吳梓俊,楊立英

(南寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣西 南寧 530100)

1 引言

文化是一個(gè)民族得以延續(xù)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。在“數(shù)學(xué)文化”這一提法中，數(shù)學(xué)不再單純是作為一種思想、方法或是語(yǔ)言，更是具有人文精神、審美價(jià)值、科學(xué)意義、教育作用的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，其本身所具備的文化價(jià)值還未被完全開發(fā)。開發(fā)數(shù)學(xué)建模文化、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模文化的興趣，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，更有助于在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。

韋碧鵬等[1]學(xué)者指出數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化是學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值理解數(shù)學(xué)知識(shí)的兩條途徑,兩者結(jié)合能夠提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。侯自新[2]等學(xué)者指出數(shù)學(xué)文化是學(xué)校文化的必然組成部分，數(shù)學(xué)文化的發(fā)展必然會(huì)促進(jìn)學(xué)校文化的發(fā)展。李楠[3]等學(xué)者指出數(shù)學(xué)已達(dá)成預(yù)測(cè)和控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的目標(biāo)，因而數(shù)學(xué)建模文化促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展勢(shì)必會(huì)促進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。謝心慶[4]等學(xué)者調(diào)查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些訴求和教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些理解偏差。李明振，喻平[5]等學(xué)者指出目前數(shù)學(xué)建模的師資嚴(yán)重不足。焦宇[6]等學(xué)者指出數(shù)學(xué)教師應(yīng)該組織和策劃數(shù)學(xué)建模。

本文嘗試從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵出發(fā)，構(gòu)筑數(shù)學(xué)建模文化的內(nèi)涵；探索數(shù)學(xué)建模文化滲透的必要性，并就數(shù)學(xué)建模文化滲透遭遇的困境，提出一些相對(duì)應(yīng)的滲透策略，以期推進(jìn)數(shù)學(xué)建模文化在中學(xué)數(shù)學(xué)的滲透進(jìn)程。

2 數(shù)學(xué)建模文化的概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)提出：“數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)?！?/p>

基于《課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的定義，可做出以下分析：

對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，首要的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”。將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，需要用數(shù)學(xué)思維透析問題的本質(zhì)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界”，概括數(shù)學(xué)表象，對(duì)問題進(jìn)行靈活的重組，再用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。最后，以提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)問題為指導(dǎo)，調(diào)動(dòng)已有的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合創(chuàng)造性思維，構(gòu)建適合的數(shù)學(xué)模型，并以科學(xué)性、邏輯性為基本原則，對(duì)模型進(jìn)行不斷修正和改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)解決問題這一終極目標(biāo)。

據(jù)此，本文給出“數(shù)學(xué)建模文化”的概念：數(shù)學(xué)建模文化是指蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)建模前(準(zhǔn)備)、中(構(gòu)建)、后(修正改進(jìn)推廣)整個(gè)過(guò)程中的人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)等的有機(jī)綜合體。具體包括數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生需要達(dá)成的“四基”、“四能”和“三會(huì)”，在建模時(shí)“試誤-改進(jìn)-試誤”過(guò)程中不斷提升的堅(jiān)韌不拔的毅力，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，注重實(shí)踐的思想和勇于創(chuàng)新的精神，以及建模后收獲的成就感、團(tuán)隊(duì)榮譽(yù)感、責(zé)任心和反思精神。

3 滲透數(shù)學(xué)建模文化的必要性

3.1 滲透數(shù)學(xué)建模文化，加快立德樹人進(jìn)程

數(shù)學(xué)建模是一條讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)價(jià)值的途徑，數(shù)學(xué)文化是一條讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈的途徑[1]。數(shù)學(xué)建模文化作為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化的有機(jī)融合，是促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、實(shí)踐能力、反思創(chuàng)新能力等重要能力發(fā)展的途徑。數(shù)學(xué)建模文化的滲透，也是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化在學(xué)生身上內(nèi)化于心，外化于行的過(guò)程。學(xué)生在建模開始前的分工合作、建模過(guò)程中的合作探究、建模過(guò)程后的總結(jié)反思使得學(xué)生從單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，上升到了“學(xué)習(xí)做人”的高度，這正是我們最終要完成的任務(wù)—— “立德”和“樹人”的一步大的跨越。

