何其恢，朱立東

1 引言

衛(wèi)星通信信道具有開(kāi)放性特征. 其傳輸路徑長(zhǎng)、信號(hào)衰落大且多普勒效應(yīng)明顯. 在衛(wèi)星通信條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步一般設(shè)置同步頭引導(dǎo)數(shù)據(jù)段，利用同步頭來(lái)降低同步難度. 為了提高通信的安全性，有必要采用一些方法來(lái)削弱信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的周期性以降低信號(hào)被截獲的概率，這種做法同時(shí)提高了接收方進(jìn)行信號(hào)捕獲與同步的難度.

PMF-FFT（Partial Matched Filters-Fast Fourier Trans?form）算法［1，2］具有優(yōu)秀的同步性能，計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低，對(duì)多普勒頻偏的容忍度高于傳統(tǒng)的匹配濾波，從而在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［3~5］，但是直接將PMF-FFT 算法用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)中則存在一些問(wèn)題.采用窗函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的PMF-FFT 算法［6］具有優(yōu)秀的同步性能，能夠精確地估計(jì)出信號(hào)的時(shí)延與頻偏. 串行快速傅里葉變換［7］利用信號(hào)的過(guò)采樣更改了經(jīng)典FFT（Fast Fourier Transform）算法的運(yùn)算流程，提高了算法的頻偏估計(jì)范圍. 這些算法雖然相比于傳統(tǒng)FFT 并行算法降低了復(fù)雜度，但對(duì)系統(tǒng)運(yùn)算能力仍然有較高的要求. 2014 年，J Qi 提出了一種折疊PMF-FFT 算法［8］，這種算法在傳統(tǒng)PMF-FFT 算法的基礎(chǔ)上降低了系統(tǒng)需要的加法器個(gè)數(shù)，提升了運(yùn)算速度. 但目前有關(guān)PMFFFT 算法的性能推導(dǎo)都在接收信號(hào)能與本地信號(hào)基本對(duì)齊的基礎(chǔ)上進(jìn)行［1~8］，這就意味著接收端需要以不高于一個(gè)碼片周期的長(zhǎng)度為步長(zhǎng)使用PMF-FFT 算法進(jìn)行搜索. 在衛(wèi)星通信環(huán)境下，使用這樣的算法進(jìn)行全天候的信號(hào)檢測(cè)對(duì)衛(wèi)星的功耗和運(yùn)算能力具有很高的要求，所以需要設(shè)計(jì)一種以更大步長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)的粗同步方法來(lái)避免這一點(diǎn).

在一種同時(shí)采用了跳頻和擴(kuò)頻技術(shù)的信號(hào)的基礎(chǔ)上，本文在傳統(tǒng)PN（Pseudorandom Noise）序列和頻率雙圖案同步算法［9］的基礎(chǔ)上提出了一種能量檢測(cè)粗同步方法進(jìn)行信道監(jiān)測(cè)，這種算法能夠利用確定的跳頻圖案和跳碼圖案提升信號(hào)同步性能. 經(jīng)理論計(jì)算和仿真驗(yàn)證，該算法與PMF-FFT 算法配合，能夠在較低的計(jì)算復(fù)雜度下提供很好的捕獲性能，滿足星上通信的功耗和處理能力要求.

2 跳頻與跳碼擴(kuò)頻雙圖案信號(hào)結(jié)構(gòu)

首先給出一種具有代表性的信號(hào)結(jié)構(gòu)以進(jìn)行之后的分析與推導(dǎo). 由于衛(wèi)星通信信道具有開(kāi)放性，衛(wèi)星通信信號(hào)需要具有抗截獲和抗干擾的性質(zhì)［10］. 不失一般性，該信號(hào)同時(shí)采用了快速跳頻與跳碼擴(kuò)頻技術(shù). 由于普通直擴(kuò)信號(hào)具有非常好的自相關(guān)函數(shù)周期特性，跳碼擴(kuò)頻技術(shù)大大削弱了這一性質(zhì)，如果一個(gè)同步算法能夠在跳碼擴(kuò)頻信號(hào)上取得很好的效果，它在對(duì)普通直擴(kuò)信號(hào)進(jìn)行同步時(shí)應(yīng)該會(huì)取得更好的效果. 基礎(chǔ)信號(hào)的頻率/擴(kuò)頻碼結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 雙圖案幀結(jié)構(gòu)示意圖

其中每跳對(duì)應(yīng)一個(gè)信息碼元，X為跳頻圖案上根據(jù)時(shí)間變化的點(diǎn)，此處為了安全性考慮，跳頻圖案采用文獻(xiàn)［11］中提出的時(shí)間信息驅(qū)動(dòng)的采樣混沌序列，跳頻圖案非常近似于均勻分布.PNY 為使用混沌序列從擴(kuò)頻碼集合中選擇出的擴(kuò)頻碼.

