摘? 要：在普通高中數學課堂教學中常態(tài)化地應用項目學習，需要結合高中數學的特點創(chuàng)造性地應用已有理論，將巴克教育研究所關于項目學習定義中的“真實問題”發(fā)展為“真實的數學問題”，即可提高項目學習應用的可行性. 在實施過程中，做到項目學習與傳統教學融合，大項目、小項目、微項目搭配，項目學習與專題訓練結合，將有助于推進項目學習的常態(tài)化應用.

關鍵詞：高中數學;項目學習;常態(tài)化應用

從2013年開始，我們一直在探索項目學習在課堂教學中的應用，課題組成員形成了豐富的案例. 例如，高中數學中的實踐型大項目“測量高度”（涉及解三角形知識），實踐型微項目“提高快遞門店的收益”（涉及統計概率知識），學術型大項目“探秘圓錐曲線”，學術型中項目“用向量法研究三角形的性質”（涉及向量及三角形的知識），等等. 并于2019年7月成立了山西省項目學習聯合體，主要研究目標是項目學習在課堂教學中的常態(tài)化應用.

一、普通高中數學課堂教學中項目學習常態(tài)化應用的可行性與必要性

1. 從“真實問題”到“真實的數學問題”

美國巴克教育研究所定義的項目學習是一套系統教學法，它是對復雜、真實問題的探究過程，也是設計項目任務、規(guī)劃并實施項目和精心制作項目成果的過程. 在這個過程中，學生能夠掌握所需要的知識和技能.

項目學習是對復雜、真實問題的探究過程. 巴克教育研究所著的《項目學習教師指南——21世紀的中學教學法》一書中提供的案例都是解決實際問題的項目. 例如，微縮高爾夫球場設計項目（涉及幾何），描繪導彈的飛行軌跡，買車與租車，火星探索者登陸的過程，等等. 項目學習的這種定位，使高中數學教師對項目學習望而卻步.

普通高中數學教學中能否常態(tài)化地應用項目學習，關鍵是對“真實問題”的定位. 在情境教學理念推行伊始，大家對情境的理解陷入誤區(qū)，局限在實際情境，使得數學課堂教學為情境而情境，多了熱鬧，少了數學的邏輯性.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）對此予以糾正，明確指出情境主要是指現實情境、數學情境、科學情境. 可見，情境教學可以是低抽象度的數學. 類比之，我們要先正確定位項目學習中的“真實問題”.

“真實問題”，在普通高中數學教學中，首要的條件是“數學真實”，體現在與數學相關的現實情境、科學情境、數學情境的真實性，以及從中提出的問題的合理性上. 這種合理性，是指問題的提出及其解決的過程符合思維的邏輯性，符合學生的學習心理，符合知識發(fā)展的規(guī)律，符合教學活動的規(guī)律. 不妨將這樣的問題稱為“真實的數學問題”.

2.“真實的數學問題”使得項目學習常態(tài)化具有可行性

將“真實問題”發(fā)展為“真實的數學問題”就解開了被束縛的“翅膀”，可以讓項目學習“飛進”普通高中數學的日常課堂教學中. 那么，什么樣的問題是“真實的數學問題”呢？

（1）基于研究一類對象的基本路徑提出“真實的數學問題”.

例如，人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）必修第一冊“2.1.2 不等式的性質”. 基于學生的已有知識經驗——等式的性質，可以這樣設計項目的驅動問題：等式的性質有哪些？分別是從哪些角度反映等式的性質的？是怎樣發(fā)現這些性質的？類比之，不等式應該有哪些性質？這就是在一個數學情境中提出的“真實的數學問題”. 教材中類似的內容有很多.

教材中有些拓展欄目也可以做成類似的設計. 例如，教材必修第一冊第3.3節(jié)之后的“探究與發(fā)現? 探究函數[y=x+1x]的圖象與性質”，可以設計項目的驅動問題：研究函數的基本路徑是怎樣的？按照相同的路徑研究函數[y=x+1x]，它的圖象與性質分別是什么？你還可以提出哪些值得研究的問題？

這種提問方式，彰顯的是數學自身發(fā)展變化的內驅力. 一個問題得到解決，遇到類似的情境，自然提出相應的問題，推動數學研究走向更深、更遠. 數學史上有很多這樣的例子，其本質在于數學體系的邏輯性，這是數學發(fā)展的不竭動力.

