陳燕華

【摘要】數(shù)學(xué)推理是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維通路，分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式。加強數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的推理活動設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)能力，是延展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科“探索與實踐”教學(xué)的必然追求。教師以合情推理、演繹推理、應(yīng)用推理為抓手，創(chuàng)意設(shè)計數(shù)學(xué)課堂推理學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生打造多元化的推理實踐學(xué)習(xí)平臺，借助推理實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增值，力促學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科多元思維能力成長。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)推理;探索與實踐;教學(xué)方法

數(shù)學(xué)推理是一種基本的數(shù)學(xué)思維形式，它雖然不以直觀具體的案例呈現(xiàn)，但廣泛存在于學(xué)生數(shù)學(xué)概念探索、數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)實踐創(chuàng)新等諸多學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科高品質(zhì)學(xué)習(xí)和思維能力多維度發(fā)展有著重要的影響作用，并伴隨著學(xué)生思維的終身發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需加快教學(xué)模式轉(zhuǎn)型，從傳統(tǒng)“講讀式”“灌輸式”教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄渴健薄皩嵺`式”教學(xué)，多元啟動學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)求知欲望與思維活力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方式，推進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力養(yǎng)成與發(fā)展。

一、合情推理，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力

1.創(chuàng)設(shè)推理情境

情境教學(xué)手段可以增強數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的真實性和生動性，讓學(xué)生更加自然的融入到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)場景中。教師依托數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)史實、生活現(xiàn)象等教學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)合情推理情境，快速激活學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維積極性，并指導(dǎo)學(xué)生在情境驅(qū)動下，更有方向性投入到數(shù)學(xué)新知的自主探索中，增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識探索學(xué)習(xí)的感性認知體驗，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)效率。

蘇教版二年級下冊《認識方向》章節(jié)教學(xué)中，教師以生活場景做切入創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用地圖圖片的方式，展示學(xué)生熟悉的校園環(huán)境，并投放：“小紅想要從學(xué)校教學(xué)樓出發(fā)去往食堂，她應(yīng)該怎么走？小明想從學(xué)校的操場趕去報告廳，他應(yīng)該怎么走？”等啟發(fā)性問題。與學(xué)生校園生活密切相關(guān)的情境創(chuàng)設(shè)，迅速消除數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的陌生感，學(xué)生按照自己的想法積極回答，得出“向左走”“往前走”“向東走”等不同形式的答案。教師記錄梳理學(xué)生的作答內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生思考哪種表達形式更加準(zhǔn)確易懂，將學(xué)生課堂思維引向用東、西、南、北等方向詞語表述位置關(guān)系的探索學(xué)習(xí)，助力學(xué)生在辨析、推理中準(zhǔn)確掌握課堂教學(xué)核心知識。

2.厚積推理素材

合情推理從來不是憑空而來的。要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中展開合情推理，就必須為學(xué)生提供豐富的推理素材，支撐學(xué)生數(shù)學(xué)表象認知形成，輔助學(xué)生順利完成合情推理學(xué)習(xí)任務(wù)。教師厚積合情推理教學(xué)素材，既要深潛教材當(dāng)中，發(fā)掘教材中有利于學(xué)生合情推理思維展開的顯性教學(xué)資源和隱形教學(xué)資源，又要加強課堂之外輔助性教學(xué)素材的篩選整合，為學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建數(shù)學(xué)新知，高效完成合情推理學(xué)習(xí)活動提供有力支持。

教學(xué)《角的初步認識》相關(guān)知識時，讓學(xué)生明確角的構(gòu)成要素是課堂教學(xué)的重點所在。教師除了直觀展示教材中提供的各類“角”的圖片外，還為學(xué)生提供多組裁剪好的“角”卡片，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片和卡片素材，總結(jié)它們的共同點，嘗試推理角的構(gòu)成要素。豐富的推理學(xué)習(xí)素材無疑為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)思維深入展開搭建了有效落腳點，學(xué)生通過觀察分析可以順利歸納出“角有一個頂點和兩條邊”的學(xué)習(xí)結(jié)論。教師繼續(xù)投放新的學(xué)習(xí)材料，在各類角的圖片中混入沒有頂點、邊是曲線等干擾素材，要求學(xué)生辨析這些圖片哪些是角、哪些不是，訓(xùn)練強化學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的準(zhǔn)確性。