雙圖案指跳頻圖案和跳碼圖案. 跳碼擴(kuò)頻去除了信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的周期性，增加了信號(hào)的抗截獲性能，跳頻技術(shù)同樣帶來(lái)了安全性能的提升. 擴(kuò)頻信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有明顯的自相關(guān)峰值，有利于完成信號(hào)同步. 對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行接收時(shí)，若信號(hào)未達(dá)到同步，接收信號(hào)能量無(wú)法集中于預(yù)定的中頻或基帶，會(huì)出現(xiàn)較多散落于頻譜中的跳頻分量，使用濾波器可以有效地濾除這些分量. 所以當(dāng)信號(hào)未達(dá)到同步時(shí)會(huì)有相當(dāng)?shù)男盘?hào)分量無(wú)法通過(guò)濾波器，故采用擴(kuò)頻跳頻雙圖案信號(hào)對(duì)不同檢測(cè)方法生成的檢測(cè)函數(shù)次峰值都有一定的抑制作用［5］.

3 采用雙本地信號(hào)的能量檢測(cè)粗同步算法

設(shè)計(jì)一種衛(wèi)星導(dǎo)頻信號(hào)粗同步算法，該算法設(shè)定兩個(gè)時(shí)延不同的本地信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)同步，縮小精同步算法的搜索區(qū)間. 該算法通過(guò)檢測(cè)基帶信號(hào)能量來(lái)完成導(dǎo)頻信號(hào)的粗同步，將具體的時(shí)延位置確定在一個(gè)符號(hào)的時(shí)間范圍內(nèi). 在傳統(tǒng)雙圖案早遲門(mén)同步算法的基礎(chǔ)上接下來(lái)介紹該算法的設(shè)計(jì)原理，并對(duì)其功能進(jìn)行分析.

3.1 雙本地信號(hào)同步

當(dāng)通過(guò)粗同步得到粗捕獲信號(hào)后，信號(hào)仍存在較大的時(shí)域和頻域誤差. 接收方需要在粗同步捕獲位置周?chē)膮^(qū)間上進(jìn)行進(jìn)一步的搜索，來(lái)確定信號(hào)時(shí)延的具體位置. 在傳統(tǒng)的串行檢測(cè)中，接收端會(huì)生成一個(gè)本地信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，通過(guò)檢測(cè)相關(guān)峰值來(lái)決定粗同步的位置，這時(shí)有可能出現(xiàn)圖2情況.

圖2 采用原始載頻進(jìn)行同步可能出現(xiàn)的情況

可以發(fā)現(xiàn)，雖然接收信號(hào)中真正的信號(hào)開(kāi)始時(shí)間應(yīng)該在x跳中捕獲得到，但相關(guān)峰值出現(xiàn)在第x+1跳中. 為了防止漏檢的情況發(fā)生，需要在捕獲點(diǎn)前后各一個(gè)符號(hào)周期（共兩個(gè)符號(hào)周期）進(jìn)行搜索，這會(huì)大大增加精同步算法的搜索區(qū)間，從而提高系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)荷，使用雙本地信號(hào)同步技術(shù)可以有效降低該搜索區(qū)間的長(zhǎng)度.

設(shè)置提前本地信號(hào)和滯后本地信號(hào)如圖3所示.

圖3 雙本地信號(hào)同步載頻序列結(jié)構(gòu)

將原始載頻信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)域上的移位，后移0.5跳形成滯后本地信號(hào)，前移0.5 跳構(gòu)成提前本地信號(hào).使用這兩個(gè)序列替代載頻對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，可以使得捕獲峰值分別前移/后移，這樣就可以確定同步位置就處于兩個(gè)峰值之間.

捕獲流程：將粗捕獲信號(hào)分別與滯后本地信號(hào)和提前本地信號(hào)進(jìn)行并行檢測(cè)，得到兩個(gè)相關(guān)函數(shù)峰值.計(jì)算兩個(gè)峰值所處碼片位置之間的差值，將該差值作為下一步精同步的搜索區(qū)間.

