劉愛民，劉 權(quán)，婁家川，于秀孺

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(以下簡稱SRM)的結(jié)構(gòu)簡單堅固，調(diào)速范圍寬，調(diào)速性能優(yōu)異，在整個調(diào)速范圍內(nèi)都有較高的效率，系統(tǒng)可靠性高。但其凸極結(jié)構(gòu)帶來的不均勻氣隙，磁路周期性變化以及定、轉(zhuǎn)子存在嚴重的局部飽和[1]，控制系統(tǒng)電子開關(guān)帶來的電流躍變，導(dǎo)致電機運行過程中存在轉(zhuǎn)矩脈動，帶來的振動和噪聲嚴重限制了SRM的應(yīng)用場合。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于SRM的轉(zhuǎn)矩脈動研究主要集中在控制策略以及電機本體優(yōu)化兩方面?？刂撇呗远嘁灾苯愚D(zhuǎn)矩控制[2-3]、轉(zhuǎn)矩分配[4]等現(xiàn)代控制方式為主，帶來的問題是控制成本增加，復(fù)雜度變高。電機本體優(yōu)化多采用改變定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的方式。文獻[5-6]通過在SRM轉(zhuǎn)子兩側(cè)開槽和加極靴的方式來減小徑向磁密，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動，但此方法改變了電機轉(zhuǎn)子的沖片形狀，使電機轉(zhuǎn)子應(yīng)力降低。文獻[7-8]對轉(zhuǎn)子進行斜槽設(shè)計，利用斜槽結(jié)構(gòu)改善電感波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動，但平均轉(zhuǎn)矩普遍有所下降。綜上所述，抑制轉(zhuǎn)矩脈動，改變單一結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)參數(shù)總會使得電機某一方面性能下降。因此，應(yīng)從全局考慮此問題，在抑制轉(zhuǎn)矩脈動的同時兼顧其他性能，應(yīng)用智能算法進行全局尋優(yōu)，成為近些年電機優(yōu)化的研究熱點。

最優(yōu)化方法在解決復(fù)雜的計算問題中具有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)典的算法如粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法都有成熟的應(yīng)用案例。近幾年新出現(xiàn)元啟發(fā)式算法，如果蠅算法、天牛須算法、灰狼算法也開始得到國內(nèi)外學(xué)者的重點研究。文獻[9]提出文化算法與粒子群算法相結(jié)合，實現(xiàn)不同空間的并行優(yōu)化，提高了粒子群算法的優(yōu)化精度及效率。文獻[10-11]分別應(yīng)用灰狼算法和遺傳算法對開關(guān)磁阻電機開關(guān)角進行優(yōu)化，驗證了遺傳算法良好的全局搜索性能，但容易陷入局部最優(yōu)。文獻[12]通過Taguchi-CSO優(yōu)化算法對SRM的幾何參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，確定了電機性能最優(yōu)的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻[13]采用改進的混合鯨魚優(yōu)化算法控制速度，并同時降低轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[14]分析樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，選擇NSGA-Ⅱ算法對樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)進行多目標(biāo)尋優(yōu)。

文獻[15]提出一種新型線圈輔助勵磁SRM，此電機采用兩套定、轉(zhuǎn)子實現(xiàn)軸向勵磁，加以中央輔助線圈進行弱磁、增磁調(diào)速控制，具有優(yōu)良的調(diào)速性能。但其依舊存在轉(zhuǎn)矩脈動大、運行效率低問題。為進一步優(yōu)化電機性能，本文在新型線圈輔助勵磁SRM的非線型模型基礎(chǔ)上，對電機進行靈敏度分析。在眾多電機結(jié)構(gòu)參數(shù)中選取靈敏度較大的4個參數(shù)：轉(zhuǎn)子外徑、定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧和鐵心長作為電機優(yōu)化變量，以電機的轉(zhuǎn)矩脈動和效率為優(yōu)化目標(biāo)。采用天牛須算法對電機參數(shù)全局優(yōu)化，驗證其在低維度優(yōu)化中的有效性和可行性；同時采用粒子群算法優(yōu)化作對比，結(jié)果顯示，天牛須算法在低維度優(yōu)化中具有更好的優(yōu)化精度和效率。

