徐海燕，李 棟，吳 浩,2，鄧思敬，董星星

(1.四川輕化工大學自動化與信息工程學院，四川 宜賓 644000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川 宜賓 644000)

引 言

據(jù)統(tǒng)計由配電網(wǎng)故障引起的用戶側(cè)停電達到用戶側(cè)停電總量的95%[1]?？焖贉蚀_地判斷出故障發(fā)生區(qū)段能夠提高配電網(wǎng)的安全性和穩(wěn)定性，同時能有效避免因配電網(wǎng)故障帶來的巨大經(jīng)濟損失。許多配電網(wǎng)目前均裝設(shè)了配電網(wǎng)自動化設(shè)備（如饋線終端單元（FTU）等），此類設(shè)備可實時獲取線路運行信息，基于自動化設(shè)備反饋信息為基礎(chǔ)的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法具有原理簡單且易于實現(xiàn)的特點[2]。

已有諸多學者研究了多種配電網(wǎng)故障定位方法，如精準定位的阻抗法[3-5]、行波法[6-7]和非精準定位的矩陣法[8-9]、人工智能算法[10-14]等。阻抗法根據(jù)線路阻抗與故障距離成正比的原理進行定位，但線路參數(shù)獲知的精確度決定了阻抗法的精確度。行波法又可以分為基于故障行波在故障點與測量端往返時間精準定位的單端法和行波到達不同測量端的時間差精確定位的雙端法。文獻[6]通過提取線路電壓和電流的行波首波頭并計算電壓電流的線模分量乘積判斷線路是否發(fā)生故障，通過測量線路中點處電壓線模行波的前兩個波頭達到的時間計算故障的發(fā)生點。但由于配電網(wǎng)規(guī)模龐大，支路多，行波的折反射情況較為復雜，因此行波信號的準確獲取還存在巨大挑戰(zhàn)[9]。矩陣法通過建立網(wǎng)絡(luò)描述矩陣和基于自動化設(shè)備上傳的信息形成的故障信息矩陣，構(gòu)建故障判斷矩陣進行故障定位。人工智能優(yōu)化算法如魚群算法[10]、免疫算法[11]、蝠鲼算法[12]、蝙蝠算法[13-14]以及遺傳算法[15-16]等，此類未經(jīng)改進的算法均存在收斂慢、易于陷入局部最優(yōu)的缺陷，并且因運算時間長而無法滿足故障定位的實時性和準確性的要求，而遺傳算法相比于其他算法具有自組織和并行性，并不需要添加其他輔助信息便可評價個體。

針對上述問題，提出一種基于改進免疫遺傳算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法。通過引入精英保留思想對免疫遺傳算法進行改進，利用精英保留對種群中的最佳個體進行保留，在其他個體依次進行遺傳、免疫操作后，將保留的最佳個體替代新種群的最優(yōu)個體。最后通過仿真驗證算法的實用性和準確性。

1 遺傳算法簡介

遺傳算法是通過借鑒生物界的自然選擇和自然遺傳現(xiàn)象演化而來的搜索方法[15-16]。從生成隨機初始解開始，通過不斷重復選擇、交叉、變異等過程，從而逐漸尋求全局最佳解。

遺傳算法的選擇過程是根據(jù)自然界優(yōu)勝劣汰的原則對解集個體進行選擇，即根據(jù)適應度值的大小選出優(yōu)秀個體，淘汰劣質(zhì)個體。通常采用輪盤賭注的方式對種群進行選擇，個體i被選中的概率如下：

其中：fi表示個體i的適應度函數(shù)值；N表示種群總個體數(shù)表示種群全部個體的適應度總和。

兩條染色體的部分基因按照某種方式進行交換形成兩個新個體的過程稱之為交叉。二進制編碼的交叉方式主要有表1 中顯示的3 種交叉方式。在種群中隨機選取一對染色體，根據(jù)位串長度，隨機選擇一個或多個位置進行交叉，本文選擇采用多點交叉方式。

表1 交叉過程示例

交叉操作后，遺傳算法將進行變異操作，以一定的概率從種群中隨機抽出某個個體，將個體的某些基因值用其他等位基因進行替換，從而形成新個體，如表2 所示。變異運算中的變異算子可分為基本位變異、均勻變異、邊界變異、非均勻變異等。

