毛艷玲，李天宇，吳 浩，陳明舉

（1. 四川輕化工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，四川 宜賓 644000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川 宜賓 644000）

引 言

隨著紙機車速的提升、紙幅寬度的加大，造紙過程中紙張出現(xiàn)缺陷的幾率增大[1]。因此，在造紙過程中及時發(fā)現(xiàn)有病害的紙張是我國造紙工業(yè)技術(shù)自主研發(fā)的重要方向之一。紙病檢測系統(tǒng)可以提前發(fā)現(xiàn)紙張缺陷，以便及時去除缺陷紙張[2]。紙病檢測系統(tǒng)的圖像采集模塊主要由一個或多個線性CCD（Charge Coupled Device，電荷耦合器件）相機組成，利用CCD 技術(shù)對產(chǎn)品表面質(zhì)量進(jìn)行檢測具有結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定可靠等優(yōu)點[3-4]。但是基于CCD技術(shù)的紙張檢測系統(tǒng)也具有以下缺點[5]：（1）被測紙張的反光性影響CCD接收的像素的RGB值，造成象圖的邊界模糊；（2）若CCD 成像的對比度較差，則會使得圖像暗區(qū)灰度層次增加，不利于圖像和背景的分離；（3）檢測過程中沿光軸方向振動使被測件輪廓在CCD 成像的清晰度發(fā)生變化。因此，研究紙病圖像增強算法具有重要意義。

傳統(tǒng)的紙病圖像增強方法包括空域增強、頻域增強和混合域增強[6-7]。除此之外，李光明等[8]提出了基于多尺度形態(tài)學(xué)梯度的圖像增強方法，曲蘊慧等[9]提出了利用Gabor 濾波器和Gussian 濾波器去除紙張的紋理干擾。馮波等[10]將模糊邏輯理論應(yīng)用在紙病檢測中，具有很好的檢測效果。但上述方法存在計算量大、參數(shù)手動設(shè)置、效率低和適應(yīng)性差的缺點。基于啟發(fā)式算法的圖像增強方法是一種新穎的圖像增強技術(shù)，圖像增強被認(rèn)為是一個優(yōu)化問題，利用各種基于啟發(fā)式的群體智能優(yōu)化算法可以更高效、適應(yīng)性更強地解決這些優(yōu)化問題[11]。蝙蝠算法是基于蝙蝠種群捕獵過程的回聲定位行為的隨機全局優(yōu)化技術(shù)，它是處理各種優(yōu)化問題的最新和最強有力的方法之一[12]，其應(yīng)用主要有組合優(yōu)化[13]、數(shù)據(jù)挖掘[14]、圖像處理[15-17]等。馬雙娜[15]將頻移效應(yīng)和模擬退火權(quán)重引入蝙蝠算法，解決圖像多閾值分割問題。文獻(xiàn)[16]采用二進(jìn)制蝙蝠算法對白細(xì)胞（White Blood Cells,WBCs）進(jìn)行分類，結(jié)果表明優(yōu)化蝙蝠算法能夠快速分類，且具有較高的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[17]將遺傳算法引入蝙蝠算法來對遙感圖像進(jìn)行分類，實現(xiàn)了分類精度的提升。然而標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法的搜索能力完全由隨機漫步?jīng)Q定，并且由于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法隨機漫步執(zhí)行條件的限制，導(dǎo)致蝙蝠種群多樣性在迭代過程中驟減，種群容易陷入局部最優(yōu)，因此算法后期存在收斂速度緩慢，甚至“早熟”的問題。

紙病圖像存在照度不均、清晰度低、部分紙病細(xì)小且對比度低，如果直接采用蝙蝠算法，無法較好地實現(xiàn)對紙病圖像的增強?；谏鲜龇治雠c啟發(fā)，將混沌映射與引力搜索引入到蝙蝠算法中，提出一種基于混沌映射和引力搜索優(yōu)化的圖像增強蝙蝠算法，利用混沌映射更新響度和脈沖發(fā)射率，提高蝙蝠種群解的多樣性；采用引力搜索算法更新蝙蝠個體速度，提高蝙蝠算法的搜索能力，將改進(jìn)的蝙蝠算法自適應(yīng)搜索最佳伽馬值，對紙病圖像進(jìn)行伽馬變換，以解決標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象和收斂速度慢等問題，并提高低照度條件下紙病圖像的對比度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法就是對每個蝙蝠個體的頻率、速度、脈沖發(fā)射率和響度迭代更新來獲得最優(yōu)解[18]。蝙蝠種群的頻率、速度和波長更新方式如式（1）～（3）所示。

其中：β為一個隨機變量，fmin為蝙蝠發(fā)出的最低頻率；fmax為蝙蝠發(fā)出的最高頻率；fi表示第i只蝙蝠發(fā)出的頻率，其中fi∈[fmin,fmax]。