1 電機結(jié)構(gòu)及原理

本電機設(shè)計參數(shù)為額定功率7.5 kW，額定電壓280 V，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，額定效率85%。軸向磁通磁阻電機由兩套定、轉(zhuǎn)子構(gòu)成，單側(cè)為9/6極SRM，定子上繞有集中式繞組，中間放置中央輔助線圈加以輔助勵磁，外有導(dǎo)磁機殼用以軸向?qū)Т?，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機本體初始數(shù)據(jù)如表1所示。單側(cè)9/6極結(jié)構(gòu)主要包括：定子外徑Ds、轉(zhuǎn)子外徑Da、氣隙g、軸徑Di、定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr、鐵心疊長la、定子槽深ds、第二氣隙gi、定子軛厚hcs和轉(zhuǎn)子軛厚hcr，參數(shù)如圖2所示。

圖1 線圈輔助勵磁開關(guān)磁阻電機三維結(jié)構(gòu)圖

表1 樣機幾何尺寸參數(shù)

圖2 單側(cè)9/6極SRM

2 非線性模型建立及靈敏度分析

三維有限元模型具有精度高的優(yōu)點，但也存在運算量大、對計算機硬件要求高的缺點。建立電機的非線性模型是特殊拓撲結(jié)構(gòu)電機運行性能分析和算法優(yōu)化的基礎(chǔ)。靈敏度分析用于分析參數(shù)對電機轉(zhuǎn)矩的影響，確定優(yōu)化變量。

2.1 非線性模型

本文選取電機定子和轉(zhuǎn)子不對齊、臨界對齊、半對齊和對齊4個特殊位置，其示意圖如圖3所示，利用磁路法計算各個位置的磁導(dǎo)分量，得到相應(yīng)的磁化曲線。

圖3 4個特殊位置

1)不對齊位置(θu)

不對齊位置處的磁化曲線實際上是一條以不對齊位置電感為斜率的直線。因此，只需計算得到該位置的電感值，即可得到該位置的磁化曲線。用等效氣隙gF和鐵心有效長度lF計算電感值。

等效氣隙gF為所有磁力線長度的平均值：

(1)

考慮端部磁場的鐵心有效長度lF：

lF=la+2m1(1-σ)

(2)

式中,σ為卡特系數(shù)：

(3)

計及端部磁場的不對齊位置處的電感：

(4)

2)臨界對齊位置(θc)

臨界對齊位置同不對齊位置，其磁化曲線為一條以臨界對齊位置電感為斜率的直線。得到該處電感值即可得到相應(yīng)磁化曲線。

3)半對齊位置(θh)

半對齊位置時，可利用磁動勢來求取此處的磁化曲線，其一對極磁動勢可表示：

Fm=2(Hps1lps1+Hpr1lpr1+Hps2lps2+

Hpr2lpr2+Hps3lps3+Hpr3lpr3+

Hps4lps4+Hpr4lpr4+Hglg)+

Hcslcs+Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(5)

4)對齊位置(θa)

對齊位置同半對齊位置，利用磁動勢來求取此處的磁化曲線，一對極磁動勢可表示：

Fm=2(Hpslps+Hprlpr+Hglg)+Hcslcs+

Hcrlcr+Hralra+Hsalsa

(6)

根據(jù)以上4個位置的磁化曲線計算公式，得到4條磁化曲線，并將其同有限元法比較，如圖4所示。兩者比較結(jié)果顯示，平均誤差在5%以內(nèi)，本非線性模型精度較高，具有參考性和有效性。

圖4 4個特殊位置磁鏈擬合對比

2.2 靈敏度分析

對電機進行靈敏度分析是電機設(shè)計優(yōu)化過程中必不可少的，本文先后對電機的轉(zhuǎn)子外徑Da、定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr、鐵心疊長la、定子槽深ds及第二氣隙gi這6個結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析。先后分析各個結(jié)構(gòu)參數(shù)對平均轉(zhuǎn)矩的影響，以及各個參數(shù)的相對變化率，作為優(yōu)化變量的評選標(biāo)準(zhǔn)。

選取轉(zhuǎn)子外徑的范圍110～120 mm，外徑依次增加，得到平均轉(zhuǎn)矩如圖5(a)所示，圖5(b)為轉(zhuǎn)子外徑的相對變化率，結(jié)果顯示，轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子外徑變化出現(xiàn)較大的變化。

圖5 轉(zhuǎn)子外徑靈敏度分析

由于極弧選擇必須滿足電機自起動條件，故電機極弧不能小于20°，且為電機起動提供足夠的電流上升區(qū)間，定、轉(zhuǎn)子極弧設(shè)定區(qū)間為[20°,25°]。定、轉(zhuǎn)子極弧靈敏度分析如圖6所示。

