劉勝，王幫民，張?zhí)m勇

1 引言

由于船舶綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)中，各類電氣設(shè)備的廣泛應(yīng)用與密集放置，設(shè)備彼此之間存在各種耦合關(guān)系，不同設(shè)備的電磁輻射信號交織在一起. 并且各個(gè)設(shè)備的電磁特性以及傳輸特性事先無法得知. 因此，如何在沒有設(shè)備電磁輻射信號先驗(yàn)知識的前提下，從復(fù)雜環(huán)境中獲得各個(gè)設(shè)備自身的電磁輻射信號是進(jìn)行系統(tǒng)級復(fù)雜電磁環(huán)境下設(shè)備電磁輻射測試所要重點(diǎn)解決的問題. 國軍標(biāo)中規(guī)定的設(shè)備電磁輻射測試的標(biāo)準(zhǔn)場地是電波暗室，但在該場地空間有限，僅能進(jìn)行設(shè)備組裝完成之前的電磁兼容預(yù)測試，難以滿足系統(tǒng)級電磁兼容測試的需要，并且單臺測試合格的設(shè)備在組裝成系統(tǒng)時(shí)候仍然有可能出現(xiàn)不兼容的情況，因此有必要開展船舶綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)多設(shè)備電磁輻射現(xiàn)場測試方法的研究.

現(xiàn)場測試的難點(diǎn)在于系統(tǒng)會(huì)受到環(huán)境噪聲以及其它設(shè)備電磁干擾的影響. 常見的現(xiàn)場測試方法有虛擬暗室測試方法［1~5］，基于波束形成的空域?yàn)V波方法［6，7］以及時(shí)頻組合測試方法［8，9］等，但上述方法多是針對單臺設(shè)備的現(xiàn)場測試，通過自適應(yīng)濾波或者空域?yàn)V波等方法濾除設(shè)備電磁輻射信號中的背景噪聲. 然而對于船舶綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)而言，各設(shè)備之間分布密集，對設(shè)備電磁輻射干擾最大的往往不是環(huán)境噪聲，而是其它設(shè)備的電磁輻射信號，這些信號往往處在相同的頻段，常規(guī)的濾波方法難以奏效. 因此，系統(tǒng)級設(shè)備電磁輻射測試所要考慮的問題是如何在從現(xiàn)場測試采集到的電磁輻射混合信號中將多個(gè)電磁特性和傳輸特性未知的設(shè)備電磁輻射信號同步分離出來. 文獻(xiàn)［10］已將盲源分離算法應(yīng)用于同頻基站雜波干擾抑制. 但船舶綜合電力推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)備電磁輻射測試在應(yīng)用盲源分離算法的時(shí)候有其獨(dú)特的問題，即受限于船舶系統(tǒng)的空間有限和船舶正常運(yùn)行的需求，不可能允許測試系統(tǒng)在設(shè)備周圍放置過多的天線，這就要求提出的盲源分離算法能夠在欠定條件下即測試天線數(shù)少于設(shè)備數(shù)的情況下完成多設(shè)備電磁輻射信號的分離. 常規(guī)的盲源分離算法如獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）對欠定問題難以取得較好的分離效果［11］. 解決此類欠定ICA 問題的一個(gè)重要思路是對輸入信號進(jìn)行預(yù)分解，構(gòu)造虛擬通道，增加信號個(gè)數(shù)來解決欠定問題［12］. 比較常用的預(yù)分解手段是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），它可以將信號分解成多個(gè)本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Functions，IMFs），實(shí)現(xiàn)簡單且運(yùn)行效率較高. 將EMD 與ICA 結(jié)合已廣泛引用與腦電波信號偽跡去除［13，14］以及故障診斷［15，16］，文獻(xiàn)［13］利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）分解多元數(shù)據(jù)，之后利用熵和峭度篩選含有偽跡信號的IMFs，再利用ICA 得到多元數(shù)據(jù)中的偽跡，最后，ICA 和EEMD 的逆過程得到不含偽跡的多元數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)多元信號的偽跡去除. 上述算法雖在噪聲抑制及故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但較少涉及船舶多通道盲電磁輻射信號現(xiàn)場分離領(lǐng)域，究其原因還是因?yàn)镋MD 是一種自適應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法，它的分解結(jié)果取決于數(shù)據(jù)本身，在進(jìn)行不同通道的EMD 分解時(shí)難免會(huì)存在不同通道分解IMFs 個(gè)數(shù)不一致的情況，從而導(dǎo)致同一階次的IMFs 之間無相關(guān)信息，難以對分解結(jié)果進(jìn)行橫向考量. 文獻(xiàn)［17，18］提出了一種多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD）通過改進(jìn)EMD來保障不同通道信號的IMFs 分解個(gè)數(shù)一致，但其分解層數(shù)的不確定導(dǎo)致了篩選算法的設(shè)計(jì)困難. 另一個(gè)預(yù)分解手段是小波變換，通過設(shè)置小波基和分解層數(shù)來保障不同通道信號的分解層數(shù)和每層信號的頻率域的一致性. 文獻(xiàn)［19］將小波分解（WD，Wavelet Decompo?sition）與ICA結(jié)合來解決腦電信號的偽跡去除問題. 但它的小波重構(gòu)信號篩選方法，很難應(yīng)用于船舶電磁輻射信號測試這樣的高頻領(lǐng)域.

