彭 偉，李 鵬，張德春

（西南交通大學力學與航空航天學院，成都 611756）

引 言

板殼類薄壁結(jié)構(gòu)作為最常見的結(jié)構(gòu)，已被廣泛應(yīng)用于諸多工程領(lǐng)域。航空航天中的超音速壁板氣動彈性問題已有了豐富的研究。而亞音速壁板的氣動彈性問題隨著高速列車的發(fā)展也越來越受到重視,列車的蒙皮和車窗等壁板結(jié)構(gòu)在氣動力作用下的穩(wěn)定性問題也越來越受到人們關(guān)注。

薄板的氣動彈性研究中最受關(guān)注的是薄板失穩(wěn)的預測。針對該問題已經(jīng)有了較為豐富的理論研究。Kornecki 等[1]在理論上分析了兩端固定薄板在亞音速流中的發(fā)散失穩(wěn)問題。Howell 等[2]采用點渦理論探究了前緣用彈簧連接的懸臂型薄板的顫振失穩(wěn)，結(jié)果表明該種含有彈性支撐的薄板會誘發(fā)顫振的提前發(fā)生。針對懸臂薄板在不同位置增加彈簧支承時的氣動特性，Tang 等[3]發(fā)現(xiàn)線性彈簧作用于不同部位會導致板出現(xiàn)不同的失穩(wěn)形式（顫振或者靜態(tài)發(fā)散），非線性彈簧則會打破對稱的極限環(huán)振動形式。Burke 等[4]將有限差分法和邊界元法分別用于結(jié)構(gòu)和流體部分，研究了壁板在通道內(nèi)薄板的失穩(wěn)問題，發(fā)現(xiàn)減小通道間距會降低失穩(wěn)臨界風速。Kourosh 等[5]研究了薄板在通道中的位置對于氣動失穩(wěn)的影響，發(fā)現(xiàn)當板處于靠近一側(cè)壁面的不對稱位置時，臨界風速會下降。Colera 等[6]研究了空氣密度等因素對顫振風速的影響，并通過數(shù)值渦格法得到三維懸臂板控制方程。李鵬等[7]通過伽遼金離散二維壁板在外激勵下的控制方程，探究了幾種參數(shù)空間中非單周期區(qū)的分布情況。Hajian等 研究了孔隙率對薄板靜態(tài)發(fā)散的影響，依據(jù)線性勢流理論推導了帶均勻和非均勻分布孔的薄板的氣動力表達式，發(fā)現(xiàn)孔隙率的增加會抑制板的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)。Rasani 等[11]基于有限元仿真技術(shù)，研究了薄板在圓柱尾流區(qū)不同位置處利用失穩(wěn)進行能量采集的效率。Huang 等[12]推導出兩個倒置薄板成直線或交錯排列時的彎曲能量。段靜波等[13]考慮曲線纖維材料變剛度的特性，推導了板的控制方程，研究了該材料板的氣動彈性穩(wěn)定性問題。Zahra[14]研究了磁致伸縮表面納米材料對板顫振和屈曲失穩(wěn)的影響。

在薄板失穩(wěn)的實驗研究方面，Zhao 等[15]采用激光位移傳感器測定懸臂板的顫振臨界風速，得到了不同材料和不同長寬比懸臂板的數(shù)據(jù),結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好。Boyu 等[16]利用高速攝像機觀察了不同尺寸的階梯狀懸臂板是否發(fā)生撲動和靜態(tài)失穩(wěn)，并記錄失穩(wěn)風速，發(fā)現(xiàn)在板端部增加的“葉柄”主要承擔系統(tǒng)的彈性變形。Gislason[17]提出了一種將板放置于中空的薄機翼中，以保證流場良好的實驗方式，通過應(yīng)變片判定薄板是否發(fā)生失穩(wěn)，實驗與理論結(jié)果有較大的偏差，并將這種偏差歸結(jié)于實驗中薄板存在的初始構(gòu)型。Ishii等[18]將板前緣固定于可轉(zhuǎn)動的軸上，后緣用膠帶連接于端板上，通過測量板各處的氣壓研究了兩端簡支條件下板發(fā)散失穩(wěn)的臨界動壓，其實驗結(jié)果與理論結(jié)果吻合良好。張德春等[19]依據(jù)壓桿失穩(wěn)的原理，設(shè)計了倒置懸臂薄板失穩(wěn)測試的實驗方法，得到的實驗風速與理論值吻合良好。事實上，由于薄板的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)不會像顫振失穩(wěn)那樣可以觀察到明顯的實驗現(xiàn)象（薄板等幅周期的振動），因此如何捕捉薄板發(fā)散失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的力學特征也就成了這類實驗的關(guān)鍵。相比于薄板動態(tài)顫振失穩(wěn)的實驗研究，其靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)的風洞實驗在模型設(shè)計、測試方法及實驗結(jié)果方面的報道都還非常欠缺。

