張黎明, 陳昕晟, 李國欣, 馬小鵬, 張 凱,谷建偉, 姚 軍, 王 健, 孫 海

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580; 2.中石油勘探與生產(chǎn)分公司,北京 100007; 3.中國石油大學(華東)理學院,山東青島 266580)

自動歷史擬合是以油藏生產(chǎn)系統(tǒng)作為研究對象,通過調(diào)整地質(zhì)模型參數(shù)來擬合實際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù),是進一步了解油藏地下流體分布、預測油藏未來動態(tài)、進行油田開發(fā)方案部署的重要手段[1-3]。隨著油氣田開發(fā)數(shù)字化智能化的不斷推進,生產(chǎn)決策對油氣藏數(shù)值建模的精度要求越來越高[4-7]。另外,由于儲層流動機制復雜非線性強,油藏數(shù)值模擬計算耗時通常需要數(shù)十分鐘乃至數(shù)小時,導致自動歷史擬合是一個高維、求解難度大、計算耗時長的反問題[8-11]。近20年來,盡管已有大量文獻研究來提高計算效率[12-18],但根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)反演調(diào)整儲層模型仍然是一項艱巨的任務。現(xiàn)今自動歷史擬合技術(shù)在與深度學習方法相交融的過程中逐漸換發(fā)出更大的生機,其中的模型參數(shù)化[19-21]、優(yōu)化求解[22]、代理模型[23]等方面為深度學習方法應用的熱點領(lǐng)域。盡管訓練模型網(wǎng)絡參數(shù)的設置會對深度學習算法的效果產(chǎn)生一定影響,但是用于選取超參數(shù)的超參數(shù)優(yōu)化(hyperparameter optimization,HO)則是決定應用深度學習算法效果好壞的更為重要的因素。訓練參數(shù)與用于定義網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的參數(shù)是目前深度學習領(lǐng)域的兩類超參數(shù),相較于訓練參數(shù),用于定義網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的參數(shù)具有更高的離散度和維度,且參數(shù)與參數(shù)之間相互依賴,因此用于定義網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的參數(shù)的自動調(diào)優(yōu)一般不再劃入超參數(shù)優(yōu)化的范疇,而將其定義為網(wǎng)絡架構(gòu)搜索[24-30](neural architecture search,NAS)。網(wǎng)絡架構(gòu)搜索一般按照定義搜索空間、優(yōu)選搜索策略、搜尋候選網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)評估、結(jié)果反饋與深度搜索的流程進行處理,其從本質(zhì)上來說屬于高維空間的最優(yōu)參數(shù)搜索問題。筆者選用進化算法作為搜索策略用于實現(xiàn)網(wǎng)絡架構(gòu)搜索,進化算法選取目前得到廣泛應用的粒子群算法[31](PSO),并與深度自編碼[32]方法相結(jié)合實現(xiàn)對復雜地質(zhì)模型的特征提取以及降維分解,經(jīng)過PSO優(yōu)化后的深度模型能夠更好的對地質(zhì)特征壓縮的同時保留足夠的信息實現(xiàn)保持與復雜地質(zhì)特征一致的油藏模型重構(gòu)。結(jié)合降維后的低維空間連續(xù)特征與數(shù)據(jù)光滑多次數(shù)據(jù)同化方法進行高效的自動歷史擬合反演求解。

1 方 法

1.1 自動歷史擬合數(shù)學模型

油藏的自動歷史擬合是利用已知的觀測數(shù)據(jù)來得到油藏數(shù)值模型的地質(zhì)參數(shù),屬于典型的反問題,因此需要建立油藏數(shù)值模型的地質(zhì)參數(shù)與觀測數(shù)據(jù)之間的數(shù)學模型,

dobs=g(m)+ε.

(1)

式中，dobs為生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)；g(m)為油藏數(shù)值模擬器；m為地質(zhì)參數(shù);ε觀測數(shù)據(jù)誤差。

基于貝葉斯理論，觀測數(shù)據(jù)與油藏模型參數(shù)之間關(guān)系式為

(2)

式中，f(m|dobs)為貝葉斯理論中的后驗概率，后驗概率的數(shù)值代表著預測模型逼近真實模型的可能性。

基于假設的模型參數(shù)所得到預測數(shù)距與觀測數(shù)據(jù)之間的擬合誤差即是通過式(2)中的似然函數(shù)f(dobs|m)進行量化，而模型的已知參數(shù)則以先驗概率f(m)進行表示。