3.提煉推理內(nèi)涵

合情推理教學(xué)是個循序漸進的教學(xué)過程，學(xué)生在推理情境、推理素材的支持下，能夠形成多樣化的推理學(xué)習(xí)成果，但受限于思維能力，這些推理結(jié)果有很多都是淺層次的，還需要教師進行梳理指導(dǎo)。教師樹立動態(tài)化教學(xué)意識，根據(jù)學(xué)生合情推理的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，適時、適度干預(yù)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，啟發(fā)學(xué)生圍繞推理學(xué)習(xí)結(jié)果進行內(nèi)涵提煉及對比分析，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生系統(tǒng)歸納的學(xué)科能力。

《長方形和正方形》章節(jié)教學(xué)，學(xué)生在分析長方形、正方形圖形特點過程中，容易出現(xiàn)遺漏某一個或多個圖形特點的學(xué)習(xí)問題。教師密切關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這些認知遺漏時，恰當(dāng)干預(yù)學(xué)生推理學(xué)習(xí)程序，指導(dǎo)學(xué)生從邊、角兩個維度展開合情推理，全面歸納長方形和正方形的圖形特點。該學(xué)習(xí)任務(wù)的完成難度并不高，學(xué)生明確思維方向后，自然可以有序、全面的進行圖形分析和歸納總結(jié)，順利達成學(xué)習(xí)任務(wù)要求。這樣專注學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動態(tài)學(xué)習(xí)成效的教學(xué)指導(dǎo)，高度尊重學(xué)生數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)的主體地位，能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維得到更有效的訓(xùn)練。

二、演繹推理，培養(yǎng)學(xué)生操作能力

1.舊知經(jīng)驗推理

小學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)舊知、思維方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗等，都可以作為數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)的認知起點，為學(xué)生演繹推理順利進行提供輔助。教師全面剖析數(shù)學(xué)新知與學(xué)生舊知經(jīng)驗之間存在的對接融合點，引導(dǎo)學(xué)生把這些舊知經(jīng)驗當(dāng)做演繹推理依據(jù)或前提，運用多種推理手段，展開數(shù)學(xué)新知遷移學(xué)習(xí)，促使學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科認知體系，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)印象，讓學(xué)生積累更多演繹推理學(xué)習(xí)成功經(jīng)驗。

教學(xué)《長方體和正方體的表面積》知識內(nèi)容時，長方體和正方體表面積計算的一般方法就是將各個面的面積相加即可，其中主要涉及到的長方體和正方體的立體圖形特點及長方形和正方形的面積計算方法兩個模塊知識，都是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的舊知內(nèi)容。教師層次性推進課堂教學(xué)流程，導(dǎo)學(xué)階段中，著重帶領(lǐng)學(xué)生回顧這些數(shù)學(xué)舊知，激活學(xué)生相關(guān)知識學(xué)習(xí)印象。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生利用舊知經(jīng)驗推理長方體和正方體的表面積計算方法和計算公式，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識的聯(lián)系橋梁，推動學(xué)生數(shù)學(xué)課堂遷移學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂認知品質(zhì)。

2.實驗操作推理

數(shù)學(xué)實驗操作活動具有化抽象為具象的教學(xué)效果，是強化學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)直觀感知，鍛煉學(xué)生動手操作能力、實踐探究能力的重要路徑。教師做好數(shù)學(xué)操作實驗教學(xué)資源開發(fā)整合，增設(shè)數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)機會，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題或?qū)嶒炄蝿?wù)的驅(qū)動下，探索推理數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等知識內(nèi)容，讓學(xué)生形成更多主動思維學(xué)習(xí)成果，推動學(xué)生數(shù)學(xué)新知的自然生成，提高學(xué)生知識建構(gòu)的準(zhǔn)確度。

