趙 晶, 冀 宏*, 劉銀水, 張建軍

(1. 蘭州理工大學 能源與動力工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 華中科技大學 機械科學與工程學院, 湖北 武漢 430074)

柱塞副間隙泄漏是影響往復(fù)式柱塞泵容積效率的主要因素,水壓往復(fù)泵柱塞副間隙一般為1～10 μm[1].超高壓工況下,受壓力和間隙流動時黏性耗散引起柱塞副溫升的共同作用,柱塞副會產(chǎn)生微形變.這種間隙的變化會對水壓泵的性能產(chǎn)生顯著影響：間隙增大會導(dǎo)致泄漏量增加,泵容積效率降低；間隙減小會使泄漏量減小,容易引起運動副卡死.

一般環(huán)形縫隙流量計算公式分為同心環(huán)形縫隙流量公式和偏心環(huán)形縫隙流量公式[2],兩者皆可用于不考慮縫隙形變時的流量計算.但超高壓工況下,環(huán)形縫隙的間隙形變不可忽略,故一般的環(huán)形縫隙流量公式不能直接用于考慮形變的柱塞副間隙泄漏流量計算.因此，國內(nèi)外學者對考慮柱塞副間隙形變時的間隙泄漏計算方法和間隙泄漏的其余影響因素進行了一些探索.王志強等[3]以低速大扭矩水液壓馬達的柱塞副為研究對象,基于不同角度對柱塞副的流動特性進行了研究,定量分析了水介質(zhì)黏度變化對柱塞副間隙泄漏流量的影響,通過分析柱塞副的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù),提出了柱塞副間隙的最佳尺寸.Qi等[4]基于流體潤滑理論,通過求解柱塞的雷諾方程和油膜厚度方程研究了柱塞副的油膜特性.Liu等[5]和陳遠玲等[5-6]對油潤滑水液壓柱塞泵中的潤滑油進行熱力學分析,為此提出一個完整的熱力學模型來預(yù)測油溫的變化.Zhang等[7]基于柱塞是否會被困在狹窄間隙的問題,利用余弦定理,建立了柱塞截面上間隙油膜厚度的數(shù)學模型,得出當柱塞在一個工作周期內(nèi)油膜最薄區(qū)域達到2～3 μm且壓力大于70 MPa時易發(fā)生油膜失效.Pelosi等[8]研究了柱塞副表面彈性變形和傳熱對流體的影響，為此提出了一種獨特的全耦合多體動力學模型,該模型可捕捉影響非等溫液膜的流-固耦合現(xiàn)象.周城等[9]通過對微米級圓形縫隙進行液-固-熱耦合分析發(fā)現(xiàn),圓環(huán)縫隙流動時,縫隙橫切面的溫度分布呈現(xiàn)非對稱性,外圓環(huán)對油液的冷卻效果好.王志國等[10]對軸向柱塞泵變形導(dǎo)致的泄漏量變化進行了研究,通過ANSYS-Workbench軟件分別對不同壓力和溫度條件下的間隙尺寸變化以及間隙變化對應(yīng)的容積效率曲線進行了分析,結(jié)果表明熱形變比壓形變對柱塞副泄漏流量影響大.從以上研究可以看出,介質(zhì)黏度變化、柱塞副溫升和形變對間隙泄漏流量和壓力分布的影響不可忽略.

目前研究柱塞副間隙流動特性的工作介質(zhì)多為液壓油.當工作介質(zhì)為水時,由于水的理化特性與油液相差較大,且水的潤滑性差,導(dǎo)致超高壓工況下水壓往復(fù)泵柱塞副間隙泄漏對柱塞副的形變更為敏感,所以已有的研究結(jié)論在超高壓水壓往復(fù)泵中不能完全適用.因此,本文通過COMSOL Multiphysics軟件建立柱塞副壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型,對比分析不同計算模型下的柱塞副間隙泄漏量,為準確計算柱塞副間隙泄漏流量提供方法.

1 柱塞副間隙泄漏理論分析

1.1 階梯柱塞副結(jié)構(gòu)

圖1為超高壓水壓往復(fù)泵結(jié)構(gòu)圖.該泵通過曲柄連桿機構(gòu)、直軸偏心輪機構(gòu)等將原動機帶動主軸的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為柱塞的直線往復(fù)運動,柱塞在缸體內(nèi)的往復(fù)運動使得工作腔的容積發(fā)生周期性變化,達到吸排液體的作用.