因此，本文提出一種基于小波分解、相關(guān)性篩選以及獨(dú)立成分分析的多通道盲電磁輻射現(xiàn)場同步分離方法（Wavelet Independent Component Analysis，WICA）. 該方法利用小波分解構(gòu)造虛擬通道解決欠定盲源分離問題，通過小波閾值去噪解決現(xiàn)場噪聲問題，并設(shè)計(jì)基于信號相關(guān)性的篩選算法最大限度地保留有效分量，并最終實(shí)現(xiàn)大型系統(tǒng)多通道盲電磁輻射信號現(xiàn)場同步分離測試.

2 基于信號相關(guān)性的篩選準(zhǔn)則的WICA算法

多通道盲電磁輻射現(xiàn)場分離問題的難點(diǎn)在于現(xiàn)場測試環(huán)境下噪聲復(fù)雜，電磁輻射源之間耦合關(guān)系以及輻射特性未知，并且觀測通道數(shù)受限于系統(tǒng)空間要少于電磁輻射源數(shù).

針對上述問題，本文有針對性地提出了基于信號相關(guān)性篩選的WICA 算法. 該方法所要解決的問題如下：

（1）多通道信號去噪預(yù)處理問題；考慮到現(xiàn)場環(huán)境噪聲復(fù)雜，WICA 算法采用小波閾值去噪對實(shí)際信號進(jìn)行去噪處理，詳見2.1節(jié)小波閾值去噪.

（2）有效分量的篩選問題；以信號相關(guān)性為性能指標(biāo)，通過相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)特征對有效成分進(jìn)行篩選，詳見2.2 基于信號相關(guān)性的篩選算法.

（3）多通道欠定盲源分離問題. 通過小波分解與ICA 結(jié)合，構(gòu)造了虛擬的通道，解決多通道欠定盲源分離問題，詳見2.3 WICA算法.

本文選用小波分解作為構(gòu)造虛擬通道的手段，是基于如下的考慮：

（1）小波分解既可以保證分離結(jié)果的可控，又能通過調(diào)整小波分解的小波基和分解層數(shù)對分離結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，如增加分解層數(shù)使得分離結(jié)果在頻率域上更加細(xì)化，調(diào)整小波基可以處理更多類型的信號.

（2）對每個(gè)信號采集通道進(jìn)行相同的小波分解，可以保障每一個(gè)通道對應(yīng)分解結(jié)果的次序和數(shù)目是一致的，每個(gè)通道的相同層數(shù)在頻率域上對應(yīng)相同的區(qū)間，這對于篩選算法的設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵.

2.1 小波閾值去噪

考慮到實(shí)際信號往往受現(xiàn)場噪聲干擾比較嚴(yán)重，在進(jìn)行信號分離之前有必要對實(shí)際信號進(jìn)行去噪處理. 而小波閾值去噪是一個(gè)很好的選擇. 其核心在于閾值選取和閾值函數(shù)的選擇. 為選取適合實(shí)測數(shù)據(jù)的小波閾值去噪?yún)?shù)，本文以均方誤差（Mean Square Er?ror，MSE）作為性能指標(biāo)，比較不同分解層數(shù)level下，常用小波閾值去噪算法的性能，結(jié)果如圖1 所示. 從圖中可見，當(dāng)閾值算法為‘visushrink’，閾值函數(shù)為‘less’時(shí)，MSE 最小，可保證性能指標(biāo)最佳. 此外，該組合的小波閾值去噪性能受小波分解層數(shù)level的影響不大，因此，為降低運(yùn)算復(fù)雜性，本文設(shè)置小波分解層數(shù)level=5. 綜合使用經(jīng)驗(yàn)，本文選擇的閾值算法為‘visushrink’，閾值函數(shù)‘less’. 閾值算法‘visushrink’的閾值定義如下：

