蔡璐 李新菊 湖州師范學(xué)院教師教育學(xué)院

隨著核心素養(yǎng)培育浪潮的推進(jìn)，學(xué)生的全面發(fā)展、思維生長、素養(yǎng)提升已經(jīng)成為了課堂教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中部分教師過于依賴預(yù)設(shè)，習(xí)慣按部就班地講授知識，為了完成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)在一定程度上忽視了學(xué)生思維的活躍性，導(dǎo)致師生之間缺乏有意義的交流互動，浪費(fèi)了利用生成性教學(xué)資源促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的機(jī)會。生長數(shù)學(xué)關(guān)注學(xué)生從問題中生長思維、從探究中生長學(xué)力、從感悟中生長品格、從內(nèi)化中生長素養(yǎng)［1］，將學(xué)生的發(fā)展與生成性教學(xué)搭建了密不可分的聯(lián)系。以學(xué)生發(fā)展為本、動態(tài)和諧共生的探究性教學(xué)文化也使得生成性教學(xué)廣受關(guān)注，對構(gòu)建核心素養(yǎng)體系的探索和立德樹人使命的落實(shí)，還需要更為深入的生成性教學(xué)實(shí)踐。［2］由此可見，高效運(yùn)用課堂生成性資源既是生長數(shù)學(xué)理念下的教學(xué)要求，更是有效提升教學(xué)活動質(zhì)量、深度關(guān)注學(xué)生思維建構(gòu)、契合核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)的著力點(diǎn)。

一、生成性教學(xué)的價值意蘊(yùn)

（一）啟思導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自我實(shí)現(xiàn)

生成性教學(xué)關(guān)注學(xué)生的知識架構(gòu)和思維活動過程，充分體現(xiàn)了教學(xué)的動態(tài)性和開放性。就動態(tài)性而言，生成性教學(xué)以高質(zhì)量的精準(zhǔn)預(yù)設(shè)為基點(diǎn)，能使教師在教學(xué)過程中洞悉學(xué)情，明晰學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長點(diǎn)，有效把控學(xué)生的思維動態(tài)，利于在最佳時機(jī)啟發(fā)學(xué)生自然生成。就開放性而言，具有生成性教學(xué)理念的教師更加注重為學(xué)生營造開放包容的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在平等對話中積極思考、大膽創(chuàng)生。例如隨著一次函數(shù)、反比例函數(shù)的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了變量說視角下函數(shù)的探究規(guī)律，生成性教學(xué)則能促進(jìn)學(xué)生遷移運(yùn)用這些規(guī)律，使其成為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，自然建構(gòu)知識之間的緊密聯(lián)系，以舊知助推新知生成，有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自我成長、自我實(shí)現(xiàn)。

（二）反思建構(gòu)，助推教師專業(yè)發(fā)展

生成性教學(xué)倡導(dǎo)教師以尊重、欣賞、客觀和批判的態(tài)度去判定一個“生成”是否能為所用，以發(fā)展的視角去識別一個“生成”是否能促成長。在真實(shí)豐富、動態(tài)發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂中，教師會面對多樣的偶發(fā)事件，知識生長理念則能夠引導(dǎo)教師巧妙運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，把握課堂走向，不斷反思改善教學(xué)預(yù)設(shè)，合理更新評價標(biāo)準(zhǔn)，幫助教師更加耐心地聆聽學(xué)生的想法，站在學(xué)生角度思考問題，促進(jìn)教師對課堂生成進(jìn)行有效創(chuàng)生和反思。生成性教學(xué)能夠豐富教師的教學(xué)體驗、開闊教育視野、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、調(diào)整教學(xué)計劃，使整堂課走向更加體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，更能夠培養(yǎng)教師的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，助推其專業(yè)發(fā)展。

