施倩倩，張 莉

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)通信逐漸成為人們?nèi)粘＝涣鞯闹饕ㄐ欧绞?，在給人們生活帶來很多便利的同時(shí)也存在著信息泄露的隱患，通訊安全問題就變得越來越重要.圖像信息作為通信信息的一個(gè)方面，具有與文本信息截然不同的特殊屬性，如數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)間相關(guān)性強(qiáng)、數(shù)據(jù)冗余度大等.所以一般的數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)(DES)、高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)(AES)和RSA加密算法等就不再能夠滿足數(shù)字圖像加密的安全性要求.混沌系統(tǒng)憑借其隨機(jī)性、難以預(yù)測性、對初值與參數(shù)值的高度敏感性等天然優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)中.因此，學(xué)者們提出了許多基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法[1-7]，如曾祥秋等[4]研究了一種基于改進(jìn)的Logistic 映射的混沌圖像加密算法，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于一維混沌映射的高效圖像加密算法，馬聰?shù)萚6]基于L-K雙混沌系統(tǒng)提出了一種彩色位級(jí)圖像加密算法，文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種基于3D-LSCM混沌系統(tǒng)的圖像加密算法.

混沌圖像加密算法的安全性主要依賴于所使用混沌系統(tǒng)的復(fù)雜程度.然而，現(xiàn)有的混沌映射可能在不同方面表現(xiàn)出各種缺陷，如由于精度的原因，可能在迭代過程中出現(xiàn)混沌退化的現(xiàn)象，或者由于復(fù)雜度不夠高，使得它們的軌跡很容易通過使用特定的技術(shù)被預(yù)測，又或是混沌范圍比較窄或具有不連續(xù)的混沌范圍，那么當(dāng)參數(shù)受到某些外部因素的干擾時(shí)，混沌系統(tǒng)的混沌特性可能會(huì)被破壞.為了解決這些問題，筆者設(shè)計(jì)了一種基于共存吸引子的圖像加密算法.自激吸引子的吸引盆與不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的任何開鄰域都相交，隱藏吸引子則相反.具有隱藏吸引子的系統(tǒng)有很多，如沒有平衡點(diǎn)的系統(tǒng)[8]、具有穩(wěn)定平衡點(diǎn)的系統(tǒng)[9]以及有無限個(gè)平衡點(diǎn)的系統(tǒng)[10].由于沒有系統(tǒng)的方法對隱藏吸引子進(jìn)行具體定位，這使得攻擊者很難破解基于具有隱藏吸引子系統(tǒng)的圖像加密算法.因此，學(xué)者們提出了許多基于隱藏吸引子系統(tǒng)的圖像加密算法[11-13].自激吸引子和隱藏吸引子共存的混沌系統(tǒng)比只含有單一吸引子的混沌系統(tǒng)具有更大的密鑰空間和更強(qiáng)的隨機(jī)性，更適合應(yīng)用到圖像加密中.然而，基于自激吸引子和隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的圖像加密算法的研究比較少.因此，對于基于自激吸引子和隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的圖像加密算法的研究很有必要.

本文中，筆者采用改進(jìn)的Zigzag算法對明文圖像的像素點(diǎn)位置進(jìn)行置亂，并利用自激吸引子和隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的混沌序列，通過加取模運(yùn)算對置亂后圖像的像素值進(jìn)行擴(kuò)散處理.仿真結(jié)果表明，基于自激吸引子和隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的圖像加密算法能夠有效地加密圖像，并且安全性能較高.