《多邊形的內(nèi)角和》小節(jié)知識教學(xué)需要以操作實驗形式教學(xué)，組織學(xué)生對四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和進行演繹推理。實驗開始前，教師引領(lǐng)學(xué)生回顧“三角形的內(nèi)角和是180°”的數(shù)學(xué)規(guī)律，為實驗活動演繹推理奠定知識基礎(chǔ)。實驗過程中，教師賦予學(xué)生充分的自主權(quán)，讓學(xué)生按照自己的想法推理各多邊形的內(nèi)角和分別是多少度。舊知回顧影響下，學(xué)生有意識思考這些多邊形與三角形的關(guān)系，對這些多邊形一一進行分割后，逐步發(fā)現(xiàn)把多邊形分成多個三角形進行內(nèi)角和計算的實驗推理方法，很快便總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的計算公式，極大地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)新知探索的學(xué)習(xí)效率，也增強了學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的層次性、有序性。

3.合作探究推理

小學(xué)生的認知基礎(chǔ)較為薄弱，思維能力也存在很強的局限性，在獨自進行演繹推理時，容易出現(xiàn)方向偏差和理解片面的問題，限制學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)效果。教師做好必要的學(xué)情調(diào)研分析，對抽象性強、理解難度大的知識內(nèi)容，盡量采取合作學(xué)習(xí)的探究教學(xué)模式，組織學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)課題展開說理討論，交流自己的個性化想法，促使學(xué)生在合作討論中碰撞出更多思維火花，準(zhǔn)確、全面的推理數(shù)學(xué)知識。

《平行四邊形的面積》小節(jié)教學(xué)中，正確推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式，需要讓學(xué)生理解如何運用圖形轉(zhuǎn)化的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，構(gòu)建二者的圖形要素聯(lián)系。教師以合作學(xué)習(xí)形式展開探究推理教學(xué)，組織學(xué)生小組內(nèi)交流討論，利用平行四邊形卡片，探索圖形轉(zhuǎn)化方法，推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式。合作探究模式彌補了學(xué)生獨立思考的思維局限性，學(xué)生通過交流討論，能夠發(fā)現(xiàn)自己操作方法、操作步驟中的不足之處，在相互促進下正確完成平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的操作任務(wù)，并根據(jù)圖形前后變化，明確平行四邊形底和高與長方形長和寬的對應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。

三、應(yīng)用推理，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

1.整合公式內(nèi)容

數(shù)學(xué)公式是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，只有讓學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)公式的形成過程、應(yīng)用方法，才能切實培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)公式解決問題的能力。強調(diào)“探索與實踐”的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)自然不能無視數(shù)學(xué)公式的教學(xué)意義，更不能簡單化采取死記硬背、生搬硬套的公式教學(xué)方法。教師整合剖析數(shù)學(xué)公式教學(xué)內(nèi)容，善于利用數(shù)學(xué)公式間的共通點、聯(lián)系點設(shè)置應(yīng)用推理學(xué)習(xí)活動，將學(xué)生數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)思維引向更廣層面。

《圓》章節(jié)涉及到圓的周長、圓的面積、扇形的周長、扇形的面積、圓環(huán)的面積……諸多公式內(nèi)容，公式學(xué)習(xí)任務(wù)繁重。教師整合這些公式教學(xué)素材，從深層次解讀它們的核心屬性，在每節(jié)課的新知授課當(dāng)中，有意識的引導(dǎo)學(xué)生思考新公式的推導(dǎo)形成過程，發(fā)掘它們與已學(xué)公式存在哪些聯(lián)系。如推導(dǎo)扇形的面積計算方法需要將扇形視作圓的一部分，其面積計算公式S=nπr2/360便是對圓的面積計算公式S=πr2的延伸應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)公式的整合教學(xué)，既能達到讓學(xué)生知其然，并知其所以然的教學(xué)效果，還能系統(tǒng)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式間的潛在聯(lián)系，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維域度，使學(xué)生更加從容的分析和解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。