（三）循序漸進(jìn)，引領(lǐng)思維高階生長

知識的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維生長的基礎(chǔ)，是核心素養(yǎng)發(fā)展的載體。知識不僅是由靜態(tài)的文字、圖像、符號等構(gòu)成的邏輯系統(tǒng)，同時也蘊(yùn)含了學(xué)習(xí)者建構(gòu)、創(chuàng)造知識的動態(tài)思考過程［3］，體現(xiàn)了扎根于知識體系內(nèi)部的數(shù)學(xué)思維的生長，契合生成性教學(xué)理念。生成性教學(xué)深度關(guān)注學(xué)生思維建構(gòu)，助益于新舊知識的縱橫關(guān)聯(lián)，搭建條理清晰的知識體系，探索生成背后核心素養(yǎng)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)。“生成”是學(xué)生數(shù)學(xué)思維最為真實(shí)的體現(xiàn)，在這樣的“生成”上不斷深挖，能夠切實(shí)把握生成的科學(xué)性和時效性，會更有利于梳理知識脈絡(luò)，直擊問題本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生思維向高階進(jìn)發(fā)。

二、數(shù)學(xué)課堂生成性教學(xué)路徑探微

課前要精心準(zhǔn)備預(yù)設(shè)，課中要細(xì)心關(guān)注生成，沒有預(yù)設(shè)的生成往往缺乏目的性，沒有生成的預(yù)設(shè)往往缺乏實(shí)效性。以課程開發(fā)為基點(diǎn)，生成教學(xué)為指導(dǎo)，將學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的誤解錯答、多樣方法和有意義提問分為了錯誤型、差異型和問題型三種遞進(jìn)式的數(shù)學(xué)課堂生成性資源。［4］基于這三種類型探析生成性教學(xué)的策略。

（一）關(guān)注學(xué)生知識建構(gòu)糾正思維誤區(qū)

初中生的邏輯思維還具有很大的提升空間，如果在沒有良好的思路引領(lǐng)和知識體系構(gòu)建下就急于解決數(shù)學(xué)問題，容易導(dǎo)致思維方式產(chǎn)生偏差，出現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)碎片化、分析問題片面化、解題途徑刻板化等情況。教師應(yīng)及時更新教育觀念，重視前期基礎(chǔ)知識的架構(gòu)，積極認(rèn)識到學(xué)生的錯誤是一種信號，靈活把握教學(xué)機(jī)會，珍視并利用錯誤型資源，挖掘錯解中的合理成分，一步步引導(dǎo)學(xué)生究其錯誤之本質(zhì)，一點(diǎn)點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生糾正思維之誤區(qū)。在明確錯因的基礎(chǔ)上，綜合考慮錯題價值和學(xué)生的分析能力，選擇恰當(dāng)解疑方式，如既可以采取教師答疑解惑，也可以將錯就錯引導(dǎo)生生討論，實(shí)現(xiàn)思維互補(bǔ)，使學(xué)生主動意識到錯誤，學(xué)會正確的解題方法，將思維上的偏差轉(zhuǎn)換為促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的資源，提升解題能力，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。而且有些錯誤還具有較強(qiáng)的隱蔽性，那就更需要教師擁有扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，強(qiáng)烈的課程資源開發(fā)意識以及教學(xué)責(zé)任感，敢于正視和重視學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生以錯誤為階梯從誤區(qū)中走出來。

例如，在分式化簡中，有的學(xué)生常常將其與解分式方程相混淆。如化簡：。不少學(xué)生會先將分母去掉，再進(jìn)行分子間的計算，就會得到“-x-2=x2-x(x-2)-2(x-2)=x2-x2+2x-2x+4=4”的錯誤答案，究其本質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的解分式方程對分式化簡產(chǎn)生了負(fù)遷移，式子里出現(xiàn)分母，學(xué)生會下意識地聯(lián)想到去分母，從而忽視了分式運(yùn)算要保證分式的值不變的要求。面對此類情況應(yīng)該敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生相關(guān)知識點(diǎn)辨析模糊，能夠計算但不明確算理，錯在哪里不清楚。這就需要逐步講清算理，使學(xué)生明晰解分式方程和分式運(yùn)算之間的聯(lián)系與區(qū)別，分式運(yùn)算是恒等變換，解分式方程是同解變換，解分式方程是在分式的基本性質(zhì)上完成求解的。在剖析錯解的過程中，培養(yǎng)符號意識和方程思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)。