設(shè)普通的并行檢測(cè)算法漏檢概率為PLo，虛警概率為Pfa，由于該同步方案使用二次判定，只有兩個(gè)本地信號(hào)相關(guān)判決的結(jié)果相同，該次判定才被認(rèn)定為一次合法的判決，故雙本地信號(hào)同步檢測(cè)的漏檢和虛警概率為：

相比于傳統(tǒng)的并行檢測(cè)方法，本方法使用兩個(gè)判決器進(jìn)行判決，所以虛警概率和漏檢概率都有所降低.

3.2 能量檢測(cè)法

跳頻信號(hào)在未能完全對(duì)齊時(shí)，接收信號(hào)與本地信號(hào)的相關(guān)過(guò)程如圖4所示：

圖4 未對(duì)齊時(shí)本地信號(hào)與接收信號(hào)相關(guān)情況

圖中的灰色部分是本地信號(hào)與接收信號(hào)頻點(diǎn)相同的部分，該部分信號(hào)相乘并濾波后會(huì)得到一個(gè)處于中頻的穩(wěn)定信號(hào). 白色部分為本地信號(hào)與接收信號(hào)頻點(diǎn)未能對(duì)齊的部分，其表現(xiàn)為一種跳頻信號(hào)，該跳頻信號(hào)的頻點(diǎn)分布由跳頻圖案決定. 能量檢測(cè)法即對(duì)經(jīng)過(guò)濾波器后的相關(guān)信號(hào)進(jìn)行能量檢測(cè)，理論上來(lái)說(shuō)，本地信號(hào)與接收信號(hào)之間的時(shí)延偏差越低，圖中灰色的對(duì)應(yīng)部分越多，則中頻穩(wěn)定信號(hào)的能量越高，通過(guò)判定該中頻信號(hào)分量的能量大小即可對(duì)信號(hào)進(jìn)行粗捕獲.

由于采用了跳碼擴(kuò)頻技術(shù)和跳頻技術(shù)，若接收端截取信號(hào)的M個(gè)符號(hào)進(jìn)行信號(hào)捕獲，每個(gè)符號(hào)包含N個(gè)碼片，碼片周期為T(mén)c，且有TM為符號(hào)周期，TM=NTc.接收信號(hào)可以表示為：

r(t)=w(t)+n(t)

其中，n(t)為噪聲，fw(t)為隨時(shí)間變化的跳頻頻點(diǎn)，c表示擴(kuò)頻碼取值，d表示傳輸數(shù)據(jù)的值，p表示該碼片的基帶調(diào)制波形，一般為矩形波.fd和θd表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成的多普勒頻偏和相移.

時(shí)變的本地信號(hào)可以表示為：

設(shè)T=mTM+nTc，采樣后，接收信號(hào)可以表示為：

r(t)=w(t)+n(t)

設(shè)fw(mTM+nTc+t)=fw,t(mTM+nTc)，fD(t-T,τ)=fw(t-T)-fw(t+τ-T)，則相關(guān)函數(shù)可表示為式（5）：

接收信號(hào)已經(jīng)經(jīng)過(guò)了雙本地信號(hào)同步粗捕獲，其時(shí)延τ小于符號(hào)長(zhǎng)度NTc. 可以將相關(guān)函數(shù)分為對(duì)齊部分和錯(cuò)開(kāi)部分，對(duì)齊部分?jǐn)U頻碼取值、頻點(diǎn)位置等參數(shù)均相同，錯(cuò)開(kāi)部分為一個(gè)跳頻信號(hào)，其頻點(diǎn)位置隨時(shí)間改變.Cd值為±1，表示相鄰碼片擴(kuò)頻碼取值的乘積.其中：

fD,t(mTM+nTc,τ)=fw(t+mTM+nT)-fw(t+τ+mTM+nT)（6）

一般來(lái)說(shuō)，接收信號(hào)與本地信號(hào)相乘后，先經(jīng)過(guò)中頻濾波.

進(jìn)行積分并得到相關(guān)函數(shù)，則相關(guān)函數(shù)可簡(jiǎn)化為：

從式（7）看出，由于采用了跳頻技術(shù)，相關(guān)函數(shù)的功率被分散到了幾個(gè)不同的頻率上去，除了位于多普勒頻偏處的主頻，其余頻率的分布取決于跳頻圖案相鄰頻點(diǎn)間的差分關(guān)系. 對(duì)式（7）的前半部分進(jìn)行離散傅里葉變換，得到：

從功率譜函數(shù)可以看出，接收信號(hào)對(duì)齊部分的信號(hào)分量集中在±fd處，從能量檢測(cè)的角度看，正負(fù)頻率沒(méi)有差別，將正負(fù)頻率歸一化可以得到：

當(dāng)τ=0,Ω=0時(shí)，有：

同匹配濾波器峰值相同. 可以認(rèn)為當(dāng)信號(hào)完全對(duì)齊時(shí)，整個(gè)接收信號(hào)功率均集中于信號(hào)的對(duì)齊部分分量.

