孫曉媛

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016)

1 引言

地磁場(chǎng)是地球的基本物理場(chǎng)，為航空、航天、航海提供了天然的參考坐標(biāo)系，可用于飛機(jī)、導(dǎo)彈、航天器或艦船等的導(dǎo)航定位。地磁導(dǎo)航不需要接收外部信息，屬于被動(dòng)導(dǎo)航，同時(shí)它具有自主性、隱蔽性、誤差不隨時(shí)間累積等特點(diǎn)，且能夠工作在地形特征不明顯的區(qū)域(如平原、海洋、沙漠等)[1，2]。隨著地磁理論的漸進(jìn)完善、磁傳感器的不斷發(fā)展和組合導(dǎo)航算法的日趨成熟，地磁導(dǎo)航技術(shù)獲得了快速的發(fā)展，成為當(dāng)前導(dǎo)航研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。

理論上任何一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量和其地理位置(經(jīng)度、緯度、高度)是一一對(duì)應(yīng)的，通過(guò)確定各點(diǎn)的地磁強(qiáng)度矢量就可以實(shí)現(xiàn)全球定位[3]。而在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)提供參考位置?；贗NS的地磁導(dǎo)航方法主要有兩種，一是地磁匹配，即以TERCOM系統(tǒng)為代表的斷續(xù)批相關(guān)處理技術(shù)[4，5]；另一個(gè)是地磁濾波，即以SITAN系統(tǒng)為代表的遞推濾波技術(shù)[6]。地磁匹配算法利用實(shí)測(cè)地磁序列到地磁數(shù)據(jù)庫(kù)中尋找最佳匹配序列，從而確定當(dāng)前位置，它原理簡(jiǎn)單，使用范圍廣，對(duì)初始誤差要求低，能獲得較高的匹配精度和捕獲概率[7]。但當(dāng)?shù)卮艛?shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格與INS參考軌跡存在較大位置誤差時(shí)，地磁匹配易出現(xiàn)不唯一而大大降低導(dǎo)航精度，甚至可能出現(xiàn)地磁匹配失效產(chǎn)生誤導(dǎo)航。

本文針對(duì)地磁數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格與INS參考軌跡存在較大位置誤差時(shí)易導(dǎo)致地磁匹配失效的情況，提出一種基于單點(diǎn)多模板序列匹配的慣性/地磁匹配組合導(dǎo)航方法，該方法考慮到地磁匹配過(guò)程中多個(gè)可能的載體位置，在某個(gè)匹配時(shí)刻采用多個(gè)模板序列來(lái)進(jìn)行地磁匹配計(jì)算，它能夠提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和定位精度。

2 地磁匹配輔助INS導(dǎo)航原理

利用地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)(Geomagnetic Matching Navigation System， GMNS)輔助慣導(dǎo)系統(tǒng)(INS)進(jìn)行導(dǎo)航，主要是通過(guò)GMNS周期性地去校正慣導(dǎo)的時(shí)間累積誤差，使得導(dǎo)航誤差不隨時(shí)間發(fā)散，同時(shí)INS為GMNS提供起始位置、匹配路徑和數(shù)據(jù)庫(kù)范圍，兩者之間的組合通常采用Kalman濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)[8，9]。

如圖1所示為地磁匹配輔助INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖。其中GMNS利用磁傳感器輸出的實(shí)時(shí)圖、地磁數(shù)據(jù)庫(kù)提供的基準(zhǔn)圖和INS在一個(gè)GMNS導(dǎo)航周期內(nèi)的路徑輸出，進(jìn)行匹配搜索，找出最優(yōu)的定位結(jié)果；將GMNS定位結(jié)果作為量測(cè)量，利用Kalman濾波器輸出組合導(dǎo)航結(jié)果，并對(duì)慣導(dǎo)的位置、速度、姿態(tài)、慣性器件等誤差量進(jìn)行修正，從而限制INS的誤差累積，實(shí)現(xiàn)高精度的慣性/地磁組合導(dǎo)航。