（二）把握學(xué)生有效分歧創(chuàng)造彈性課堂

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》因關(guān)注學(xué)生個體差異而提出了創(chuàng)造彈性課堂的教學(xué)建議。在教學(xué)預(yù)設(shè)中要全方位考慮不同層次的學(xué)生，依據(jù)學(xué)情制定教學(xué)計劃，面對課堂生成要具體問題具體分析，保證滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，是直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的動態(tài)交互，由于學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗等方面的制約，討論后的結(jié)果可能還不夠完善，需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提煉和深化，揭示問題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)考察點(diǎn)，凸顯問題本質(zhì)。

精準(zhǔn)分析學(xué)情，重視差異化教學(xué)，從學(xué)生的角度出發(fā)設(shè)計有梯度、有價值的，可以引起學(xué)生自主探索、交流探討的數(shù)學(xué)問題。在反比例函數(shù)課堂中有這樣一道題，如圖1，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A，B分別作x軸垂線，垂足為點(diǎn)M，N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，且SΔBNC=2，則k值為多少？在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用k值的幾何意義在圖中作輔助線合理構(gòu)造面積模型時，有的同學(xué)靈活運(yùn)用SΔBNC=2 的條件，提出了過點(diǎn)B作x軸平行線構(gòu)造矩形的方法，還有的同學(xué)直接連結(jié)BO得出ΔBNC與ΔBON的面積關(guān)系，進(jìn)而求得k值。突然有一位同學(xué)說此題不作輔助線也可以得出答案：“因為OM=MN=NC，所以。因為AM⊥OC，BN⊥OC，所以ΔAMC～ΔBNC，所以SΔAMC=4SΔBNC。因為MC=2OM，所以SΔAMC=4，由k值的幾何意義可知k=2SΔOAM=8?！?/p>

圖1 反比例函數(shù)習(xí)題

教師敏銳地意識到這是不可多得的寶貴資源，鼓勵學(xué)生把解題思路分享給大家——通過線段比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)相似，由相似得出三角形高之比，運(yùn)用“兩個三角形相似，面積之比等于相似比的平方”的結(jié)論求出ΔAMC面積，再由線段關(guān)系得到ΔAMC與ΔOAM的關(guān)系，最后依據(jù)k值的幾何意義求得k值。雖然學(xué)生的方法不在預(yù)設(shè)之內(nèi)，出現(xiàn)了思維方式的“分歧”，但迸發(fā)出了別樣的思維火花。學(xué)生巧妙地將相似三角形與反比例函數(shù)圖像建立了聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了知識的遷移運(yùn)用，充分體現(xiàn)了學(xué)生知識體系建構(gòu)的有效性。教師應(yīng)樹立備預(yù)不虞、因材施教的教學(xué)理念，一方面，盡可能地為學(xué)生構(gòu)建表達(dá)個性的舞臺，組織學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)表新穎看法，展示自己的思維過程；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生耐心傾聽別人的獨(dú)到見解，不斷修正、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。師生在差異型生成資源的互動過程中豐富了解題方法，提升了解題技巧，把握不同層次學(xué)生的有效分歧，整合運(yùn)用意外資源，創(chuàng)造彈性數(shù)學(xué)課堂。