將相關(guān)函數(shù)中的時(shí)延差τ拆分為兩部分，此時(shí)τ=|τx-τd|，τx為相關(guān)函數(shù)自變量，τd為傳輸時(shí)延.

帶入式（9）并取模，可以變換為：

對(duì)式（11）進(jìn)行仿真，其中，M=25,N=64×30=1920，τd=540 chips,fd=3000 Hz,Rc=19.2 kHz 在一個(gè)符號(hào)時(shí)間的時(shí)間跨度（在仿真中對(duì)應(yīng)0.01 s）和0~5 kHz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行時(shí)延和多普勒頻偏的搜索，仿真結(jié)果如圖5所示.

從圖5（a）中我們可以看出，信號(hào)的能量主要集中在fd處，且隨著碼相位偏移逐漸被補(bǔ)償，功率逐漸提高，當(dāng)式（10）中τ=0,Ω=0時(shí)達(dá)到最大值.

根據(jù)帕斯瓦爾定理，對(duì)能量檢測(cè)法功率譜以頻率為基礎(chǔ)進(jìn)行積分，即可得到以時(shí)域偏移為自變量的能量檢測(cè)函數(shù)的輸出曲線，即隨著時(shí)間變化的粗捕獲函數(shù)曲線，如圖5（b）所示. 可以從圖中發(fā)現(xiàn)，隨著偏移碼相位值逐漸接近真實(shí)時(shí)延，能量檢測(cè)法輸出穩(wěn)步上升，這種上升趨勢(shì)說(shuō)明可以使用能量檢測(cè)法作為信號(hào)粗同步方法.

圖5 能量檢測(cè)法的仿真結(jié)果

接下來(lái)對(duì)式（7）的第2 部分進(jìn)行分析，討論fD,t(mTM+nTc,τ)的可能分布.

fD,t(mTM+nTc,τ)=fw(t+mTM+nTc,τ)-fw(t+mTM+nTc,τ)，通過(guò)前文控制序列選擇部分可知，跳頻頻點(diǎn)由采樣量化后的混沌序列選擇，頻點(diǎn)之間近似相互獨(dú)立且服從均勻分布，設(shè)共有F個(gè)頻點(diǎn)，則有：

本信號(hào)使用等間隔跳頻，設(shè)fInterval為跳頻頻點(diǎn)間隔，則有：

此時(shí)假設(shè)fw(t+τ)和fw(t)代表相鄰頻點(diǎn)，式（6）中第2部分的頻點(diǎn)分布如式（13）所示.

由式（7），第1分量為：

第2分量為：

當(dāng)時(shí)延小于一個(gè)符號(hào)周期時(shí)，設(shè)τ代表以碼片周期為單位的時(shí)延，第1 分量和第2 分量的功率之比為Nτ：τ，由于接收端一共接收M個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)跳頻系統(tǒng)的一個(gè)頻點(diǎn). 設(shè)總能量為EA，所以可以認(rèn)為每個(gè)頻點(diǎn)能量為EAτ/(NM).

可以認(rèn)為對(duì)能量檢測(cè)法判決產(chǎn)生干擾的因素有兩點(diǎn)，其一是環(huán)境噪聲，其二是式（15）表示的信號(hào)中能夠通過(guò)濾波器的部分信號(hào)，該部分信號(hào)是由于本地信號(hào)與接收信號(hào)未能完全對(duì)齊，跳頻圖案錯(cuò)開(kāi)產(chǎn)生的跳頻信號(hào). 這兩點(diǎn)又與低通濾波器帶寬、白噪聲信噪比、跳頻頻點(diǎn)間隔、判決門(mén)限相關(guān)，接下來(lái)對(duì)這些因素對(duì)同步功能的影響進(jìn)行定量的分析.

