侯克鵬　邵琳　李岳峰　喬木　王團(tuán)輝

摘要：巖爆是巖土工程中棘手的地質(zhì)災(zāi)害，預(yù)防預(yù)測(cè)是治理的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模方法是巖爆預(yù)測(cè)領(lǐng)域的常用手段。論文結(jié)合層次分析法和物元可拓理論進(jìn)行建模，用于工程中的巖爆預(yù)測(cè)。首先，對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，精簡(jiǎn)計(jì)算量;其次，對(duì)物元可拓模型進(jìn)行改進(jìn)，避免特征值超出節(jié)域時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的問(wèn)題;最后，將改進(jìn)后方法結(jié)合建模并應(yīng)用于白鶴灘水電站巖爆預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致，是一種可靠易操作的巖爆預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：層次分析法;物元可拓模型;分級(jí)預(yù)測(cè);工程應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TD31文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

巖爆是開(kāi)挖時(shí)巖石破壞造成的失穩(wěn)并伴隨著能量的猛烈釋放的一種動(dòng)力現(xiàn)象，主要發(fā)生在高地應(yīng)力，高埋深，高地溫等地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，爆發(fā)時(shí)常伴隨著巖石的松動(dòng)、剝落、彈射甚至拋出[1]，往往會(huì)造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。通過(guò)預(yù)測(cè)進(jìn)行預(yù)防是目前最佳防護(hù)手段。巖爆機(jī)理復(fù)雜，難以預(yù)測(cè)，研究人員引入大量的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[2-8]，取得了較好的效果。層次分析法[9-17]與物元可拓模型[18-21]在巖爆預(yù)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

徐琛[9]、盧富然[10]、石曉燕和董源[11-13]等采用1～9標(biāo)度層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合確定權(quán)重建立巖爆預(yù)測(cè)模型并應(yīng)用于不同的工程中;殷欣等[14]采用1～9標(biāo)度層次分析法與反熵權(quán)法相結(jié)合確定權(quán)重建立屬性區(qū)間識(shí)別巖爆預(yù)測(cè)模型，取得了良好的效果;劉曉悅等[15]采用標(biāo)度構(gòu)造層次分析法與基于指標(biāo)相關(guān)性的指標(biāo)權(quán)重法（criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC）相結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重用于多維云模型中構(gòu)造巖爆預(yù)測(cè)模型并應(yīng)用于工程中;劉磊磊等[16]采用均衡函數(shù)優(yōu)化1～9標(biāo)度層次分析法獲得權(quán)重，結(jié)合靶心貼近度方法用于工程中巖爆預(yù)測(cè);李亞閣等[17]采用1～9標(biāo)度層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)法結(jié)合建立巖爆預(yù)測(cè)模型，總結(jié)了一種有效的巖爆預(yù)測(cè)模型。層次分析法主要用于預(yù)測(cè)指標(biāo)權(quán)重的確定，現(xiàn)有研究在層次分析法的應(yīng)用上多選用1～9標(biāo)度法構(gòu)建比較矩陣[9-17]，在應(yīng)用過(guò)程中需要進(jìn)行較大的矩陣運(yùn)算，巖爆的發(fā)生是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，需要綜合考慮用于預(yù)測(cè)的各種因素，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果才會(huì)更可靠，在應(yīng)用中如果將預(yù)測(cè)指標(biāo)數(shù)量擴(kuò)大化，勢(shì)必會(huì)造成模型的不實(shí)用性，選用3標(biāo)度法構(gòu)建比較矩陣可以減少權(quán)重計(jì)算量，很好地彌補(bǔ)了指標(biāo)數(shù)量多造成的計(jì)算量大的問(wèn)題。此外，相對(duì)于1～9標(biāo)度法，3標(biāo)度法的使用減少了評(píng)價(jià)過(guò)程中的主觀性、模糊性。

自熊孝波等[18]首次將物元可拓模型應(yīng)用于巖爆的預(yù)測(cè)中來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者后續(xù)對(duì)巖爆的物元可拓模型做了相關(guān)研究：CHEN等[19]應(yīng)用變權(quán)物元可拓模型對(duì)國(guó)內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與云模型、集對(duì)理論模型和功效系數(shù)法對(duì)比，預(yù)測(cè)效果更佳;尹彬等[20]采用非對(duì)稱貼近度替換物元可拓模型評(píng)價(jià)中的最大隸屬度原則，將物元可拓模型應(yīng)用于西藏甲瑪銅礦取得了良好效果;郭生茂等[21]采用熵權(quán)法確定物元可拓模型所用權(quán)重，將物元可拓模型應(yīng)用于指導(dǎo)廠壩鉛鋅礦的巖爆防治?，F(xiàn)有的巖爆物元可拓模型多是針對(duì)其建模過(guò)程中所需權(quán)重進(jìn)行分析與改進(jìn)，但物元可拓模型本身存在特征值超出節(jié)域時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的問(wèn)題[3]，現(xiàn)有研究中少有人對(duì)其改進(jìn)。本文采用無(wú)量綱化方法對(duì)其改進(jìn)，改進(jìn)原理在于無(wú)量綱化方法可以將物元可拓模型所需元素歸一化到固定區(qū)間，通過(guò)對(duì)建模所需元素的范圍確定，從而確保特征值不會(huì)超出節(jié)域，保證物元可拓模型的普遍可用性。