圖1 地磁匹配輔助INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖

3 傳統(tǒng)地磁輔助INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真分析

3.1 選擇地磁參考數(shù)據(jù)源

采用地磁主磁場(chǎng)作為地磁匹配特征量時(shí)，地磁特征變化不明顯，容易產(chǎn)生多個(gè)符合誤差要求的定位解，且磁傳感器測(cè)量噪聲較大時(shí)匹配結(jié)果與真實(shí)結(jié)果偏差較大，因此一般采用地磁異常場(chǎng)作為匹配特征量。仿真中，利用國(guó)際氣象學(xué)和大氣物理學(xué)協(xié)會(huì)(IAGA)官方網(wǎng)站提供的地磁異常場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立了某區(qū)域(經(jīng)度范圍為106°～108°，緯度范圍為29°～31°，高度為2500m)的0.002°×0.002°網(wǎng)格化地磁異常場(chǎng)基準(zhǔn)圖，其等值線圖如圖2所示。

圖2 地磁異常數(shù)據(jù)庫(kù)等值線圖

3.2 選取GMNS采樣周期和導(dǎo)航周期

GMNS采樣周期指的是磁傳感器采樣周期，GMNS導(dǎo)航周期指的是完成一次地磁匹配定位需要的時(shí)間，與GMNS采樣周期、用以匹配的地磁數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度有關(guān)。考慮到飛行器航行速度和數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格大小，設(shè)置GMNS采樣周期和導(dǎo)航周期時(shí)，需要保證以下幾點(diǎn)：

(A)在GMNS采樣周期內(nèi)，飛行器至少航行一個(gè)地磁數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格距離。若小于一個(gè)網(wǎng)格距離，相鄰兩次磁傳感器采樣值基本一致，有效數(shù)據(jù)量并沒(méi)有增大，這時(shí)候可以適當(dāng)增大GMNS采樣周期。

(B)在GMNS導(dǎo)航周期內(nèi)，GMNS能夠擁有足夠長(zhǎng)度的地磁異常測(cè)量序列。由于地磁異常場(chǎng)是非線性曲面，單一的地磁異常值能夠?qū)?yīng)到多個(gè)位置，同時(shí)較長(zhǎng)的地磁異常序列與相對(duì)位置序列之間一般存在著唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣當(dāng)?shù)卮女惓y(cè)量序列足夠長(zhǎng)時(shí)，匹配算法能夠準(zhǔn)確可靠地搜索到最優(yōu)位置序列。

(C)在GMNS導(dǎo)航周期內(nèi)，INS導(dǎo)航誤差(包括航向誤差和定位誤差)不會(huì)太大。由于GMNS匹配導(dǎo)航需要INS提供初始位置、相對(duì)路徑和誤差范圍，若航向誤差過(guò)大，相對(duì)路徑不再準(zhǔn)確，此時(shí)進(jìn)行搜索匹配容易產(chǎn)生誤定位；同時(shí)若定位誤差過(guò)大，搜索數(shù)據(jù)庫(kù)的范圍就得增大，匹配搜索時(shí)間會(huì)迅速增大，算法實(shí)時(shí)性能受到影響。

3.3 組合導(dǎo)航仿真參數(shù)設(shè)置

組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。飛行器一直保持當(dāng)前飛行速度和姿態(tài)，仿真時(shí)長(zhǎng)為1800s，采用平均平方差算法(MSD)作為地磁匹配算法。

表1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

3.4 基本算法下的仿真

基于Kalman濾波，利用GMNS對(duì)INS進(jìn)行定期修正時(shí)，需要提供GMNS導(dǎo)航結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。基本算法指的是采用GMNS固定標(biāo)準(zhǔn)差方式進(jìn)行Kalman濾波，即假定GMNS每次匹配均能準(zhǔn)確得到唯一最優(yōu)解，根據(jù)誤差理論的3σ法則，設(shè)定GMNS輸出位置的標(biāo)準(zhǔn)差為地磁異常數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格大小的1/3。