其中：表示蝙蝠i在第(t+ 1 )次迭代時的位置，若在當(dāng)前解中產(chǎn)生了一個最優(yōu)解，則以隨機游走方式生成新的局部解：

其中：xnew為新的局部解，xold為當(dāng)前局部最優(yōu)解，ε為一個隨機數(shù)且ε∈[-1,1]，At為蝙蝠群體在同一代中的平均響度。

蝙蝠在尋找獵物的過程中，隨著搜索范圍的縮小，蝙蝠個體響度逐漸減小直至不再變化，脈沖發(fā)射率不斷增加，以動態(tài)掌握目標(biāo)獵物的方位。第i只蝙蝠的聲波響度和脈沖發(fā)射率使用式（5）和（6）更新。

在式（4）中只有當(dāng)滿足“rand＞ri”的條件下隨機漫步才被執(zhí)行，其中rand為0～1 之間的隨機數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，由式（6）可知，逐漸增大，因此隨機漫步的幾率逐漸減小，種群生成多樣性解的概率減小，種群容易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致早熟收斂。同時，式（2）和式（3）表明標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法的速度和位置更新僅涉及到對當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠的學(xué)習(xí)，因此，一旦當(dāng)前最優(yōu)個體被局部極值吸引，標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法本身并沒有有效的變異機制來使其“跳出”局部極值，種群多樣性將迅速喪失進(jìn)而失去進(jìn)化能力，若個體陷入局部最優(yōu)，將會影響算法的收斂速度。因此，將混沌映射與引力搜索引入到蝙蝠算法中，提高紙病圖像的增強能力、檢索搜索時間。

1.2 混沌映射

對于大部分的具有隨機成分的元啟發(fā)式算法，算法的隨機性是通過使用概率分布來實現(xiàn)的[19]?；煦缡且环N具有隨機性的運動狀態(tài)，它能夠在一定范圍內(nèi)按自身“規(guī)律”不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)[20]。近年來，許多優(yōu)化算法通過使用混沌映射替換原始算法的隨機參數(shù)或變量而提高了算法的性能。利用混沌不可重復(fù)性、遍歷性和混合特性的優(yōu)點，基于混沌映射的算法具有更好的全局搜索能力[21]，同時基于混沌映射的算法可能比標(biāo)準(zhǔn)概率分布的標(biāo)準(zhǔn)隨機搜索具有更高的執(zhí)行速度。其中正弦圖是替代蝙蝠算法中響度或脈沖發(fā)射率的最合適的混沌圖[19],因此本文改進(jìn)蝙蝠算法采用正弦映射來更新蝙蝠個體的響度和脈沖發(fā)射率，如式（7）所示：

其中：Xk為蝙蝠個體的響度或脈沖發(fā)射率；a為控制參數(shù)，取值為2.3。

1.3 萬有引力搜索算法

萬有引力搜索算法是模擬物理學(xué)中萬有引力和牛頓定律的種群優(yōu)化算法，在搜索空間中，每一個粒子都有一個慣性質(zhì)量，低慣性質(zhì)量粒子向高慣性質(zhì)量粒子移動[22]，粒子之間相互作用的萬有引力是粒子運動的動力，當(dāng)粒子移動到最優(yōu)位置時，該位置即為所求問題的最優(yōu)解[23]。

假設(shè)一個具有n個粒子的引力系統(tǒng)，并且粒子i的位置為：

表示粒子i在維度d上的位置。根據(jù)萬有引力定律，在t時刻，d維度上，質(zhì)點i從質(zhì)點j處所獲得引力定義如下：

其中：t時刻的重力常數(shù)表示宇宙初始重力常數(shù)，通常設(shè)置為1，?為常數(shù)，T表示最大迭代次數(shù)；t時刻粒子i和粒子j之間的歐氏距離；Mi和Mj分別代表質(zhì)點i和質(zhì)點j的質(zhì)量(t)與(t)分別為t時刻質(zhì)點i與質(zhì)點j的位置；ε是一個常數(shù)。

其中：fi(t)表示粒子i在t時刻的適應(yīng)度值，fbest和fworst分別表示搜索空間中粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值和最差適應(yīng)度值。

根據(jù)牛頓第二定律，在t時刻，粒子i在d維上的加速度定義為：

其中：粒子i所受的作用力是其他所有粒子作用力(t)的總和。

最后，對于每一次的迭代過程，粒子都按照牛頓第二定律如式（12）～（13）來更新它的速度和位置。

其中：randi是[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

2 基于混沌映射和引力搜索優(yōu)化的紙病圖像增強蝙蝠算法

2.1 基于引力搜索和混沌映射的蝙蝠算法收斂優(yōu)化

蝙蝠算法具有收斂性強和搜索范圍大的優(yōu)點，但是隨著迭代次數(shù)增加，脈沖發(fā)射率ri增加，這使得后期局部隨機漫步被執(zhí)行的概率大大降低[21,24]，種群解的多樣性降低，算法容易早熟收斂，同時隨著響度Ai逐漸減小，對新產(chǎn)生的解，算法的接納能力降低[12]。為了提高解的多樣性，使算法以更快的速度執(zhí)行搜索步驟，根據(jù)文獻(xiàn)[25]，更新響度和脈沖發(fā)射率，即：