觀測數(shù)據(jù)在給定的地質(zhì)參數(shù)m下會存在符合高斯分布的觀測誤差，即ε～N(0,CD)。其中，CD為協(xié)方差矩陣，可得到似然函數(shù)f(dobs|m)為

f(dobs|m)∝

(3)

為了求得先驗概率，須利用已知的油藏信息建立先驗油藏模型mi(i=1,2,…,Ne)，可計算得先驗模型均值mpr，結(jié)合高斯概率模型建立油藏模型參數(shù)的先驗概率表達式為

(4)

式中，CM為先驗模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣。

結(jié)合式(4)可得后驗概率分布為

(5)

盡管本文中討論的參數(shù)化方法可用于基于卡爾曼濾波的任何方法，但重點關(guān)注由Reynolds和Emerick提出的ES-MDA方法，該方法屬于一種基于集合的歷史擬合方法。ES-MDA方法基于集合模型參數(shù)與模擬數(shù)據(jù)的相關(guān)性信息迭代更新求解模型參數(shù)，油藏模型參數(shù)的估計公式為

j=1,…,Ne.

(6)

式中，CMD為模型參數(shù)和預測數(shù)據(jù)之間的交叉協(xié)方差矩陣；CDD為預測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；j為集合中第j個個體；k為迭代次數(shù)；αk為膨脹因子。

該方法通過利用一個膨脹因子α和觀測數(shù)據(jù)誤差的協(xié)方差矩陣CD多次迭代重復數(shù)據(jù)同化，使算法更新過程更加平穩(wěn)，以此來改善使用集合卡爾曼濾波方法的缺陷。使用ES-MDA方法，需要首先選擇同化迭代次數(shù)Na。此外，必須要選擇膨脹因子αk，且要滿足條件：

(7)

1.2 深度自動編碼器

由于儲層地質(zhì)特征的復雜性,往往需要足夠精細的網(wǎng)格構(gòu)建儲層數(shù)值模型,導致自動歷史擬合需要調(diào)整的參數(shù)通常達數(shù)百萬,而且河流相等非連續(xù)性模型參數(shù)具有很強的非線性和非高斯分布,很難知道應該提取什么樣的特征。近年來,為了解決上述問題,深度學習方法在自動歷史擬合領(lǐng)域獲得廣泛關(guān)注,因為能夠從圖像中提取相關(guān)的、非冗余的和非線性的特征。

深度自動編碼器(deep autoencoder,DAE)相對于原始的自編碼模型加大了深度,提高學習能力,更有利于預訓練。圖1為深度自編碼模型的結(jié)構(gòu)示意圖。首先通過編碼器對初始油藏模型進行訓練與降維處理,隨即得到代表油藏模型低維表征的隱藏層h,將其輸入到解碼器進行解碼重構(gòu)處理從而得到對應的油藏模型。隱藏層層數(shù)與每個隱藏層神經(jīng)元個數(shù)是DAE模型所需要確定的兩類超參數(shù)。

圖1 深度自編碼模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of deep autoencoder

1.3 粒子群優(yōu)化算法

本質(zhì)上網(wǎng)絡架構(gòu)搜索和圍棋類似,是高維空間的最優(yōu)參數(shù)搜索問題。本文中提出采用進化算法中的粒子群算法針對深度自編碼模型中的各隱藏層節(jié)點數(shù)進行網(wǎng)絡架構(gòu)優(yōu)化。

Eberhart和Kennedy通過研究鳥群覓食行為于1995年提出了粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[31]。PSO算法流程:PSO算法將模型的解抽象為具有速度和位置的粒子,速度和位置分別代表著粒子的移動的快慢和移動的方向。PSO算法首先以一群隨機粒子作為初始種群,而種群中的每個粒子將會在N維搜索空間中以一定速度移動到下一個位置,對應優(yōu)化問題的候選解則與粒子當前的位置一一對應,在搜索最優(yōu)位置的過程中,算法可以根據(jù)種群歷史最優(yōu)位置與粒子歷史最優(yōu)位置動態(tài)調(diào)整粒子速度。粒子的速度和位置更新公式為

vi=vi+c1Xrand(pi-xi)+c2Xrand(gi-xi),

(8)

xi=xi+vi.