表2 變異過程示例

在遺傳算法迭代過程中，隨著種群不斷迭代，種群中適應度值較大的個體將不斷增多，將導致種群失去多樣性并出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。要保證種群的多樣性，需要增加種群交叉率和變異率，但較大的交叉率和變異率又將會導致種群出現(xiàn)“退化”。

2 基于改進免疫遺傳算法的配電網(wǎng)故障定位

采用引入精英保留策略的思想對免疫遺傳算法進行改進，改進后的免疫遺傳算法可以有效避免因包含遺傳算法而可能發(fā)生的最優(yōu)個體丟失的情況。改進免疫遺傳算法不僅具有免疫記憶功能、抗體多樣性保持功能和自我調(diào)節(jié)功能，同時還保證了優(yōu)秀個體不被丟失，因此改進免疫遺傳算法具有很好的全局搜索能力，同時能避免“早熟”問題[17]。

2.1 配電網(wǎng)編碼

2.1.1 節(jié)點狀態(tài)編碼

單端輻射型配電網(wǎng)采用改進免疫遺傳算法進行故障定位時，規(guī)定系統(tǒng)電源流向用戶或負載的潮流方向為正方向。當配電網(wǎng)中的饋線終端單元（Feeder Terminal Unit，F(xiàn)TU）檢測到電流且電流方向與規(guī)定的正方向一致，規(guī)定此時的故障狀態(tài)編碼為“1”；當FTU 沒有檢測到電流時，故障狀態(tài)編碼為“0”。

節(jié)點編碼規(guī)則：

2.1.2 區(qū)段狀態(tài)編碼

以配電網(wǎng)中的分段開關(guān)劃分區(qū)段，當測量區(qū)段有故障電流經(jīng)過時，區(qū)段狀態(tài)記為“1”，若無故障電流經(jīng)過則記為“0”，即：

區(qū)段狀態(tài)編碼：

2.2 開關(guān)函數(shù)

在傳統(tǒng)單端輻射型配電網(wǎng)中，規(guī)定系統(tǒng)電源到開關(guān)的區(qū)域為上游區(qū)域，開關(guān)到用戶端的區(qū)域稱之為下游區(qū)域。當某個區(qū)段發(fā)生故障時，只有電源端到該區(qū)段前一個節(jié)點的區(qū)域會有故障電流流過，該區(qū)段的后一個節(jié)點以及下游區(qū)域均沒有故障電流經(jīng)過，因此輻射型配電網(wǎng)的開關(guān)函數(shù)定義為：

其中：Ij*表示第j個分段開關(guān)的函數(shù)；Sj表示j號開關(guān)下游區(qū)域各區(qū)段的狀態(tài)值；M表示區(qū)段總數(shù)；∏表示邏輯或運算。

2.3 抗體的親和度函數(shù)

構(gòu)建適應度函數(shù)能夠更好的評判故障定位的精度，適應度函數(shù)值是算法定位的核心，直接影響故障定位的準確性和可靠性[18]。利用最小集理論[19]對適應度函數(shù)進行構(gòu)建，同時為防止算法誤判，增加了權(quán)重系數(shù)，因此適應度函數(shù)構(gòu)建如下：

其中：k為配電網(wǎng)節(jié)點總個數(shù)；Ij*(S)為配電網(wǎng)各開關(guān)函數(shù)的期望狀態(tài)值；Ii為FTU 實際上報第i個開關(guān)狀態(tài)值。μ為故障定位權(quán)重系數(shù)，取值在[0,1]之內(nèi)，本文取0.5，Si為配電網(wǎng)中故障設(shè)備狀態(tài)，“1”表示設(shè)備出現(xiàn)故障，“0”表示設(shè)備正常。根據(jù)構(gòu)建的適應度函數(shù)能夠看出，只有當各開關(guān)期望狀態(tài)值和實際上報狀態(tài)值完全相同時，適應度函數(shù)取得最小值。

