巴學(xué)蘭

隨著社會(huì)的發(fā)展，高階思維已成為培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新型人才的具體要求。數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。本文以概念課教學(xué)為例，巧設(shè)前置性探究單，通過前后串聯(lián)、質(zhì)疑問難、思辨提升、殊途同歸，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的深層次的數(shù)學(xué)之“理”，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)對(duì)概念的理解，培養(yǎng)高階思維。

一、前置性探究與思維進(jìn)階

前置性探究指教師在向?qū)W生講授新課內(nèi)容前，讓學(xué)生先根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)所進(jìn)行的嘗試性探究。前置性探究有任務(wù)驅(qū)動(dòng)探究、探究時(shí)空延展、充分討論交流、經(jīng)歷探險(xiǎn)揭秘、感受探究樂趣等特點(diǎn)。將探究前置，對(duì)于學(xué)生而言，可以滿足學(xué)生個(gè)體差異對(duì)探究時(shí)間的需要，獲得充分獨(dú)立思考的時(shí)間以及反思、提出問題的機(jī)會(huì)。有準(zhǔn)備的交流，有目標(biāo)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生完整地經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng);于教師而言，借助前置性探究單，可以精準(zhǔn)地找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、困惑以及對(duì)新知的好奇點(diǎn)，為精準(zhǔn)的以學(xué)定教提供依據(jù)，而且課前充分的思考也讓課堂交流更有質(zhì)量。因此，前置性探究最大的價(jià)值在于思考，思考是學(xué)生思維進(jìn)階的重要手段。

思維進(jìn)階是針對(duì)思維水平而言的低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)變。美國(guó)心理學(xué)家布魯姆將認(rèn)知領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)由簡(jiǎn)到繁分為六個(gè)層次——記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。其中“記憶”“理解”和“應(yīng)用”屬于低階思維，“分析”“評(píng)價(jià)”和“創(chuàng)造”屬于高階思維。學(xué)生的思維有低階與高階之分，而傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)屬于低階思維層面的培養(yǎng)，即注重讓學(xué)生在具體形象情境中識(shí)記與理解知識(shí)技能，忽略了高階思維的培養(yǎng)，忽視了在復(fù)雜抽象的情境中對(duì)知識(shí)的分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。從低階思維到高階思維，從形象具體到抽象思維，是思維進(jìn)階的必由之路，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本途徑。為更好地推動(dòng)學(xué)生發(fā)展高階思維，本文巧設(shè)前置性探究單，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，探尋數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，開展富有探索性、批判性、創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)。前置性探究與學(xué)生的思維進(jìn)階有著相輔相成的關(guān)系，前置性探究可助力學(xué)生從低階思維到高階思維的進(jìn)階。

二、用前置性探究助力學(xué)生思維進(jìn)階的策略

（一）前后串聯(lián)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由表及里

低階思維是高階思維發(fā)展的前提?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有著前銜后接的嚴(yán)密系統(tǒng)性，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都有它的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，遵循螺旋上升的原則。知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)就是已經(jīng)具備的相關(guān)知識(shí)，是學(xué)習(xí)新知識(shí)的前提和基礎(chǔ);知識(shí)的延伸點(diǎn)是指學(xué)完某一知識(shí)后，為再后續(xù)學(xué)習(xí)提供知識(shí)儲(chǔ)備。因此，設(shè)計(jì)前置性探究單必須找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，指引學(xué)生充分利用已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循認(rèn)知規(guī)律，為“理解”新知架設(shè)橋梁。