(9)

式中，i=1,2,…,N，N為此群中粒子的總數(shù);vi為粒子速度；Xrand為介于(0，1)之間的隨機數(shù)；pi為個體最優(yōu)值;gi為群體最優(yōu)值;xi為粒子的當前位置；c1和c2為學習因子，通常c1=c2=2。

個體極值即種群中每個粒子在單獨搜尋中所找到的最優(yōu)解,而全局最優(yōu)解則是種群中最優(yōu)的個體極值,通過持續(xù)地迭代計算,不斷地更新粒子群中每個粒子的速度和位置,當?shù)竭_終止條件后即可得到相應的最優(yōu)解。

將深度自編碼模型網(wǎng)絡各層節(jié)點個數(shù)xi作為PSO算法的優(yōu)化參數(shù),模型訓練后的訓練誤差作為優(yōu)化目標函數(shù),利用優(yōu)化后得到的結(jié)果作為隱層節(jié)點數(shù)組合訓練深度自編碼模型。

1.4 基于集合和優(yōu)化深度學習降維重構(gòu)的歷史擬合流程

基于集合和優(yōu)化深度學習降維重構(gòu)的歷史擬合流程如圖2所示。整個流程包括深度自編碼器訓練部分和自動歷史擬合部分。首先對深度自編碼器進行結(jié)構(gòu)超參數(shù)優(yōu)選及訓練。通過生成的先驗地質(zhì)模型訓練深度自動編碼器,之后結(jié)合粒子群算法優(yōu)化出深度自編碼網(wǎng)絡的最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)組合,再利用得出的最優(yōu)組合訓練深度自編碼網(wǎng)絡模型,并將編碼器用于油藏模型的參數(shù)降維化表征。降維后的參數(shù)(即編碼器的輸出)作為歷史擬合的模型參數(shù)變量,進行模型反演求解。使用ES-MDA方法的模型更新公式結(jié)合觀測數(shù)據(jù)進行迭代更新,利用更新得到的數(shù)據(jù)通過解碼器進行重構(gòu)求解得到相應的油藏模型,基于該油藏模型進行數(shù)值模擬計算得到用于下一步迭代更新的模型數(shù)據(jù),計算歷史擬合目標函數(shù),判斷終止條件。通過不斷地按照上述流程進行迭代計算直到滿足收斂條件得到最優(yōu)解,從而進一步輸出歷史擬合反演得到的油藏模型。

圖2 基于集合和深度自編碼模型的綜合 自動歷史擬合流程Fig.2 A comprehensive automatic history matching frame work based on ensemble and deep autoencoder

2 實例應用

2.1 20×20小模型自動歷史擬合

該油藏模型是油水兩相的水驅(qū)油藏算例,通過優(yōu)化深度學習降維重構(gòu)參數(shù)的方法進行歷史擬合研究。油藏數(shù)值模擬器選擇Eclipse數(shù)值模擬軟件,該油藏模型擁有多條高滲導流通道,故滲透率為該模型中所需反演的主要地質(zhì)參數(shù)。圖3為真實滲透率場,將其作為訓練圖像。根據(jù)訓練圖像采用多點地質(zhì)統(tǒng)計方法隨機生成20 000個先驗模型,取部分如圖4所示,高滲區(qū)與低滲區(qū)之間存在明顯相邊界,該油藏有20×20個網(wǎng)格,每個網(wǎng)格100 m×100 m,厚度為20 m。1口注水井,4口生產(chǎn)井,采用五點井網(wǎng)進行生產(chǎn)。共3 600 d 18個時間步進行歷史擬合測試。

圖3 河流相油藏算例真實油藏模型Fig.3 Reference modelof case study of a 2-D fluvial reservoir

圖4 河流相油藏算例隨機初始油藏模型集合Fig.4 Initial models of case study of a 2-D fluvial reservoir

2.1.1 PSO優(yōu)化DAE神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)

通過DAE方法訓練自編碼模型,使用解碼器進行降維參數(shù)化表征,利用PSO優(yōu)化算法優(yōu)化自編碼模型的神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu):通過PSO算法針對自編碼模型中個隱藏層的節(jié)點個數(shù)進行優(yōu)化,粒子群種群數(shù)設為20,迭代10次,以表1中參數(shù)設置粒子優(yōu)化范圍,神經(jīng)網(wǎng)絡訓練迭代次數(shù)設為200次,使用20 000個先驗隨機油藏模型中15 000個模型作為訓練樣本,另外5 000個模型作為驗證樣本對模型進行訓練。調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),提升網(wǎng)絡特征提取能力,改善降維效果。