圖6 定、轉(zhuǎn)子極弧靈敏度分析

鐵心疊長作為電機體積的重要參數(shù)，對電機效率的提升具有較大的影響。電機鐵心疊長設(shè)計范圍在60～70 mm之間，靈敏度分析如圖7所示。

圖7 鐵心疊長靈敏度分析

定子槽深會決定著繞組空間的大小，槽滿率影響電機繞組散熱。在電機結(jié)構(gòu)合理的范圍內(nèi)，選取定子槽深參數(shù)范圍為20～30 mm。其靈敏度分析如圖8所示。

圖8 定子槽深靈敏度分析

第二氣隙影響最小電感值，為取得較低的最小電感，提高電機輸出功率，第二氣隙應(yīng)選取較大。gi范圍選取為10～20 mm，其靈敏度分析如圖9所示。

圖9 第二氣隙靈敏度分析

綜上，6個所選電機結(jié)構(gòu)參數(shù)中，轉(zhuǎn)子外徑Da、定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr、鐵心疊長la4個電機結(jié)構(gòu)參數(shù)對優(yōu)化電機平均轉(zhuǎn)矩具有較大的影響，故作為電機優(yōu)化主要的參數(shù)。一個參數(shù)優(yōu)化帶來的最優(yōu)解稱為局部最優(yōu)解，本優(yōu)化共有4個變量，故需要在4個局部最優(yōu)解中尋求一個全局最優(yōu)解，以滿足本電機的優(yōu)化目標(biāo)。因此本優(yōu)化需要用全局優(yōu)化算法尋求最優(yōu)解。

3 低轉(zhuǎn)矩脈動多目標(biāo)算法優(yōu)化

3.1 天牛須算法原理

天牛須算法(以下簡稱BAS算法)是一種單體搜索算法，其模仿自然界中天牛覓食行為，在尋找食物過程中，天牛兩只觸角會感知空氣中的食物氣味。由于食物與觸角的距離不同，兩須探測到的氣味濃度也會有所差別，故天牛會向著氣味濃度高的一側(cè)行進。通過每次的感知，最終到達食物所在位置。

假設(shè)D維空間中天牛的位置X=(x1,x2, …,xn)，天牛左右兩只觸角的位置定義為如下模型：

(7)

式中：l表示天牛質(zhì)心與觸須的距離；d表示隨機單位向量，需對其進行歸一化操作：

(8)

根據(jù)左右兩根觸角感知的氣味濃度差進行對比，判斷天牛下一步的位置：

Xt+1=Xt+δt·d·sign[f(Xr)-f(Xl)]

(9)

式中：t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；f(x)表示適應(yīng)度函數(shù)；δt表示第t次迭代時的探索步長，sign(x)函數(shù)為符號函數(shù)，各個變量的具體定義：

δt+1=δt·α

(10)

(11)

BAS算法流程如圖10所示。

圖10 天牛須算法流程圖

3.2 粒子群算法

粒子群算法(以下簡稱PSO)屬于群集智能算法的一種，是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。

PSO更新速度和位置的公式如下：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(Pid-Xid)+

C2random(0,1)(Pgd-Xid)

(12)

Xid=Xid+Vid

(13)

式中：ω稱為慣性因子；Vid是粒子的速度,i=1，2，…，N，N是此群中粒子的總數(shù)；random(0，1)為介于0和1之間的隨機數(shù)；Xid是粒子的當(dāng)前位置；C1和C2是學(xué)習(xí)因子；Pid表示第i個變量的個體極值的第d維；Pgd表示全局最優(yōu)解的第d維。Vid的最大值為Vmax(Vmax>0)，如果Vid>Vmax,則Vid=Vmax。

3.3 優(yōu)化算法設(shè)計

電機優(yōu)化過程中存在三個重要內(nèi)容：目標(biāo)函數(shù)、約束條件、優(yōu)化變量。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為電機效率的最大值和轉(zhuǎn)矩脈動的最小值。約束條件是電機的輸出功率、特殊位置的磁密大小和電流密度的限制。優(yōu)化變量為轉(zhuǎn)子外徑、定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧和鐵心疊長。

1)目標(biāo)函數(shù)

軸向磁通磁阻電機的效率最大化和轉(zhuǎn)矩脈動的減小是本次的優(yōu)化任務(wù)，對于兩個目標(biāo)，采用加權(quán)法構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)：

minf(X)=w1Kt+w2η

(14)

式中：w1、w2是加權(quán)系數(shù)，其和為1；Kt是轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)；η是效率。