在實際運算中，式（5）應轉(zhuǎn)化為求解最大值問題，因此構(gòu)建親和度函數(shù)如下：

親和度函數(shù)取得最大值時代表算法取得最優(yōu)解，親和度函數(shù)是評判“抗體”和“抗原”之間的匹配度的重要函數(shù)，當評價函數(shù)值越小，抗體和抗原之間的匹配度越高[20]。

2.4 抗體的濃度調(diào)節(jié)

種群中兩個個體相似或相同所占的比例稱為抗體濃度，為了保持個體之間的多樣性，應該盡量保證個體之間的差異性，即濃度較大的個體應當舍棄，濃度較小的個體則保留。兩個抗體之間若超過X位編碼位置相同則表示兩個抗體相似，計算公式如下：

其中：Cv表示抗體濃度；N表示抗體總數(shù)；Hv表示抗體是否相似；Sv表示抗體間的相似度；e表示抗體相似度的評價參數(shù)。

2.5 精英保留策略

在進行遺傳操作之前引入精英保留策略是為防止最優(yōu)個體經(jīng)過遺傳算法的選擇、變異操作后發(fā)生丟失，基于精英保留的思想，將精英保留策略引入免疫遺傳算法中，通過精英保留策略對算法的最優(yōu)個體提取、保留。在算法經(jīng)過遺傳操作和免疫算法操作后，用精英保留中的最優(yōu)個體替代新種群中的最佳個體。

2.6 基于改進免疫遺傳算法定位流程

（1）確定免疫遺傳算法的各個參數(shù)，如種群規(guī)模、變異系數(shù)、交叉系數(shù)、克隆個數(shù)、最大迭代次數(shù)等。

（2）根據(jù)FTU 上傳的故障信息形成開關(guān)期望函數(shù)，構(gòu)造親和度函數(shù)。

（3）初始化種群，根據(jù)親和度函數(shù)計算每個個體的親和度，記錄初始個體極值為Pbest，同時將Pbest中的最大值賦給全局極值gbest。

（4）根據(jù)精英保留策略提出種群中親和度最高的個體進行保留。

（5）通過遺傳算法的選擇、交叉、變異操作對種群進行更新。

（6）克隆抑制。根據(jù)步驟（5）計算的種群親和度，選取前K個親和度較高個體進行免疫克隆操作，并分別計算每個個體的濃度和親和度進行抑制，生成免疫種群。

（7）將步驟（6）產(chǎn)生的免疫種群與步驟（4）保留的個體與隨機產(chǎn)生的新種群進行合并，更新種群。

（8）更新Pbest 和gbest。返回步驟（3）計算新種群親和度值，并與之前得到的親和度值進行比較，更新Pbest，同時將更新的局部極值gbest 與全部Pbest 進行比較，更新全局極值gbest，迭代次數(shù)加1。

（9）判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)，若達到最大迭代次數(shù)則跳出循環(huán)并輸出最優(yōu)個體和收斂曲線；若未達到，則返回步驟（4）。

改進免疫遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 改進免疫遺傳算法流程圖

3 算例驗證

以圖2中的單端配電網(wǎng)示例圖進行改進免疫遺傳算法的仿真分析。圖中節(jié)點1～12 為分段開關(guān)，（1）～（12）為區(qū)段編號。設(shè)置算法種群數(shù)目為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.20，變異概率為0.05，根據(jù)圖中配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)個體長度設(shè)為12。假設(shè)配電網(wǎng)的故障類型為單相接地故障，開關(guān)節(jié)點有故障電流通過則FTU 上報信息對應節(jié)點值為1；若沒有故障電流通過，則為0。算法輸出結(jié)果中“1”表示對應區(qū)段發(fā)生故障，“0”表示對應區(qū)段沒有故障。分別對配電網(wǎng)發(fā)生單重故障、雙重故障和多重故障情況進行仿真。

圖2 單端配電網(wǎng)示例圖

3.1 單重故障分析

發(fā)生單重故障時，如表3 中區(qū)段11 發(fā)生故障時，由于在單端配電網(wǎng)中，電流流向故障發(fā)生點，因此電流流過節(jié)點為1、2、3、6、11，經(jīng)過改進免疫遺傳算法定位輸出[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]，輸出結(jié)果表示配電網(wǎng)區(qū)段11 發(fā)生單重故障。當FTU 上傳信息中存在畸變時[1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0]，即開關(guān)2 發(fā)生誤報，最后經(jīng)過算法定位結(jié)果依然表示區(qū)段11 發(fā)生故障。