本文針對典型的兩端簡支薄板在軸向氣流中的靜態(tài)發(fā)散失穩(wěn)問題進行風洞實驗，以期進一步完善薄板氣動彈性失穩(wěn)的實驗研究，為相關(guān)理論研究提供實驗參考和對比。在文獻[19]的基礎(chǔ)上設(shè)計驗證了新的實驗測試方法，以實現(xiàn)薄板發(fā)散臨界狀態(tài)的測定。依據(jù)壓桿穩(wěn)定原理，實驗中首先在無風狀態(tài)下對薄板在端部施加軸向位移載荷而使其達到預變形狀態(tài)；然后，在吹風狀態(tài)下實時監(jiān)測薄板端部的軸向力，當軸向力隨風速增加而趨于零時，即可判定薄板處于失穩(wěn)狀態(tài)；最后，對實驗結(jié)果與已有理論研究結(jié)果進行對比分析。

1 風洞實驗方案

1.1 實驗裝置及模型驗證

實驗在西南交通大學力學試驗中心空氣動力學風洞實驗室進行。該實驗風洞直徑為1.2 m，風速范圍為5～40 m/s。實驗整體裝置示意圖如圖1 所示，實驗裝置現(xiàn)場照片如圖2 所示。實驗裝置中的關(guān)鍵部件為：1—整流罩支撐柱，2—整流罩，3—薄板實驗件，4—剛性構(gòu)架，5—上導軌依附桿，6—上導軌，7—上滑塊，8—下導軌依附桿，9—下導軌，10—下滑塊，11—不銹鋼板，12—力傳感器固定桿，13—拉壓力傳感器，14、15—結(jié)構(gòu)-傳感器連接件，16、17 分別為薄板前緣和后緣邊界條件實現(xiàn)裝置，均采用合頁（圖3）實現(xiàn)兩端簡支（S-S）條件，18—實驗研究薄板。

圖1 實驗整體裝置示意圖

圖2 實驗裝置現(xiàn)場照片

試件采用薄銅板，實驗裝置中多余孔洞均用膠帶封閉。實驗材料性能及幾何參數(shù)見表1。為驗證模型及邊界條件實現(xiàn)的合理性，對實驗模型及裝置進行預示實驗。

表1 實驗薄銅板材料性能及幾何參數(shù)

實驗采用圖3所示不銹鋼合頁實現(xiàn)薄板兩端的簡支邊界，其中一側(cè)葉片與薄板通過螺栓連接，另一側(cè)葉片與外部架體連接固定。由于實際實驗裝置是否可以很好地模擬簡支情況（邊界僅限制垂直板面方向的位移，不限制轉(zhuǎn)動）尚有待驗證，因此在安裝完成后測定該邊界下的固有頻率，并與有限元仿真的結(jié)果相對比，兩者若近似相等則說明簡支邊界實現(xiàn)良好。

在ANSYS 中，考慮兩端簡支的邊界條件建立尺寸為0.41m × 0.30 m × 0.40 m(a×b×d)的板模型，計算得到其固有頻率為f1=3.497 Hz。在實驗銅板的表面粘貼多張應(yīng)變片測定其固有頻率，如圖4 所示。通過錘擊法獲得銅板應(yīng)變數(shù)據(jù)，各個應(yīng)變片的數(shù)據(jù)通過傅里葉變化求得固有頻率相同，基頻f2=3.4722 Hz，列舉4 號應(yīng)變片的頻譜圖如圖5 所示。實驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合很好，表明實驗中邊界條件實現(xiàn)的合理性。