3.3 同步頭長(zhǎng)度確定與虛警、檢測(cè)概率

為了降低通信信號(hào)中信息調(diào)制造成比特翻轉(zhuǎn)對(duì)信號(hào)同步捕獲過(guò)程造成的影響，在信號(hào)上設(shè)置專(zhuān)門(mén)的同步頭. 同步頭為不定長(zhǎng)度的信號(hào)，它不攜帶信息，接收端能夠根據(jù)這段信息更加精確的捕獲信號(hào). 同步頭長(zhǎng)度與參數(shù)M，即接收端生成的本地信息符號(hào)長(zhǎng)度相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)同步頭長(zhǎng)度應(yīng)大于M. 通常M越大，進(jìn)行同步時(shí)相關(guān)函數(shù)峰值越大，捕獲精度越高. 但與此同時(shí)，M的增加會(huì)帶來(lái)同步頭長(zhǎng)度的增加，從而降低消息的傳輸效率，還會(huì)導(dǎo)致接收端信號(hào)捕獲的復(fù)雜度增加. 所以在捕獲性能和復(fù)雜度/效率間找到一個(gè)平衡，確定一個(gè)合適的M值并進(jìn)一步確認(rèn)同步頭長(zhǎng)度是必要的.

由上一節(jié)可知，采用濾波器和能量檢測(cè)進(jìn)行信號(hào)捕獲，影響因素主要由濾波器帶寬、信道噪聲功率、門(mén)限以及本地信號(hào)長(zhǎng)度M等構(gòu)成，接下來(lái)推導(dǎo)粗捕獲時(shí)的捕獲概率公式，并根據(jù)該公式對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

首先確定濾波器帶寬，設(shè)濾波器帶寬為B. 已知式（13），設(shè)：

FD指與本地信號(hào)相乘后產(chǎn)生的跳頻分量，可得：

由于粗捕獲采用提前和滯后信號(hào)同步進(jìn)行，提前和滯后信號(hào)與原本的信號(hào)存在0.5 個(gè)符號(hào)周期的時(shí)延偏差，且以一個(gè)符號(hào)周期為間隔進(jìn)行相關(guān)函數(shù)計(jì)算. 所以當(dāng)提前信號(hào)和滯后信號(hào)捕獲完成時(shí)，未進(jìn)行時(shí)延處理的載波信號(hào)與接收信號(hào)的實(shí)際相位偏差小于0.5 個(gè)符號(hào)周期. 即在式（7）中，式（14）代表的第1 分量至少占據(jù)整個(gè)信號(hào)能量的50%，所以以此值作為信號(hào)粗捕獲的采樣門(mén)限的重要參考.

完全未同步情況下，當(dāng)本地信號(hào)符號(hào)長(zhǎng)度為M的情況下，可以認(rèn)為接收信號(hào)與本地信號(hào)相乘后得到的信號(hào)存在M個(gè)跳頻信號(hào)，當(dāng)M個(gè)跳頻信號(hào)中有大于M/2個(gè)頻點(diǎn)經(jīng)過(guò)濾波器的情況下會(huì)出現(xiàn)虛警，漏檢情況則只與信道噪聲相關(guān). 暫不考慮噪聲情況，只考慮與跳頻分量相關(guān)的虛警概率，該虛警概率形式類(lèi)似于二項(xiàng)分布的累加：

確定濾波器帶寬B和跳頻頻點(diǎn)間隔fInterval，令B=10×fInterval，跳頻頻點(diǎn)數(shù)F=100，對(duì)M從5至50的情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示.

圖6 跳頻分量引起的虛警概率曲線

可以發(fā)現(xiàn)隨著本地符號(hào)長(zhǎng)度增加，虛警概率呈指數(shù)級(jí)下降. 在同步頭長(zhǎng)度為10 時(shí)，跳頻分量總能量超過(guò)門(mén)限的概率已低于10-5，可以認(rèn)為這種情況對(duì)系統(tǒng)虛警造成的影響非常低.

經(jīng)過(guò)噪聲信道和低通濾波器后，使用經(jīng)過(guò)濾波器后的能量總值作為捕獲器輸出值. 由于采用能量總值作為輸出值且考慮噪聲對(duì)捕獲的影響，可以認(rèn)為在積分獲得能量的過(guò)程中，信道中的高斯白噪聲也進(jìn)行了積分. 對(duì)功率進(jìn)行積分得到能量的過(guò)程近似于對(duì)原信號(hào)波形進(jìn)行平方和，故得到的噪聲干擾分布近似于卡方分布.