（2）基于現實或科學情境提出真實的數學問題.

例如，教材必修第一冊“5.6 函數[y=Asinωx+φ]”，針對這一節(jié)內容可以設計項目的驅動問題：筒車的運動規(guī)律是怎樣的？需要研究哪些內容？這個問題就具有現實性. 教材中這樣的內容也有很多. 例如，教材必修第一冊“4.5.3 函數模型的應用”中的每道例題都可以做出一個微項目. 例3是一個關于人口增長的問題，對此可以設計驅動問題：我國人口數大約在什么時候達到13億？例4是一個關于用碳14進行年代學檢測的問題，對此可以設計驅動問題：作為一名考古學家，你在良渚古城水利系統中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取了草莖遺存，你能據此推斷水壩大約是什么年代建成的嗎？

同樣，教材中有些拓展欄目也可以采用項目學習實施教學. 教材必修第一冊第四章后的“數學建模? 建立函數模型解決實際問題”，所給實例是關于茶水的口感何時最佳，對此可以設計驅動問題：你能為某種綠茶寫出一個飲茶建議書嗎？要求建議書中包含泡茶的時長與水溫的對應關系. 教材必修第二冊第10.3節(jié)之后的“閱讀與思考? 孟德爾遺傳規(guī)律”，可以轉化素材，并設計驅動問題：孟德爾揭示了豌豆的遺傳規(guī)律，你能用類似的方法研究酒窩的遺傳規(guī)律嗎？這是一個生物科學的情境.

這些問題的提出源于數學應用的廣泛性. 實踐是數學發(fā)展的根本動力，用數學的眼光看世界是學生應該具備的素養(yǎng).

將“真實問題”發(fā)展為“真實的數學問題”，普通高中數學教學內容就可以轉化為真實的問題，成功跨越項目學習的第一關. 因此，在普通高中數學課堂教學中項目學習常態(tài)化應用是可行的.

3. 落實《標準》精神使得項目學習的應用具有了必要性

《標準》在前言中指出，重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實. 這種變化在教學中如何落實？

課程目標中提出在學習數學和應用數學的過程中學生能發(fā)展六大學科核心素養(yǎng). 那么，這樣的過程如何設計才能達成數學課程目標？

課程內容的五大主題之一是數學建模活動和數學探究活動，其教學提示是建議用課題研究的方式開展這一主題的教學，教材中設計了相應的內容，并給出了做數學課題的方法指導. 而做數學課題與做項目學習有著很高的相似度.

《標準》中關于數學建?；顒雍蛿祵W探究活動的教學提示和學業(yè)要求中給出兩個相關聯的案例，即案例15“測量學校內、外建筑物的高度”和案例19“測量學校內、外建筑物的高度項目的過程性評價”. 這兩個案例結合成一體就是一個典型的數學項目.

由此可見，落實《標準》的基本理念需要項目學習，而《標準》中也給出了具體的項目學習案例，項目學習在普通高中數學教學中的應用是必要的. 我們需要探索的是如何做好項目學習，并使項目學習常態(tài)化.

二、普通高中數學課堂教學中項目學習常態(tài)化應用的推進策略

1. 普通高中數學課堂教學中項目的實施

項目學習的特點是：以終為始，問題驅動，評價引領，產品有用，完整做事. 下面以一個小項目具體解讀高中數學項目學習的實施過程，看它是如何以高階思維帶動低階思維的. 以“不等式的性質”為例. 該項目將由學生個體獨立完成，之后再展示交流.

（1）圍繞主題確定項目名稱.

探索不等式的性質.

（2）以終為始設計最終的產品.

根據該內容的教學目標，可以設計其最終產品是：關于不等式的性質的研究報告.

報告內容包括三個方面：一是對等式的性質的梳理，包括內容和研究方法;二是不等式的性質及其證明，包括提出猜想的過程及對猜想的論證或反駁;三是研究經驗總結.

（3）用問題驅動高階思維.

驅動問題：等式的性質有哪些？分別是從哪些角度反映等式的性質的？是怎樣發(fā)現這些性質的？類比之，不等式應該有哪些性質？

面對這樣的問題，學生先是整體感知，分析如何解決這個問題，并設計出解決方案. 之后才進入具體的演算、推理、解題過程. 因此，它是用問題驅動高階思維，用高階思維帶動低階思維.

