摘 要：在闡釋深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)踐案例可以發(fā)現(xiàn)促成深度學(xué)習(xí)的若干教學(xué)策略：從“知識講授”走向“以問引學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生主動參與、積極思考；從“知其然”走向“知其所以然”，促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解；從“知識點(diǎn)”走向“知識結(jié)構(gòu)”，促進(jìn)學(xué)生形成整體性的結(jié)構(gòu)化知識；從“單向互動”走向“多向互動”，促進(jìn)學(xué)生的開放性和批判性思考。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；教學(xué)策略；以問引學(xué)；深度理解；結(jié)構(gòu)化

當(dāng)下，對于深度學(xué)習(xí)的研究方興未艾。筆者近年來對學(xué)生的學(xué)習(xí)尤其是深度學(xué)習(xí)，在實(shí)踐和理論方面做了較為深入的探索。學(xué)界對于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵并未達(dá)成統(tǒng)一的表述，筆者結(jié)合多種表述和自己的認(rèn)識，將深度學(xué)習(xí)理解為：以學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求為動力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的知識，能夠?qū)⑿轮R與已有的知識經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化知識并能夠?qū)⒅R遷移應(yīng)用到新的情境中去解決新問題。從學(xué)習(xí)過程層面思考，深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種主動的、探究式的、有意義的學(xué)習(xí)過程；從學(xué)習(xí)結(jié)果層面思考，深度學(xué)習(xí)能夠?qū)崿F(xiàn)知識的深度加工、深刻理解和遷移應(yīng)用。下面結(jié)合具體的實(shí)踐案例，談?wù)劥俪蓪W(xué)生深度學(xué)習(xí)的若干教學(xué)策略，以求教于方家。

一、從“知識講授”走向“以問引學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生主動參與、積極思考

深度學(xué)習(xí)源于學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純的知識講授，而是師生雙方作為學(xué)習(xí)共同體進(jìn)行設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑的數(shù)學(xué)活動過程。為了引發(fā)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生已有知識能力的基礎(chǔ)上，提出能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的數(shù)學(xué)問題，或引導(dǎo)學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)和提出問題，以問引學(xué)，促使學(xué)生積極主動、全身心地卷入學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)深度體驗(yàn)、深度思考，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

（一）以關(guān)鍵問題統(tǒng)領(lǐng)的“問題串”引領(lǐng)學(xué)生主動探究

教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)習(xí)主題、目標(biāo)和具體概念設(shè)計關(guān)鍵問題，再根據(jù)關(guān)鍵問題設(shè)計有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)序列，并結(jié)合具體的學(xué)習(xí)任務(wù)將關(guān)鍵問題分解為若干有思維含量的子問題，形成具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的、有層次的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上，深入思考。

例如，教學(xué)《三角形三邊的關(guān)系》一課，筆者結(jié)合“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一具體概念設(shè)計的關(guān)鍵問題是：怎樣的三根小棒能圍成三角形？并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)將關(guān)鍵問題分解為如下子問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。

問題1：在長度為8cm、4cm、5cm、2cm的4根小棒中，每次選3根去圍三角形，最多能圍成幾個三角形？（學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)只能圍成2個，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突。）

問題2：為什么有2種選法圍不成三角形？（通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種選法圍不成都是因?yàn)槠渲械?根小棒合起來沒有第3根長。）

問題3：怎樣的3根小棒能圍成三角形？（初步感知：任意2根小棒的長度之和必須大于第3根。）

問題4：如果2根小棒的長度之和等于第3根的長度呢？（不能圍成，于是得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，這就是三角形三邊的關(guān)系。）

問題5：今天學(xué)習(xí)的“三角形三邊的關(guān)系”跟哪些學(xué)過的知識有聯(lián)系？（明確“三角形三邊的關(guān)系”的本質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

（二）以挑戰(zhàn)性問題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

深度學(xué)習(xí)是主動的、探究和體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，就要讓他們認(rèn)識到所學(xué)內(nèi)容的價值，喚起他們的探究欲望。為此，最有效的手段之一是激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其產(chǎn)生進(jìn)一步探索思考的求知欲。為此必須了解學(xué)生，在他們的認(rèn)知起點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)計有思維挑戰(zhàn)性的問題。需要強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生樂于探究的問題更有可能是真實(shí)情境中的問題或來自學(xué)生自身的真實(shí)困惑、真實(shí)問題，而不僅是被問及的“老師的問題”。