2)約束條件

電機設(shè)計需要滿足要求的技術(shù)指標(biāo)，且在優(yōu)化中結(jié)果應(yīng)滿足電機設(shè)計要求，例如：輸出功率應(yīng)大于等于額定功率，定子磁密選取適當(dāng)，定、轉(zhuǎn)子極弧滿足自起動要求。

約束條件可表示：

(15)

3)優(yōu)化變量

電機擁有較多結(jié)構(gòu)參數(shù)，理論上均可作為優(yōu)化變量，但變量增多會帶來計算量大和收斂困難。為獲得較好的性能，應(yīng)選取對目標(biāo)函數(shù)影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，且變量間相互獨立。本次優(yōu)化變量取值范圍如表2所示。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

3.4 有限元結(jié)果分析

利用優(yōu)化所得參數(shù)結(jié)果構(gòu)建Maxwell三維模型，如圖11所示，對其進行有限元仿真，驗證結(jié)果的正確性。

圖11 CASE-BLDCM的徑向磁通矢量和三維磁密圖

BAS算法的主要參數(shù)設(shè)置如下：天牛兩須之間的距離l為0.2，步長衰減因子α為0.95，其他參數(shù)為默認值。運行程序得到BAS算法優(yōu)化收斂迭代圖如圖12(a)所示。

PSO的主要參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)N=50，自我學(xué)習(xí)因子C1=2，社會自我學(xué)習(xí)因子C2=2，其他參數(shù)為默認值，迭代收斂過程如圖12(b)所示。

圖12 優(yōu)化算法迭代圖

BAS算法與PSO算法優(yōu)化所得參數(shù)如表3所示。

表3 初始設(shè)計與算法優(yōu)化參數(shù)對比

優(yōu)化結(jié)果如表4所示。由表4可知，BAS算法優(yōu)化后，電機平均轉(zhuǎn)矩提高2.5%，轉(zhuǎn)矩脈動由1.39 N·m降為1.13 N·m，降低19%，效率提高2.7%。

表4 初始設(shè)計與算法優(yōu)化結(jié)果對比

PSO算法優(yōu)化后，電機平均轉(zhuǎn)矩提升0.7%，轉(zhuǎn)矩脈動降低9%，轉(zhuǎn)矩脈動得到抑制，效率較初始設(shè)計提升1.4%。經(jīng)有限元仿真，得到不同轉(zhuǎn)速下的算法優(yōu)化后和初始對比結(jié)果如圖13～圖15所示，結(jié)果顯示,算法優(yōu)化后電機轉(zhuǎn)矩脈動得到抑制。

圖13 1 000 r/min時轉(zhuǎn)矩與電流

圖14 1 250 r/min時轉(zhuǎn)矩與電流

圖15 1 500 r/min時轉(zhuǎn)矩與電流

4 實驗驗證

為驗證電機優(yōu)化后性能，按照優(yōu)化后參數(shù)制作樣機,如圖16所示。搭建實驗平臺，對電機進行測試，測試電機穩(wěn)態(tài)性能，電機實測波形如圖17所示。

圖16 電機樣機

圖17 n=1 500 r/min，TL=10 N·m的轉(zhuǎn)矩、三相電樞電流實驗波形

根據(jù)圖17分析可知，電機在額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min帶10 N·m負載運行時，電機電流平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩小幅度波動，證明了電機的帶負載能力，符合有限元分析結(jié)果，同時驗證了智能算法在電機優(yōu)化中的合理性。

5 結(jié) 語

本文利用解析法建立新型線圈輔助勵磁SRM非線性模型，通過與有限元模型對比，表明非線性模型具有精度高、求解速度快等優(yōu)點，可以作為本次優(yōu)化所需模型主體。在非線性模型基礎(chǔ)上對電機結(jié)構(gòu)參數(shù)進行靈敏度分析，選擇出對轉(zhuǎn)矩影響較大的轉(zhuǎn)子外徑、定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧、鐵心長作為本次優(yōu)化變量。通過BAS算法對其進行全局尋優(yōu)，并用傳統(tǒng)PSO算法進行驗證準(zhǔn)確性，結(jié)果顯示，BAS算法優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩脈動下降19%，效率提高2.7%，證明BAS算法在低維度優(yōu)化中具有精度高、優(yōu)化效率快等優(yōu)點。通過制作樣機進行實驗，驗證了優(yōu)化后電機的帶負載性能，凸顯了智能算法在電機優(yōu)化中的作用，為以后特殊的SRM拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一定的參考價值。