□王志軍

教師是教育的第一資源，一個地區(qū)教育的水平取決于該地區(qū)教師的質(zhì)量。隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，各地對教育的投入水平不斷提高，教育的硬件設施得到了全面改善，但如何整體提升區(qū)域內(nèi)教師的專業(yè)素養(yǎng)和教育教學水平依然是各地教育研究部門需要不斷思考的問題。

目前，河北省遷安市有小學數(shù)學專任教師1057人，其中學科專業(yè)背景為非數(shù)學專業(yè)的教師占90%。很多教師在專業(yè)發(fā)展中遭遇瓶頸，他們普遍感到當教學研究進行到一定程度時，會因為學科專業(yè)素養(yǎng)底蘊不深而受到限制，出現(xiàn)想深入研究卻力不從心的情況。可見，教師的專業(yè)知識儼然成為制約本地區(qū)小學數(shù)學教育發(fā)展的關(guān)鍵因素。

實踐證明，將數(shù)學史融入數(shù)學教學具有重要的教育價值。數(shù)學史能讓小學數(shù)學課堂有趣、有味、有內(nèi)涵。學生在融入數(shù)學史的課堂中可以感受到知識之“諧”、方法之美和探究之樂，體驗數(shù)學文化的魅力。教師在設計、實施融入數(shù)學史的課堂教學時，需要更多的數(shù)學知識，這會反向推動教師轉(zhuǎn)變教學觀念，擴展數(shù)學知識視野，增強數(shù)學教學能力。因此，將HPM理論引入小學數(shù)學教育，有利于改善地區(qū)小學數(shù)學教與學現(xiàn)狀，提升教師專業(yè)素養(yǎng)，促進區(qū)域教育高質(zhì)量發(fā)展。

一、區(qū)域教育理念與HPM理論

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）是數(shù)學史與數(shù)學教育的簡稱，是國際數(shù)學教育領域出現(xiàn)的最早的研究之一。在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中都有對數(shù)學文化及數(shù)學史進入課堂的明確要求，各版本的數(shù)學教材中也都有相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)。隨著教材的不斷修訂，數(shù)學史在教材中的占比還在逐漸加大。

HPM于課堂而言，是本源、深度、生成的代名詞。數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的歷史揭示的是知識的來龍去脈；數(shù)學史以不同的形式進入小學數(shù)學課堂，通過架起歷史與現(xiàn)實、數(shù)學與人文兩座橋梁，影響課堂教學目標的設定、改變課堂教與學的方式，讓課堂朝著深度學習、思維生成的方向發(fā)展。

HPM于教師而言，是提升教師專業(yè)素養(yǎng)的助推器和催化劑，是教師走向?qū)I(yè)發(fā)展的必經(jīng)之路。將HPM融入教學，能促進教師在重構(gòu)知識的歷史發(fā)展順序、知識的邏輯順序、學生的認知發(fā)展順序的過程中，完善自身MKT（完成數(shù)學教學工作所需的數(shù)學知識）的同時，轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學觀、數(shù)學教學觀、學生觀，提升教學設計能力。

HPM于學生而言，是學科育人的重要載體，是落實立德樹人根本任務的重要抓手?；跀?shù)學史的小學數(shù)學課堂著眼于學生，旨在讓學生發(fā)現(xiàn)“數(shù)學中的人、事、物”。由此，數(shù)學不再是冷冰冰的知識合體，而是閃爍著數(shù)學家靈性光輝的文化載體。

HPM于區(qū)域教育發(fā)展而言，是不可或缺的組成部分。遷安市小學數(shù)學在“雙主體、雙養(yǎng)成”教育理念的指引下，獲得了快速、均衡、優(yōu)質(zhì)的發(fā)展?！半p主體”即教師是學校的主體，是“教”的主體，學生是課堂的主體，是“學”的主體；“雙養(yǎng)成”即有效提升學生的核心素養(yǎng)與教師的專業(yè)素養(yǎng)?！半p主體、雙養(yǎng)成”理念指導下的生態(tài)課堂注重尊重、喚醒、激勵和等待，課堂成為教學相長、心靈碰撞的生態(tài)場。HPM視角下的小學數(shù)學能夠很好地體現(xiàn)“雙主體、雙養(yǎng)成”教育理念：一方面，歷史相似性原理說明學生對學習難點的理解以及轉(zhuǎn)化過程與歷史有著相似性；另一方面，數(shù)學史可以幫助數(shù)學教育者預測學生在學習過程中可能存在的認知障礙和容易出現(xiàn)的錯誤，并能為克服這種障礙提供有益的借鑒。[1]借助HPM理論，教師能在重構(gòu)歷史的過程中實現(xiàn)知識的增長、能力的提升、觀念的更新；學生能在歷史的滋養(yǎng)中習得關(guān)鍵能力，養(yǎng)成必備品格，生成積極信念；二者的融合能促進區(qū)域教育的整體發(fā)展。

二、區(qū)域推進的實踐探索

區(qū)域教育理念與HPM理論的高度契合堅定了區(qū)域借助HPM理論推進小學數(shù)學教育改革的決心。HPM共同體的建設是有力推動區(qū)域教育改革的前提條件。目前，區(qū)域內(nèi)已形成了以外部HPM專家、區(qū)域內(nèi)教研員、骨干教師和實驗學校教師為主體的近300人的研修共同體。在持續(xù)推進區(qū)域HPM共同體建設的過程中，區(qū)域確立了“三維度六路徑”的教學改革模式（如圖1）?！叭齻€維度”即關(guān)注人、課堂、課程：關(guān)注人即關(guān)注師生成長，一切以師生的綜合素養(yǎng)得到發(fā)展為旨歸；關(guān)注課堂即關(guān)注HPM視角下的小學數(shù)學課堂樣態(tài)，開發(fā)小學HPM優(yōu)秀課例，探索數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂的模式；關(guān)注課程即關(guān)注HPM為數(shù)學課程帶來的變化及數(shù)學文化拓展課程的生成?！傲鶙l路徑”即專家引領、整體推動、校本研修、課題研究、資源建設、課例打磨。