（4）設計好評價引領探索過程.

針對研究過程及最終產品，設計如下評價辦法.

對于研究過程的評價從三個方面進行：是否能獨立思考、深入探索;是否能認真閱讀教材中的提示，并受到啟發(fā)解決問題;是否能認真總結已有性質的證明依據，并類似地證明其他性質. 評價方式是自評，而且是定性評價，寫在報告的第三部分中.

針對報告的內容設計對應的評價.

關于“等式的性質的梳理”，評價維度是：① 不看教材自己能寫出幾條等式的性質，閱讀教材之后是否能補全等式的性質，并做出特別的標注. ② 是否能寫出每條性質是從哪個角度提出的.

關于“不等式的性質及其證明”，評價維度是：① 不看教材類比等式的性質，自己能寫出關于不等式性質的幾條猜想，閱讀教材之后是否能補全不等式的性質，并做出特別的標注. ② 是否能寫出不等式的每條性質是怎么得到的，比如類比等式的哪條性質得到的，或者由已有不等式的性質推導出來的. ③ 是否給出了每條性質的證明.

關于“研究經驗總結”，評價維度是：① 是否能總結出不等式的性質和等式的性質研究的異同. ② 是否能梳理出證明不等式的性質的依據有哪些. ③ 是否能總結自己研究過程中的行為表現和得失.

以上每個維度，每寫一條得2分，得分都是上不封頂的，只要合理即可得分.

評價方式是：學生自評，然后小組內確認，最后由教師審核.

評價的內容是對學生自主學習的引導;評價的得分采用累加法，是對學生深入探究的鼓勵. 可見，評價從兩個方面體現了對學生的引領.

（5）創(chuàng)設好時空，確保學生完整做事.

這個小項目的探究時空比較靈活，可以是課上，也可以是課下.

項目實施辦法1（課堂上實施）：不看教材，先按照前4項的要求獨立完成，大約15分鐘時間. 有了初步成果后，再閱讀教材進行修改，并解決困難，修正錯誤，完善報告，大約20分鐘時間. 小組交流約5分鐘. 最后，教師點評總結，約5分鐘.

項目實施辦法2（課前獨立完成，課上展示交流）：課前學生按照前4項的要求獨立完成. 課上小組交流，并形成一份最佳報告. 然后在班內展示交流，由一個組完整展示，其他組予以補充.

辦法2更有利于學生做好一個項目. 這時，需要教師整合課上、課下的作業(yè)時間，采用翻轉教學模式.

（6）發(fā)布產品，享受成就.

完成了項目，學生修正、改進學習報告，留存自己的學習成果，同時可以復印張貼，與大家分享、交流學習成果，特別是其中閃爍的思維火花.

這就是一個小項目，但麻雀雖小五臟俱全. 大項目在容量上增加，在執(zhí)行過程中需要師生一起設計方案，并能根據項目產品和評價要求不斷調整實施過程，最終達成項目目標，文獻[4]就是一個大項目的案例. 這也是項目學習與研究性學習的區(qū)別，即以終為始.

2. 項目學習常態(tài)化應用需要解決的問題

（1）項目學習教學方式與教學理念并行解決時間問題.

從上面的案例可以看出，用辦法1實施項目，可以控制在限定的時間內完成，而辦法2卻可以讓學生有充足的時間進行研究. 深度和速度是一對矛盾，也是制約項目學習常態(tài)化的一個重要因素.

對此，可以有兩種解決辦法. 第一種解決辦法，項目學習理念和項目學習教學方式并行. 一方面，精選內容設計項目，讓學生經歷完整做項目的過程;另一方面，將項目學習作為一種理念，不需要完整做項目，只是教師在教學中注重應用項目學習的理念開展教學，將項目學習教學方式與常規(guī)教學方式融合. 第二種解決辦法，打通課上、課下的時間，并適當利用數學建模、綜合實踐課的時間開展項目學習.

（2）大項目、小項目、微項目結合解決師生負擔加重的問題.

開展項目學習，師生的投入增加，負擔加重，怎么辦？需要控制不同項目的數量. 大項目建議一學期一個，其余以小項目和微項目方式進行.