3種不同隱層節(jié)點數(shù)的DAE模型在優(yōu)化前后生成的滲透率場的效果如圖5所示。隱層節(jié)點數(shù)為175-14時的模型重構(gòu)結(jié)果為整體優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果,而如圖5所示,在優(yōu)化過程中隨機選取的兩個隱層節(jié)點數(shù)135-34與155-2的模型重構(gòu)精度要明顯低于前者。圖5(a)與(b)由于降維程度過高或過低而導致河流相邊界不清晰,重構(gòu)精度較差,反之,經(jīng)過合適的降維處理,圖5(c)所生成的滲透率場具有良好的重構(gòu)精度。

表1 深度自編碼模型結(jié)構(gòu)

圖5 不同隱層節(jié)點數(shù)的DAE模型在優(yōu)化前后重構(gòu)滲透率場效果對比Fig.5 Comparison of permeability reconstruction between DAE models of different numbers of hidden layer nodes with optimization and without optimization

2.1.2 自動歷史擬合測試

將ES-MDA與優(yōu)化前、后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的DAE(即隱層節(jié)點為175-14的DAE模型)相互結(jié)合進行歷史擬合反演,并將反演結(jié)果與使用傳統(tǒng)的ES-MDA算法對同一地質(zhì)滲透率模型進行反演計算得到的反演結(jié)果進行對比,圖6即為使用3種不同反演方法所得到的前5個反演滲透率場。將ES-MDA算法與SVD方法相互結(jié)合進行歷史擬合反演得到的滲透率場如圖6(a)所示,使用SVD方法降維對河流相進行粗略描繪,無法準確預測出河流相的分布。如圖6(b)所示,使用優(yōu)化前的DAE模型進行降維處理得到的模型的存在河流相邊界粗糙以及明顯遺漏高滲相區(qū)等問題,難以反演得到與真實滲透率場相近的重構(gòu)模型。而圖6(c)中所展示的與真實滲透率場符合度更高的重構(gòu)模型是通過優(yōu)化后的DAE模型與ES-MDA方法相結(jié)合進行歷史擬合所得到的。由此可知,通過將優(yōu)化后的DAE模型與ES-MDA相結(jié)合能夠得到更精確的歷史擬合反演結(jié)果,也能夠預測出準確的油藏模型的滲透率分布。

圖7為使用優(yōu)化后的DAE模型結(jié)合ES-MDA進行歷史擬合的4口生產(chǎn)井的日產(chǎn)油量曲線。由此可知,將PSO-DEA與ES-MDA相結(jié)合的自動歷史擬合方法反演得到的油藏模型的生產(chǎn)曲線要比初始油藏模型得到的生產(chǎn)曲線與觀測數(shù)據(jù)有更高的擬合度,驗證了該方法用于歷史擬合反演的可行性與有效性。

圖6 前5個自動歷史擬合滲透率場反演結(jié)果對比Fig.6 Comparison of the first 5 permeability inversion results

2.2 SPE-10模型自動歷史擬合

取SPE-10油藏模型中的一層進行優(yōu)化深度學習降維重構(gòu)參數(shù)的歷史擬合。油藏數(shù)值模擬器選擇Eclipse數(shù)值模擬軟件。該油藏為連續(xù)相油藏,需要反演調(diào)整的地質(zhì)參數(shù)為滲透率。圖8(a)為真實滲透率場,將其作為訓練圖像。根據(jù)訓練圖像采用多點地質(zhì)統(tǒng)計方法隨機生成5 000個先驗模型,取部分如圖8(b)所示。該油藏為有220×60個網(wǎng)格,每個網(wǎng)格100 m×100 m,厚度為20 m。1口注水井,4口生產(chǎn)井,采用五點井網(wǎng)進行生產(chǎn)。共3 600 d 18個時間步進行歷史擬合測試。

圖8 SPE-10單層油藏算例Fig.8 Case study of a SPE-10 single-layer reservoir

2.2.1 PSO優(yōu)化DAE神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)

通過DAE方法訓練自編碼模型,使用解碼器進行降維參數(shù)化表征,利用PSO優(yōu)化算法優(yōu)化自編碼模型的神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)。通過PSO算法針對自編碼模型中個隱藏層的節(jié)點個數(shù)進行優(yōu)化,粒子群種群數(shù)設為20,迭代10次,以表2中參數(shù)設置粒子優(yōu)化范圍,神經(jīng)網(wǎng)絡訓練迭代次數(shù)設為200次,以7∶3的比例隨機從5 000個先驗模型選取油藏模型分別作為訓練樣本與驗證樣本進行模型訓練,調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu),提升網(wǎng)絡特征提取能力,改善降維效果。