3.2 滲透數(shù)學(xué)建模文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展

數(shù)學(xué)建模文化能否在學(xué)生身上得以滲透，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)建模文化是否在教師身上得以滲透。如果說(shuō)數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教師思想的延伸，數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)則是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。數(shù)學(xué)教師身上的數(shù)學(xué)建模文化能在數(shù)學(xué)課堂上無(wú)形地傳遞給學(xué)生，從而達(dá)到一種“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。這種效果，也正是數(shù)學(xué)教學(xué)最大的特點(diǎn)之一。因此，數(shù)學(xué)建模文化在教師身上的滲透，是數(shù)學(xué)建模文化得以傳播的基礎(chǔ)。其次，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，同時(shí)也應(yīng)該是時(shí)刻求進(jìn)取的“學(xué)生”。教師提升自我數(shù)學(xué)建模文化修養(yǎng)的過(guò)程，同樣是發(fā)展數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模文化能夠給予數(shù)學(xué)教師一種獨(dú)特的、從問題解決角度出發(fā)的教學(xué)視角，在一定程度上豐富了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)多樣性。

3.3 滲透數(shù)學(xué)建模文化，推動(dòng)教育目標(biāo)實(shí)現(xiàn)

學(xué)校文化歸根到底是精神層面的東西，學(xué)校本身是一個(gè)不斷發(fā)展著的有機(jī)生命體, 而學(xué)校文化就是這個(gè)生命體的靈魂。數(shù)學(xué)文化是學(xué)校文化(特別是它的文化底蘊(yùn))的必然組成部分[2]。數(shù)學(xué)建模文化作為數(shù)學(xué)文化中的重要一環(huán)，它的發(fā)展勢(shì)必會(huì)帶動(dòng)學(xué)校文化的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)文化是學(xué)校文化中啟迪學(xué)生理性的文化，數(shù)學(xué)建模文化就是使這份理性融入學(xué)生日常行為的文化，真正地做到將學(xué)校文化滲透進(jìn)學(xué)生的日常生活中。其次，數(shù)學(xué)建模文化為學(xué)校的課程開發(fā)提供了一個(gè)新的切入點(diǎn)，開創(chuàng)具有數(shù)學(xué)建模文化的課程、期刊、活動(dòng)等，不僅能極大地豐富校本課程，同時(shí)有助于消除學(xué)生對(duì)平時(shí)“枯燥”的純數(shù)學(xué)知識(shí)的抗拒心理。最后，數(shù)學(xué)建模文化很好地契合了當(dāng)下社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的要求。大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、人工智能三大社會(huì)熱點(diǎn)的背后，無(wú)一不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模文化，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模文化是符合時(shí)代發(fā)展的新事物。既然學(xué)校是為了將學(xué)生培養(yǎng)成為對(duì)社會(huì)有用的人，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)和日常生活中滲透數(shù)學(xué)建模文化，就是必由之路。

3.4 滲透數(shù)學(xué)建模文化，推進(jìn)社會(huì)發(fā)展進(jìn)步

數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo), 即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下, 利用數(shù)學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)[3]。這說(shuō)明數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了社會(huì)發(fā)展的必然選擇，而數(shù)學(xué)建模文化是這一選擇的核心和靈魂。將理論付諸實(shí)踐，在實(shí)踐中敢于突破創(chuàng)新的數(shù)學(xué)建模文化，高度契合了當(dāng)代兼容廣納新事物的精神。數(shù)學(xué)建模文化的挖掘和滲透，勢(shì)必會(huì)加深社會(huì)文化的內(nèi)涵，同時(shí)促進(jìn)當(dāng)下以數(shù)學(xué)為核心的各種新技術(shù)的發(fā)展。