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

由Rabinovich系統(tǒng)[14]變換得到如下的廣義Lorenz系統(tǒng)：

圖1 共存的自激和隱藏吸引子Fig.1 Coexistence of Self-excited and Hidden Attractors

(1)

其中x,y,z是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，a,b,c,d是影響系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的常數(shù).令a=3.4,b=-0.5,c=6.8,d=1，通過數(shù)值仿真得到系統(tǒng)的混沌吸引子相圖，如圖1所示.其中，藍(lán)色曲線為隱藏吸引子，初值為x0=0.3,y0=0.1，z0=0.6；紫色和綠色曲線為自激吸引子，初值分別為x0=-0.1,y0=0.001,z0=0和x0=0.1,y0=0.001,z0=0.通過計(jì)算得到系統(tǒng)(1)的Lyapunov指數(shù)值，分別為L1=0.234 7,L2=-0.020 7,L3=-5.614 0.由于系統(tǒng)(1)只有一個(gè)正的Lyapunov指數(shù)L1，并且所有的Lyapunov指數(shù)值和L1+L2+L3<0，所以系統(tǒng)(1)是混沌系統(tǒng).

2 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 對稱性與耗散性

系統(tǒng)(1)在變換(x,y,z)→(-x,-y,z)下是對稱的，即系統(tǒng)(1)是關(guān)于z軸對稱的，并且該特征對所有參數(shù)保持一致.對于系統(tǒng)(1)，有

(2)

因此，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足-a-1-d<0時(shí)，系統(tǒng)(1)是耗散的.

2.2 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性

系統(tǒng)參數(shù)和初始值分別取a=3.4,b=-0.5,c=6.8,d=1,x0=0.3,y0=0.1,z0=0.6，然后令

(3)

解得系統(tǒng)(1)的平衡點(diǎn)為S0=(0,0,0)，S1=(3.475 6,1.806 9,6.280 1)，S2=(-3.475 6,-1.806 9,6.280 1).

在零平衡點(diǎn)S0將系統(tǒng)(1)線性化，得到Jacobian矩陣

(4)

其特征方程為

det(λI-J(S0))=λ3+(a+c+1)λ2+(a-ac-ad+d)λ-ad(c-1)=0.

(5)

2.3 分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜

從分岔圖中能夠直接觀察到系統(tǒng)隨參數(shù)的演化過程.當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生不連續(xù)的變化.Lyapunov指數(shù)主要用于描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征，其值在某一方向上的正負(fù)之和表示系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)沿吸引子中相鄰軌道方向的平均發(fā)散或收斂速度.

保持系統(tǒng)的參數(shù)和初始值分別為a=3.4,c=6.8,d=1,x0=0.3,y0=0.1,z0=0.6，讓參數(shù)b∈[-7,0]，此時(shí)系統(tǒng)的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜分別如圖2a和圖3a所示.令b=-0.5，保持其他參數(shù)不變，并且讓參數(shù)c∈[5,25]時(shí)，相應(yīng)的分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜分別如圖2b和圖3b所示.從圖2和圖3可以看出，系統(tǒng)的混沌狀態(tài)分布在一個(gè)大的參數(shù)范圍，說明該系統(tǒng)有更強(qiáng)的隨機(jī)性和更大的密鑰空間，進(jìn)而更有利于混沌密碼學(xué)的應(yīng)用.

a.b∈[-7,0]; b.c∈[5,25].圖2 隨參數(shù)變化的分岔圖Fig.2 Bifurcation Diagrams with Parameters Variation

a.b∈[-7,0]; b.c∈[5,25].圖3 隨參數(shù)變化的最大Lyapunov指數(shù)譜Fig.3 The Maximum Lyapunov Index with Parameters Variation

