杜林茂, 趙國昌

(中國民航大學(xué) 適航學(xué)院, 天津 300300)

隨著現(xiàn)代航空工業(yè)的發(fā)展,航空發(fā)動機(jī)的設(shè)計者們追求更高的渦輪前溫度,以獲得更大的推力.因此，需要壓氣機(jī)提供更多的冷氣對熱端部件進(jìn)行封嚴(yán)和冷卻.在渦輪中,由于主流通道和動靜盤腔之間存在壓力差,所以外環(huán)主流燃?xì)庥腥肭值奖P腔的趨勢.有研究表明[1]：入侵渦輪盤腔的燃?xì)鉂舛仍黾?%,就會降低渦輪盤50%的壽命；如果使用的封嚴(yán)冷氣量降低50%,渦輪效率將升高0.5%.因此,利用較低的封嚴(yán)冷氣使用量達(dá)到更好的封嚴(yán)和冷卻效果是設(shè)計者們追求的目標(biāo).

在燃?xì)鉁u輪中,因?qū)~的存在,使得氣流流過導(dǎo)葉時,在葉柵通道內(nèi)和葉片下游會形成周向非均勻壓力場.導(dǎo)葉的位勢作用會同時對前排和后排動葉產(chǎn)生非定常影響.位勢作用產(chǎn)生的周向非均勻壓力場是燃?xì)馊肭职l(fā)生的主要因素,由這一因素引發(fā)的燃?xì)馊肭直环Q為外環(huán)誘導(dǎo)燃?xì)馊肭?Externally Induced Ingress).Korakianitis[2]通過數(shù)值方法研究了上游靜子尾跡對下游轉(zhuǎn)子的非定常作用,結(jié)果顯示當(dāng)靜子與轉(zhuǎn)子的葉片數(shù)之比R>3時,導(dǎo)葉的位勢場對轉(zhuǎn)子的非定常作用占主導(dǎo)地位.Roy等[3]通過實驗研究了2種不同動靜葉設(shè)置下的燃?xì)馊肭?在實驗中測量了不同位置的壓力周向分布,結(jié)果表明周向壓力差隨著和靜葉尾緣距離的增加而遞減,但是周向壓力最大值出現(xiàn)的位置卻不隨該距離的增加而改變.

在研究燃?xì)馊肭謫栴}時,研究者普遍使用封嚴(yán)效率來評判渦輪盤燃?xì)馊肭值某潭群屠鋮s封嚴(yán)的效果.在理論研究和數(shù)值計算中,可以使用以質(zhì)量流量定義的封嚴(yán)效率[4]，而用封嚴(yán)間隙處的出流氣(Egress)和入流氣(Ingress)的質(zhì)量流量以及封嚴(yán)氣體的質(zhì)量流量即可計算封嚴(yán)效率.由于在實驗中無法分別準(zhǔn)確測得入侵燃?xì)獾馁|(zhì)量流量,Graber[5]在封嚴(yán)氣中加入二氧化碳?xì)怏w作為示蹤氣,所以適合實驗研究使用的是利用濃度定義的封嚴(yán)效率，即用測量點、主流入口處、封嚴(yán)氣入口處的示蹤氣體濃度便可計算封嚴(yán)效率，并稱為濃度效率.

關(guān)于燃?xì)馊肭址鈬?yán)效率的計算和預(yù)測,Pardeshi等[6]提出了降階預(yù)測模型,模型將難以測量的質(zhì)量流量之比降階簡化為盤腔尺寸之比,輸入轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、主流和封嚴(yán)流質(zhì)量流量以及封嚴(yán)結(jié)構(gòu)和盤腔的尺寸即可大致估算出封嚴(yán)效率.Bayley和Owen[7]通過旋轉(zhuǎn)盤腔實驗,提出旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的燃?xì)馊肭种饕c轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和封嚴(yán)間隙的大小有關(guān).賈惟[8]提出封嚴(yán)腔幾何結(jié)構(gòu)會對渦輪性能產(chǎn)生影響,會使軸向封嚴(yán)氣動性能更好,而徑向封嚴(yán)的封嚴(yán)效率更高.降階預(yù)測模型的思想與以上結(jié)論有一定重合度.