2.構(gòu)建概念體系

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容涵蓋多個知識領(lǐng)域，各部分知識內(nèi)容彼此獨立又聯(lián)系密切。教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)概念體系構(gòu)建，以應(yīng)用推理為路徑，指導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)概念的形成過程、本質(zhì)內(nèi)涵及聯(lián)系特點，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維視野，織密數(shù)學(xué)學(xué)科碎片化知識間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生在靈活應(yīng)用中，逐步完善數(shù)學(xué)概念認知體系，明確不同數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用場景和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的綜合性思維。

《扇形統(tǒng)計圖》是小學(xué)階段數(shù)據(jù)統(tǒng)計知識的最后一小節(jié)內(nèi)容，教師結(jié)束階段性教學(xué)任務(wù)后，凸顯數(shù)據(jù)統(tǒng)計各模塊知識間的概念聯(lián)系，向?qū)W生投放統(tǒng)計本班同學(xué)參加各類社團的人數(shù)情況、某人身高和體重的動態(tài)變化情況、家庭各類支出項目占比情況等數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析任務(wù)，要求學(xué)生回顧已學(xué)的各類統(tǒng)計圖表形式，思考這些統(tǒng)計項目適合選用何種統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)分析。這種強調(diào)綜合性的概念應(yīng)用訓(xùn)練活動讓學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維得以充分發(fā)散，有利于學(xué)生歸納總結(jié)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)劣勢，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念體系，學(xué)會將其靈活應(yīng)用到不同數(shù)學(xué)問題場景。

3.延伸實踐應(yīng)用

加強數(shù)學(xué)學(xué)科實踐教學(xué)活動設(shè)計，用實踐推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力養(yǎng)成，早已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍共識。教師具備較強的拓展教學(xué)能力，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容特點和學(xué)生學(xué)科能力成長需求，針對性延伸設(shè)計數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用活動，推進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的學(xué)以致用。生活實踐、課題學(xué)習(xí)、社區(qū)調(diào)查、探究實驗等，都可以作為數(shù)學(xué)實踐教學(xué)延伸的活動載體，教師靈活多變的選擇不同實踐活動形式滲透應(yīng)用到日常教學(xué)中，激發(fā)和保護學(xué)生數(shù)學(xué)實踐學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生實踐學(xué)習(xí)活動參與效度。

“小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互換”相關(guān)知識教學(xué)后，三種數(shù)字形式都廣泛存在于學(xué)生日常生活當(dāng)中，與學(xué)生生活應(yīng)用存在千絲萬縷的聯(lián)系。教師將數(shù)學(xué)訓(xùn)練活動延伸到課堂之外，要求學(xué)生搜集整理生活中常見的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，分析它們分別代表著什么具體意義，并完成三者間的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換。相比于枯燥單一的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生對這種實踐應(yīng)用的訓(xùn)練方式顯然有著更高的接受度和學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生實踐學(xué)習(xí)反饋報告來看，學(xué)生訓(xùn)練的數(shù)量和質(zhì)量都達到了教師預(yù)期，有些學(xué)生甚至自主完成了數(shù)十組的實踐訓(xùn)練任務(wù)，不僅及時鞏固了數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，還培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)視角審視生活事物的認知習(xí)慣，增強了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師有意識的將數(shù)學(xué)推理作為一種基本的數(shù)學(xué)方法滲透融合到課堂教學(xué)當(dāng)中，能夠不斷強化學(xué)生主動思維意識，增強學(xué)生數(shù)學(xué)探索思維的條理性、層次性、有序性，為學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式等學(xué)習(xí)活動推進提供有效助力。合情推理、演繹推理、應(yīng)用推理，都是貼近數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點的推理教學(xué)形式，教師立足小學(xué)生獨特學(xué)情，精心設(shè)計各類數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)活動，促進學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力不斷發(fā)展，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)認知思維深度與廣度，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力。

【參考文獻】

[1]宋青青.在猜想中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力[J].天津教育，2022（03）.

[2]蘇龍霞.核心素養(yǎng)目標(biāo)下小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)策略研究[J].教師，2022（06）.

[3]王燕霞，吳麗紅.在“說理”訓(xùn)練中發(fā)展小學(xué)生的推理能力—以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊“組合圖形的面積”教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2022（03）.