圖1 水壓往復(fù)泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of a hydraulic reciprocating pump

本文的水壓往復(fù)泵采用如圖2所示的階梯柱塞.其包含大柱塞和小柱塞,兩者之間通過柔性連接,使大柱塞承受主要的側(cè)向力,理論上小柱塞不受側(cè)向力的作用，柱塞與柱塞孔采用間隙密封.因此本文不考慮柱塞偏心與傾斜狀態(tài).

圖2 柱塞副結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of piston pair

1.2 柱塞副間隙流動溫升特性

一般情況下,柱塞副間隙泄漏流量可表示為

(1)

式中：d為柱塞直徑,mm；h為單邊間隙高度,mm；Δp為柱塞副間隙兩端壓差,MPa；L為柱塞副接觸長度,mm；μ為液體動力黏度,Pa·s；v為流速,m/s.

水壓往復(fù)泵在工作過程中,間隙內(nèi)流體存在壓力勢能、動能和熱能的能量轉(zhuǎn)換,如圖3所示.流體進入柱塞副間隙時具有一定的壓力勢能,其功率記為P1,流體通過間隙時,在節(jié)流的作用下,流體流速增大,壓力勢能轉(zhuǎn)換為動能,部分動能通過摩擦做功轉(zhuǎn)化成熱量.另外,柱塞往復(fù)運動剪切流體做功,引起流體溫度升高,其功率記為P2.流體通過間隙的過程中,一部分熱量以流體升溫的形式離開間隙,其功率記為P3；另一部分熱量通過柱塞副壁面向外傳輸,其功率記為P4.

圖3 柱塞副間隙內(nèi)流體的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系

固定壁面中壓差流動(泊肅葉流)的功率P1為

P1=p0Q1

(2)

式中：p0為間隙入口壓力,MPa；Q1為間隙入口流量,L/min.

間隙剪切流動的功率P2為

(3)

以加熱或升溫形式使流體離開間隙的功率P3為

P3=QtotρcpΔT

(4)

式中：v0為柱塞運動速度，m/s;Qtot為間隙出口流量,L/min；ρ為流體密度,kg/m3；cp為恒壓熱容,J/(kg·K)；ΔT為柱塞副進出口溫升,℃.

在許多實際情況中,P2和P4比較小[11],在這里暫時不考慮.因此,間隙出口泄漏水溫升可根據(jù)輸入功率P1確定,即通過式(2)和式(4)聯(lián)立得出間隙出口水溫為

ΔT=p0/(cpρ)

(5)

本文不考慮柱塞副間隙流動過程中與環(huán)境發(fā)生的熱交換.而實際海水泵在水下工作時柱塞副與環(huán)境在不斷地發(fā)生熱交換,實際溫升小于理論計算結(jié)果,故可認為本文計算結(jié)果為摩擦副的最高溫升.

2 計算模型與邊界條件

2.1 計算模型與網(wǎng)格劃分

柱塞副模型中流體間隙與固體結(jié)構(gòu)尺寸跨度大,采用三維模型進行數(shù)值計算時由于網(wǎng)格數(shù)量多,所以計算量大且周期長.因此,對于柱塞副的旋轉(zhuǎn)軸對稱結(jié)構(gòu),為了減少計算內(nèi)存和時間,將柱塞副三維模型簡化為二維軸對稱模型進行計算,幾何模型如圖4所示.本文建立壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓形變模型對柱塞副間隙泄漏進行計算,其中，區(qū)別在于二者計算時的控制變量不同：壓形變主導(dǎo)模型采用流-固耦合方法,只考慮柱塞副受壓形變；熱-壓形變模型在流-固耦合的基礎(chǔ)上考慮流體黏性溫升作用,其計算結(jié)果為柱塞副熱-壓形變綜合作用所得.

圖4 柱塞組件二維軸對稱計算模型

本文主要研究柱塞副間隙的泄漏流量,在網(wǎng)格劃分過程中,采用增加間隙網(wǎng)格層數(shù)來控制流體間隙網(wǎng)格密度,固體域網(wǎng)格通過改變最大單元尺寸和增長率進行控制,調(diào)節(jié)滿足計算要求的網(wǎng)格,如圖5所示.