圖4 模型驗證實驗粘貼應(yīng)變片

圖5 幅頻曲線

為保證本文實驗與二維理論分析的一致性，需保證薄板在吹風過程中不會產(chǎn)生明顯的展向（與氣流方向垂直的方向）變形。給定薄板端部一定位移，利用上述測定頻率的應(yīng)變片測試實驗過程中各風速U下相應(yīng)位置的應(yīng)變ε，同時用CD33-250NV激光位移傳感器實時監(jiān)測薄板中點的位移量δ，如圖6 所示。結(jié)果表明，實驗板上各點的應(yīng)變基本保持不變，且中點位移很小，說明本實驗裝置在流場風速增加時可以保證薄板不產(chǎn)生大幅的振動及展向變形，滿足實驗要求。

圖6 模型驗證實驗結(jié)果

1.2 薄板發(fā)散失穩(wěn)的實驗測試原理及方法

由于靜態(tài)失穩(wěn)不能像顫振這類動態(tài)失穩(wěn)那樣可以依據(jù)信號等幅周期變化的特征而直接判定，因此本文借鑒文獻[19]中的測試法設(shè)計了一種等效壓力測試方法，如圖7所示。

圖7 測試方法原理示意圖

該等效測試方法依據(jù)壁板軸向受壓發(fā)生靜態(tài)變形而設(shè)計，相比于文獻[19]的依靠單點拉力而產(chǎn)生靜態(tài)變形的方式，本文方法可更好地保證壁板發(fā)生一階模態(tài)式的靜變形，從而保證更高的測試精度。另外，文獻[19]的測試方法只能應(yīng)用于含有自由邊界條件的壁板結(jié)構(gòu)，而本文提出的等效測試方法適用于兩端受到約束的邊界條件，例如兩端簡支邊界，適用范圍更為寬泛。

理論上給定薄板初始變形量w(x,Δ)（實驗中依靠在薄板右端邊界施加軸向位移載荷Δ而實現(xiàn)，圖7中薄板右端簡支支撐的位移為Δ）為其失穩(wěn)模態(tài)的任意小倍數(shù)，當氣流速度小于臨界值時，薄板需要外部推力作用（通過力傳感器讀取壓力F)才能維持該狀態(tài)；而當流速達到臨界值時, 可不依靠任何外部作用。

因此，由是否需要外部提供推力而維持薄板預先給定的初始變形，可等效判定系統(tǒng)是否達到臨界狀態(tài)：當薄板達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時，維持初始變形所需外力可以完全由氣動力提供，此時不再需要外部推力作用（此時力傳感器讀數(shù)為零），屆時的風速為屈曲臨界風速。

實驗中采用金諾力傳感器（JLBS-M2-5Kg）連接于東華DH5902N 采集器，并連接至計算機讀取數(shù)據(jù)。設(shè)置好傳感器參數(shù)后，標定核實傳感器精確性。實驗裝置安裝完成后，讓實驗板處于平直狀態(tài)，并擰緊薄板端部與力傳感器連接部件上的螺栓，進行傳感器清零。清零結(jié)束后，松開螺栓，將薄板右端后緣逐漸向前推動一定距離，使薄板達到預屈曲狀態(tài)后，將螺栓擰緊固定以保持該狀態(tài)。此時薄板屈曲后向兩側(cè)伸展的力可由傳感器讀取，如圖8 所示。觀察薄板變形，可見兩端簡支薄板靜態(tài)失穩(wěn)主要是以一階模態(tài)式變形為主。

圖8 實驗中兩端簡支薄板的一階模態(tài)式靜變形

手動調(diào)控風洞操作臺電樞電壓，逐漸增加風速至一定值后，等待風速穩(wěn)定，觀察記錄計算機上傳感器讀數(shù)對應(yīng)時間。穩(wěn)定在該風速20 s，當實驗數(shù)據(jù)峰值基本穩(wěn)定時，取數(shù)據(jù)中平均值作為該風速下力傳感器上的力讀數(shù)，繼續(xù)增加風速，重復操作。實驗中觀察到傳感器讀數(shù)（F）隨著風速（U）的連續(xù)增加會持續(xù)變大至零附近，這表明外部荷載將由壓力作用改變?yōu)槔ψ饔?，該臨界狀態(tài)代表系統(tǒng)的發(fā)散失穩(wěn)狀態(tài)，此時的風速則稱為實驗臨界風速Uex。因此可以用下式作為系統(tǒng)達到臨界狀態(tài)的近似判斷條件：