圖1

（一）專家引領

專家引領是區(qū)域推進HPM的指路明燈，也是推動HPM實踐與研究的必要條件。多數(shù)小學數(shù)學教師不具備研究數(shù)學史的能力，特別是在檢索渠道有限、解讀史料經(jīng)驗匱乏的大背景下，教師對數(shù)學史的研究難以展開。史料與教材內(nèi)容如何更好地實現(xiàn)融合？進入教學的史料，應該被演繹到何種程度？……這些都是專家引領的重點。理論推介、案例教學、課例研究的結(jié)合是專家引領過程中可以采用的方式。當然，隨著實踐的推進，借助專家引領開展研究的頻率會逐漸降低，區(qū)域最終可以實現(xiàn)自主教研。

（二）整體推動

整體推動是區(qū)域推進HPM的有力抓手，能夠最大化地利用資源。而分類實施又可以兼顧區(qū)域內(nèi)不同學校的不同層次和不同發(fā)展水平，為其制訂有針對性的措施，使其明確發(fā)展方向。整體推動的實施過程中，實驗教師需要關(guān)注數(shù)學史在學習目標和學習工具方面的雙重價值。作為目標的數(shù)學史可以與數(shù)學元問題（Meta-issue，關(guān)注數(shù)學的演變與發(fā)展）相關(guān)聯(lián)，作為工具的數(shù)學史可以與數(shù)學內(nèi)部問題（In-issue，指數(shù)學概念、原理、規(guī)則、方法等）相關(guān)聯(lián)[2]。同時，在區(qū)域推進過程中須建立完善的保障制度，使HPM實踐研究落到實處。

（三）校本研修

校本研修是區(qū)域推進HPM的有效形式。在區(qū)域推進的過程中，學校應做到“重點先行，主題引領”。所謂重點先行，就是指首先推進重點項目，各個學校既可以強強聯(lián)合、同研共進，又可以分頭行動，各有側(cè)重。所謂主題引領是指校本研修要有統(tǒng)一明確的研修主題，如在指向?qū)W生核心素養(yǎng)的深度學習的指引下，區(qū)域確定以“大觀念統(tǒng)領下的單元教學”作為引領區(qū)域HPM教研的主要方向。不同類型的學?？蛇x擇難度不同的小學數(shù)學核心內(nèi)容作為研修主題，按照“教材研讀、大觀念確定、史料檢索與解讀、教學設計與實踐、教學反思”的思路開展校本研修。

以E校為例，該校進行校本研修的思路如下：學校學科組教師與專家、教研員討論后確定了以“度量衡”作為研修內(nèi)容；教師對教材中與度量衡相關(guān)的所有內(nèi)容進行梳理，在對比的基礎上找準“大概念”，確定以單位“1”統(tǒng)領所有內(nèi)容；教師在專家的引領下，梳理相關(guān)數(shù)學史，解讀度量衡從無到有、從多元走向統(tǒng)一、從統(tǒng)一走向規(guī)范的過程；教師進行教學設計與實踐；全體教師共同對教學內(nèi)容與研修過程進行反思。

（四）課題研究

課題研究是區(qū)域推進HPM的科研支撐。課題可以促進教研的深入，課題成果能把教研成果體現(xiàn)出來、留存下來。為此，研究團隊的教師申請立項關(guān)于數(shù)學史和數(shù)學文化的省、市、區(qū)不同級別的課題。教研基地建設與課題實施在專家的引領下同步謀劃、同步展開。

（五）資源建設

資源建設是區(qū)域推進HPM的必要保障。研究發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學史融入數(shù)學教學的難點在于數(shù)學史知識及相關(guān)資源的匱乏。小學階段的數(shù)學史料比較少，這是小學教師開展HPM課例實踐時面臨的一個普遍問題。為突破這一問題，區(qū)域一方面引入了經(jīng)高校研究團隊篩選后的優(yōu)質(zhì)學術(shù)資源，另一方面請參與實踐的教師自己制作與數(shù)學史知識相關(guān)的微課，梳理教材與HPM的鏈接點，逐步建立起與教材配套的數(shù)學史微課資源庫、教學設計庫、典型案例庫等。

（六）課例打磨

課例打磨是區(qū)域推進HPM的重要基石。HPM的生命力唯有在課堂上才能夠得到體現(xiàn)，忽略課例談HPM，猶如無源之水、無本之木。目前，各學校按照圖2所示的HPM課例研究流程對課例進行打磨。課例研究包括選題與準備、設計與研討、實施與反饋、整理與寫作等主要環(huán)節(jié)，具有主題聚焦、過程完整、注重循環(huán)等特點[3]。HPM共同體通力合作，在史料研讀、教學設計研討、教學研討的互動中，打磨典型案例，實現(xiàn)指向核心素養(yǎng)的深度學習，促進教師的專業(yè)成長。

圖2

區(qū)域推進是HPM理論輻射范圍擴大的重要標志，目前在國內(nèi)尚不多見。這對HPM共同體而言是機遇，也是挑戰(zhàn)。從目前的推進情況看，由于專家講座、網(wǎng)絡研討等方式的使用，區(qū)域內(nèi)教師的知識系統(tǒng)和教育觀念已經(jīng)發(fā)生了一些改變。教師既加深了對HPM的認識，也產(chǎn)生了新的疑問，這也將進一步推進HPM理念的落實和數(shù)學教育的發(fā)展。