3.5 滲透數(shù)學(xué)建模文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)學(xué)建模文化是數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)最重要、最深沉的內(nèi)涵，也是最核心最本質(zhì)的要素。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模文化以一種悄無(wú)聲息的方式，不僅促進(jìn)著數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)本身的發(fā)展，還促進(jìn)著學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展。隨著數(shù)學(xué)建模文化的開發(fā)和發(fā)展，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)也將有更豐富的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)建模文化的滲透，能大大提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效率，從人文精神的角度，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展。

4 數(shù)學(xué)建模文化滲透的困境

4.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模文化知之甚少

自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出數(shù)學(xué)建模作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一以來(lái)，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)在促進(jìn)中學(xué)生的發(fā)展上雖初具成效，但仍有許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣是“枯燥難懂”的，從內(nèi)心深處就有抵抗情緒，這說(shuō)明了許多學(xué)校對(duì)于數(shù)學(xué)建模的普及度和重視度不足。而在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)模式的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：部分學(xué)生希望通過(guò)實(shí)際操作解決實(shí)際問題，而非“紙上談兵”。部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)校沒有給數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)提供知識(shí)傳播平臺(tái)，而是否可以參加相關(guān)大賽來(lái)檢驗(yàn)自己的數(shù)學(xué)建模能力影響著他們的建模學(xué)習(xí)熱情[4]。

4.2 數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模文化理解存在偏差

大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏認(rèn)識(shí)。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題；認(rèn)為中學(xué)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)占用時(shí)間太多，影響正常教學(xué)；認(rèn)為開展數(shù)學(xué)建模教育對(duì)教學(xué)的幫助甚微；不知如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)[4]。其次，許多師范類高校對(duì)數(shù)學(xué)建模文化在師范生中的滲透重視程度不足，導(dǎo)致這些未來(lái)的教師對(duì)數(shù)學(xué)建模知之甚少，更談不上應(yīng)用在教學(xué)中，融合在課堂里。

4.3 學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)建模文化重視程度不足

目前，很少有學(xué)校專門開設(shè)、創(chuàng)辦、舉辦與數(shù)學(xué)建模文化或數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程、雜志、活動(dòng)。一方面原因是數(shù)學(xué)建模文化還未引起大多數(shù)學(xué)校的重視，一些學(xué)校開設(shè)有數(shù)學(xué)文化的相關(guān)課程，卻沒有涉及或是很少涉及與數(shù)學(xué)建模文化相關(guān)的內(nèi)容。另一方面原因是數(shù)學(xué)建模課程的師資不足[5]，教師方面存在的不光是上述提及的許多數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解偏差、應(yīng)用意識(shí)淡薄等問題，還有很重要的一個(gè)是確實(shí)缺少數(shù)學(xué)建模文化方面的數(shù)學(xué)教師，導(dǎo)致學(xué)校有心無(wú)力。

5 中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模文化策略

5.1 重視學(xué)生主體性，充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，首先應(yīng)主動(dòng)積極地探索和汲取數(shù)學(xué)建模文化，改變對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)建模的消極態(tài)度，怡然地接受數(shù)學(xué)建模文化的熏陶。其次，利用網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)是當(dāng)下重要的學(xué)習(xí)手段之一，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)資源(如MOOC或本校相關(guān)的教育資源)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模文化的相關(guān)內(nèi)容，一方面提高自學(xué)能力，另一方面可以養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模文化的素養(yǎng)。

5.2 轉(zhuǎn)變教師觀念，以數(shù)學(xué)建模文化改良教學(xué)