表3 單重故障仿真結(jié)果

3.2 多重故障分析

如表4 中配電網(wǎng)區(qū)段4、區(qū)段11 同時發(fā)生故障時，故障電流流過節(jié)點1、2、3、4、6、11，將上報信息[1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0]輸入改進免疫遺傳算法并得出區(qū)段定位結(jié)果。在相同故障情況下，F(xiàn)TU 上傳的信息中發(fā)生少量的畸變[1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0]，即開關(guān)2 和開關(guān)3 發(fā)生誤報，該算法同樣能夠準確的進行故障區(qū)段定位。同理，當配電網(wǎng)發(fā)生三重故障時，如表5 中配電網(wǎng)區(qū)段5、區(qū)段9 和區(qū)段12 同時發(fā)生故障，配電網(wǎng)中只有節(jié)點9沒有故障電流流過，因此FTU上傳信息為[1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1]，根據(jù)算法輸出結(jié)果表明區(qū)段5、區(qū)段9 和區(qū)段12 發(fā)生故障。在同樣故障情況下，開關(guān)2、開關(guān)3 和開關(guān)6 同時發(fā)生誤報時，改進免疫遺傳算法依然能夠識別出故障區(qū)段。

表4 二重故障仿真結(jié)果

表5 三重故障仿真結(jié)果

配電網(wǎng)發(fā)生單重故障或多重故障時，通過改進免疫遺傳算法都能夠準確地進行故障區(qū)段的定位。從表中可以看出當故障信息出現(xiàn)畸變時，該算法同樣能準確的定位出故障區(qū)段，證明了該算法的容錯性。

3.3 算法性能對比

假設(shè)圖2中配電網(wǎng)單相接地故障，在種群規(guī)模、迭代次數(shù)等參數(shù)設(shè)置均不變的情況下，分別利用改進免疫遺傳算法、免疫遺傳算法以及標準遺傳算法進行故障定位。圖3(a)所示為線路區(qū)段3 發(fā)生故障后無信息畸變時3種算法的故障定位結(jié)果對比。圖3(b)所示為線路區(qū)段9和12發(fā)生故障后，節(jié)點7處的FTU 發(fā)生信息畸變時3 種算法的故障定位結(jié)果對比。圖3(c)所示為線路區(qū)段9 和12 發(fā)生故障后，節(jié)點3 和節(jié)點7 的FTU 發(fā)生信息畸變時3 種算法的故障定位結(jié)果對比。

圖3 配電網(wǎng)故障畸變算法對比

從圖3 可以看出，由于改進免疫遺傳算法引入了精英保留策略，因此改進免疫遺傳算法搜索最優(yōu)解的迭代次數(shù)明顯少于其他兩種算法的迭代次數(shù)，算法的收斂性得到了有效提升。同時發(fā)現(xiàn)改進后的免疫遺傳算法避免陷入局部最優(yōu)解的能力明顯強于其他算法，改進后的免疫遺傳算法擁有更強的全局尋優(yōu)能力和更好的收斂性。

4 結(jié)束語

針對標準遺傳算法在配電網(wǎng)故障定位中存在收斂慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點，提出將免疫遺傳算法應用于配電網(wǎng)故障定位中，在免疫遺傳算法的基礎(chǔ)上引入精英保留策略防止優(yōu)秀個體丟失，強化了算法的全局搜索能力。通過建立配電網(wǎng)仿真模型對改進免疫遺傳算法進行可行性驗證，仿真結(jié)果表明在配電網(wǎng)發(fā)生單重故障、雙重故障或多重故障后，該算法都能快速、準確地定位出故障區(qū)段，同時允許FTU 上傳信息時存在少量的畸變信息，進一步驗證了算法的可行性、容錯性和穩(wěn)定性。與標準遺傳算法相比，改進后的免疫遺傳算法具有更快的收斂性和更強的全局尋優(yōu)能力。