判斷出臨界狀態(tài)后，逐漸降低風速，保存該次實驗數(shù)據(jù)即結(jié)束一組實驗。

2 實驗結(jié)果及對比分析

文獻[20-21]針對兩端簡支薄板的發(fā)散失穩(wěn)進行了理論分析，文獻[21]詳細推導了薄板臨界發(fā)散失穩(wěn)無量綱動壓，其計算表達式為：

其中：Uex為實驗臨界風速，空氣密度在室溫時取作ρ=1.18 kg/m3，其余參數(shù)見表1。雙側(cè)受流薄板臨界發(fā)散失穩(wěn)的無量綱動壓為Qcr= 23.43[21]。實驗模型的理論臨界失穩(wěn)風速和動壓結(jié)果見表2。

表2 實驗與理論結(jié)果對比

圖9 給出了在不同的薄板端部位移載荷Δ時，實測壓力值F隨風速的變化曲線。當測試壓力值接近于零時，系統(tǒng)會處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

圖9 吹風實驗結(jié)果

由圖9(a)可以看出，實驗薄板右端邊界施加1～4 mm的軸向位移荷載時，測量的壓力隨風速變化曲線走勢基本相同。在圖9(b)中可以明顯看出，所有曲線幾乎在同一點U=Uex進入靜態(tài)發(fā)散區(qū)域（綠色填充區(qū)域）。

進行吹風實驗可以得到不同的人為調(diào)節(jié)風速下壓力傳感器讀數(shù)F。由于難以剛好調(diào)節(jié)到某一風速，使得壓力F正好至零（即薄板失穩(wěn)），故本文采用如下數(shù)據(jù)處理方式：將壓力F由負變正的兩次數(shù)據(jù)線性連接，取連線與F=0 N 的交點對應(yīng)風速作為最終實驗臨界風速Uex，如圖9（b）圓形陰影處所示。整理出所有結(jié)果見表2。得到實驗臨界風速Uex與Δ的關(guān)系如圖10所示。

圖10 實驗臨界風速與理論結(jié)果的對比

由圖10 可知，不同位移荷載Δ下的臨界實驗風速Uex大致在同一水平線上（黃色條帶區(qū)域），最大誤差僅有0.06 m/s。這表明后緣位移荷載在較小范圍內(nèi)變化不會影響薄板的靜氣動彈性失穩(wěn)臨界風速。實驗臨界風速Uex與理論臨界風速Ucr存在1 m/s 左右的較小誤差，這是由于試驗板存在一定的初始屈曲，使得實驗結(jié)果偏小。

將各實驗臨界風速Uex分別代入式(2)，可得到不同位移荷載Δ時的實驗無量綱動壓Qex（表2）。

由上述結(jié)果可知，試驗板在兩端簡支邊界下靜態(tài)失穩(wěn)的實驗臨界風速Uex和動壓Qex均與已有理論結(jié)果吻合良好，表明本文提出的實驗方法具有較好的準確性。

3 結(jié)論

介紹了一種新的測定軸向氣流中薄板靜氣動彈性失穩(wěn)的實驗方法，并通過實驗研究了兩端簡支薄板的發(fā)散失穩(wěn)，主要結(jié)論如下：

（1）通過實驗薄板固有頻率與有限元計算的對比，發(fā)現(xiàn)本文設(shè)計的合頁可以較好實現(xiàn)兩端簡支邊界條件，薄板上各處應(yīng)變在吹風實驗中基本保持不變，表明實驗模型與二維理論模型有較好的吻合度；

（2）提出的等效測試法并不依賴于薄板的振動信號，且避免了過去試驗中應(yīng)變片在吹風試驗中易破損、不便于重復的缺點，具有較好的適用性；

（3）實驗在不同位移荷載下得到相近的實驗臨界風速，且結(jié)果與已有理論結(jié)果吻合良好，表明了實驗模型設(shè)計及測試方法的有效性。