其中x是每層小波分解對應(yīng)的小波系數(shù)，N表示每層小波系數(shù)的長度，T為每層選取的小波閾值.

圖1 不同level下，典型小波閾值去噪算法的性能

2.2 基于信號相關(guān)性的篩選算法

考慮到觀測信號OBs（OBservation signals）經(jīng)WD的虛擬通道擴(kuò)展后分量成分復(fù)雜，由小波分解特性可知，在頻率域上小波分解表現(xiàn)為將寬帶信號劃分為寬度不均勻的子帶信號SD1,SD2,…,SDn,SAn，且所對應(yīng)的頻率是依次降低的. 如圖2所示.

圖2 頻率域小波分解

WD 由分解和重構(gòu)兩個(gè)階段組成：在分解階段，產(chǎn)生一系列系數(shù)集，每個(gè)系數(shù)集表示信號在不同尺度上的信息. 如圖3、4 所示，其中G1(z)表示高通濾波器，G0(z)表示低通濾波器，它們共同構(gòu)成了分解濾波器組，↓2 表示降采樣因子為2，↑2 表示升采樣因子為2，H1(z)是合成高通濾波器，H0(z)是合成低通濾波器. 以3 層為例，原始信號S產(chǎn)生兩組系數(shù)，即細(xì)節(jié)系數(shù)向量D1和近似系數(shù)向量A1. 這些向量是通過使用高通濾波器G1(z)進(jìn)行卷積以獲得細(xì)節(jié)分量，使用低通濾波器G0(z)獲得近似分量，然后進(jìn)行下采樣來獲得的.G1(z)和G0(z)構(gòu)成分解濾波器組. 以相同的方式獲得D2、D3和A3. 為了獲得對應(yīng)于A3的重構(gòu)信號，首先，我們保留近似系數(shù)向量A3，剩余的系數(shù)向量設(shè)置為零. 其次，在Mallat算法的重構(gòu)階段重構(gòu)上述系數(shù)向量. 我們可以用同樣的方法得到D1、D2和D3的重構(gòu)信號. 重構(gòu)過程如圖4 所示. 同樣地，我們可以將3 層分解擴(kuò)展到任意層數(shù). 從整個(gè)分解過程可見，小波分解過程隨著分解層數(shù)level 的增加，表現(xiàn)在頻率域上就是不斷的將近似分量即低頻帶進(jìn)行平分，產(chǎn)生新的近似分量，而level層數(shù)的增加則對高頻部分即細(xì)節(jié)分量不產(chǎn)生影響，因此在進(jìn)行l(wèi)evel 的選擇時(shí)可根據(jù)實(shí)際研究頻段進(jìn)行選擇. 以0~1 GHz 為例，分解層數(shù)level=5，那么D1~D5所涵蓋的頻率范圍即為31.25 MHz~1 GHz. 如果需要更低頻段的分解即可增加level 的層數(shù)，本文主要研究的頻率范圍30 MHz~1 GHz，因此選用level=5.

圖4 WD重構(gòu)過程

若直接將WD 結(jié)果應(yīng)用ICA 獲取獨(dú)立成分（Inde?pendent Components，ICs），ICA首先會(huì)對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，其降維依據(jù)是計(jì)算輸入信號的協(xié)方差矩陣特征值，之后對特征值進(jìn)行排序，舍棄特征值較小分量. 這樣做不僅會(huì)損失信號中能量不高的有效分量，而且可能會(huì)保留現(xiàn)場測試的低頻成分，這是高頻電磁輻射測試所不希望的. 因此有必要WD 信號預(yù)篩選，這樣既降低了ICA 的計(jì)算負(fù)擔(dān)，又最大限度地保留了目標(biāo)信號中的有效分量. 此外，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)篩選不僅難以保證可靠性，而且也不滿足現(xiàn)場測試快速性、實(shí)時(shí)性的要求.