式中：Ai和Af表示線性遞減函數(shù)的初始值和最終值，ri和rf代表線性增長函數(shù)的初始值和最終值。其中，Ai= 1，Af= 0.1，ri= 0.1，rf= 0.8，chaos(t)代表典型的混沌函數(shù)，這里代表正弦圖。標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法隨機漫步?jīng)Q定了蝙蝠算法的探索能力，由于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法本身變異機制的限制，若算法陷入局部最優(yōu)，將影響算法收斂速度和性能[12]，為了解決以上問題，將蝙蝠算法與其他算法的混合是提高算法性能的最有效方法[26]，改進(jìn)算法將引力搜索算法引入蝙蝠算法，粒子通過相互之間的吸引力來朝著最佳解方向移動，減少算法陷入局部最優(yōu)解的可能性[23]，引力搜索算法的局部搜索能力提升了算法的探索能力，加快全局搜索的收斂速度[27]。根據(jù)萬有引力算法，本文提出粒子速度更新公式，在(t+ 1 )時刻，粒子i在維度d上的速度更新策略定義為：

經(jīng)過以上改進(jìn)之后，基于混沌映射和引力搜索的蝙蝠算法的偽代碼如下：

2.2 紙病圖像蝙蝠算法

從視覺效果上來看，由對比度引起的降質(zhì)圖像一般有3種情況，分別是偏亮、偏暗和灰度集中在某一區(qū)域。低對比度的紙病圖像屬于偏暗的降質(zhì)圖像，根據(jù)文獻(xiàn)[28]，本文選擇伽馬變換來對較暗區(qū)域拉伸，改善圖像對比度。伽馬校正是一種常見的增強圖像對比度的方法，通過對過暗的圖片使用一個可變的參數(shù)γ來提升圖像暗部細(xì)節(jié)，改變圖像的亮度和對比度。伽馬校正的公式如下所示：

式中：l∈[0,lmax]，表示輸入圖像實際灰度值；T(l)表示輸出圖像實際灰度值；lmax表示輸入圖像灰度最大值；校正參數(shù)γ控制圖像拉伸程度，不同γ將產(chǎn)生不同的拉伸效果。對于全局伽馬校正而言有必要選擇一個最佳的γ值，以便產(chǎn)生更好質(zhì)量的圖像。

利用改進(jìn)的蝙蝠算法（圖1）確定待增強圖像所對應(yīng)伽馬變換的最佳參數(shù)γ，通過伽馬變換曲線實現(xiàn)增強圖像的對比度，算法的具體步驟如下：

圖1 增強圖像流程圖

步驟1：輸入紙病圖像。

步驟2：初始化種群fmin和脈沖發(fā)射率ri0最大迭代次數(shù)tmax。

步驟3：對輸入的紙病圖像進(jìn)行伽馬校正。每一個蝙蝠個體對圖像進(jìn)行伽馬校正，通過式（17）計算每個蝙蝠個體的適度值f，種群最佳適應(yīng)度值fbest、種群最差適應(yīng)度值fworst，找出當(dāng)前最佳γ值。

步驟4：蝙蝠個體更新。更新蝙蝠個體的頻率、位置，基于引力搜索的蝙蝠算法更新蝙蝠個體速度。

步驟5：計算當(dāng)前全局最優(yōu)解。若滿足判斷條件，則將新的蝙蝠個體適度值fnew作為當(dāng)前個體最佳適度值，更新全局最優(yōu)解和全局最差解，得出當(dāng)前最佳伽馬值。

步驟6：判斷是否滿足迭代停止條件，若未達(dá)到，則返回步驟4。若滿足迭代停止條件，則退出循環(huán)。

步驟7：使用迭代中存儲下來的最優(yōu)γ值增強圖像。

3 實驗結(jié)果和分析

3.1 紙病圖像增強實驗

研究對象是低照度條件下的紙病圖像，如圖2（a）、圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）所示，它們都為低照度下黑斑缺陷的紙病圖像。從圖中可以看出，原始圖像的可觀測性比較差，對比度低，紋理細(xì)節(jié)不清晰，為滿足需求，采用上述改進(jìn)算法對圖像進(jìn)行處理。為了驗證本文基于改進(jìn)蝙蝠算法的圖像對比度增強的效果，將基于直方圖均衡化（HE）優(yōu)化的紙病圖像增強算法、基于限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化（CLAHE）優(yōu)化的紙病圖像增強算法、基于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法的紙病圖像增強算法、基于混沌蝙蝠算法的紙病圖像增強算法與本文算法分別進(jìn)行比較，其中所有蝙蝠算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為30，迭代次數(shù)為100，最小頻率為0，最大頻率為1。實驗結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 紙病圖像1增強效果