例如，“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”前置性探究單：

探究單為學(xué)生布置前置性任務(wù)：找出1～20各數(shù)的因數(shù);其次，立足于課本內(nèi)容，根據(jù)1～20因數(shù)個(gè)數(shù)的情況分類。雖然此題并未設(shè)定分類標(biāo)準(zhǔn)，但受下一題的影響，全部學(xué)生都分成以下3類：1.只有一個(gè)因數(shù)的數(shù);2.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù);3.有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)。接著學(xué)生將1～20各數(shù)填到相對(duì)應(yīng)那一欄，在此基礎(chǔ)上給出“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”的概念。結(jié)合上述的前置性任務(wù)設(shè)計(jì)，學(xué)生已經(jīng)理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念跟因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，經(jīng)過充分思考和研究知道了1～20中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)，并認(rèn)識(shí)到“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

概念課“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教學(xué)目標(biāo)之一：讓學(xué)生理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念以及判斷方法。由于首次接觸，起初學(xué)生對(duì)“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”二詞的含義并不了解。如上圖所示，借助前置性探究單的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“質(zhì)數(shù)”與 “合數(shù)”的概念已初步理解并能作出判斷。即：一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么它是質(zhì)數(shù);如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么它是合數(shù);1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這一環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷從“未知”到“理解”的過程，這種由表及里的學(xué)習(xí)使學(xué)生思維由前結(jié)構(gòu)水平過渡到單點(diǎn)、甚至多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，這種生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)也為順利進(jìn)階到高階思維提供保障。

（二）質(zhì)疑問難，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由淺入深

思維不會(huì)自動(dòng)、天然地產(chǎn)生，它往往都是由一些“疑難”“疑問”“疑惑”激發(fā)的。教材編寫有一個(gè)特點(diǎn)：很多知識(shí)點(diǎn)是隱性的，學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、閱歷等決定學(xué)生不可能深入教材。所以，在進(jìn)行前置性探究時(shí)大部分學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)更多地放在教材中結(jié)論性的總結(jié)，而不會(huì)花心思刨根問底，更體會(huì)不到教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。所以設(shè)計(jì)前置性探究單時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)信息進(jìn)行充分的觀察、提取、概括、聯(lián)想，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)和提出問題，為思維進(jìn)階提供支點(diǎn)。

例如，在“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”前置性探究單設(shè)計(jì)時(shí)，最后增加：課前獨(dú)立探究，我的收獲以及困惑。學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上提出問題，寫出對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)這對(duì)概念的發(fā)現(xiàn)和困惑，教師課前將這些信息收集，將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與困惑進(jìn)行分類，可以精準(zhǔn)地找到學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、困惑以及對(duì)新知的好奇點(diǎn)，為以學(xué)定教提供依據(jù)。因此，前置性探究單中“質(zhì)疑問難”的設(shè)計(jì)的最大價(jià)值在于促使學(xué)生思考，思考是學(xué)生思維進(jìn)階的重要手段。

探究單中“我的收獲”“我的困惑”這些空白為學(xué)生搭建了一個(gè)挖掘知識(shí)本質(zhì)的舞臺(tái)。學(xué)生經(jīng)過充分獨(dú)立的思考能提出問題，也為完整的經(jīng)歷知識(shí)的形成過程、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做好準(zhǔn)備?！叭绾螠?zhǔn)確、快速地判斷出一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？”“為什么所有的質(zhì)數(shù)中，除了2以外其他的都是奇數(shù)？”“學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)有什么用？”……愛因斯坦說：“提出問題比解決問題更具有實(shí)質(zhì)意義”。只有不斷地提出問題，才能促使學(xué)生不斷地思考、分析、推理，對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的理解由表面深入到本質(zhì)，從而發(fā)展思維。

（三）思辨提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由具體到抽象

分析是高階思維之一，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深入分析問題、發(fā)展邏輯推理能力是“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)之一。教師查看探究單時(shí)，按探究情況、探究發(fā)現(xiàn)、探究困惑進(jìn)行分類，以便精準(zhǔn)地確定課堂上值得分享的學(xué)生資源。如在“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”前置性探究單中，學(xué)生提出：為什么質(zhì)數(shù)中除了2以外，其他的都是奇數(shù)？教師為學(xué)生搭建交流平臺(tái)，組內(nèi)交流時(shí)每個(gè)人都有表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，如有不同意見更能引發(fā)思維碰撞。為了使解答更簡(jiǎn)潔明了、一目了然，學(xué)生還采用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)并解說：