2.4 譜熵復(fù)雜度

混沌系統(tǒng)的復(fù)雜度即混沌序列接近隨機(jī)序列的程度[15].一般地，系統(tǒng)的復(fù)雜度越大，迭代生成的混沌序列越接近隨機(jī)序列，在圖像加密中應(yīng)用也就越安全.因此，復(fù)雜度是測試序列隨機(jī)性的一個(gè)重要指標(biāo).混沌序列的復(fù)雜度分為行為復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度.下面分別以譜熵(SE)、Lempl-Ziv(LZ)行為復(fù)雜度和C0結(jié)構(gòu)復(fù)雜度算法對所提出的混沌系統(tǒng)的復(fù)雜度進(jìn)行分析.保持上述系統(tǒng)參數(shù)和初始值不變，令b∈[-7,0]，c∈[5,25]，則系統(tǒng)(1)對于參數(shù)b，c的復(fù)雜度如圖4所示.圖像顏色的深度代表在該參數(shù)范圍內(nèi)混沌系統(tǒng)的復(fù)雜程度.其中，顏色越深表示系統(tǒng)的復(fù)雜度值越高，相應(yīng)的序列隨機(jī)性就越好;相反，顏色越淺表示系統(tǒng)的復(fù)雜度值越低，相應(yīng)的序列隨機(jī)性就越差.因此，對復(fù)雜度分析的結(jié)果表明復(fù)雜度精確地對應(yīng)著系統(tǒng)的隨機(jī)性.由圖4可見，系統(tǒng)(1)的混沌參數(shù)范圍較大，說明所提出的混沌系統(tǒng)更適于安全通信方面的應(yīng)用.

圖4 b∈[-7,0]，c∈[5,25]時(shí)，系統(tǒng)的SE復(fù)雜度、C0復(fù)雜度、LZ復(fù)雜度Fig.4 Complexity for Parameter b∈[-7,0],c∈[5,25] SE Complexity，C0 Complexity,and LZ Complexity

3 基于自激和隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的圖像加密和解密算法

3.1 Zigzag置亂算法

Zigzag置亂算法從矩陣的左上角開始掃描取一個(gè)數(shù)字，然后通過Z字型路徑依次取其他數(shù)字，將連續(xù)掃描得到的數(shù)字按順序重新組合成與原始矩陣大小相同的矩陣，從而實(shí)現(xiàn)置亂的效果.由于Zigzag置亂方法比較簡單，可以有效降低加密過程的時(shí)間復(fù)雜度，并且能夠有效地改變數(shù)據(jù)的原始位置，從而在數(shù)字圖像加密中得到廣泛的應(yīng)用.采用改進(jìn)的Zigzag置亂算法，從(3,3)開始，以4×4的子塊為模板進(jìn)行掃描，具體過程如圖5所示.

圖5 改進(jìn)的Zigzag置亂算法Fig.5 Improved Zigzag Scrambling Algorithm

3.2 加密算法

設(shè)計(jì)了一種基于共存吸引子的圖像加密算法，算法流程如圖6所示.相應(yīng)的具體步驟如下.

第1步 輸入明文圖像P(M×N)，其中M表示圖像的長度，N表示圖像的高度.

第2步 設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)和初值，讓系統(tǒng)(1)迭代r1+r2次跳過過渡態(tài)，然后迭代MN次得到長度為MN的混沌序列{xi}，i=1,2,…,M×N；再讓系統(tǒng)(1)迭代r2+r3次跳過過渡態(tài)，然后迭代MN次得到長度為MN的混沌序列{yi}，i=1,2,…,M×N；接著讓系統(tǒng)(1)迭代r3+r4次跳過過渡態(tài)，然后迭代MN次得到長度為MN的混沌序列{zi}，i=1,2,…,M×N.

圖6 加密算法流程 Fig.6 The Flowchart of Encryption Algorithm

第3步 基于第2步得到的混沌序列{xi},{yi},{zi}，i=1,2,…,M×N，由(6)和(7)得到矩陣X和Y

X(i,j)=mod(floor(mod(x(i-1)×N+j+y(i-1)×N+j+500,1)×1013),M)+1,

(6)

Y(i,j)=mod(floor(mod(y(i-1)×N+j+z(i-1)×N+j+500,1)×1013),N)+1.

(7)

第4步 前向擴(kuò)散圖像A由(8)和矩陣X得到

(8)

第5步 利用改進(jìn)的Zigzag置亂算法對擴(kuò)散后的矩陣A進(jìn)行置亂，得到圖像矩陣B.