設(shè)跳頻頻點(diǎn)數(shù)量為F，跳頻頻點(diǎn)間隔為fInterval=Rc，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，設(shè)定采樣頻率為ns?Rc，ns為單個(gè)符號(hào)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。濾波器帶寬為B=k?fInterval，信噪比為SNR，信號(hào)單位比特能量為Eb. 噪聲的干擾程度由卡方分布的自由度決定，接下來(lái)對(duì)自由度參數(shù)如何確定進(jìn)行分析.

由于卡方分布可以由相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的和來(lái)決定，為了便于計(jì)算，可以認(rèn)為信道中高斯白噪聲在非平穩(wěn)信號(hào)一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的總能量為1，傳輸信號(hào)的單位比特能量可以由信噪比來(lái)得到，Rb為信號(hào)傳輸速率. 設(shè)接收端使用的接收信號(hào)長(zhǎng)度為M個(gè)符號(hào)，由于噪聲功率為σ02，信號(hào)持續(xù)時(shí)間為M/Rb，則接收信號(hào)能量中包含的歸一化噪聲能量均值為Mσ02/Rb=M，則噪聲分布近似服從于：

其中R為校驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，A表示跳頻分量中通過(guò)低通濾波器的部分，其中A可以表示為：

A(i)表示與跳頻信號(hào)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)能量值，則虛警概率可以表示為：

其中NB表示通過(guò)低通濾波器的跳頻信號(hào)個(gè)數(shù)，VT為檢測(cè)門(mén)限，在同步情況下通過(guò)濾波器的信號(hào)能量至少為全部信號(hào)能量的50%，但考慮到噪聲的影響，若將門(mén)限定義為VT=0.5Es，虛警概率會(huì)偏高，考慮到噪聲能量累積值服從自由度為M的卡方分布，所以在門(mén)限中引入自適應(yīng)因子表示噪聲能量的期望，其值為M，在之后的分析中令VT=0.4Es+M.

同理可得漏檢概率可表示為：

式（22）中，i表示進(jìn)入低通濾波器的噪聲分量個(gè)數(shù)，A(i)表示與跳頻信號(hào)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)能量值，p(R,A)表示能量值為A(i)時(shí)能量檢測(cè)值的概率密度分布. 接下來(lái)分析在確定信噪比、跳頻間隔、濾波器帶寬和門(mén)限的情況下本地信號(hào)長(zhǎng)度M與虛警、漏檢概率的關(guān)系.

B=10 ?fInterval,VT=0.4E+M,ns=10,F=100，噪聲環(huán)境中未同步時(shí)的虛警概率如圖7所示.

使用能量檢測(cè)方法進(jìn)行粗捕獲，當(dāng)提前信號(hào)和滯后信號(hào)同時(shí)判決通過(guò)門(mén)限時(shí)認(rèn)為捕獲到信號(hào)，虛警概率與本地同步信號(hào)長(zhǎng)度的關(guān)系如上圖所示. 可以發(fā)現(xiàn)虛警概率受信道信噪比影響比較大，當(dāng)信噪比為-20 dB 時(shí)，只需使用10個(gè)符號(hào)用作相關(guān)運(yùn)算就可以將虛警概率降低至1%以下，但當(dāng)信噪比為-25 dB 時(shí)，則需要25 個(gè)符號(hào)長(zhǎng)度的本地信號(hào)將虛警概率降低至較為理想的范圍（約5%）. 理論分析結(jié)果表明，在信噪比大于-25 dB 的信道中，使用符號(hào)長(zhǎng)度為20~25的本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)能夠確保虛警概率處于較低的水平，一般來(lái)說(shuō)同步頭長(zhǎng)度與本地信號(hào)長(zhǎng)度相等，故同步頭長(zhǎng)度為20~25個(gè)符號(hào)時(shí)可以滿足捕獲系統(tǒng)的虛警概率要求. 雖然在噪聲功率更大的情況下虛警概率較高，但是可以通過(guò)加入額外的判定程序來(lái)降低虛警帶來(lái)的影響，該方法仍然能夠使用.

圖7 白噪聲影響理論虛警概率

信號(hào)檢測(cè)概率與本地序列長(zhǎng)度M的關(guān)系如圖8所示.

