黃慈梅，趙小坤，夏鑄亮，劉偉，廖展圖

廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東廣州 511434

0 引言

永磁同步電機(jī)因具有體積小、功率密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及轉(zhuǎn)矩慣性比高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空航天等領(lǐng)域。隨著電動(dòng)汽車的迅猛發(fā)展，該領(lǐng)域?qū)﹄姍C(jī)控制系統(tǒng)的性能要求也越來(lái)越高。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩偏離轉(zhuǎn)矩指令而脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小是衡量控制系統(tǒng)優(yōu)劣的重要性能指標(biāo)，而諧波電流是導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要因素。

造成電機(jī)諧波電流的主要原因可分為以下兩類：①電機(jī)本體方面各種能導(dǎo)致電機(jī)氣隙磁場(chǎng)畸變的因素，如齒槽效應(yīng)、繞組分布形式、磁路飽和等；②控制系統(tǒng)方面非理想的開(kāi)關(guān)元器件，離散的控制系統(tǒng)等引起的諧波電流。

對(duì)于抑制諧波電流，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究工作，并提出了各種方法。比如，在電機(jī)本體方面，采取優(yōu)化電機(jī)本體設(shè)計(jì)的措施，使空載氣隙磁密靠向理想的正弦分布。在逆變器方面，采取死區(qū)補(bǔ)償和電流過(guò)零點(diǎn)補(bǔ)償?shù)却胧?duì)諧波電流進(jìn)行抑制，這些方法也有一定的效果。隨著諧波電流抑制研究工作的不斷深入，更多的方法被提出，如諧波注入法、PI迭代學(xué)習(xí)、增加重復(fù)控制器等。

重復(fù)控制可以對(duì)電機(jī)電流頻率的整數(shù)倍電流諧波進(jìn)行抑制。通過(guò)抑制諧波電流，從而改善轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而，傳統(tǒng)的重復(fù)控制算法復(fù)雜，且需占用大量的存儲(chǔ)空間。文獻(xiàn)[16]提出了一種改進(jìn)的重復(fù)控制算法，在特定頻率上采用了傅里葉分析和信號(hào)重構(gòu)的方法，能大大簡(jiǎn)化算法，同時(shí)避免了使用多余的存儲(chǔ)空間，其試驗(yàn)結(jié)果表明，此方法可以很好地抑制電流高次諧波。然而，隨著電機(jī)運(yùn)行頻率的升高，此方法的作用被限制。

文中對(duì)以往的重復(fù)控制方法進(jìn)行改進(jìn)，采用傅里葉分析法提取某一特定次的電流諧波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行濾波與積分，然后與補(bǔ)償后的角度信號(hào)一起進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，通過(guò)系數(shù)修正與限幅后，產(chǎn)生、軸電壓的補(bǔ)償分量，疊加在原先由PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機(jī)，實(shí)現(xiàn)諧波電流抑制。為了驗(yàn)證該方法的有效性，搭建了45 kW永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)并進(jìn)行了有關(guān)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，此方法在較高電流頻率內(nèi)都能有效地抑制、軸的電流脈動(dòng)，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，擴(kuò)大了適用范圍。

1 PMSM控制模型

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

(2)

式中：、為、軸電壓；、為、軸電流；、為、軸電感；為電機(jī)的電角速度。

實(shí)際的永磁同步電機(jī)是非理想的，其、軸電感會(huì)隨著負(fù)載電流的大小而變化，且永磁磁鏈也會(huì)因?yàn)闇囟鹊纳叨霈F(xiàn)一定的退磁現(xiàn)象。除此之外，在采用斜槽的電機(jī)中，齒槽效應(yīng)會(huì)引起永磁磁鏈和、軸電感隨電機(jī)轉(zhuǎn)子位置變化。

1.2 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖

永磁同步電機(jī)矢量控制的基本思想是通過(guò)坐標(biāo)變換，將靜止坐標(biāo)系中定子電流空間矢量分解為、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的兩個(gè)分量：勵(lì)磁電流分量和與之垂直的轉(zhuǎn)矩電流分量，通過(guò)調(diào)節(jié)和的大小，即可獲得指定的轉(zhuǎn)矩輸出。矢量控制以轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，控制簡(jiǎn)單、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好、控制精度高、運(yùn)行平穩(wěn)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。