例如，教學(xué)《小數(shù)除法》一課，筆者創(chuàng)設(shè)了“中秋節(jié)物美超市香蕉‘大促銷”的真實(shí)情境，提出如下探究性問題：5千克香蕉總價12元，1千克香蕉的價錢是多少元？學(xué)生對“12÷5”這個整數(shù)除以整數(shù)的計算并不陌生，根據(jù)以前學(xué)過的有余數(shù)除法，很容易得到“商是2，余數(shù)是2”這一結(jié)論。但是，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)，這樣的結(jié)果無法解決“香蕉的單價是多少”這一實(shí)際問題，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，迫切想知道如何繼續(xù)除下去，求出單價。由此便自然地引出把余下的2元轉(zhuǎn)化成20角，即把“2個一”轉(zhuǎn)化為“20個0.1”，再除以“5”的小數(shù)除法。

二、從“知其然”走向“知其所以然”，促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解

深度學(xué)習(xí)是理解性學(xué)習(xí)，只有在“知理”的層面才能將知識技能轉(zhuǎn)化成素養(yǎng)和能力。所以，對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵，學(xué)生不能只是“看上去懂了”，機(jī)械地記住了事實(shí)性知識，而應(yīng)能夠理解知識背后所蘊(yùn)含的原理、思想方法和價值意義，能夠?qū)⑿轮R與已有的知識經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，并能夠?qū)⒅R遷移應(yīng)用到新的情境之中去解決新問題。

例如，《2、5、3的倍數(shù)特征》一課的教學(xué)，不應(yīng)只停留在“特征認(rèn)識”的教學(xué)層面上，而應(yīng)提高到對“特征原理”的探究上。教學(xué)中，筆者結(jié)合“分雞蛋”的具體情境、直觀圖示、數(shù)學(xué)展開式等多元表征，溝通聯(lián)系“2、5、3的倍數(shù)特征”，幫助學(xué)生真正理解數(shù)的倍數(shù)特征的本質(zhì)。2、5的倍數(shù)取決于個位的原因是整百、整十?dāng)?shù)一定是2、5的倍數(shù)，只要個位上的數(shù)是2、5的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是2、5的倍數(shù)。

這樣，就為學(xué)生提供了清晰的思考數(shù)的特征的方法，也為3的倍數(shù)特征的說理做好了鋪墊。再根據(jù)位值制原理，將124表示為124=1×100+2×10+4=（1×99+2×9）+（1+2+4）。也可以對照“分雞蛋”圖，讓學(xué)生直觀地看到124中百位、十位上的數(shù)字分別對應(yīng)的是什么（100個、20個雞蛋，分別3個3個圈畫后余下的雞蛋個數(shù)，也即100、20分別被3除的余數(shù)1、2），更好地理解為什么3的倍數(shù)特征需要看各數(shù)位數(shù)字之和的道理。繼而可以推廣到判斷三位數(shù)是不是3的倍數(shù)的一般情況，體會數(shù)學(xué)方法的一般性。最后，再讓學(xué)生運(yùn)用這種“看余數(shù)”的一般方法去研究6、9、11等數(shù)的倍數(shù)特征，促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。

再如，教學(xué)《乘法分配律》一課，教師往往讓學(xué)生舉不同的實(shí)例去驗(yàn)證猜想，進(jìn)而通過歸納、類比等合情推理的方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論，同時也“知其所以然”。然而，這樣的“所以然”不是真正可靠的“所以然”，缺少數(shù)學(xué)的理性。事實(shí)上，真正意義上的數(shù)學(xué)理解往往是歸納推理和演繹推理的融合，教學(xué)中，還可以利用加法交換律和結(jié)合律“推導(dǎo)”出乘法分配律（如圖1），并理解“分”和“配”的本質(zhì)內(nèi)涵。同理，可借此方法理解一般自然數(shù)的乘法分配律。

如此，通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行追溯知識本質(zhì)的“證明”（演繹推理），從而實(shí)現(xiàn)“知其所以然”的深度理解。