將某一工況下降階模型的預(yù)測結(jié)果與英國巴斯大學(xué)的實驗數(shù)據(jù)[9]對比,封嚴(yán)效率的預(yù)測結(jié)果最大相對誤差為5%～15%,最小封嚴(yán)效率的預(yù)測相對誤差達(dá)到了30%.模型存在一定的優(yōu)化空間.

研究導(dǎo)葉位置以及外環(huán)壓力場的形成和變化規(guī)律是從燃?xì)馊肭謫栴}的發(fā)生機(jī)理入手,這對于研究和控制燃?xì)馊肭钟兄匾饬x.本文將通過數(shù)值模擬的方法,研究導(dǎo)葉與封嚴(yán)結(jié)構(gòu)的相對位置對外環(huán)壓力場和燃?xì)馊肭值挠绊?并利用數(shù)值計算結(jié)果對預(yù)測封嚴(yán)效率的降階模型進(jìn)行優(yōu)化.

1 模型建立和數(shù)值方法

1.1 降階預(yù)測模型

對于燃?xì)馊肭诌^程,外環(huán)主流燃?xì)庠谥芟虿痪鶆驂毫龊蛣颖P的旋轉(zhuǎn)作用下,由寬度為h的封嚴(yán)間隙入侵到盤腔內(nèi),如圖1所示.盤腔外徑為Rout,內(nèi)徑為Rin,封嚴(yán)間隙內(nèi)的流動情況與周向壓力梯度有關(guān).

圖1 外環(huán)周向非均勻壓力場Fig.1 Circumferential non-uniform pressure field in annulus

降階模型定義了大小介于Rout和Rin之間的參數(shù)臨界半徑Rcr以及常數(shù)C=Rin/Rcr.對于燃?xì)馊肭謫栴},存在兩階段.第一階段當(dāng)常數(shù)C1=Rin/Rout為常數(shù)時,無燃?xì)馊肭职l(fā)生,因為在此時給定的主流流量、盤腔結(jié)構(gòu)、封嚴(yán)結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉位置的條件下,封嚴(yán)流已經(jīng)達(dá)到了足夠的流量來防止入侵；第二階段,燃?xì)獬霈F(xiàn)入侵,C2從定值Rin/Rout開始變化,當(dāng)燃?xì)馊肭謩倓傞_始發(fā)生時,所用的封嚴(yán)流量即為該工況下的最小封嚴(yán)流量.對于給定的盤腔和封嚴(yán)結(jié)構(gòu),任何封嚴(yán)流量的減少、外環(huán)壓力場的增大以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加都會使得入侵燃?xì)庠黾?Rcr的定義與入侵盤腔的體積分?jǐn)?shù)有關(guān),封嚴(yán)效率與Rcr的關(guān)系推導(dǎo)如下：

利用質(zhì)量流量定義的質(zhì)量效率為

(1)

假設(shè)入侵盤腔的氣體和封嚴(yán)氣體為不可壓的并且密度相同,那么由質(zhì)量流量定義的質(zhì)量效率可簡化為由封嚴(yán)流體積流量Q和入侵體積流量Qi定義，即

(2)

由于體積流量比和體積比相等,所以式(2)可以利用盤腔部分體積Vpartial和盤腔整體體積Vfull之比表達(dá)，即

(3)

繼而可以推出Rcr的表達(dá)式為

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]給出的模型,在燃?xì)馊肭职l(fā)生時，

(5)

氣體所有熱力學(xué)特性和湍流輸運(yùn)特性都是在靜子上游燃?xì)獾撵o溫下評估的.由于外環(huán)燃?xì)馄骄魉賄a與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω呈線性關(guān)系,所以對于一個給定尺寸的實驗臺,外環(huán)雷諾數(shù)Rea=f(Va),Reω=f(ω),Rea=C·Reω.本文參考英國巴斯大學(xué)1.0級渦輪實驗臺,基于此實驗臺結(jié)構(gòu),C=0.538[6],因此,