圖8 白噪聲影響理論檢測(cè)概率

在提前信號(hào)和滯后信號(hào)兩次判決均判決失敗的情況下，判定為未捕獲到信號(hào). 從圖中可以看出，在低信噪比情況下漏檢概率較高，雖然隨著本地信號(hào)長(zhǎng)度增加，漏檢概率下降，但其下降程度仍然不能滿足需要.當(dāng)信噪比為-20 dB 時(shí)，粗捕獲性能顯著提升，在本地信號(hào)長(zhǎng)度為25符號(hào)時(shí)漏檢概率能夠降低到1%，信噪比大于等于-15 dB時(shí)，只要本地信息長(zhǎng)度大于5符號(hào)周期就可以使漏檢概率逼近于0. 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)信噪比大于-20 dB時(shí)，采用長(zhǎng)度25 的本地信號(hào)，即同步頭長(zhǎng)25 時(shí)粗捕獲系統(tǒng)具有理想的性能.

接下來(lái)使用蒙特卡洛方法，對(duì)捕獲概率與本地信號(hào)長(zhǎng)度（同步頭長(zhǎng)度）的關(guān)系進(jìn)行仿真，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)1000 次捕獲，取這一千次捕獲中成功次數(shù)的均值作為輸出，代表粗捕獲的期望成功次數(shù). 仿真參數(shù)如表1所示.

表1 能量檢測(cè)方法的仿真參數(shù)

從圖9可以看出，雖然蒙特卡洛仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果存在差異，相比于理論曲線，蒙特卡洛仿真曲線存在一些波動(dòng)，但整體上來(lái)說(shuō)兩條曲線吻合程度很好，可以認(rèn)為在-20 dB 的情況下，能量檢測(cè)粗捕獲算法的實(shí)際性能與理論分析得到的結(jié)果近似，能夠很好地完成信號(hào)粗捕獲的功能.

圖9 蒙特卡洛仿真結(jié)果與理論曲線對(duì)比結(jié)果

粗同步結(jié)束后，能夠?qū)r(shí)延的估計(jì)區(qū)間縮小到一個(gè)符號(hào)周期的范圍內(nèi)，可以將粗同步模塊與PMF-FFT模塊進(jìn)行級(jí)聯(lián). PMF-FFT 模塊在確定的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索并完成信號(hào)精同步.

接下來(lái)將結(jié)合了設(shè)計(jì)粗同步方法的PMF-FFT 算法與傳統(tǒng)PMF-FFT 算法、全相位預(yù)處理PMF-FFT 算法［12，13］以及加窗PMF-FFT 算法［7］的檢測(cè)概率進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)信號(hào)同步頭長(zhǎng)度為25. 仿真參數(shù)如表2.

表2 同步方法仿真參數(shù)

圖10 為不同算法檢測(cè)概率的仿真結(jié)果，可以看出在64 點(diǎn)FFT 和128 點(diǎn)FFT 的情況 下，傳統(tǒng)PMF-FFT 算法的檢測(cè)曲線與結(jié)合了雙圖案粗同步方法的PMF-FFT算法檢測(cè)概率曲線幾乎相同. 這是由于在該仿真條件下當(dāng)信噪比小于-20 dB 時(shí)，PMF-FFT 算法檢測(cè)概率快速下降，粗同步算法引起的性能下降不會(huì)影響到PMFFFT 算法的適用范圍. 當(dāng)使用512 點(diǎn)PMF-FFT 時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)使用粗同步方法對(duì)PMF-FFT 的算法產(chǎn)生了一定的影響，當(dāng)信噪比低于-20 dB 的情況下，使用了粗同步算法的PMF-FFT算法比傳統(tǒng)PMF-FFT算法檢測(cè)概率下降的更快一些. 相較于PMF-apFFT 算法和加窗PMF-FFT算法而言，使用了粗同步的PMF-FFT 算法性能的檢測(cè)性能稍差，但是在信噪比大于-20 dB 的情況下可以認(rèn)為幾種算法具有相同的檢測(cè)與同步性能.

圖10 信號(hào)檢測(cè)性能對(duì)比圖

4 計(jì)算復(fù)雜度分析

接下來(lái)比較傳統(tǒng)PMF-FFT 算法、本文所設(shè)計(jì)同步方法、加窗PMF-FFT 算法以及PMF-apFFT 算法的單位時(shí)間運(yùn)算量.