三、從“知識點(diǎn)”走向“知識結(jié)構(gòu)”，促進(jìn)學(xué)生形成整體性的結(jié)構(gòu)化知識

深度學(xué)習(xí)主張從“知識點(diǎn)”走向“知識結(jié)構(gòu)”，只有將零散的知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，即把表象雜亂（復(fù)雜）的問題變得結(jié)構(gòu)分明而有序，成為有機(jī)聯(lián)系的整體，才易于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與遷移。因此，在教材研究、教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)從更高的層面去分析內(nèi)容之間的聯(lián)系，把每一個知識點(diǎn)都放到完整的知識結(jié)構(gòu)中去理解，讓學(xué)生“在森林里認(rèn)識樹木，而不是就樹木認(rèn)識樹木”，形成整體性、結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

（一）以學(xué)科“大觀念”為核心統(tǒng)攝單元知識

大觀念是一個知識單元中抽象概括出來的核心概念和思想觀念，它能反映學(xué)科本質(zhì)，處于更高層次，因而能夠?qū)⒏鞣N相關(guān)概念、思想方法統(tǒng)攝成一個連貫的、相互聯(lián)系的整體，便于抓住知識精髓和脈絡(luò)，由此及彼、由表及里地理解知識，解決問題。教學(xué)中，要突出以學(xué)科“大觀念”為核心的知識結(jié)構(gòu)教學(xué)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《多邊形的面積》單元教學(xué)為例，筆者分析和提煉了這樣一組大觀念：

觀念1：圖形面積概念，測量圖形的面積實(shí)質(zhì)是測算該圖形所包含的面積單位的個數(shù)。

觀念2：圖形及其要素之間的關(guān)系，可以借助圖形與圖形之間、圖形各要素之間的關(guān)系，推導(dǎo)出多邊形的面積計算公式。

觀念3：轉(zhuǎn)化思想，多邊形面積計算公式的不同推導(dǎo)過程有著共同的道理，都是將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決新問題。

教學(xué)時，我們應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展，著眼于對統(tǒng)攝具體知識內(nèi)容的“大觀念”和數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，著眼于形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識并能將之轉(zhuǎn)化為理解知識、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。為此，筆者以“大觀念”為核心，對《多邊形的面積》單元內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化設(shè)計：以轉(zhuǎn)化思想貫穿單元始終，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法層面的“通”與“進(jìn)”，各部分的著力點(diǎn)既前后關(guān)聯(lián)又各有側(cè)重，持續(xù)深入理解圖形面積的本質(zhì)，理法融合。

（二）以整體性思考幫助學(xué)生建立起“結(jié)構(gòu)性認(rèn)識”

教學(xué)中，要在一個學(xué)習(xí)單元或一個長時段教學(xué)的整體視野下，把一些具有邏輯聯(lián)系或認(rèn)知關(guān)聯(lián)性的知識點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并發(fā)現(xiàn)具體知識之間的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生將新知識納入其已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，與已有的知識之間建立廣泛的聯(lián)系，形成清晰、完整的知識結(jié)構(gòu)。

以《四邊形的認(rèn)識》一課為例。以往的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對于三類四邊形（一般四邊形、平行四邊形和梯形）的認(rèn)識常常是割裂的，只會描述它們外在的形狀，沒有清楚地認(rèn)識到它們本質(zhì)上的聯(lián)系與區(qū)別。究其根源就在于教師僅著眼于對一節(jié)課的設(shè)計，而沒有根據(jù)課程內(nèi)容主線整體把握教學(xué)內(nèi)容。事實(shí)上，定義平行四邊形，要用到四邊形和平行線的概念；定義長方形，要用到平行四邊形的概念；定義正方形，要用到長方形或平行四邊形的概念；定義梯形，要用到四邊形和平行線的概念，而要理解梯形的概念，又要辨析它與平行四邊形的異同。因此，要在學(xué)生的頭腦中建立以“平行線”概念為基礎(chǔ)的知識網(wǎng)絡(luò)，才能幫助他們理解四邊形概念的結(jié)構(gòu)體系。例如，可以從兩組對邊的關(guān)系上來整體考慮：在同一個平面內(nèi)，四邊形的一組對邊有平行和相交兩種關(guān)系，兩組對邊的關(guān)系可以搭配出三種關(guān)系，即兩組對邊都平行，一組對邊平行一組對邊不平行，兩組對邊都不平行。以此為標(biāo)準(zhǔn)分類，就可以分別認(rèn)識平行四邊形、梯形和除此以外的一般四邊形。