教師是數(shù)學(xué)建模的策劃者和引導(dǎo)者，教師教是滲透數(shù)學(xué)建模文化的最直接手段[6]。數(shù)學(xué)教師要改變保守落后的數(shù)學(xué)觀念，主動(dòng)尋求數(shù)學(xué)文化在自身專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)、課堂實(shí)踐、教育研究等方面的滲透，將數(shù)學(xué)建模文化融入靈魂，形成一種范式，并有意識(shí)地、主動(dòng)地滲透在數(shù)學(xué)課堂、日常生活中，將自身塑造成“行走”的數(shù)學(xué)建模文化，成為學(xué)生的標(biāo)桿。其次，數(shù)學(xué)教師在課余時(shí)間可以適當(dāng)給學(xué)生科普一些數(shù)學(xué)建模文化的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模的比賽(如MidMCM、HiMCM或?qū)W校舉辦的一些建模競(jìng)賽)，或主動(dòng)探索數(shù)學(xué)建模文化在生活中的應(yīng)用等，這些都是在學(xué)生身上滲透數(shù)學(xué)建模文化的途徑。課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)文化滲透的最有效方式，教師還應(yīng)在備課時(shí)有意識(shí)地將數(shù)學(xué)建模文化融合在教學(xué)材料中，提前組織好教學(xué)。并在需要時(shí)以相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件(Matlab、幾何畫板等)輔助教學(xué)，將編程和充分利用計(jì)算機(jī)的意識(shí)傳遞給學(xué)生。

5.3 發(fā)揮學(xué)校統(tǒng)領(lǐng)作用，積極順應(yīng)社會(huì)要求

首先，學(xué)?？梢远ㄆ趯?duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模文化的培訓(xùn)，通過(guò)開展相關(guān)的集體學(xué)習(xí)、研討、名師講座等活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)教師本身的數(shù)學(xué)建模文化素養(yǎng)。其次，學(xué)校應(yīng)主動(dòng)開發(fā)數(shù)學(xué)建模文化的相關(guān)校本課程，創(chuàng)辦期刊雜志或者是舉辦一些數(shù)學(xué)建模文化相關(guān)的活動(dòng)，增進(jìn)和提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模文化的了解和興趣。第三，學(xué)校應(yīng)主動(dòng)吸納數(shù)學(xué)建模方面的人才，配備專門的人員或組建小組針對(duì)數(shù)學(xué)建模文化做研究。最后，學(xué)校要努力順應(yīng)時(shí)代要求，思考并探索在不同的時(shí)代、政策下數(shù)學(xué)建模文化的滲透方式和方法。

5.4 轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)方式，及時(shí)收集學(xué)生意見

評(píng)價(jià)和反饋是前進(jìn)的動(dòng)力。數(shù)學(xué)建模文化作為數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的靈魂，需要一種更為貼合的評(píng)價(jià)模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)的終結(jié)性評(píng)價(jià)模式已無(wú)法有效適應(yīng)當(dāng)下重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育環(huán)境，更加不適合對(duì)一種文化進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，尋求一種更為合理貼切的，能從人文價(jià)值、科學(xué)精神等方面進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)方式，是眼下的重中之重。同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模文化的過(guò)程中，要注意學(xué)生的反饋，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模文化的適應(yīng)情況，可以通過(guò)觀察、主動(dòng)交流等方式，及時(shí)收集學(xué)生的意見，以求改進(jìn)滲透數(shù)學(xué)建模文化的方式方法。

5.5 充分遵從《課標(biāo)》要求，合理劃分?jǐn)?shù)學(xué)建模文化滲透水平

《課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作出了三個(gè)水平等級(jí)的劃分。水平一大致可描述為學(xué)生能夠完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并能表達(dá)數(shù)學(xué)建模的重要性，可以概述為學(xué)生能夠初步理解數(shù)學(xué)建模文化的內(nèi)涵。水平二大致可描述為學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，形成研究報(bào)告和成果，可以概述為學(xué)生能夠達(dá)到數(shù)學(xué)建模文化中的“四能”和“三會(huì)”，且能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模帶來(lái)的集體榮譽(yù)感和成就感。水平三大致可描述為學(xué)生能夠充分發(fā)揮創(chuàng)造性的完成數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，且整個(gè)過(guò)程具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院涂茖W(xué)性，并能將模型應(yīng)用于實(shí)際或解釋自然或社會(huì)現(xiàn)象，可以概述為學(xué)生已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模文化融會(huì)貫通。故相應(yīng)地?cái)?shù)學(xué)建模文化的滲透程度亦可大致分為三個(gè)水平等級(jí)，讓數(shù)學(xué)建模文化的滲透效果也可以有一個(gè)合乎《課標(biāo)》要求的，科學(xué)、合理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。