Rea=0.538·Reω

(6)

(7)

1.2 數(shù)值計算模型

以英國巴斯大學(xué)1.0級渦輪實驗臺為研究對象,該渦輪實驗臺橫截面如圖2所示[9],實驗臺具體的幾何參數(shù)可參見文獻(xiàn)[9] . 由于本文主要研究目標(biāo)是探究不同導(dǎo)葉位置下的模型優(yōu)化問題,所以出于簡化模型、加快計算速度、節(jié)約計算資源的考慮,模型中只保留盤腔和帶導(dǎo)葉的主流通道,略去了轉(zhuǎn)子葉片，封嚴(yán)結(jié)構(gòu)也選取了簡單軸向封嚴(yán).

圖2 BATH1.0級渦輪橫截面示意圖

1.3 數(shù)值計算方法

由于計算模型中不含動葉,故將計算域整體設(shè)置為靜止域,僅將動盤壁面設(shè)定為轉(zhuǎn)動壁面.

數(shù)值計算使用FLUENT軟件,由于流場中流動會在靜葉處和封嚴(yán)結(jié)構(gòu)處發(fā)生多處分離,在盤腔內(nèi)部和封嚴(yán)通道內(nèi)會產(chǎn)生旋流,所以在數(shù)值計算中選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型,求解三維定常雷諾平均N-S方程.計算網(wǎng)格290萬,盤腔封嚴(yán)結(jié)構(gòu)處網(wǎng)格與主流通道網(wǎng)格完全匹配,如圖3所示.壁面第一層網(wǎng)格高度為0.003 mm,確保y+值小于2,靜葉區(qū)網(wǎng)格劃分如圖4所示.主流和封嚴(yán)流進(jìn)口均為質(zhì)量流量邊界條件,流動方向垂直于邊界,出口設(shè)置為靜壓邊界條件,靜止壁面均為絕熱、光滑、無滑移壁面.主要工質(zhì)為理想空氣,在主流中加入5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的二氧化碳作為示蹤氣體,后期通過盤腔內(nèi)部示蹤氣體濃度計算封嚴(yán)效率.

圖3 封嚴(yán)處與主流匹配的網(wǎng)格Fig.3 Matched grid at rim seal

圖4 靜葉區(qū)網(wǎng)格Fig.4 Grid at vane

數(shù)值計算中選取的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為314 rad/s,主流進(jìn)口質(zhì)量流量為0.51 kg/s,封嚴(yán)流質(zhì)量流量為0.006～0.07 kg/s.

2 計算結(jié)果和分析

2.1 驗證計算

本文以英國巴斯大學(xué)已發(fā)表的實驗數(shù)據(jù)和本文得到的數(shù)值仿真計算結(jié)果為基礎(chǔ),對降階模型進(jìn)行優(yōu)化.通過驗證計算,來證明數(shù)值仿真結(jié)果可靠.

圖5給出了圖2所示封嚴(yán)結(jié)構(gòu)在314 rad/s的轉(zhuǎn)速下,數(shù)值計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的對比分析,取靜盤表面徑向位置R=r/b=0.958[10]處的封嚴(yán)效率數(shù)據(jù).可以看出，數(shù)值仿真計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合.在低封嚴(yán)流量和最小封嚴(yán)流量時的結(jié)果非常接近;在中等封嚴(yán)流量處的誤差較大;最大相對誤差約為-6.8%,在可接受范圍內(nèi).由此證明，本文選擇的數(shù)值模擬方法可以較為真實可靠地對燃?xì)馊肭治锢磉^程進(jìn)行仿真.