綜述所述，本文選用無(wú)量綱化方法改進(jìn)物元可拓模型，采用3標(biāo)度法確定物元可拓模型所需的指標(biāo)權(quán)重，建立了改進(jìn)層次分析-物元可拓的巖爆預(yù)測(cè)模型，該模型簡(jiǎn)化了用于傳統(tǒng)權(quán)重確定的計(jì)算量，且采用無(wú)量綱化方法對(duì)傳統(tǒng)物元可拓模型本身存在特征值超出節(jié)域時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)。將建好的模型對(duì)白鶴灘水電站地下隧洞的巖爆進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲取一種地下工程中巖爆災(zāi)害的預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法。

1 原理

1.1 層次分析法

層次分析法[22]（analytic hierarchy process，AHP）是一種多指標(biāo)權(quán)重確定的方法，確定指標(biāo)權(quán)重分四步走：構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)、建立判斷矩陣、對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)和指標(biāo)權(quán)重確定。

首先，確定遞階層次結(jié)構(gòu)。按照參考文獻(xiàn)[10]中，選擇三層的遞階層次結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖1所示。

其次，建立判斷矩陣。本文中對(duì)應(yīng)為目標(biāo)層A與準(zhǔn)則層B之間判斷矩陣描述為表1。

1.2物元可拓模型

物元可拓模型[24]是一種全局性最佳決策目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)模型，主要步驟如下：

（1）確定巖爆危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

（2）確定經(jīng)典域R

假設(shè)巖爆危險(xiǎn)等級(jí)分為z個(gè)等級(jí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)，則經(jīng)典域物元可描述為式（5）：

（3）確定節(jié)域R

取各指標(biāo)在z個(gè)巖爆等級(jí)中所對(duì)應(yīng)取值范圍中的最小值和最大值，構(gòu)成節(jié)域物元，整理于式（6）：

（4）確定待評(píng)巖爆物元R

假設(shè)待評(píng)價(jià)的巖爆有m個(gè)，那么第i條待評(píng)巖爆物元為式（7）：

（5）無(wú)量綱化

對(duì)傳統(tǒng)的物元可拓模型而言，確定完經(jīng)典域、節(jié)域、待評(píng)巖爆物元后即可進(jìn)行建模評(píng)測(cè)，但這樣的模型一般應(yīng)用于待評(píng)物元特征值在節(jié)域范圍內(nèi)的指標(biāo)，一旦評(píng)物元特征值超出節(jié)域時(shí)，會(huì)造成關(guān)聯(lián)函數(shù)失效，進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法做出預(yù)測(cè)。針對(duì)這一問(wèn)題，本文參考前人研究成果，對(duì)經(jīng)典域、節(jié)域、待評(píng)巖爆物元做無(wú)量綱化處理，見(jiàn)公式（8）與（9）：

（6）計(jì)算巖爆烈度等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

第i個(gè)巖爆第k個(gè)指標(biāo)關(guān)于巖爆烈度等級(jí)j的關(guān)聯(lián)函數(shù)為式（10）、（11）和（12）：

2工程實(shí)例分析

為驗(yàn)證改進(jìn)層次分析-物元可拓模型的有效性，采用白鶴灘水電站[13]地下隧洞進(jìn)行工程實(shí)例預(yù)測(cè)，白鶴灘水電站位于云南省巧家縣和四川省寧南縣交界的金沙江干流上，是全球在建規(guī)模最大的巨型水電工程。工程共收集到從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個(gè)方面劃分的強(qiáng)度脆性系數(shù)R、變形脆性系數(shù)K、彈性能量指數(shù)W、線彈性能W、能量?jī)?chǔ)耗指數(shù)K、Turchaninov準(zhǔn)則因數(shù)T、應(yīng)力指數(shù)S、巖爆強(qiáng)度系數(shù)W、巖體質(zhì)量指標(biāo)R、巖體完整性系數(shù)K等10個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別將這10個(gè)指標(biāo)記為r至r，詳見(jiàn)表4。