同時,由于模型維數(shù)較高,DAE模型訓練較慢,為減少PSO優(yōu)化所耗費的時間。在前7次迭代時只進行初步訓練,即神經(jīng)網(wǎng)絡訓練迭代次數(shù)設為50次,從第8次迭代開始進行完整的訓練過程。

表2 自編碼模型結(jié)構(gòu)

隨機選取優(yōu)化前后的一個粒子的參數(shù)對深度自編碼模型重構(gòu)結(jié)果進行分析,如圖9所示?？梢钥闯鰞?yōu)化前的自編碼模型重構(gòu)出來的圖像較為模糊,重構(gòu)精度較差,而且隱藏層的維數(shù)也較高。優(yōu)化后的自編碼模型重構(gòu)出來的高滲相的分布趨勢能夠得到較好地展現(xiàn),且降維后隱藏層維數(shù)更小,重構(gòu)效果更好。

圖9 DAE模型在優(yōu)化前后重構(gòu)滲透率場效果對比Fig.9 Comparison of permeability reconstruction between DAE models with optimization and without optimization

2.2.2 自動歷史擬合測試

將ES-MDA與優(yōu)化前、后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的DAE(即隱層節(jié)點為3905-256-41的DAE模型)相互結(jié)合進行歷史擬合反演,并將反演結(jié)果與使用傳統(tǒng)的ES-MDA算法對同一地質(zhì)滲透率模型進行反演計算得到的反演結(jié)果進行對比,圖10即為使用3種不同反演方法所得到的前5個反演滲透率場。真實滲透率場與使用這兩種方法歷史擬合反演得到重構(gòu)滲透率場存在很大的差異,表明這兩種方法難以對油藏模型的滲透率分布進行準確預測。圖10(c)中相較于前述二者與真實滲透率場吻合度更高的重構(gòu)滲透率場是通過將優(yōu)化后的DAE模型與ES-MDA算法相結(jié)合進行歷史擬合所得到的。由此可知,通過將優(yōu)化后的DAE模型與ES-MDA相結(jié)合能夠得到更精確的歷史擬合反演結(jié)果,也能夠預測出準確的油藏模型的滲透率分布。

圖11為使用優(yōu)化后的DAE模型結(jié)合ES-MDA進行歷史擬合的生產(chǎn)曲線擬合結(jié)果。初始油藏數(shù)值模型經(jīng)數(shù)值模擬計算所得到的預測結(jié)果結(jié)合在圖中則以多組虛線表示,而更新后的油藏數(shù)值模型經(jīng)數(shù)值模擬計算所得到預測數(shù)據(jù)集合則采用紅色實線進行表示。由此可知,將PSO-DAE與ES-MDA相結(jié)合的自動歷史擬合方法反演得到的油藏模型的生產(chǎn)曲線要比初始油藏模型得到的生產(chǎn)曲線與觀測數(shù)據(jù)有更高的擬合度,驗證了該方法用于歷史擬合反演的可行性與有效性。

圖10 前5個自動歷史擬合滲透率場反演結(jié)果對比Fig.10 Comparison of the first 5 permeability inversion results

圖11 將PSO-DAE與ES-MDA相互結(jié)合的方法生產(chǎn)觀測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.11 Observed data history-matched results of ES-MDA combined PSO-DAE method

3 結(jié) 論

(1)提出了一種新穎的PSO算法,以自動發(fā)現(xiàn)用于圖像分類問題的深度自動編碼器的最佳網(wǎng)絡架構(gòu),而無需人工干預,同時在優(yōu)化過程中為了減少所耗時間,采用了優(yōu)化前期神經(jīng)網(wǎng)絡只進行初步訓練的策略。該方法搜索出的最優(yōu)網(wǎng)絡架構(gòu)的自動編碼器能夠在保證降維重構(gòu)精度的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)降低更多的維度從而占用更少的計算資源。

(2)使用最優(yōu)體系結(jié)構(gòu)的DAE來對地質(zhì)模型進行參數(shù)化,并結(jié)合ES-MDA將這些模型用于油藏自動歷史擬合。在地質(zhì)模型的重構(gòu)方面,經(jīng)過所提出的方法優(yōu)化后的DAE模型明顯優(yōu)于優(yōu)化前DAE模型參數(shù)化所獲得的結(jié)果,經(jīng)過自動歷史擬合后的反演得結(jié)果有顯著提升,反演得到的滲透率場更加接近真實的滲透率場。