利用基本算法進(jìn)行仿真，并始終以經(jīng)緯度(0.2°，0.2°)作為INS定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差，用于提取當(dāng)前導(dǎo)航位置附近范圍的地磁數(shù)據(jù)庫(kù)。如圖3所示是采用GMNS進(jìn)行匹配定位后與真實(shí)位置進(jìn)行比較得到的GMNS定位誤差曲線，從圖3中可以看出，在全程導(dǎo)航過(guò)程中，共進(jìn)行了37次GMNS定位，其中有超過(guò)10次的定位誤差超出單位網(wǎng)格大小，定位成功率低于30%。

圖3 GMNS導(dǎo)航定位誤差曲線

對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析：由于采用GMNS固定標(biāo)準(zhǔn)差方式進(jìn)行Kalman濾波，當(dāng)定位誤差超出單位網(wǎng)格大小時(shí)，組合導(dǎo)航的誤差會(huì)迅速增大，如圖4所示是INS/GMNS組合導(dǎo)航定位結(jié)果與真實(shí)位置比較得到的誤差曲線，從圖4中可以看出，在INS獨(dú)立工作期間，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)；而每隔48s啟用GMNS進(jìn)行匹配導(dǎo)航后，如果GMNS定位誤差在單位網(wǎng)格范圍內(nèi)，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差將逐漸收斂，如圖中在216 s到1200 s的時(shí)間范圍內(nèi)，由于GMNS經(jīng)度方向的定位誤差基本保持在單位網(wǎng)格范圍內(nèi)，因此組合導(dǎo)航系統(tǒng)的經(jīng)度誤差逐漸收斂到0附近；而如果GMNS定位誤差經(jīng)常超出單位網(wǎng)格范圍，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差受GMNS影響，基本由GMNS定位誤差決定，如圖3中在1200 s到1800 s的時(shí)間范圍內(nèi)，GMNS的定位誤差(經(jīng)度方向和緯度方向)均較大，導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差也處在一個(gè)較高的水平。

圖4 組合導(dǎo)航定位誤差曲線

從以上仿真結(jié)果可以知道，要提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度，必須保證GMNS匹配定位的成功率和精度。進(jìn)一步分析可知，GMNS匹配定位誤差較大主要是由模板序列與位置序列不準(zhǔn)確匹配引起的，具體內(nèi)容見下一部分。

4 單點(diǎn)多模板序列匹配仿真研究

4.1 模板序列與位置序列不準(zhǔn)確匹配問(wèn)題

從地磁數(shù)據(jù)庫(kù)中提取某已知位置的地磁值時(shí)，一般采用最鄰近點(diǎn)法，即找出離該位置最近的網(wǎng)格中心點(diǎn)，以該網(wǎng)格中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地磁值作為該位置的地磁值。同時(shí)待匹配的模板一般以網(wǎng)格中心點(diǎn)作為起點(diǎn)。由于地磁匹配需要固定長(zhǎng)度的位置序列，而往往位置序列相鄰位置之間的距離并不是單位網(wǎng)格大小的整數(shù)倍，當(dāng)模板起點(diǎn)采用網(wǎng)格中心點(diǎn)，模板序列的后續(xù)地磁值均采用最鄰近點(diǎn)法確定時(shí)，容易產(chǎn)生模板序列與位置序列不準(zhǔn)確匹配的問(wèn)題，即排除了最優(yōu)匹配模板。