文中所采用的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖

圖中，ref、ref分別為軸電流給定值和軸電流給定值;、分別為軸電壓給定值和軸電壓給定值。

試驗(yàn)時(shí)，采取直接給定ref、ref進(jìn)行控制的方式。電機(jī)實(shí)際三相電流通過(guò)傳感器采樣，進(jìn)行坐標(biāo)變換后轉(zhuǎn)化為、，對(duì)其進(jìn)行頻譜分析即可得知諧波電流大小和頻率。

2 重復(fù)控制

2.1 傳統(tǒng)的重復(fù)控制

重復(fù)控制利用延時(shí)環(huán)節(jié)和正反饋組成，一般將重復(fù)控制器與傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 重復(fù)控制器與PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)結(jié)構(gòu)

其中Decoupling為、電壓的解耦環(huán)節(jié)。在不考慮諧波電流抑制時(shí)，、由電壓解耦環(huán)節(jié)和PI環(huán)節(jié)生成。為了抑制諧波電流，增加與PI環(huán)節(jié)并聯(lián)的重復(fù)控制環(huán)節(jié)。如圖2所示，傳統(tǒng)重復(fù)控制中需要個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)，重復(fù)控制頻率為=1，其中為數(shù)字控制周期，個(gè)單位延時(shí)環(huán)節(jié)就需要個(gè)存儲(chǔ)空間。在重復(fù)控制頻率以及其整數(shù)倍處的擾動(dòng)可以通過(guò)圖2所示的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行抑制，在這些頻率點(diǎn)，擾動(dòng)增益為零。這些是重復(fù)控制器的基本特性。

但在這些頻率點(diǎn)附近出現(xiàn)的一些尖峰會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。一般地，為了使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，通常會(huì)在重復(fù)控制器前串聯(lián)高通濾波器，并且在其后串聯(lián)低通濾波來(lái)優(yōu)化整個(gè)頻域的性能,從而導(dǎo)致傳統(tǒng)重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜。

而且，在變頻系統(tǒng)中，諧波的頻率與基頻成正比并隨其變化，為了對(duì)變頻的諧波進(jìn)行控制，就需要調(diào)整存儲(chǔ)空間，使得=1(·)。當(dāng)重復(fù)控制頻率極低時(shí)，需要很大的存儲(chǔ)空間。

2.2 改進(jìn)的重復(fù)控制

采用改進(jìn)的重復(fù)控制后，同樣是重復(fù)控制結(jié)構(gòu)與PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)，作用于永磁同步電機(jī)的電流控制。不過(guò)，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，改進(jìn)的重復(fù)控制內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，針對(duì)特定次數(shù)的諧波電流，采用傅里葉分析，并創(chuàng)新地用補(bǔ)償后的角度進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，再經(jīng)過(guò)一個(gè)比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，最終生成補(bǔ)償電壓，與PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的電壓相加。改進(jìn)的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，err是軸參考電流ref和需要被改善的軸實(shí)際電流的差值，是重復(fù)控制器的輸入信號(hào)，其中包含了頻率的電流諧波，_out是改進(jìn)的重復(fù)控制的輸出信號(hào)，將其與PI控制產(chǎn)生的電壓相加，即生成軸電壓參考信號(hào)ref。同樣，對(duì)于軸電流的改善，也是與軸電流相同的流程。改進(jìn)的重復(fù)控制器與PI控制并聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 改進(jìn)的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)

圖4 改進(jìn)的重復(fù)控制器與PI控制并聯(lián)結(jié)構(gòu)

圖3中的傅里葉分析模塊負(fù)責(zé)err中頻率為的信號(hào)幅值的提取，相當(dāng)于一個(gè)單一頻率的濾波器，只接收頻率為的信號(hào)輸入。圖中傅里葉分析的輸出、由式(3)確定：

(3)

式中，令=(2π)，則=1(·)。將上一次的估算值進(jìn)行濾波后，與此次更新的、進(jìn)行疊加。、的更新周期為·，這就決定了其延時(shí)累加的特性與傳統(tǒng)的重復(fù)控制器相同。在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，利用補(bǔ)償后的角度的余弦值cos和正弦值sin來(lái)參與信號(hào)的重構(gòu)，這一點(diǎn)在重復(fù)控制頻率較高時(shí)尤為重要。重構(gòu)后的信號(hào)經(jīng)過(guò)比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，即可輸出最終的_out。