（三）注重學(xué)生發(fā)散思維提升創(chuàng)新意識

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，缺少了科學(xué)探究和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，課改立足于學(xué)生的全面化和個性化發(fā)展提出了“四能”，將發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力納入了課標(biāo)之中。通過對同一問題情境設(shè)計不同層次的變式或開放性習(xí)題來激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性是較為常見的方式，以問題串、問題樹或問題圈的形式，引導(dǎo)學(xué)生從簡單知識的自我淺探到較為復(fù)雜問題的合作深究，逐步提升創(chuàng)新意識。因此，在日常教學(xué)中應(yīng)有意識融合最近發(fā)展區(qū)和生成性教學(xué)理念，精心創(chuàng)設(shè)滿足學(xué)生內(nèi)在需要的問題情境，在情境中可以蘊(yùn)含多個易于學(xué)生探究的思維切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思維活躍性，確保學(xué)生自主挖掘的問題與本節(jié)課知識點(diǎn)契合度高，將學(xué)生的問題有機(jī)融入教學(xué)活動中，尊重學(xué)生思維成果，鼓勵學(xué)生勇于探索。

例如，在“由二次函數(shù)的圖像想到的……”專題復(fù)習(xí)課上，教師開門見山地拋出思考一：觀察二次函數(shù)圖像（圖2），你能獲得哪些信息？此問通過常見的拋物線圖像讓學(xué)生說出相關(guān)信息，充分調(diào)動了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，有助于教師了解并基于學(xué)情開展教學(xué)活動。緊接著提出思考二：已知頂點(diǎn)A()1，-5，你能求解函數(shù)解析式嗎？若不能，請嘗試增加一個條件解決該問題。思考二以條件開放的形式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)、交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2)(a≠0)和一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的特征，從中探尋解題的關(guān)鍵點(diǎn)，通過對題目條件的補(bǔ)充提高學(xué)生的洞察力和信息分析能力。在思考二的基礎(chǔ)上引出思考三：已知B()3，0，設(shè)拋物線交x軸的負(fù)半軸于C，交y軸于D，你能提出哪些問題？結(jié)論開放的形式給了學(xué)生充分的生成空間，激發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)造性地發(fā)散生長。學(xué)生不僅提出了求取線段長度、求解圖中一次函數(shù)解析式和特殊角度等問題，還從點(diǎn)、線延伸到面，提出了計算ΔABD的面積問題。在學(xué)生思維打開的同時提升思考題梯度，順勢展示思考四：若點(diǎn)M為該拋物線在第四象限上一動點(diǎn)，連結(jié)MB、MD，求ΔMBD的面積最大值（圖3）。思考四的求解過程綜合運(yùn)用了前面思考中所提及的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，提升題目難度的同時又將其把控在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，易于學(xué)生生成。

圖2 思考一圖像

圖3 思考四圖像

案例以開放性的問題鏈?zhǔn)箤W(xué)生在知識復(fù)習(xí)中有效梳理二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐步啟發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生在思考三提出了三角形面積問題，教師靈活把握這一生成，將點(diǎn)A動起來，把題目升級為了最優(yōu)化問題，使學(xué)生在動靜變化中探索面積求解蘊(yùn)含的不變規(guī)律，在有層次的能力培養(yǎng)中關(guān)注學(xué)生的自我生成，實(shí)現(xiàn)了思維進(jìn)階。問題的本質(zhì)是能夠激發(fā)學(xué)生思考，從中獲取有價值的知識和技能，可遷移的方法和思想，有意蘊(yùn)的情感和體驗，教師就應(yīng)該視具體情況選擇合適的契機(jī)，將學(xué)生生成的問題巧妙轉(zhuǎn)化為可利用的生成性資源。

結(jié)束語

在教學(xué)預(yù)設(shè)時應(yīng)有意識地為學(xué)生的動態(tài)生成創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生在問題探索中不斷向高階思維進(jìn)發(fā)，積極把握課堂上的新動向、新拓展，多層次、多角度地促使學(xué)生核心素養(yǎng)有效發(fā)展。合理把控預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，只有不斷豐富教學(xué)的“源頭”才能有源源不斷的“活水”支持教學(xué)活動的順利開展，要懂得在課程實(shí)踐中學(xué)做課程，讓課堂上“不期而遇的美麗”生成無限的精彩。