圖5 柱塞副網(wǎng)格剖分和質(zhì)量分布Fig.5 Mesh generation and mass distribution of piston pair

網(wǎng)格單元總數(shù)為162 000個,設(shè)置邊界層的拉伸因子為1.1,間隙網(wǎng)格層數(shù)為16層,最小單元質(zhì)量為 0.928 4.

2.2 控制方程

對于不可壓縮流動,連續(xù)性方程和能量方程關(guān)于溫度T的橢圓偏微分方程可表示為

式中：V為流體的速度矢量；q為傳導(dǎo)熱通量矢量,W/m2；k為導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；?T為溫度梯度,K；Q為包含除黏性加熱以外的熱源,W/m3；Qp為壓力做功項，W/m3；Qvd為總黏性耗散,W/m3.

對于瞬態(tài)問題,靜止固體中的溫度場傳熱方程可表示為

(9)

采用流-固耦合模塊對固體變形進行計算,對于各向同性的線彈性固體,其位移矢量u可表示為

(10)

式中：E為材料彈性模量,Pa；ν為泊松比；f為體積矢量.

與溫度相關(guān)的位移矢量u表示為

(11)

式中：?F為變形梯度；S為第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量.

2.3 邊界條件

對柱塞副間隙流動與傳熱過程進行瞬態(tài)數(shù)值計算,設(shè)置如下邊界條件：

1) 柱塞副間隙入口為壓力入口,壓力變化范圍為0～110 MPa,將壓力設(shè)置為隨時間變化的線性函數(shù),如圖6所示.入口壓力從10 s開始增大,到40 s左右壓力增至110 MPa,在40 s后維持在110 MPa.柱塞副間隙出口為壓力出口,壓力設(shè)置為0 MPa.

圖6 間隙入口壓力隨時間的變化曲線Fig.6 The change curve of clearance inlet pressure with time

2) 使用流-固-熱耦合方法對柱塞副在熱-壓耦合形變的泄漏進行計算時,間隙入口水溫設(shè)置為20 ℃.

3) 本文流體采用水介質(zhì),間隙流態(tài)為層流.水介質(zhì)初始黏度設(shè)置為1.005×10-3Pa·s,初始密度為998 kg/m3,恒壓熱容為4 200 J/(kg·K).流-固-熱耦合計算時考慮溫度對介質(zhì)屬性的影響.柱塞和柱塞套分別采用17-4PH和鈹青銅材料,具體參數(shù)設(shè)置如表1所列.

表1 仿真模型主要參數(shù)

3 結(jié)果與分析

分別考慮柱塞副受壓形變和熱-壓耦合形變,柱塞副間隙入口壓力從0增至110 MPa過程中間隙泄漏流量的變化如圖7所示.可以看出：柱塞副壓力一定時,僅考慮柱塞副受壓形變的間隙泄漏流量曲線隨時間不再變化；考慮柱塞副熱-壓耦合形變的間隙泄漏流量曲線會在一定時間內(nèi)緩慢減小后保持穩(wěn)定,這是由于考慮熱形變時,水介質(zhì)溫度隨時間不斷增加,經(jīng)過一段時間后柱塞副達到熱平衡,間隙高度不再發(fā)生變化.下文分析熱-壓耦合時的形變量和泄

圖7 柱塞副間隙泄漏流量曲線

漏量均為柱塞副達到熱平衡狀態(tài)時的值.

3.1 不同計算模型下的柱塞副形變

圖8為不同工況下柱塞與柱塞套徑向形變量曲線,規(guī)定柱塞與柱塞套徑向尺寸增大時的形變量記為正,變小時的記為負.

從圖8可以看出,柱塞套徑向形變量遠大于柱塞的徑向變形量,這是因為柱塞材料的彈性模量大于柱塞套材料的彈性模量.柱塞副在不同工作壓力下,壓形變主導(dǎo)模型下的形變曲線沿壓降方向均呈單調(diào)性變化,表現(xiàn)為柱塞套內(nèi)徑增大,柱塞外徑減??；熱-壓耦合形變模型下的形變曲線沿壓降方向呈非單調(diào)性變化,表現(xiàn)為間隙入口處的柱塞套內(nèi)徑增大,柱塞外徑減小,間隙出口處的柱塞套內(nèi)徑減小,柱塞外徑增大.