第6步 對圖像矩陣B后向擴(kuò)散得到最終的加密圖像C，具體步驟為

(9)

3.3 解密算法

解密算法是加密算法的逆過程，其流程如圖7所示.

圖7 解密算法流程Fig.7 The Flowchart of Decryption Algorithm

具體步驟如下.

第1步 輸入密文圖像C(M×N)，其中M表示圖像的長度，N表示圖像的高度.

第2步 同3.2的第2步，得到3個(gè)長度分別為MN的混沌序列{xi},{yi}，{zi}，i=1,2,…,M×N.

第3步 由3.2的第3步，得到矩陣X和Y.

第4步 對加密圖像C后向逆擴(kuò)散得到恢復(fù)圖像B2，具體步驟為

(10)

第5步 利用改進(jìn)的Zigzag逆置亂算法對擴(kuò)散后的矩陣B2進(jìn)行置亂恢復(fù)，得到圖像矩陣A2.

第6步 對圖像矩陣A2前向逆擴(kuò)散得到最終的解密圖像P，具體步驟為

(11)

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選擇4個(gè)尺寸為256×256像素的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena，Boat，Woman,Tree進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試.實(shí)驗(yàn)室環(huán)境為內(nèi)存8 GB,處理器AMD A9-9410 RADEON R5,CPU2.9 GHz,操作系統(tǒng)Windows 7,仿真軟件為Matlab R2019a.設(shè)定算法的密鑰，其中混沌系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)為a=3.4，b=-0.5，c=6.8，d=1，初始值為x0=0.3，y0=0.1，z0=0.6，迭代次數(shù)為r1=36，r2=202，r3=69，r4=138.經(jīng)過數(shù)值仿真，圖8a,b,c,d分別為Lena，Boat，Woman，Tree的明文圖像，圖8a′,b′,c′,d′和圖8a″,b″,c″,d″分別給出了相應(yīng)的加密圖像與解密圖像.可以看出，加密后的圖像是一種隨機(jī)圖像，完美隱藏了原始明文圖像的有效信息，說明了加密的有效性.并且從解密結(jié)果來看，解密圖像與原始明文圖像毫無差別，即所恢復(fù)的密文圖像包含了明文圖像的全部信息，表明了解密算法的有效性和可行性.

圖8 所提算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental Results of the Proposed Algorithm

4 加密算法性能分析

4.1 密鑰空間

密鑰空間是指在加密過程中可以使用的各種密鑰的總數(shù).一般地，密鑰空間越大，算法的安全性能也就越好.對于所設(shè)計(jì)的圖像加密系統(tǒng)，密鑰主要包括系統(tǒng)參數(shù)a，b，c，d，初始值x0，y0，z0和迭代次數(shù)r1，r2，r3，r4.其中:系統(tǒng)參數(shù)a，c，d的計(jì)算精度為1015，b的計(jì)算精度為1016；初始值x0,y0的計(jì)算精度為1015，z0的計(jì)算精度為1014；迭代次數(shù)r1，r2，r3，r4的取值為[0,255].因此，密鑰空間大小為1015×5+16+14×2564≈2384，這個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于密碼系統(tǒng)的理論密鑰空間值2100.所設(shè)計(jì)加密算法的密鑰空間大小與文獻(xiàn)[1,2,7]加密算法的比較結(jié)果如表1所示.可以看出，與文獻(xiàn)[1,2,7]相比，所設(shè)計(jì)的加密算法具有更大的密鑰空間，能夠有效對抗暴力攻擊.