2.1指標(biāo)選取與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

由于巖爆發(fā)生機(jī)理的復(fù)雜性，不同學(xué)者采用的分級(jí)指標(biāo)各不相同[25-27]，本文從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個(gè)方面劃分白鶴灘水電站工程中收集到的10個(gè)巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重應(yīng)用于改進(jìn)物元可拓模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)[28]，Ⅰ級(jí)至 Ⅳ級(jí)分別對(duì)應(yīng)的巖爆傾向性為無(wú)、弱、中、強(qiáng)，詳見(jiàn)表5。

2.2層次分析法確定權(quán)重

（1）構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)

以巖爆的預(yù)測(cè)為目標(biāo)層，巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件為準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層下屬的10個(gè)指標(biāo)作為指標(biāo)層構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)，層次結(jié)構(gòu)詳見(jiàn)圖2。

（2）建立判斷矩陣

根據(jù)參考文獻(xiàn)[28]3標(biāo)度指標(biāo)重要程度建立比較矩陣B，詳見(jiàn)表6。

通過(guò)對(duì)B的運(yùn)算，得到判斷矩陣R，詳見(jiàn)表7。

（3）一致性檢驗(yàn)與權(quán)重計(jì)算結(jié)果

2.3物元可拓模型預(yù)測(cè)

根據(jù)巖爆烈度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表5），確定經(jīng)典域R和節(jié)域R分別為：

依據(jù)式（9）和（10）對(duì)表5中工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，最終計(jì)算工程數(shù)據(jù)的巖爆烈度等級(jí)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算得到Ⅰ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.253 5，Ⅱ級(jí)關(guān)聯(lián)度為0.153 1，Ⅲ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.221 6，Ⅳ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.521 2，詳見(jiàn)表8。

由表8可知，本文模型預(yù)測(cè)的四個(gè)等級(jí)關(guān)聯(lián)度中，Ⅱ級(jí)的關(guān)聯(lián)度最大（0.153 1），根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則，本文預(yù)測(cè)的白鶴灘水電站樣本巖爆情況為Ⅱ級(jí)，即弱巖爆。

經(jīng)對(duì)比[13]，該結(jié)果與實(shí)際情況完全一致。可以說(shuō)明該模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，是一種工程應(yīng)用價(jià)值較大模型，可以作為現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)判斷的一種補(bǔ)充。

3結(jié)論

1）從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個(gè)方面劃分白鶴灘水電站工程中收集到的10個(gè)巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用3標(biāo)度理論構(gòu)建改進(jìn)的層次分析法，確定各預(yù)測(cè)指標(biāo)的權(quán)重向量（R，…，Kv）=（0.064 0，0.052 4，0.142 5，0.042 9，0.212 6，0.116 7，0.095 5，0.095 5，0.035 1，0.142 5）。

2）對(duì)物元可拓模型的經(jīng)典域、節(jié)域、待評(píng)巖爆物元進(jìn)行無(wú)量綱化處理，將節(jié)域中的值控制在0～1之間，從而改進(jìn)物元可拓模型，結(jié)合基于3標(biāo)度理論的層次分析法，建立改進(jìn)的層次分析-物元可拓模型，計(jì)算白鶴灘水電站工程實(shí)例的巖爆烈度等級(jí)關(guān)聯(lián)度，計(jì)算得到Ⅰ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.253 5，Ⅱ級(jí)關(guān)聯(lián)度為0.153 1，Ⅲ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.221 6，Ⅳ級(jí)關(guān)聯(lián)度為-0.521 2。

3）采用最大關(guān)聯(lián)度識(shí)別準(zhǔn)則預(yù)測(cè)工程實(shí)例巖爆烈度，預(yù)測(cè)樣本巖爆情況為Ⅱ級(jí)，即弱巖爆，與實(shí)際等級(jí)一致，是一種具有實(shí)踐參考價(jià)值的巖爆烈度分級(jí)模型。參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Based on Improved AHP-Matter-Element Extension

of Rockburst Prediction Model

HOU Kepeng SHAO Lin LI Yuefeng QIAO Mu WANG Tuanhui

（1.Faculty of Land Resource Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650093， China;

2.Yunnan Key Laboratory of Sino-German Blue Mining and Utilization of Special Underground Space， Kunming 650093， China）Abstract： Mathematical modeling method is commonly used in the prevention and prediction of rockbursts， the tricky geological disasters in geotechnical engineering. Combined with the analytic hierarchy process （AHP） and the theory of matter-element extension model， the new model was established to predict rockbursts in engineering. The advantages of the new model are as follows： the analytic hierarchy process （AHP） is improved， using the smaller amount of calculation; the matter-element extension model is improved to avoid the problem of correlation function failure when the eigenvalue exceeds the node domain. The new model， applied to the rockburst prediction of Baihetan Hydropower station， showing good consistency between the actual observation and the prediction， is proved to be reliable and practical in rockburst prediction.

Key words： analytic hierarchy process; matter-element extension model; classification forecasting; engineering application