該問(wèn)題的具體描述如下：如圖5所示，采用長(zhǎng)度為6的INS位置序列和地磁數(shù)據(jù)序列進(jìn)行GMNS定位，真實(shí)位置序列為P1～P6，P1是起點(diǎn)，其相鄰位置之間的間隔并不是單位網(wǎng)格的整數(shù)倍。根據(jù)最鄰近點(diǎn)法選取模板1～模板n，期望的匹配導(dǎo)航結(jié)果是模板1，但由于模板1的第4個(gè)點(diǎn)(網(wǎng)格B)與真實(shí)位置P4(即網(wǎng)格A)不在同一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)(第6個(gè)點(diǎn)也有同樣的情況)，當(dāng)采用相似度或差別度匹配算法進(jìn)行匹配時(shí)，模板1得到的差別程度值較大(或相似程度較小)，使得模板1不是最優(yōu)匹配結(jié)果，因而產(chǎn)生GMNS誤定位的情況。

圖5 模板序列與位置序列不準(zhǔn)確匹配問(wèn)題示意圖

4.2 單點(diǎn)多模板序列匹配方法

可采用單點(diǎn)多模板序列來(lái)消除模板序列與位置序列不準(zhǔn)確匹配的問(wèn)題，即對(duì)每個(gè)待匹配起點(diǎn)，確定所有可能的模板序列，并比較該起點(diǎn)處所有模板序列的指標(biāo)值(即與測(cè)量序列的相似度或差別程度)，求出該起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)指標(biāo)值；然后再與其起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局部最優(yōu)指標(biāo)值進(jìn)行比較，求出全局最優(yōu)指標(biāo)值和對(duì)應(yīng)的模板序列，即為最終定位結(jié)果。

對(duì)某模板起點(diǎn)，確定其對(duì)應(yīng)的所有模板序列的具體過(guò)程如下：

(A)首先采用floor(向下取整)運(yùn)算確定基本網(wǎng)格序列；

以表2所示真實(shí)位置(緯度方向)為例，以起點(diǎn)為基準(zhǔn)，先計(jì)算相對(duì)位置序列，然后利用網(wǎng)格大小計(jì)算相對(duì)網(wǎng)格序列，取整后，可確定用于匹配的相對(duì)網(wǎng)格序列應(yīng)該是“0、1、2、3、5”。在相對(duì)網(wǎng)格序列的基礎(chǔ)上，加上模板起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格標(biāo)號(hào)(緯度方向，假定為30)，基本網(wǎng)格序列就是“30、31、32、33、35”。

(B)然后對(duì)基本網(wǎng)格序列加上表2計(jì)算得到的網(wǎng)格誤差序列來(lái)確定需要進(jìn)行比較的模板網(wǎng)格序列。

假定序列長(zhǎng)度為5，后續(xù)位置相對(duì)于起點(diǎn)的坐標(biāo)值，除以網(wǎng)格大小，得到的小數(shù)部分如下表2所示(以緯度方向?yàn)槔?，?jīng)度方向類似，緯度方向的網(wǎng)格大小為0.02)。

表2 網(wǎng)格誤差序列計(jì)算過(guò)程

表2得到的網(wǎng)格誤差序列1-5是對(duì)網(wǎng)格數(shù)小數(shù)部分排序得到的，即如果在某起點(diǎn)上增加以上幾個(gè)模板序列(緯度方向和經(jīng)度方向各5個(gè)，組合序列共25個(gè))，將消除序列錯(cuò)位帶來(lái)的誤定位問(wèn)題。

4.3 算法改進(jìn)措施

另外，由于單點(diǎn)多模板序列算法需要在單點(diǎn)對(duì)多個(gè)模板序列分別進(jìn)行比較，搜索空間變大，時(shí)間效率低下；同時(shí)，在某GMNS誤匹配時(shí)刻，GMNS輸出位置誤差較大，基于GMNS固定標(biāo)準(zhǔn)差方式的Kalman濾波容易產(chǎn)生較大的組合導(dǎo)航定位誤差。因此對(duì)算法進(jìn)行了以下兩項(xiàng)處理。