為解決上述問題，本文提出基于信號相關(guān)性的篩選算法. 該算法的目標(biāo)是從多通道的WD 信號中根據(jù)提出的算法自動(dòng)確定的閾值篩選出包含要分離設(shè)備電磁輻射源信號的分量，為后續(xù)ICA 做準(zhǔn)備. 該算法可根據(jù)信號相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)特征自動(dòng)調(diào)整閾值克服了經(jīng)驗(yàn)篩選的弊端，且能夠保證篩選序列與目標(biāo)信號有較好的關(guān)聯(lián)性.

基于信號相關(guān)性的篩選算法概述如下：在小波分解完成后計(jì)算WD 與OBs的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)分布特性確定相關(guān)性閾值，保留WD中相關(guān)性大于閾值的序列，并舍棄小于閾值的序列，最終將保留的序列組合成新的序列作為選中的分解序列，具體見算法1. 基于信號相關(guān)性的篩選算法的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，一是WD和OBs 之間相關(guān)性的計(jì)算，見式（2）；二是，篩選準(zhǔn)則的確定，其中閾值threshold 取互相關(guān)系數(shù)（Cross Correlation Coefficient，CRC）四分位數(shù).

閾值確定的關(guān)鍵指標(biāo)互相關(guān)系數(shù)CRC定義如下：

其中，sd(n)和s(n)代表相關(guān)性比較的兩個(gè)信號和分別是它們對應(yīng)的信號均值.CRC 可以表達(dá)信號時(shí)

域波形形態(tài)之間的相似程度.篩選準(zhǔn)則式（3）如下：

這里，comp_all 表示待篩選的信號序列，filter()代表篩選函數(shù). 如果comp_all 的CRC ≥threshold 那么待篩選序列保留，否則舍棄.

值得注意的是，此篩選算法具有通用性，不僅適用于WD 的篩選，同樣適用于其它信號分解算法比如EEMD. 基于信號相關(guān)性的篩選算法是本文提出WICA算法的核心，是區(qū)別其它分離算法，保障WICA 有效性的關(guān)鍵.

2.3 WICA算法

算法結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，WICA算法分為三步：第1 步小波去噪分解并設(shè)置小波分解的小波基和分解層數(shù)n，將傳感器采集到的N個(gè)通道的信號經(jīng)過小波分解分解成N組長度相同的小波重構(gòu)信號{Dij}，其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,N；第2 步，基于信號相關(guān)性的篩選算法（見算法1），篩選出包含設(shè)備原始電磁輻射信號的分量，這一步既降低了后續(xù)FastICA 的計(jì)算量，又起到濾波效果，將包含噪聲的分量剔除出去；實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)信號有關(guān)分量的保留和無關(guān)分量的剔除；第3 步，獨(dú)立成分分析得到多設(shè)備電磁輻射目標(biāo)信號ICs，將選中的小波重構(gòu)信號整理成新的輸入信號X，在進(jìn)行FastICA之前先經(jīng)過主成分分析（PCA）實(shí)現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的降維得到?，再傳入FastICA 分離出M個(gè)源信號Y. 值得一提的是相較于直接將第1 步分解的小波重構(gòu)信號通過PCA 降維傳入FastICA 進(jìn)行分解，本文提出的WICA 增加第2步的意義在于，PCA 進(jìn)行數(shù)據(jù)降維的依據(jù)在于計(jì)算輸入信號的協(xié)方差矩陣特征值，之后對特征值進(jìn)行排序，舍棄特征值較小分量. 這在復(fù)雜環(huán)境下的多通道盲電磁輻射信號中往往是行不通的，因?yàn)閷?shí)際信號的小波重構(gòu)分離結(jié)果中低頻部分和高斯白噪聲分量，往往會(huì)占據(jù)較大的特征值，不經(jīng)過篩選而直接進(jìn)行FastI?CA 處理往往很難得到有效的分離結(jié)果. 本文提出WI?CA 方法的第2 步是算法的核心，它綜合考量了小波分解特性和重構(gòu)信號的相關(guān)性，保證了后續(xù)FastICA 分離效果的有效性.

圖5 為基于相關(guān)性篩選的WICA 算法流程圖，其具體實(shí)現(xiàn)見算法2.

