生命成長”修枝剪葉

從解題錯誤的產(chǎn)生到“抄寫答案”，再到“獨自矯正”，基本上完成對錯題的初步加工，但是如此處理只能形成短期記憶，要想形成長時記憶，則必須采取一定的措施來協(xié)助想象與記憶.常言道：“好記性不如爛筆頭”，因此將錯題以筆記的形式記憶是必要的，由此錯題本便應(yīng)運(yùn)而生.盡管很多教師對學(xué)生強(qiáng)調(diào)過錯題本的做法以及重要性，但是效果甚微，許多學(xué)生的錯題本書寫形式和內(nèi)容都令人堪憂，幾近成為應(yīng)付檢查和緩解焦慮的道具.眾所周知，錯題本是給未來的自己觀看，以便吸取以往的經(jīng)驗及教訓(xùn).因此，書寫的內(nèi)容和形式就顯得格外重要，內(nèi)容決定著追求的目標(biāo)以及未來可能達(dá)到的高度，形式?jīng)Q定了未來自己翻看的可能性與效率.綜上所述，筆者給出以下錯題本制作方法與復(fù)習(xí)策略，僅供讀者參考.

2.3.1 內(nèi)容層次鮮明，形式錯落有致

錯題內(nèi)容分為三部分，分別是題目、答案和反思，其中“題目”部分書寫錯誤的題目，“答案”部分書寫錯題答案，“反思”部分書寫錯題原因以及與錯題有關(guān)的尚未掌握的知識點.書寫時要注意以下四個方面：（1）三顏色書寫，重難點標(biāo)注.比如黑筆抄題，紅筆寫答案，藍(lán)筆寫反思，使之層次鮮明，此外，要用藍(lán)筆在答案處作相應(yīng)的盲點標(biāo)注，使之重難點突出.（2）適當(dāng)空兩行，復(fù)習(xí)更敞亮.題目抄完，要在題目后空兩行，然后書寫答案.每個人都有不同程度的“密集恐懼”，適當(dāng)?shù)目招?，防止視力疲勞，有利于今后的錯題復(fù)習(xí).（3）選本大小適宜，每頁最多寫兩題.高中數(shù)學(xué)題目稍顯復(fù)雜且錯題較多，答案占篇幅較大，因此選擇較大較厚的錯題本很有必要，此外，每頁容量不宜過大，過大則厭學(xué)，即便空白較多，以后亦可舔磚加瓦.（4）題前標(biāo)序號，五題一循環(huán).據(jù)科學(xué)研究顯示，人的短時記憶廣度為7±2 個組塊，“5”為最佳記憶組塊.因此，運(yùn)用5 次循環(huán)制有利于提升后期的復(fù)習(xí)效率.

2.3.2 多復(fù)習(xí)，長記憶

記好錯題集，只是加深記憶的關(guān)鍵一步，對于學(xué)生來說，要想形成長期記憶，還需要借助“艾賓浩斯遺忘曲線”的規(guī)律與啟示，對錯題進(jìn)行適時適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí).例如，每天早上可以拿出錯題集復(fù)習(xí)，一是看答案中的重難點標(biāo)注，二是看第三個環(huán)節(jié)的“反思”部分知識與啟示，然后根據(jù)錯題集上的5 題循環(huán)制，每天早上看1-2 個循環(huán)，每個循環(huán)大概用2-3 分鐘，很快就能把錯題集“越讀越薄”，最終完全掌握個人知識重難點.

3 結(jié)束語

學(xué)生在錯題矯正中的歷練就像一顆種子的生長歷程，只有豐厚這顆種子的生長土壤，對這顆種子精心呵護(hù)、施肥、澆水、修枝、剪葉，這顆種子才能茁壯地成長[8].學(xué)生在錯解矯正的過程中，不僅能不斷地突破知識盲點，提升成績，加快智力成長，更能不斷地加速生命生長，不斷走向成熟穩(wěn)重，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的理性回歸.此外，不斷引導(dǎo)學(xué)生使用正確的錯解矯正方案，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)課程課上與課下的整體效能，從而使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科的熏陶與滋潤下，成長為參天大樹.