表1 不同算法下的密鑰空間Tab.1 Key Space of Different Encryption Algorithms

4.2 密鑰敏感性

密鑰敏感性是檢測加密算法是否能抵抗暴力攻擊的一個(gè)重要指標(biāo).因此，固定系統(tǒng)的參數(shù)和初始值a=3.4,b=-0.5,c=6.8,d=1,x0=0.3,y0=0.1,z0=0.6，所得解密后的Tree圖像如圖9a所示；然后分別設(shè)置初值x0=0.3+10-15,y0=0.1+10-15,z0=0.6+10-14，所得解密后的Tree圖像如圖9b,c,d所示.可以看出,當(dāng)密鑰輕微改變時(shí)的解密圖像與正確密鑰得到的解密圖像完全不同，這說明所設(shè)計(jì)算法對密鑰是極其敏感的，能夠有效抵抗暴力攻擊.

圖9 所設(shè)計(jì)算法的密鑰敏感性分析結(jié)果Fig.9 Key Sensitivity Analysis Results of the Proposed Algorithm

4.3 直方圖

圖像的直方圖反映的是圖像像素值的分布情況，主要用于評價(jià)圖像抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊的能力.在加密實(shí)踐中，如果代表加密數(shù)據(jù)的數(shù)字傳輸距離很近，則算法的加密性能很好.加密數(shù)據(jù)分布越接近，其加密級(jí)別就越高.分別測試了Lena，Boat，Woman，Tree圖像的直方圖.圖10a為Woman明文圖像的直方圖，圖10b為相應(yīng)密文圖像的直方圖，圖10c為相應(yīng)解密圖像的直方圖.可以看出，加密圖像的直方圖是統(tǒng)一的，沒有暴露有價(jià)值的數(shù)據(jù)，攻擊者很難從加密圖像中獲得任何統(tǒng)計(jì)信息.另外，常用χ2統(tǒng)計(jì)量(單邊假設(shè)檢驗(yàn))在數(shù)量上衡量明文圖像與密文圖像直方圖的差別.對于灰度等級(jí)數(shù)為256的灰度圖像而言，χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為

(12)

圖10 Woman明文圖像的直方圖Fig.10 Histogram Analysis of Image

表2 χ2統(tǒng)計(jì)量分析結(jié)果Tab.1 The Chi-square Analysis Results

4.4 相鄰像素間的相關(guān)性

設(shè)從Lena，Boat，Woman，Tree明文圖像中隨機(jī)選取N對相鄰的像素點(diǎn)，灰度值記為(ui,vi)，i=1,2,…,M×N，則u={ui}和v={vi}間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

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(16)

設(shè)ui的坐標(biāo)為(xi,yi)，如果vi的坐標(biāo)為(xi+1,yi)，則計(jì)算水平方向上的相關(guān)系數(shù).同理(xi,yi+1)和(xi+1,yi+1)分別對應(yīng)垂直方向和對角方向.

基于上述公式，取N=2 000，得到Lena，Boat，Woman，Tree明文與密文圖像在水平、垂直、對角方向上的像素分布.Boat圖像的相關(guān)性分析結(jié)果如圖11所示.可以清楚地看到，使用所設(shè)計(jì)加密算法后，密文圖像的相關(guān)性顯著降低，像素值在整個(gè)區(qū)間內(nèi)散布著,通過像素分布無法獲得統(tǒng)計(jì)信息，說明所設(shè)計(jì)算法具有較好的抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊的能力.Lena，Boat，Woman，Tree圖像相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)如表3所示.可以看出，明文圖像相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)均接近于1，而密文圖像的相關(guān)系數(shù)均接近于0，即原始明文圖像對相鄰像素具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而密文圖像對相鄰像素幾乎沒有相關(guān)性.說明所設(shè)計(jì)算法能夠有效破壞相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性.表4給出了Lena密文圖像相鄰像素點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)與文獻(xiàn)[2,4,7]的對比結(jié)果.結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[2,4,7]相比，所設(shè)計(jì)算法中密文圖像相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)更接近于0，削弱圖像相鄰像素點(diǎn)間相關(guān)性的效果更好.

