羅陽驍，田北平，李 俊，趙雅娜，易 兵

（四川輕化工大學a.材料科學與工程學院；b.土木工程學院，四川 自貢 643000）

引 言

ECP 可以滿足我國目前建筑市場的需求[1]。對于這種新型建筑材料，材料本構關系的選取對于其結構分析結果的準確性和合理性有關鍵性作用，因而將對ECP單軸受壓本構關系進行探索分析。

近年來，在國內外的研究中關于ECP 本構模型的研究鮮有報道，因此本文參考了相關復合材料的文獻資料對其進行探索。HAN 等[2]提出了雙折線本構模型，應力-應變關系上升段和下降段均采用斜直線表示，該模型雖然表達簡單，但未考慮材料的殘余應力，模型與試驗結果的對比存在一定差異。

此外，多數(shù)國外研究更傾向于采用有理分式描述材料本構關系，翁婉琳[3]歸納了多位國外學者提出的有理分式。國內也有學者參考國外有理分式，在纖維混凝土、纖維水泥等材料的本構關系上進行探索。例如李艷[4]采用單軸受壓試驗，經(jīng)過數(shù)學推導給出了新的有理分式，并且對待定參數(shù)的物理意義進行了闡述。

我國最常見的本構關系是過鎮(zhèn)海模型[5]，與國外不同的是，過鎮(zhèn)海模型采用的連續(xù)分段函數(shù)表示（曲線上升階段為多項式，下降階段為有理分式）。過鎮(zhèn)海模型也常被許多研究者運用在纖維水泥基復合材料的本構關系擬合中。劉雁寧等[6]通過對不同纖維摻量的PVA-鋼纖維混摻水泥基棱柱體進行單軸抗壓試驗，測得了纖維增強水泥基復合材料的應力-應變曲線試驗數(shù)據(jù)，提出了擬合度較高的單軸受壓本構模型。黃可等[7]對不同尺寸的高韌性聚乙烯醇增強水泥基材料進行了單軸抗壓試驗，分析了該材料抗壓強度尺寸效應，并根據(jù)實測的應力-應變曲線提出了單軸受壓本構模型。

在ABAQUS 自帶的材料本構模型中，混凝土損傷塑性模型（CDP，concrete damage plasticity）在混凝土及類混凝土材料結構性能分析上應用廣泛。國內學者大多根據(jù)《混凝土結構設計規(guī)范》GB 50010-2010[8]給出的混凝土本構關系推算CDP 模型相關參數(shù)。例如劉巍等[9]根據(jù)該規(guī)范中的本構關系，引入損傷因子，研究了CDP 模型中的參數(shù)設置并進行了驗證。張勁等[10]通過規(guī)范中的混凝土本構關系，計算了CDP 中的損傷參數(shù)，并驗證了其可靠性。楊霞等[11]用4 種不同方法計算了混凝土的損傷因子，并以剪力墻為例對比了不同的計算結果對模擬的影響，為后續(xù)剪力墻抗震性能模擬分析提供了理論依據(jù)。

綜合上述文獻研究成果可見，多數(shù)研究者的纖維水泥基復合材料本構關系運用在結構分析上，卻不一定都能與試驗結果相吻合。基于此，本文對ECP 進行單軸受壓試驗研究，在擬合適用于ECP 的單軸受壓本構曲線的基礎上，引入損傷，提出ECP在CDP 中的相關參數(shù)計算方法。采用試驗和ABAQUS 模擬相結合的辦法驗證擬合曲線的可靠性，為后續(xù)ECP結構分析提供理論參考。

1 單軸抗壓試驗

1.1 試驗原材料及試件制備

1.1.1 試驗原材料

膠凝材料：P.O 42.5 普通硅酸鹽水泥；磷石膏礦渣取自四川省德陽市什邡市；水泥和磷石膏礦渣主要化學成分見表1，試驗配比見表2。增強纖維：河北廊坊盛拓保溫材料有限公司生產(chǎn)的長度6 mm 聚丙烯纖維，抗拉強度為450 MPa，斷裂伸長率為26.8%，彈性模量3.5 GPa；增塑劑：上海臣啟化工有限公司生產(chǎn)的羥丙基甲基纖維素，10 萬粘度；減水劑：上海臣啟化工有限公司生產(chǎn)的聚醚羧酸減水劑，灰白色，含水率為1.81%。

表1 水泥、磷石膏礦渣主要化學成分 %

表2 配合比設計 %

1.1.2 試件制備

本文試驗參考市場工藝[12]進行試件的制備：先將原料（水泥、磷石膏）和纖維（聚丙烯纖維）放入高速混料機內預混合2 min，然后加水和外加劑（HPMC、聚醚羧酸），再混合3 min，之后將攪拌均勻的混合料輸送進擠出機進行真空擠出成型。

擠出成型后，將擠出板切割成五塊立方體試件（100 mm×100 mm×100 mm）。切割后，將試塊進行編號,分別記作T1、T2、T3、T4、T5，在22 ℃、95%相對濕度下靜置8 h，然后在60 ℃下進行蒸汽養(yǎng)護16 h，再于22 °C 和50%相對濕度下將擠出制品保存14 d，最后開始試驗測試。制備路線如圖1所示。