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的WICA 算法在解決多通道欠定盲電磁輻射現(xiàn)場分離問題的有效性，本文采用某游輪發(fā)電機(jī)組現(xiàn)場電磁輻射測試數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù).

圖5 基于相關(guān)性篩選的WICA算法結(jié)構(gòu)框圖

測試條件：在游輪額定工況正常運(yùn)行下展開測試，測試系統(tǒng)及天線模塊現(xiàn)場布局如圖6所示，三組天線模塊之間的間隔設(shè)置為2.5 m，天線高度設(shè)置為1.5 m，天線模塊分布在一條直線上.

測試系統(tǒng)采樣參數(shù)設(shè)置：采樣頻率fs=2 GSa/s，存儲(chǔ)深度N=4 M，采樣時(shí)間

此外，引入EEMD-ICA 作為對比算法，使用相關(guān)系數(shù)CRC 和信號相關(guān)性Cxy（式（4））作為性能指標(biāo)，驗(yàn)證算法的有效性.

信號相干性Cxy定義如下：

圖6 額定工況下測試系統(tǒng)及天線模塊

其中，Pxy是信號x(n)和y(n)的互譜密度，Cxy用來表征兩個(gè)信號頻域的相似性.

圖7 顯示了利用天線1、2、3 獲取的EMR（Electro Maganetic Radiation）信號的幅值頻譜和通道間的相干性. 通過比較3個(gè)天線獲得的EMR信號，可以確定發(fā)電機(jī)在額定狀態(tài)下產(chǎn)生的EMR 信號覆蓋的頻率范圍很廣，各天線獲得的EMR 信號相差很大. 從通道之間的相干性可以看出，各通道信號之間的共同分量大致了解，相干性在0.8 以上的頻率點(diǎn)收集在圖8 中. 這個(gè)結(jié)果是由四個(gè)發(fā)生器的EMR 信號之間的耦合引起的. 然后用所提出的MEMD-ICA算法將每個(gè)發(fā)生器的EMR信號從上述三個(gè)天線（通道）收集的混合EMR信號中分離出來.

圖7 各通道EMR信號的幅值譜與相關(guān)性

圖8 兩通道間相關(guān)性大于0.8的頻點(diǎn)的分布

在獲取現(xiàn)場電磁輻射數(shù)據(jù)后，使用WICA（算法2）和EEMD-ICA 算法首先分別對數(shù)據(jù)執(zhí)行WD 和EEMD操作，使用算法詳細(xì)參數(shù)見表1，結(jié)果如圖9所示. 由圖可見，WICA 可以保障三個(gè)通道信號分解層數(shù)相同（6層），且每層所對應(yīng)的頻段一致. 而EEMD 分解層數(shù)并不一致（通道0分解8層，通道1和2分解為7層），因此，通道對應(yīng)IMFs 之間沒有明確的對應(yīng)關(guān)系，這將不利于信號的篩選.