如前所述，小項目大約一至兩個課時的內容，微項目則可以在一節(jié)課之內完成. 小項目可以按照項目的實施流程進行，而微項目更像是用項目學習的理念教學，不需要設計評價，不需要完成學習報告，只需要解決問題即可，應用起來比較靈活.

大項目一般跨度為10 ～ 20個學時，即課上、課下20個課時長，需要一周至兩周的時間. 大項目的設計要盡量周全，并要與學生一起討論確定實施規(guī)劃. 在實施過程中，教師要加強指導，確保學生的進度，特別是對于數學基礎薄弱的學生，要及時予以幫助，以免任務過重，挫傷他們的積極性.

在高一第一學期，可以選擇“對數函數”做一個大項目. 原因有兩個. 第一，已有知識經驗充分. 學生在此之前已經學習了函數、冪函數、指數函數，掌握了研究函數的基本路徑，因此可以嘗試讓他們自主研究對數函數. 第二，對數函數需要的課時是5課時，對于第一次做大項目，長度比較適宜，師生都容易控制. 而且這是一個學術型項目，不需要外出，教師容易掌控，并能及時予以指導.

在高一第二學期，可以選擇統計案例“公司員工的肥胖情況調查分析”做一個大項目. 教材所給課時是2課時，但是在實際做項目時在時間、對象上都可以突破. 例如，可以將研究對象確定為本班學生或者家長等身邊人群的肥胖問題，也可以研究其他話題. 這是一個實踐性項目，需要學生開展調查、收集數據.

事實上，大項目可以選擇的內容有很多. 例如，教材必修第一冊“函數的概念及其表示”“指數函數”“三角函數的概念”“三角函數的圖象與性質”，教材必修第二冊“平面向量的應用”“復數”“孟德爾遺傳規(guī)律”，等等.

（3）項目學習與專題訓練相結合解決評價問題.

項目學習花費的時間長，注重過程，注重對數學知識本質的理解，注重對學生數學研究能力的培養(yǎng). 但是在紙筆測試中，學生可能會出現暫時不熟練的現象，甚至導致成績暫時偏低. 這些都是推進項目學習常態(tài)化應用過程中必須正視的問題. 如何解決？

經過項目學習習得新知識，一定能更好地讓學生理解數學的本質，學生的高階思維得到了更好的發(fā)展，其分析問題的能力一定得到了提高，欠缺的就是應對紙筆測試的熟練性. 為此，在項目學習的過程中或者一個項目結束之后，要增加專題訓練. 我省之前的項目學習試點校5年的實驗充分證明了這種方法培養(yǎng)出來的學生考試成績不低于傳統教學法培養(yǎng)出來的學生.

做項目，關鍵是轉變了學生分析問題的視角. 事實上，高考數學試題正在悄悄轉向，2019年一道“維納斯”試題重重地沖擊了普通高中數學教師的認識. 2020年全國Ⅰ卷理科第19題只要把羽毛球大賽過程中可能出現的所有情況都梳理清楚，即把這件事情弄清楚，就能求解;2021年全國乙卷理科第9題，結合情境把測量山的高度的事理弄清楚，就可以找到簡潔的求解辦法……這些試題中蘊含著深層次的變化，《標準》的精神和《中國高考評價體系》“一核、四層、四翼”的精神如何在高考試卷中體現？高考試題又如何引導課堂教學？面對這些問題，我們認為項目學習是一條落實《標準》精神、提高學生高階思維、提升學生應對考試能力的有效途徑.

通過以前的探索，我們深信在普通高中數學課堂教學中進行項目學習是可行的、必要的，我們也知道將它常態(tài)化是有一定難度的. 但是只要我們不放棄，積極創(chuàng)新理論，研究辦法，就能蹚出一條在高中數學教學中常態(tài)化應用項目學習之路.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]巴克教育研究所. 項目學習教師指南：21世紀的中學教學法[M]. 任偉，譯. 北京：教育科學出版社，2008.

[3]薛紅霞. 項目學習：數學建模的教學實施路徑之一[J]. 中小學教材教學，2020（9）：46-50.

[4]薛紅霞，馬勝利. 在高中數學教學中開展項目學習的嘗試：以“測量……”為例[J]. 中國數學教育（高中版），2019（10）：9-13，18.

[5]郝玉懷，薛紅霞，馬勝利. 以項目學習促進學生數學核心素養(yǎng)發(fā)展[J]. 教學與管理，2018（19）：61-63.