設(shè)發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率為Rs，碼片速率為Rc，采用擴(kuò)頻碼周期為D，則有Rc=DRs. 由于信號(hào)采用跳頻技術(shù)，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，接收端需要使用較高的采樣率進(jìn)行接收端信號(hào)采樣，設(shè)采樣率為Rsample=sr?Rc，sr表示每個(gè)碼片的采樣點(diǎn)數(shù). 令本地信號(hào)長(zhǎng)度為M符號(hào).接下來(lái)計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)PMF-FFT 以碼片周期為計(jì)算間隔的粗同步算法的運(yùn)算復(fù)雜度.PMF-FFT算法每個(gè)碼片間隔進(jìn)行一次計(jì)算，每次計(jì)算中包含N次匹配濾波計(jì)算，每個(gè)匹配濾波計(jì)算中包含MD/N個(gè)點(diǎn)的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法. 匹配濾波完成后進(jìn)行N個(gè)點(diǎn)的FFT 運(yùn)算，得到FFT運(yùn)算結(jié)果之后搜索N個(gè)點(diǎn)中的極值，綜合之后可以得到單位時(shí)間內(nèi)PMF-FFT運(yùn)算的計(jì)算量如下：

CPMF-FFT=Rc?((log2N?N+MD)?Cm+(log2N?N+MD)?Ca+(N-1)?Ccompare)（23）

其中Cm為一次復(fù)數(shù)乘法計(jì)算的運(yùn)算量，Ca為一次復(fù)數(shù)加法計(jì)算的運(yùn)算量，Ccompare為兩個(gè)數(shù)比較計(jì)算的運(yùn)算量.

接下來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)粗同步方法的復(fù)雜度，該粗同步方法以符號(hào)周期為步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，每次運(yùn)算中包含與本地信號(hào)相乘的MD次復(fù)數(shù)乘法，求總能量時(shí)的MD次復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)，以及當(dāng)搜索區(qū)間降低至一個(gè)符號(hào)內(nèi)后進(jìn)行傳統(tǒng)PMF-FFT進(jìn)行的復(fù)數(shù)乘法與復(fù)數(shù)加法次數(shù).設(shè)P為信號(hào)單個(gè)符號(hào)周期內(nèi)發(fā)送端發(fā)送未同步新信號(hào)的概率，則單位時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)同步方法的總運(yùn)算量如下：

接下來(lái)計(jì)算加窗PMF-FFT 算法單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)算量. 使用窗函數(shù)對(duì)PMF-FFT 算法進(jìn)行改善，即在進(jìn)行局部匹配濾波和快速傅里葉變換之前為運(yùn)算數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理. 單位時(shí)間運(yùn)算量如下：

接下來(lái)計(jì)算全相位預(yù)處理PMF-FFT 算法的運(yùn)算量. PMF-apFFT 在PMF 部分與傳統(tǒng)PMF-FFT 相同，在FFT部分，N點(diǎn)FFT的全相位預(yù)處理算法需要進(jìn)行2N-1個(gè)數(shù)據(jù)的加窗操作和N-1次加法操作，最終得到N點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，其單位時(shí)間運(yùn)算量如下：

每種算法的信號(hào)捕獲過(guò)程計(jì)算量如表3所示.

表3 不同算法的運(yùn)算量比較

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P≤(D-2)/D時(shí)，設(shè)計(jì)算法的運(yùn)算量要小于其他幾種算法，P越小則設(shè)計(jì)算法運(yùn)算量越小.一般來(lái)說(shuō)衛(wèi)星通信中采用的擴(kuò)頻碼周期大于64，故D>64，(D-2)/D>31/32. 考慮到正常通信情況下每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)接收到未同步信號(hào)的概率應(yīng)小于1. 故本文設(shè)計(jì)的粗同步算法與PMF-FFT 算法相結(jié)合能夠較為有效的降低信號(hào)捕獲過(guò)程的復(fù)雜度.

5 結(jié)論

本文針對(duì)衛(wèi)星通信環(huán)境中終端功率受限，以及PMF-FFT 算法搜索步長(zhǎng)短，運(yùn)算量大的問(wèn)題，提出了一種利用跳頻及跳碼擴(kuò)頻雙圖案進(jìn)行能量檢測(cè)的粗同步方法. 該方法相比于PMF-FFT 算法及其各種優(yōu)化算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度，并能夠在搜索步長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)獲得較好的捕獲性能. 同時(shí)，該方法使用兩個(gè)時(shí)域上的偏移信號(hào)進(jìn)行信號(hào)粗同步，壓縮了粗同步算法的搜索區(qū)間，提高了系統(tǒng)的同步速度. 通過(guò)仿真可以驗(yàn)證，在信噪比大于－20 dB 的情況下，使用該算法作為粗同步算法，PMF-FFT 算法作為精同步算法組成同步系統(tǒng)能夠在大大降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)保證同步系統(tǒng)的性能非常接近于PMF-FFT算法，能夠滿足衛(wèi)星通信環(huán)境的需要.