圖8 柱塞與柱塞套徑向形變Fig.8 Radial deformation curve of piston and piston sleeve

圖9為入口壓力在20、50、80、110 MPa時,柱塞副分別在受壓形變和熱-壓耦合形變的間隙軸向形變量曲線.對僅考慮受壓形變的形變量曲線分別記為p-20 MPa、p-50 MPa、p-80 MPa、p-110 MPa;對綜合考慮熱-壓耦合形變的形變量曲線分別記為c-20 MPa、c-50 MPa、c-80 MPa、c-110 MPa.

圖9 不同工況下的柱塞副間隙形變Fig.9 Clearance deformation curve of piston pair under different working conditions

從圖9可以看出:入口壓力在20 MPa時2種模型下的間隙形變相差不大,這是由于柱塞副壓差小時水介質(zhì)溫升較小,間隙受熱形變與受壓形變相比不足以使間隙高度發(fā)生較大變化,2種模型下的間隙高度均在增大；隨著柱塞副入口壓力增大,介質(zhì)溫升增大,間隙的熱形變量增大,間隙出口高度減?。恢比肟趬毫υ?10 MPa時,壓形變主導(dǎo)模型下的間隙入口高度增加了5.2 μm,間隙出口高度增加了0.13 μm，熱-壓耦合形變主導(dǎo)模型下的間隙入口高度增加了4.51 μm,間隙出口減小了1.12 μm.因此，間隙入口是受壓形變占主導(dǎo),間隙增大；間隙出口是熱形變占主導(dǎo),間隙減小.

3.2 不同計算模型下的柱塞副間隙泄漏占比

間隙泄漏占比是柱塞副間隙泄漏量占理論排量百分比.圖10為柱塞副入口壓力在10～110 MPa工況下,壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型下的間隙泄漏占比曲線.

從圖10可以看出,在相同壓力下,不考慮柱塞副間隙形變時,柱塞副間隙泄漏隨工作壓力的升高線性增大.由式(1)可知,間隙泄漏流量與柱塞副間隙高度的三次方呈正比,在不考慮間隙形變時,間隙高度為定值,從而間隙高度的三次方也為定值,因此同樣可以說明柱塞副間隙泄漏流量與壓力呈正比關(guān)系.還可以看出：只考慮柱塞副間隙受壓形變時,柱塞副間隙泄漏占比曲線呈指數(shù)增長趨勢,當工作壓力在110 MPa時,考慮柱塞副間隙受壓形變時的間隙泄漏占比是不考慮柱塞副形變時的4倍；考慮柱塞副熱-壓耦合形變時的間隙泄漏占比曲線仍高于不考慮柱塞副形變時的,且近似呈線性增長趨勢,當工作壓力在110 MPa時,考慮柱塞副熱-壓形變時的間隙泄漏占比是不考慮柱塞副形變時的1.3倍.由于不同計算模型所得間隙泄漏數(shù)據(jù)相差較大,所以在計算時,應(yīng)考慮實際工況選擇合適模型進行計算.

圖10 柱塞副間隙泄漏占比Fig.10 Leakage ratio curve of piston pair clearance

4 結(jié)論

1) 采用壓形變主導(dǎo)模型對柱塞副間隙流動進行流-固耦合計算,在不同壓力工況下,間隙高度均受壓增大,且沿壓降方向間隙高度增大量逐漸減小.工作壓力在110 MPa時,受壓形變時的柱塞副間隙泄漏量占比是柱塞副無形變時的4倍.

2) 采用熱-壓耦合形變模型對柱塞副間隙流動進行流-固-熱耦合計算.間隙入口為受壓形變占主導(dǎo),而熱形變集中在間隙出口處.工作壓力低時,間隙出口水介質(zhì)溫升小,故整體為受壓形變占主導(dǎo)；隨著工作壓力增大,間隙出口水介質(zhì)溫升增大,熱形變占主導(dǎo),間隙高度減小,間隙入口仍為受壓形變占主導(dǎo),但間隙高度整體增加量相比壓形變主導(dǎo)模型下的小.當工作壓力在110 MPa時,考慮熱-壓耦合形變時的柱塞副間隙泄漏量占比是柱塞副無形變時的1.3倍.

3) 本文通過建立柱塞副壓形變主導(dǎo)模型和熱-壓耦合形變模型,對比分析了不同計算模型下的柱塞副間隙形變量和泄漏流量,發(fā)現(xiàn)2種模型下的計算結(jié)果相差較大.因此實際計算時,應(yīng)選擇與實際情況相符的模型計算,以便獲得準確結(jié)論.