圖11 圖像的相關(guān)性分析結(jié)果Fig.11 Correlation Analysis Results of Image

表3 明文和密文的相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation Coefficients of the Plaintext and the Ciphertext

表4 Lena 密文圖像在不同算法中的相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlation Coefficient of Lena Ciphertext Image with Different Algorithms

4.5 信息熵

信息熵反映了圖像信息的不確定性，可以作為評價(jià)加密系統(tǒng)安全性能的一個(gè)重要特征.熵值越大，信息量越大，即不確定性越大，從圖像中能夠獲得的視覺信息就越少.信息熵的計(jì)算式為

(17)

其中L表示圖像的灰度等級(jí)數(shù)，p(i)為灰度值i出現(xiàn)的概率.對于灰度等級(jí)為256的圖像而言，信息熵的理論值為8.

表5給出了Lena，Boat，Woman，Tree圖像及其對應(yīng)加密圖像的信息熵.可以看出，每幅密文圖像的信息熵值與理論值8都非常接近；而每幅明文圖像的信息熵與理論值相差很大.這說明所設(shè)計(jì)加密算法嚴(yán)重干擾了圖像的像素值，加密效果非常突出.表6給出了Lena圖像的信息熵與文獻(xiàn)[4,5,12]的對比結(jié)果,可以清楚地看到，與文獻(xiàn)[4,5,12]相比，所設(shè)計(jì)算法密文圖像的信息熵更接近理論值，安全性能更好，能夠有效地抵抗信息熵攻擊.

表5 不同圖像的信息熵Tab.5 Information Entropy of Different Images

表6 Lena圖像在不同算法中的信息熵Tab.6 Information Entropy of Lena Image with Different Algorithms

4.6 差分攻擊

比較2幅圖像相應(yīng)位置像素值，不同的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)占全部像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的比例(NPCR,number of pixels change rate)和全部相應(yīng)位置像素點(diǎn)的差值與最大值(即255)比值的平均值(UACI,unified average changing intensity)是2個(gè)測試算法是否能夠抵抗差分攻擊的重要指標(biāo).相應(yīng)的計(jì)算公式為

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其中C1(i,j)表示正常密文圖像的像素值，C2(i,j)表示微小改變明文圖像后加密得到的密文圖像的像素值.

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其中F表示可取的最大像素值(本文中F=255)，Φ-1(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的逆累積密度函數(shù)(CDF)，且

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表7 不同大小圖像的NPCR和UACI理論臨界值Tab.7 The Theoretical Values of Critical NPCR and UACI for Different Size of Images

表8 不同圖像的NPCR平均值Tab.8 NPCR Mean Values of Different Images

表9 不同圖像的UACI平均值Tab.9 UACI Mean Values of Different Images

5 結(jié) 論

表10 Lena圖像在不同算法中的NPC和UACI平均值

發(fā)現(xiàn)了一個(gè)自激吸引子與隱藏吸引子共存的混沌系統(tǒng)，并研究了該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果表明，自激吸引子與隱藏吸引子共存的混沌系統(tǒng)比只有單一吸引子的系統(tǒng)具有更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，且混沌狀態(tài)分布在較大的參數(shù)范圍，因而更適合應(yīng)用于混沌密碼學(xué).設(shè)計(jì)了一種基于自激吸引子與隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，以確保數(shù)字圖像在信息傳輸和存儲(chǔ)中的安全性.對加密算法的安全性分析結(jié)果表明：密鑰空間大、敏感性強(qiáng)，密文圖像直方圖近似均勻分布、相鄰像素間相關(guān)性很弱，密文信息熵、NPCR和UACI值均接近理論值，能夠有效抵抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、選擇密文攻擊和差分攻擊等.繼續(xù)其他自激吸引子與隱藏吸引子共存混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的研究并探究基于此類混沌系統(tǒng)的更安全有效的圖像加密算法等的研究工作具有重要價(jià)值.