學(xué)生分享：首先要從質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念說起，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，而合數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)。2雖然是偶數(shù)，但它只有1和2兩個(gè)因數(shù)，所以它是質(zhì)數(shù)。其他的偶數(shù)（除了0和2）都是2的倍數(shù)，這些偶數(shù)的因數(shù)除了1和它本身還有2，最少有3個(gè)因數(shù)，所以它們都是合數(shù)。在偌大的非0自然數(shù)的大家族里，除了2之外，其他的偶數(shù)都是合數(shù)，這就是質(zhì)數(shù)中為什么絕大部分都是奇數(shù)的原因。

在本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生以分析為基礎(chǔ)，對(duì)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)等概念重新組合成整體，全面理性加工，理性深刻地對(duì)“為什么質(zhì)數(shù)中除了2以外，其他的都是奇數(shù)？”作出有說服力的解釋。學(xué)生通過探究、思辨，研究一步步走向深入，通過多種形式的交流，從無意識(shí)的感知逐步上升到有意識(shí)的提煉、鞏固和內(nèi)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也順利地從低階思維進(jìn)階到高階思維。

（四）殊途同歸，讓學(xué)生的知識(shí)體系由零碎到系統(tǒng)

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的，抓住核心和關(guān)鍵、扣住本質(zhì)和聯(lián)系、凸顯整體和關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能化繁為簡(jiǎn)、化難為易、事半功倍。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，先設(shè)計(jì)“請(qǐng)舉質(zhì)數(shù)和合數(shù)的例子，說說判斷方法。”在接下來的展示交流中，數(shù)字從小到大逐漸升級(jí)難度，學(xué)生從直覺判斷到口訣判斷再到程序判斷，在反復(fù)論證中感悟出：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念的本質(zhì)在于因數(shù)的個(gè)數(shù)，區(qū)別在于因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同，從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。接著再設(shè)計(jì)“復(fù)習(xí)偶數(shù)、奇數(shù)相關(guān)知識(shí)，預(yù)防概念混淆”。最后設(shè)計(jì)一題多用，啟發(fā)學(xué)生思考，例如，

（1）下面的說法正確嗎？說說你的理由。

a.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) 。

b.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

c.在1、2、3、4、5、6……中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。

d.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。

（2）將下面各數(shù)分別填入指定的圈內(nèi)

以上習(xí)題所要求的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平超越了僅依賴記憶的認(rèn)知水平。解答這類習(xí)題要求學(xué)生能在理解概念的基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念和程序，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、辨析，既需要對(duì)運(yùn)算、概念有透徹的理解，還需要明晰不同概念的區(qū)別與聯(lián)系。

本單元概念多且抽象性強(qiáng)，客觀上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的基礎(chǔ)上又新內(nèi)化了質(zhì)數(shù)與合數(shù)這兩個(gè)概念，知識(shí)零碎、混亂，需要通過不同類型的練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延、區(qū)別與聯(lián)系的理解，引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)梳理、建立網(wǎng)絡(luò)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，串成串，連成片，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力和推理能力。

三、結(jié)語

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代以及人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，促使人類思維方式不斷變革。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須順應(yīng)時(shí)代要求，靈活運(yùn)用合理的教學(xué)方法，提高學(xué)生思維品質(zhì)。巧用前置性探究單，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，前后串聯(lián)，探尋學(xué)生思維的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生在探究單的指引下思維由表及里、由淺入深、由具體到抽象過渡，使所學(xué)知識(shí)點(diǎn)從零敲碎打走向系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而逐步學(xué)會(huì)更深入、更全面的思考，提升學(xué)生思維的深刻性，進(jìn)而發(fā)展高階思維。

（邱瑞玲）