四、從“單向互動”走向“多向互動”，促進(jìn)學(xué)生的開放性和批判性思考

學(xué)生在課堂上向他人表達(dá)自己的觀點(diǎn)，相互傾聽、互動交流、質(zhì)疑思辨的過程，有助于學(xué)生更深入、全面地理解數(shù)學(xué)，也有助于學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會優(yōu)化、學(xué)會合作，養(yǎng)成傾聽的習(xí)慣、批判的態(tài)度和言之有據(jù)的理性精神。因此，教師應(yīng)給予足夠的重視，并對學(xué)習(xí)共同體的分享、對話給予專業(yè)指導(dǎo)與幫助，以促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。以《線段、射線和直線》的教學(xué)為例：

師：（出示地球和月球圖片）大家知道月球離地球有多遠(yuǎn)嗎？科學(xué)家曾做實(shí)驗(yàn)，用大型激光發(fā)射器向月球發(fā)射了一束明亮的光線，這束光線大約走了38萬千米到達(dá)月球。這束光線也像一條直直的線。它的起點(diǎn)在哪里？終點(diǎn)又在哪里？

生：起點(diǎn)在地球，終點(diǎn)在月球。

師：雖然這條線很長很長，但它也是有始有終的，我們把這條直直的線的起點(diǎn)看作一個端點(diǎn)，終點(diǎn)也看作一個端點(diǎn)，像這樣“有始有終”、直直的線叫作線段。

（學(xué)生嘗試畫線段，全班交流反饋，結(jié)合反饋信息，教師示范畫線段，并教學(xué)線段的讀法。）

師：讓我們設(shè)想，如果這束光線從地球上發(fā)射出去后，一直沒有任何星球阻擋，它會怎樣呢？

生：會一直向前。

師：這樣一直向前射的線有盡頭嗎？

生：沒有。

師：這樣的線有起點(diǎn)，卻沒有終點(diǎn)，是“有始無終”的線，你能在作業(yè)紙上畫出來嗎？

（學(xué)生獨(dú)立畫線，全班交流。）

生：（出示圖2）我是這樣畫的。

師：大家有什么問題想問他嗎？

生：你為什么在線的后面畫上省略號呢？

生：省略號代表這條線是無限延伸的，沒有盡頭。

生：為什么要寫問號呢？

生：問號代表不知道這條線有多長。

師：聽起來很有道理呀！還有別的畫法嗎？

生：（出示圖3）我是這樣畫的。

師：你畫的線后面沒有省略號，能表示這條線沒有盡頭嗎？

生：因?yàn)樗挥幸粋€端點(diǎn)，沒有端點(diǎn)的地方就可以表示無限延長，沒有盡頭。

生：你為什么沒有畫上問號呢？

生：我覺得沒有必要，因?yàn)榫€沒有盡頭，線就是無限長。

師：大家覺得哪種畫法好？

（全班學(xué)生一致認(rèn)為圖3更簡潔。）

師：我們一般就是這么畫的，先畫一個端點(diǎn)，沿著這個點(diǎn)畫一條直直的線。像這樣有始無終、直直的線叫作射線。我們還可以把線段的一端無限延長，得到一條射線。

師：（示范畫圖）射線只能向一個方向延伸，讀的時候要先讀它的端點(diǎn)。

通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)母拍顚W(xué)習(xí)情境，設(shè)計合適的畫圖問題，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、獨(dú)立思考、多向交流，促進(jìn)學(xué)生的高度參與和開放性思考，在操作、讀懂、質(zhì)疑、批判中完成射線知識的建構(gòu)，促成了對這一知識的深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉克臣.以問題為驅(qū)動，以工具為抓手，重構(gòu)單元學(xué)習(xí)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（10）.

[2]王文英.核心問題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（5）.

（牛獻(xiàn)禮，特級教師，正高級教師，北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)，郵編：100176）