改進(jìn)的重復(fù)控制只是對(duì)單一頻率的重復(fù)控制，因此，如果需要對(duì)多個(gè)頻率的信號(hào)進(jìn)行重復(fù)控制，就需要多個(gè)如圖3所示的模塊進(jìn)行疊加，共同作用于控制系統(tǒng)。如圖4所示，為了抑制、電流中的6次和12次諧波，就采用了兩個(gè)模塊進(jìn)行疊加。

理論上，=1(·)，但在離散系統(tǒng)中，取的是一個(gè)相近的整數(shù)值。這樣，在Fourier分析時(shí)就會(huì)產(chǎn)生誤差，當(dāng)值比較大時(shí)，這一誤差并不影響重復(fù)控制的效果。但是當(dāng)重復(fù)控制頻率很高時(shí)，值很小，如當(dāng)<10時(shí)，就需要采取補(bǔ)償后的角度來(lái)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。當(dāng)然，值也有下限值，按照試驗(yàn)結(jié)果，值不能小于3，否則會(huì)引起重復(fù)控制的失效并惡化原有信號(hào)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述改進(jìn)的重復(fù)控制算法，在試驗(yàn)室搭建了一個(gè)永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。所使用的永磁同步電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

在試驗(yàn)中，當(dāng)永磁同步電機(jī)運(yùn)行在2 000 r/min下，ref=-10 A，ref=123 A時(shí)，分別對(duì)不加改進(jìn)重復(fù)控制的軟件和采用改進(jìn)重復(fù)控制后的軟件進(jìn)行試驗(yàn)，使用Lauterbach采集由實(shí)際三相電流、、經(jīng)Park變換后的實(shí)際軸電流、軸電流。對(duì)兩次實(shí)驗(yàn)中采集的實(shí)際軸電流、軸電流進(jìn)行頻譜分析。

對(duì)不采用改進(jìn)重復(fù)控制的軟件進(jìn)行試驗(yàn)后，經(jīng)電流頻譜分析發(fā)現(xiàn)，軸電流的脈動(dòng)諧波主要為1、3、6次諧波，其他次諧波電流較??；軸電流的脈動(dòng)諧波主要為6次諧波，其他諧波電流較小。

針對(duì)此情況，對(duì)軸電流進(jìn)行1、3、6次諧波的改進(jìn)重復(fù)控制、對(duì)軸電流進(jìn)行6次諧波的改進(jìn)重復(fù)控制。然后對(duì)采用改進(jìn)重復(fù)控制后的軟件進(jìn)行試驗(yàn)。

兩次試驗(yàn)的結(jié)果分析如圖5至圖10所示。

圖5 未采用改進(jìn)重復(fù)控制的id電流波形

圖6 采用1、3、6次改進(jìn)重復(fù)控制后的id電流波形

圖7 頻譜分析對(duì)比

圖8 未采用改進(jìn)重復(fù)控制的iq電流波形

圖9 采用6次改進(jìn)重復(fù)控制后的iq電流波形

圖10 頻譜分析對(duì)比

由試驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于軸電流，重復(fù)控制前后，1次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A，3次諧波的幅值由1.3 A下降至小于0.1 A，6次諧波的幅值由3.5 A下降至小于0.2 A;對(duì)于軸電流，重復(fù)控制前后，6次諧波的幅值由2.7 A下降至小于0.2 A。由此可見(jiàn)，改進(jìn)的重復(fù)控制可以將諧波電流抑制90%以上。

4 結(jié)束語(yǔ)

該方法通過(guò)利用傅里葉分析對(duì)指定次數(shù)的諧波電流進(jìn)行提取、信號(hào)重構(gòu)與角度補(bǔ)償而產(chǎn)生、軸電壓的補(bǔ)償分量，疊加在原有、軸電壓給定值上，共同作用于永磁同步電機(jī)，實(shí)現(xiàn)諧波電流抑制。將該方法應(yīng)用于45 kW的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在較高電流頻率內(nèi)都能有效地抑制、軸的電流脈動(dòng)，相比傳統(tǒng)的重復(fù)控制，擴(kuò)大了適用范圍。