圖9 WD與EEMD分解結(jié)果

圖10 不同算法下三通道分解結(jié)果與觀測通道相關(guān)性分布

之后，將本文提出的基于相關(guān)性的篩選算法分別應(yīng)用于EEMD 和WICA 以獲取篩選分量. 圖10 和11 分別給出了EEMD/WD 分解結(jié)果與觀測通道相關(guān)性的分布直方圖和箱線圖. 圖11 可見，WD 和EEMD 的相關(guān)性分布類似，但WD 分量所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分布更為緊湊，且WD 的中分位和四分之三分位都要高于EEMD 的分解結(jié)果，這說明WD 中的有效分量更加集中，篩選結(jié)果可以更加有效的剔除無關(guān)分量，并保存有用分量. 根據(jù)算法1確定的相關(guān)性閾值（EEMD 0.47/WD 0.49）也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，說明篩選算法對WD 的篩選效果更佳. 此外，算法1 還給出了EEMD 和WD 的篩選結(jié)果如表1 所示，從表中可以看出，被舍棄的分量大多是分解結(jié)果里的低頻分量，這符合相關(guān)分量信號篩選的直觀印象. 但對具體算法而言，仍有較大的不同，EEMD-ICA 對于各通道的高頻分量IMF1和IMF2都予以保留，而WICA在ch2通道中將D2分量剔除，也說明了篩選算法對WD的篩選更為精細(xì). 之后將上述選擇的分量selected_comp組成新的數(shù)組，送入ICA，進(jìn)行后續(xù)處理，兩種算法的頻域的分離結(jié)果如圖12 所示，左圖為EEMD-ICA 分解的ICs，右圖為WICA 分解的ICs. 其中分離結(jié)果ICs 即為測試對象4 組發(fā)電機(jī)組的輻射源，WICA 的分離結(jié)果中不僅分離出了觀測信號中包含的20 kHz，421 MHz，而且還包括觀測信號中淹沒的520 MHz. 這說明了WICA 的分離結(jié)果即為每個(gè)發(fā)電機(jī)組的輻射源的信號，它們之間一一對應(yīng)，并且具有唯一性. 此外，從圖中可見EEMDICA 和所提出的WICA 都做到了從3個(gè)設(shè)備電磁混合信號（OBs）中分離出了4個(gè)ICs，證明了擴(kuò)展虛擬通道解決欠定盲源分離問題的可行性. 但從兩種算法ICs頻譜的對比定性表明WICA分離的ICs保留了更多的頻率成分如IC1 的200 KHz，600 MHz 等，而這 些頻 率成 分在EEMD-ICA 的ICs 中完全丟失，這也證明了EEMD 在有效分量的聚合方面不如WD. 此外，WICA 的ICs 從頻譜上區(qū)分明顯，不同ICs 有較大的差距，而EEMD-ICA 的IC0，IC2，IC3的頻譜區(qū)別并不大.

表1 EEMD?ICA與WICA采用基于相關(guān)性的篩選算法比較

圖11 不同算法下CRC分布箱線圖

圖12 EEMD-ICA和WICA分離ICs頻域結(jié)果

此外，本文從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面入手進(jìn)一步證明WICA 算法的有效性. 根據(jù)式（2），從時(shí)域角度計(jì)算EEMD-ICA 和WICA 的ICs 與觀測通道OBs 之間的CRC作為性能指標(biāo)，這是因?yàn)镺Bs 是ICs 經(jīng)過混合而來，它們之間存在一定的相關(guān)性. 值得注意的是，之所以不采用常規(guī)的MSE 作為性能指標(biāo)是因?yàn)楝F(xiàn)場測試環(huán)境下很難得到純凈的輻射源信號，即暗室中得測試結(jié)果，難以計(jì)算常規(guī)MSE 指標(biāo). 由圖13 可見，總體來看，WICA 的ICs 與OBs 的CRC 都要高于EEMD-ICA 的ICs. 而且WI?CA 的ICs 都只和一個(gè)通道的CRC 高，而與剩余通道CRC 都比較低. 相比而言，EEMD-ICA 的ICs 與各OBs的CRC 仍比較高，這說明EEMD-ICA 分解的ICs 并不徹底，不同ICs 之間仍存在頻譜的混疊. 值得注意的是，WICA 的IC1 之所以與OBs 相似性不高，主要是因?yàn)樗蛛x出了OBs 中幅值較小的組分（200 KHz），這也說明了WICA有更強(qiáng)的信號分離能力.

表2 EEMD?ICA/WICA 算法參數(shù)與指標(biāo)對比

此外，根據(jù)式（4），從頻率角度計(jì)算ICs 之間的相干性，結(jié)果如圖14 所示. 從圖中可見，EEMD-ICA 的IC0-IC1 在400 MHz 以及900 MHz 處有較大的相干性，更糟糕的是IC1 和IC2 在全頻段相干性都很高. 而相比于EEMD-ICA，WICA 不同ICs 之間的相干性都比較低，總體低于0.5. 證明了WICA的ICs之間的獨(dú)立性更好，WI?CA比EEMD分解地更為徹底.

因此，無論是從時(shí)域CRC還是頻域Cxy的指標(biāo)比較都表明：雖然EEMD-ICA和WICA都做到了從3個(gè)設(shè)備電磁混合信號（OBs）中分離出了4個(gè)ICs，解決了多通道欠定盲電磁輻射現(xiàn)場測試分離問題. 但與EEMD-ICA相比，WI?CA的分離的ICs更為徹底，更能反映源信號的時(shí)頻特征.