圖5 封嚴(yán)效率驗證計算結(jié)果Fig.5 Verification results of efficiency

為確保數(shù)值計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)量無關(guān),將原計算網(wǎng)格(290萬)分別加密到高密度網(wǎng)格(435萬)和減少到低密度網(wǎng)格(193萬),分別進(jìn)行計算.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為314 rad/s,封嚴(yán)結(jié)構(gòu)為軸向封嚴(yán),封嚴(yán)冷卻流量為0.03 kg/s,選取靜盤表面濃度效率的徑向分布情況作為考察對象,結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同數(shù)量網(wǎng)格下的靜盤表面效率分布Fig.6 Surface efficiency of stator with different number of grids

可以看出，低密度網(wǎng)格下得到的封嚴(yán)效率結(jié)果與其他網(wǎng)格相比略微偏低,而高密度網(wǎng)格和計算網(wǎng)格的結(jié)果幾乎相同.因此可以說明數(shù)值計算的結(jié)果幾乎不受網(wǎng)格數(shù)量的影響.下文的計算均使用中等密度網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量約為290萬.

2.2 數(shù)值模擬計算

以驗證計算模型為基礎(chǔ),分別將導(dǎo)葉的位置沿軸向靠近或遠(yuǎn)離封嚴(yán)結(jié)構(gòu)移動2 mm,如圖7所示.將導(dǎo)葉尾緣到封嚴(yán)結(jié)構(gòu)的相對位置記為Δx,則Δx1=5 mm，Δx2=3 mm，Δx3=7 mm.計算設(shè)置和邊界條件與2.1節(jié)驗證計算完全一致.

圖7 3種不同導(dǎo)葉位置Fig.7 Three guide vane positions

2.3 計算結(jié)果分析與討論

圖8給出了在3種導(dǎo)葉位置下盤腔封嚴(yán)效率隨封嚴(yán)流量變化曲線圖.可以看出，導(dǎo)葉位置的改變對封嚴(yán)效率有一定的影響,大約使封嚴(yán)效率在1%～4%波動.在封嚴(yán)流量較小和接近完全封嚴(yán)時,3組數(shù)據(jù)幾乎重合;在中等封嚴(yán)流量時,出現(xiàn)了較為明顯的差異,距離封嚴(yán)結(jié)構(gòu)更近的P2位置導(dǎo)葉使得封嚴(yán)效率降低,距離封嚴(yán)結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的P3位置導(dǎo)葉使得封嚴(yán)效率提高.由此可以證明導(dǎo)葉位置對燃?xì)馊肭制鸬揭欢ǖ闹渥饔?

圖8 3種導(dǎo)葉位置下的封嚴(yán)效率Fig.8 Sealing efficiency under three guide vane positions

圖9給出了封嚴(yán)間隙位置的外環(huán)靜壓云圖.可以看出：P2位置的高壓區(qū)和低壓區(qū)面積均大于P1和P3位置,高壓區(qū)域范圍較大對燃?xì)馊肭州^為不利；在周向位置中部,即導(dǎo)葉尾緣區(qū)域,P2位置的壓力梯度較小,P1和P3位置的靜壓變化較為劇烈.

圖9 3種導(dǎo)葉位置下的外環(huán)靜壓云圖Fig.9 The static pressure contour of the annulus under three guide vane positions

圖10給出了封嚴(yán)間隙渦輪盤半徑R=203 mm處的靜壓折線圖.可以看出，P1和P2位置的靜壓曲線幾乎重合,導(dǎo)葉位置距離封嚴(yán)間隙最遠(yuǎn)的P3位置在負(fù)壓力區(qū)和正壓力區(qū)的壓力絕對值基本都小于P1和P2位置,壓力梯度較小.

圖10 封嚴(yán)間隙R=203 mm處周向靜壓折線圖 Fig.10 Circumferential static pressure at rim seal and R=203 mm

當(dāng)導(dǎo)葉位于P2位置時,Pmax=2.72×105Pa,Pmin=-3.14×105Pa,可得最大壓力差為

ΔP2=P2,max-P2,min=5.86×105Pa

同理計算可得P1和P2位置的最大壓力差為

ΔP1=P1,max-P1,min=5.72×105Pa

ΔP3=P3,max-P3,min=5.26×105Pa

從3種靜葉位置產(chǎn)生的周向壓力分布來看,靜葉后緣距離封嚴(yán)間隙的軸向距離越大,周向最大壓力差越小,壓力周向分布的不均勻性越弱.周向壓力差越大,渦輪盤腔封嚴(yán)效率越低,達(dá)到同樣封嚴(yán)效果需要的冷卻流量越大.正負(fù)壓最大值出現(xiàn)的位置沒有發(fā)生變化,最大負(fù)壓出現(xiàn)在周向0°,最大正壓出現(xiàn)在周向11.25°.