圖1 制備路線

1.2 試驗方法

養(yǎng)護完成后，取出試件，將試件表面擦干凈并進行找平處理，試件承壓面選取成型時的側面，試件中心正對于試驗機的下壓板中心，以保證安裝到試驗機的下壓板后，試件處于水平狀態(tài)；試驗過程中連續(xù)均勻地加載，加載方式采用位移加載（加載速率為0.5 mm/s），直到試件被破壞，記錄破壞荷載。

1.3 試驗結果

1.3.1 試驗現(xiàn)象

ECP 單軸受壓試驗加載過程可分為以下幾個階段：

（1）接觸階段：這個階段試件從零開始緩慢加載，試件受壓面與試驗機上壓板開始接觸，并且受壓表面有些許剝落現(xiàn)象，試件整體并沒有明顯的變化，荷載緩慢上升，荷載位移曲線平緩上升，曲線斜率較小。

（2）彈性階段：試件受壓面與試驗機上壓板完全接觸，試件整體沒有出現(xiàn)明顯裂縫,荷載與位移曲線按一定斜率增長，近似呈線彈性關系。

（3）塑性階段：試件表面開始出現(xiàn)裂縫,試件也開始發(fā)生破壞，整體并沒有完全斷裂，由于纖維限制了裂縫的發(fā)展，能夠聽到細小的撕裂聲音。該階段曲線斜率比彈性階段小且在慢慢變小，曲線增長較為緩慢。

（4）破環(huán)階段：ECP試件破壞時并沒有突然斷裂破壞，而是裂縫逐漸貫通試件，當裂縫貫通試件時終止試驗。曲線達到峰值，開始緩慢卸載，曲線開始下降，表面無外鼓和明顯剝落現(xiàn)象，整個受壓過程保持了良好的整體性，說明試件基體有良好的韌性，試件破壞形態(tài)如圖2所示。

1.3.2抗壓強度

試驗得到5 組100 mm 立方體的破壞荷載，抗壓強度根據(jù)式（1）計算：

式中：fcc為立方體抗壓強度，MPa；Fcc為試件破壞荷載，N；Acc為試件承壓面積，mm2。各試件試驗結果見表3，各試件荷載-位移曲線如圖3所示。

表3 立方體抗壓強度

圖3 ECP單軸受壓荷載-位移曲線

由于T3 與T5 試塊的切割部位與T1、T2、T4 不同，試驗強度相差較大，為了使后續(xù)擬合更精確，本文采用T1、T2、T4 的實驗結果作為計算依據(jù)。取T1、T2、T4試驗結果的平均值24.55 MPa作為ECP的立方體強度值。經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)處理，得到各試塊的應力-應變曲線如圖4所示。

圖4 T1、T2、T4受壓試驗應力-應變曲線

2 本構關系

2.1 擬合方程

對于非線性分析本構模型，本文為方便進行非線性擬合，首先將試驗所得應力、應變值采用歸一化處理，以無量綱表示 ，將歸一化處理后的無量綱數(shù)值分別記為x、y，具體歸一化處理方式如下：

式中：σ為試驗所得應力值，ε為試驗所得應變；σcu為峰值應力；εcu為峰值應力對應的應變。

將試驗值根據(jù)式（2）處理后，峰值點坐標設置為（1,1）。根據(jù)圖4 中的試驗曲線以及試件各階段的受力特點，用歸一化后的無量綱數(shù)值進行擬合，得到ECP單軸受壓應力-應變曲線如圖5所示。

圖5 ECP單軸受壓應力-應變曲線（歸一化）

由圖5 可知，ECP 受壓應力-應變曲線具有以下特點：

（1）x= 0，y= 0；

（2）0 ≤x≤1，曲線呈上升階段；

（3）x= 1，曲線達到峰值；

（4）x＞1，曲線下降；

（5）歸一化全曲線，x≥0，0 ≤y≤1；

確定適用于ECP 受壓應力-應變關系的數(shù)學方程如下：

利用非線性回歸分析方法將試驗數(shù)據(jù)代入方程進行擬合，確定方程中的未知參數(shù)。擬合結果如圖6 所示，圖中可見擬合曲線與各試驗曲線吻合良好。

圖6 擬合曲線與試驗曲線比較

2.2 待定系數(shù)

采用最小二乘法對試驗數(shù)據(jù)進行非線性回歸，得到試件受壓應力-應變曲線函數(shù)表達式的待定系數(shù)a、b的取值以及擬合后的確定系數(shù)R2，見表4。表4中可見，R2趨近于1，表明擬合吻合度較高。

表4 系數(shù)a、b和R2的取值

3 CDP參數(shù)計算

3.1 損傷模型的應力-應變參數(shù)計算

ECP損傷塑性模型如圖7所示。

圖7 ECP損傷塑性模型

圖7 中，dc為壓縮損傷因子；E0為初始彈性模量；為非彈性壓縮應變；為壓縮等效塑性應變；為無損狀態(tài)下的彈性壓應變；為可恢復的彈性壓應變。

由于試驗所得均為名義應力和名義應變，在ABAQUS損傷塑性模型中，需要輸入的是真實應力、真實應變值。因此，在進行模擬前需要對試驗數(shù)據(jù)進行轉換，應力-應變轉換公式如下：