(A)采用起點(diǎn)限制策略，減小搜索時(shí)間。

傳統(tǒng)方法采用全數(shù)據(jù)庫(kù)搜索方式，耗時(shí)較大，可以采用起點(diǎn)限制策略來(lái)減小算法搜索時(shí)間。具體方法如下：對(duì)第一個(gè)點(diǎn)采用磁傳感器測(cè)量誤差3σ法則，即要求待選模板的第一個(gè)地磁值與測(cè)量值之間的差值在3σ之內(nèi)，如果不滿足該條件，預(yù)先排除該待選模板。該方法在保證定位精度的同時(shí)，也大大減小了匹配算法搜索時(shí)間。

(B)采用GMNS自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差方式進(jìn)行Kalman濾波，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

當(dāng)采用GMNS進(jìn)行匹配定位時(shí)，由于磁傳感器的測(cè)量噪聲，導(dǎo)致可能存在幾個(gè)符合條件的匹配位置，如果選取其中最小的匹配位置作為定位結(jié)果，容易產(chǎn)生誤定位，使得導(dǎo)航系統(tǒng)誤差瞬時(shí)增大。為了提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性，在存在幾個(gè)符合條件的匹配位置的情況下也能夠正常工作，采用GMNS自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差方式。

以基于MSD匹配算法的GMNS導(dǎo)航系統(tǒng)為例，GMNS自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差方式的具體方法如下：首先根據(jù)匹配過(guò)程中所有待選模板集的MSD值，求出最小的MSD值；并采用最小MSD值的150%范圍約束，即認(rèn)為滿足條件“MSD ≤ 1.5×Min(MSD)”的待選模板均為符合條件的可行解，找出所有的可行解，并分析它們的位置，將所有可行解的均值作為GMNS最終定位結(jié)果，所有可行解的標(biāo)準(zhǔn)差作為GMNS定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。

4.4 仿真結(jié)果

基于以上兩項(xiàng)處理，對(duì)單點(diǎn)多模板序列方法進(jìn)行組合導(dǎo)航仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6顯示了GMNS導(dǎo)航定位誤差，可以看出，大部分的GMNS匹配定位誤差均在單位網(wǎng)格范圍內(nèi)，只有3個(gè)時(shí)刻GMNS的定位誤差超出單位網(wǎng)格范圍，GMNS匹配定位的成功率為90%以上，充分驗(yàn)證了單點(diǎn)多模板序列方法的有效性。圖7為INS/GMNS組合導(dǎo)航定位結(jié)果與真實(shí)位置比較得到的誤差曲線，可以看出在GMNS參與組合導(dǎo)航的時(shí)刻，INS獨(dú)立導(dǎo)航產(chǎn)生的時(shí)間累積誤差會(huì)被校正到較小的水平，在GMNS可靠定位的情況下，組合導(dǎo)航定位誤差在±0.005°以內(nèi)，即使在GMNS定位誤差較大時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)航誤差會(huì)增大，但隨著GMNS定位誤差減小，組合導(dǎo)航的定位誤差逐漸收斂，GMNS的可靠定位保證了組合導(dǎo)航定位的精度。

圖6 單點(diǎn)多模板序列方法下GMNS導(dǎo)航定位誤差曲線

圖7 單點(diǎn)多模板序列方法下組合導(dǎo)航定位誤差曲線

5 結(jié)論

本文對(duì)地磁匹配輔助INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了研究，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)在基本地磁匹配算法下，GMNS容易產(chǎn)生誤定位結(jié)果，導(dǎo)致組合導(dǎo)航誤差較大。對(duì)基本算法的導(dǎo)航結(jié)果進(jìn)行深入分析后，提出了單點(diǎn)多模板序列匹配方法，并通過(guò)起點(diǎn)限制策略和標(biāo)準(zhǔn)差自適應(yīng)調(diào)整方式對(duì)匹配算法進(jìn)行了改進(jìn)，仿真結(jié)果表明，單點(diǎn)多模板序列匹配方法能夠保證GMNS定位結(jié)果的可靠性，提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。