雖然在實際渦輪設(shè)計過程中,導(dǎo)葉位置的選擇要考慮很多的因素,例如流過靜子的氣動損失、渦輪整體的氣動性能、動靜干涉和振動問題等,不可能因為控制燃?xì)馊肭志蛯㈧o葉調(diào)整到遠(yuǎn)離動靜盤間隙的位置;但是對于理論研究,通過改變導(dǎo)葉位置控制外環(huán)壓力場,可便于對燃?xì)馊肭值臋C(jī)理進(jìn)行研究.在各個渦輪實驗臺中,導(dǎo)葉的位置不盡相同,故在導(dǎo)葉位置這一方面對降階模型進(jìn)行優(yōu)化,同樣有利于將模型發(fā)展到更廣的適用范圍,使其適用于更多的實驗臺.

3 模型優(yōu)化

圖11給出了3種導(dǎo)葉位置下的封嚴(yán)效率與P1位置的模型預(yù)測結(jié)果對比.在低封嚴(yán)流量和最小完全封嚴(yán)流量附近,模型預(yù)測結(jié)果顯著偏高.

圖11 模型預(yù)測結(jié)果Fig.11 Model prediction results

(8)

利用軟件ORIGIN中的Simple Fit應(yīng)用,對3組數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行曲線擬合.導(dǎo)葉位于P1位置時的結(jié)果如圖12a所示,圖中,A=2γ5,曲線擬合結(jié)果收斂性較好.當(dāng)γ5=A/2=0.148 5時,降階模型的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果更為接近.

同理,其他2種導(dǎo)葉位置下的γ5最優(yōu)解如圖12b和圖12c所示.

圖12 導(dǎo)葉P1～P3位置擬合曲線Fig.12 Fitting curve of guide vane P1～P3 position

表1歸納了導(dǎo)葉尾緣到封嚴(yán)間隙的相對位置Δx與參數(shù)γ5擬合結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系.

表1 3種導(dǎo)葉位置的適用γ5值

將3組Δx和γ5的對應(yīng)數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸擬合,結(jié)果如圖13所示.Δx和γ5的關(guān)系式為

圖13 Δx和γ5 線性擬合結(jié)果Fig.13 Linear fit results of Δx and γ5

γ5=0.147 54+1.975×10-4Δx

(9)

其中,Pearson相關(guān)系數(shù)為0.99 784,校正決定系數(shù)Adj.R-square為0.99.因此，可以認(rèn)為Δx與γ5滿足強(qiáng)烈的正相關(guān)線性關(guān)系.

4 結(jié)論

本文從燃?xì)馊肭值臋C(jī)理入手,探索導(dǎo)葉位置對外環(huán)壓力場的影響；從導(dǎo)葉位置入手，優(yōu)化預(yù)測封嚴(yán)效率的降階模型；并且進(jìn)行了數(shù)值模擬計算和回歸分析.得到結(jié)論如下：

1) 改變導(dǎo)葉與封嚴(yán)間隙的軸向相對距離可以改變外環(huán)周向壓力場,此壓力場對燃?xì)馊肭制鸬街湫宰饔?葉尾緣與封嚴(yán)間隙的相對距離Δx越小,產(chǎn)生的周向壓力梯度越大,外環(huán)壓力場不均勻度增大,在相同工況下燃?xì)馊肭衷絿?yán)重,封嚴(yán)效率越低.

2) 不同導(dǎo)葉位置下,正負(fù)壓最大值出現(xiàn)的位置沒有發(fā)生變化,最大負(fù)壓出現(xiàn)在周向0°,最大正壓出現(xiàn)在周向11.25°.

3)降階模型中控制外環(huán)雷諾數(shù)的參數(shù)γ5與導(dǎo)葉和封嚴(yán)間隙的相對距離Δx呈強(qiáng)烈的正相關(guān)線性關(guān)系.