式中：σt、εt分別為真實應力、真實應變；σn、εn分別為名義應力、名義應變。

另外，在CDP 模型中，材料的受壓行為通常通過單軸受壓下的非彈性壓縮應變（）進行計算。根據(jù)圖7 中各應變之間的關系，非彈性壓縮應變等于總壓縮應變（εc）減去彈性壓應變：

以本文的室內試驗為例，通過試驗數(shù)據(jù)可以得到ECP材料壓縮真實應力-非彈性應變見表5。

表5 受壓損傷參數(shù)

3.2 損傷因子計算

ABAQUS混凝土損傷塑性模型中的損傷即材料內部凝聚力在載荷作用下進展性地減弱，使受載材料產(chǎn)生缺陷裂紋與微孔[19],但是損傷狀態(tài)難以通過試驗進行測定，CDP 模型就引入了損傷因子的概念來描述損傷。相關研究中引入了Sidiroff 理論[20]，該理論假設受損材料與無損材料產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同。

無損材料彈性余能（）表示為：

有損材料彈性余能（）表示為：

其中：ED為損傷時的彈性模量，σˉ為等效應力。σˉ根據(jù)下式計算：

根據(jù)理論可以推導出，損傷時的彈性模量（ED）：

進而得到材料的應力-應變關系式：

再結合式（2）～（3）可以得到ECP 壓縮損傷因子dc計算式：

4 算例驗證

將擬合得到的各計算參數(shù)代入ABAQUS 進行數(shù)值模擬分析。本節(jié)算例模擬上述受壓試驗，以驗證CDP參數(shù)計算的正確性。

首先分別建立ECP 立方體試塊和上下施壓鋼板，模型幾何尺寸與試驗一致。定義材料屬性具體數(shù)值參照計算結果見表5。

選擇通用靜力分析，ECP 與兩塊鋼板之間采用Tie 約束，使其與鋼板不產(chǎn)生相對運動；上鋼板定義一個參考點RP-1 與之進行耦合（Coupling）,使得上端鋼板相對于RP-1 呈剛體運動；下鋼板定義完全固定；采用位移加載模擬整個試驗，為了使得模擬結果較為可靠，加載制度與試驗一致，通過Amplitudes 控制加載速率；全局采用六面體網(wǎng)格劃分。試件加載方式及網(wǎng)格劃分如圖8所示。

圖8 試件加載方式和網(wǎng)格劃分

計算完成后進入可視化板塊（Visualization）觀察分析結果。圖9 所示為ECP 壓縮損傷云圖，圖中可見，在加載結束后最大壓縮損失值為0.2027，這與理論計算結果基本相近，且損傷在中心單元附近達到最大。

圖9 ECP損傷云圖

圖10（a）所示為試件最大塑性應變符號圖，可見試件最大塑性應變與最大應力方向一致，受壓縮作用；圖10（b）所示為最小塑性應變符號圖，箭頭指向為裂縫可能出現(xiàn)的方向，這與試驗現(xiàn)象相符，說明該計算結果相對可靠。

圖10 塑性應變符號圖

圖11 所示為試驗和模擬應力-應變曲線對比圖，整體曲線趨勢相近，模擬計算的峰值應力為26.28 MPa，試驗組峰值應力平均值約為24.55 MPa，相對誤差約為1.83%；計算峰值應變?yōu)?.0154，試驗組峰值應變平均值約為0.0156，相對誤差為1.28%，誤差均在2%之內。由此可見，有限元計算結果與試驗結果基本吻合，進一步驗證了本文所建立的ECP單軸受壓本構模型的正確性。

圖11 應力-應變曲線對比

5 結 論

通過單軸受壓試驗和數(shù)值模擬相結合的方式分析了ECP 在單軸受壓情況下的本構關系，主要結論如下：

（1）基于單軸抗壓試驗得到的應力-應變數(shù)據(jù)，得到了適用于真空擠出成型纖維增強水泥墻板材料的單軸受壓本構模型。與試驗數(shù)據(jù)的對比分析表明，提出的本構模型可以較好地預測該材料的單軸抗壓行為，且根據(jù)本構曲線特征和數(shù)學推導，本文給出了相關參數(shù)的物理意義。

（2）根據(jù)Sidoroff 提出的能量等價原理，將試驗所得本構關系轉換為ABAQUS 中的CDP 模型，計算得到損傷因子，模擬了受壓試驗。從模擬所得壓縮損傷云圖、等效塑性應變云圖以及最大（最小）塑性應變符號圖來看，都與試驗破壞形式相符，說明了該模型的正確性。

（3）模擬所得應力-應變曲線與試驗應力-應變曲線整體趨勢相近，但計算峰值應力比試驗峰值應力高出約1.1 MPa，計算峰值應變比試驗應變小0.0002，兩者相對誤差均控制在2%以內，說明CDP模型能較好地適用于ECP材料。