圖13 OBs與ICs之間的CRC比較

此外，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)測算WICA 的執(zhí)行時(shí)間是46 ms，而EEMD-ICA 的執(zhí)行時(shí)間是1 min 46 s，經(jīng)詳細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，EEMD-ICA 算法時(shí)間損耗主要集中在EEMD 算法模塊部分，這是因?yàn)镋EMD 通過引入高斯白噪聲求平均值的方法抑制模態(tài)混疊，但這大大增加了數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間，這對實(shí)時(shí)性要求很高的現(xiàn)場測試來說，非常不利. 說明WICA 更能滿足現(xiàn)場電磁輻射測試實(shí)時(shí)性的需求. 綜上，本文將WICA 和EEMD 的關(guān)鍵參數(shù)和性能指標(biāo)總結(jié)在表2 中. 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，無論從實(shí)際應(yīng)用的角度（wall time）還是算法性能（CRC，Cxy）的比較，本文所提出的WICA 算法都更能滿足多通道盲電磁輻射現(xiàn)場分離的需求，可以為設(shè)備現(xiàn)場電磁兼容測試提供行之有效的方案.

為了更充分地驗(yàn)證提出算法的有效性，我們以均方誤差NMSE 和NCRC 作為衡量指標(biāo)，將提出算法與FastICA，JADE［20］，CuBICA［21］和TDSEP［22］四種競爭算法進(jìn)行比較. 其中，性能指標(biāo)NCRC定義如下：

圖14 ICs之間的相干性

上述算法關(guān)鍵參數(shù)配置如表3所示.

其中，s和?都是n×m維信號矩陣，n是采樣點(diǎn)，m是信號維度，sij是矩陣s中i行的第j列，sj是矩陣s的第j列.考慮到實(shí)際測試中源信號s難以獲得，本文采用觀測信號代替源信號s進(jìn)行計(jì)算.

表3 對比算法參數(shù)配置

比較結(jié)果如圖15 所示，當(dāng)考慮NCRC 時(shí)，WICA 分離結(jié)果與觀測信號的NCRC 在四種比較算法中最高為0.76，說明提出算法的分離信號更佳. 對于NMSE 指標(biāo)而言，WICA 算法的均方誤差最小. 究其原因，WICA 在進(jìn)行分解信號篩選時(shí)采用的是本文提出的相關(guān)性篩選準(zhǔn)則，能夠有效篩選相關(guān)分量，而上述比較算法則是以協(xié)方差矩陣特征值作為篩選依據(jù)，因此分離性能較差.綜上所述，提出算法的兩項(xiàng)性能指標(biāo)都是最好的（NCRC=0.76，NMSE=0.35），充分說明提出算法與競爭算法相比具有更好的穩(wěn)態(tài)分離性能.

圖15 不同算法性能指標(biāo)比較

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小波分解、相關(guān)性篩選以及獨(dú)立成分分析的WICA 算法，算法可以應(yīng)用于大型系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境下多通道欠定盲電磁輻射信號的分離任務(wù)，該方法設(shè)計(jì)了一種新型的WICA 算法結(jié)構(gòu)，采用小波閾值去噪克服現(xiàn)場噪聲對信號分解的影響，利用小波分解分離出多層信號，解決了常規(guī)ICA算法的欠定問題，提出了相關(guān)性篩選準(zhǔn)則，結(jié)合小波分解各層之間的頻率特點(diǎn)，篩選有效分量，解決了ICA 處理多輸入信號時(shí)，有效分量容易被高能量低頻或高噪聲分量掩蓋的問題. 為驗(yàn)證提出算法的WICA 方法的有效性，應(yīng)用實(shí)船測試數(shù)據(jù)對提出的算法展開驗(yàn)證. 通過與已有EEMD-ICA 算法的對比，從定性和定量的角度驗(yàn)證了提出的算法在處理系統(tǒng)級復(fù)雜電磁環(huán)境下多通道欠定盲電磁輻射的分離問題的有效性和優(yōu)越性，為系統(tǒng)級虛擬暗室理論提供了新的途徑，具有較高的應(yīng)用價(jià)值，當(dāng)然，算法在實(shí)現(xiàn)過程中也存在一定的不足，因?yàn)閷?shí)船測試中采集的電磁輻射信號數(shù)據(jù)量較大，在進(jìn)行WICA 處理的時(shí)候，耗時(shí)較長，后續(xù)將從WICA 并行優(yōu)化的角度出發(fā)，對算法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，以提高船舶電磁輻射測試對實(shí)時(shí)性的要求.