圖3 紙病圖像2增強效果

從增強結(jié)果圖像中可以看出，基于傳統(tǒng)直方圖均衡化的算法和基于限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化的算法過度增強了圖像對比度，使得圖像有所失真，基于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法、基于混沌蝙蝠算法和本文算法都對圖像有所增強。本文算法增強效果最好，有效提高圖像對比度的同時能夠突出缺陷邊緣細(xì)節(jié)，綜合結(jié)果對比得出本文算法處理圖像能更好地呈現(xiàn)視覺效果。

3.2 性能比較

為了對本文提出的方法處理紙病圖像進(jìn)行有效客觀評價，分別采用對比度（CON）、灰度差分乘積函數(shù)（SMD2）、均值3 種標(biāo)準(zhǔn)對實驗結(jié)果進(jìn)行評估。對比度是畫面黑與白的比值，也就是從黑到白的漸變層次。比值越大，從黑到白的漸變層次就越多，從而色彩表現(xiàn)越豐富。對比度越大，圖像越清晰醒目，對比度小，圖像越模糊。對比度C采用式（18）計算。

灰度差分乘積聚焦評價函數(shù)以相鄰像素灰度值差表征圖像的清晰度[29]，灰度差分乘積聚焦評價函數(shù)采用式（19）計算。

其中：Ik(x,y)是像素fk(x,y)與其左右及正下像素灰度差的乘積，然后對整幅圖像進(jìn)行像素遍歷計算即可得到評價值sdm(k)。當(dāng)該函數(shù)值最大時，對應(yīng)圖像最清晰。

均值即圖像像素的平均值，它反映了圖像的平均亮度，平均亮度越大，圖像質(zhì)量越好，均值u計算如下：

其中：F為待評價圖像，M和N為待評價圖像的大小。

用式（18）～（21）評價本文提出算法和其他算法對圖像增強的效果，結(jié)果如表1 ～3 所示。表1 ～3分別為通過對原圖和5種不同算法增強后的紙病圖像對比度、灰度方差乘積函數(shù)和均值的計算結(jié)果，以比較5 種紙病增強算法性能，其中算法1、算法2、算法3、算法4 分別為基于HE 算法優(yōu)化的紙病增強算法、基于CLAHE 法的紙病增強算法、基于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病增強算法、基于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的紙病增強算法。由表1～3 可以得出：本文提出的紙病圖像增強算法的對比度、灰度方差乘積函數(shù)值和均值優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法和基于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法，增強效果最佳。雖然算法1 和算法2 兩種算法下4張圖片的3種指標(biāo)較高，但是由圖2～4可知算法1 和算法2 存在過度增強現(xiàn)象，視覺效果較差。本文算法下4 張圖片的平均對比度相對于算法3 增加了78%，相對于算法4 增加了39.8%；平均灰度方差乘積函數(shù)值相對于算法3 增加了70.6%，相對于算法4 增加了33.4%；均值相對于算法3 增加了43.5%，相對于算法4增加了48.8%。

表1 對比度指標(biāo)比較

表2 灰度差分乘積函數(shù)指標(biāo)比較

表3 均值指標(biāo)比較

4 結(jié)束語

為了解決低對比度、低照度紙病圖像視覺效果不佳、邊緣模糊等問題，在蝙蝠算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)的蝙蝠算法的紙病圖像增強方法。通過在標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法中引入混沌映射和引力搜索算法分別更新個體響度、脈沖發(fā)射率和個體速度增強種群多樣性，平衡了算法的局部和全局搜索能力。同時，將提出的改進(jìn)蝙蝠算法搜索伽馬變換的最佳參數(shù)γ實現(xiàn)圖像的對比度增強。結(jié)果表明，與基于傳統(tǒng)直方圖均衡優(yōu)化的紙病圖像增強算法、基于限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡優(yōu)化的紙病增強算法、基于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法、基于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法相比，本文算法的增強效果為所有對比算法中最優(yōu)，其中對比度相對于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法增加了78%，相對于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的增強算法增加了39.8%；灰度方差乘積函數(shù)值相對于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法增加了70.6%，相對于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的增強算法增加了33.4%；均值相對于標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法優(yōu)化的紙病圖像增強算法增加了43.5%，相對于混沌蝙蝠算法優(yōu)化的增強算法增加了48.8%。