劉為任，高 陽(yáng)，趙 坤，孫偉強(qiáng)，周海淵

（1.中國(guó)船舶航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津 300131；2.天津航海儀器研究所，天津 300131；3.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江陰 214431）

現(xiàn)代艦船上的多種設(shè)備通常會(huì)受船體實(shí)際空間限制被安放在不同位置，由于艦船不是絕對(duì)剛體，其受海浪、載荷、溫度等影響必然產(chǎn)生形變。而船體變形的存在會(huì)導(dǎo)致艦船空間坐標(biāo)基準(zhǔn)失調(diào)，這將嚴(yán)重影響各設(shè)備的工作性能。因此對(duì)船體變形角進(jìn)行測(cè)量與補(bǔ)償，以保證在同一基準(zhǔn)坐標(biāo)系下艦船各系統(tǒng)進(jìn)行高精度的工作具有重要意義[1-3]?，F(xiàn)階段，艦船各主要戰(zhàn)位安裝有慣性測(cè)量設(shè)備，國(guó)內(nèi)外對(duì)于船體變形角的測(cè)量常采用多套慣導(dǎo)的慣性測(cè)量法，測(cè)量不同慣導(dǎo)安裝位置之間的相對(duì)角度，即船體變形角，具有體積小、隱蔽性好等特點(diǎn)，采用多套慣導(dǎo)的慣性測(cè)量法來(lái)進(jìn)行船體變形角度測(cè)量成為主流的研究方向[4-7]。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的采用，即通過(guò)使用轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置，以一定的預(yù)先設(shè)定的轉(zhuǎn)位方案轉(zhuǎn)動(dòng)慣性測(cè)量組件（IMU），可以調(diào)制慣性元件誤差對(duì)于系統(tǒng)的影響，能夠有效地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間工作的精度，旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)已然成為艦船慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主要裝備[8]。

利用兩個(gè)不同安裝位置慣導(dǎo)設(shè)備的慣性信息計(jì)算船體變形測(cè)量，其本質(zhì)利用了慣性信息在慣性空間的變化規(guī)律，通過(guò)慣性量匹配等方法從慣性信息中解算出慣導(dǎo)安裝位置之間的變形量。旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)輸出慣性信息的慣性測(cè)量組件需要相對(duì)慣導(dǎo)設(shè)備不斷旋轉(zhuǎn)，存在慣性測(cè)量組件坐標(biāo)系與慣導(dǎo)安裝坐標(biāo)系的不重合，它們之間的差異通常稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸傾角。轉(zhuǎn)軸傾角的量級(jí)會(huì)達(dá)到角分級(jí)，且可能會(huì)發(fā)生變化，嚴(yán)重影響船體變形測(cè)量精度。慣性測(cè)量信息需要利用讀角裝置轉(zhuǎn)換到慣導(dǎo)設(shè)備安裝位置，讀角裝置的精度可以達(dá)到5"以?xún)?nèi)[8,9]。

船體變形角的特征是周期長(zhǎng)、變化不規(guī)律，轉(zhuǎn)軸傾角引起的變形角估計(jì)值與其旋轉(zhuǎn)周期相關(guān)，變化具有規(guī)律性。傳統(tǒng)的船體變形測(cè)量算法認(rèn)為慣性測(cè)量組件測(cè)得的信息即代表了慣導(dǎo)安裝位置的姿態(tài)信息，未考慮旋轉(zhuǎn)調(diào)制軸引入慣導(dǎo)后的影響[1,7，9，10]。因此，在使用旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)進(jìn)行船體變形測(cè)量時(shí)，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)軸傾角建模，將其擴(kuò)充至船體變形測(cè)量模型中，利用卡爾曼濾波技術(shù)，即可同時(shí)將船體變形和轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)出來(lái)。本文針對(duì)采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)進(jìn)行船體變形測(cè)量中存在的轉(zhuǎn)軸傾角引起的周期性波動(dòng)問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)軸傾角進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)和船體變形測(cè)量。

1 基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制INS 的船體變形測(cè)量模型

某艦船安裝由兩套旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)（Rotational Inertial Navigation System,RINS），安裝位置如圖1所示。RINS1 和RINS2 分別為安裝在艦艏和艦艉的旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)，二者精度等級(jí)相同。定義在艦艏的坐標(biāo)系為OX1Y1Z1，在艦艉的坐標(biāo)系為OX2Y2Z2，其中X 軸沿著船體的右舷，Y 軸指向船體艏向，Z 軸與OXY 面垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。定義載體坐標(biāo)系b系為原點(diǎn)O取在載體的重心，與載體固連，軸OXb、OYb、OZb分別指向載體的右、前、上方向。定義導(dǎo)航坐標(biāo)系n 系為東北天坐標(biāo)系。

圖1 船體變形測(cè)量系統(tǒng)安裝位置示意圖Fig.1 The schematic diagram of installation position of thehull deformation measurement system

首先對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)中存在的轉(zhuǎn)軸引起的誤差機(jī)理進(jìn)行闡述，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)中，慣導(dǎo)安裝位置所表示的載體坐標(biāo)系與慣性測(cè)量組件坐標(biāo)系之間存在如式(1)所示關(guān)系：

其中ω為旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速度。

實(shí)際旋轉(zhuǎn)軸OZr 軸與理想旋轉(zhuǎn)軸OZs 不重合，不妨定義旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（r 系）：OZr 與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸重合，OXr 位于OXs 與OZs 平面內(nèi)，與OYr 和OZr形成右手直角坐標(biāo)系，且r 系隨轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。則r 系與s 系之間的姿態(tài)矩陣為：

因此，在轉(zhuǎn)軸不正交的情況下，載體坐標(biāo)系與慣性測(cè)量組件坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系Cbs可以采用式(3)得到：

為了方便進(jìn)行分析，令一套旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)即RINS1 停轉(zhuǎn)。記RINS1 系統(tǒng)載體坐標(biāo)系為b1，t0時(shí)刻載體坐標(biāo)系為其慣性坐標(biāo)系i1。同樣，記RINS2 系統(tǒng)載體坐標(biāo)系為b2，t0時(shí)刻載體坐標(biāo)系為其慣性坐標(biāo)系i2。則表示兩系統(tǒng)所在坐標(biāo)系t0時(shí)刻的坐標(biāo)變換矩陣，表示兩系統(tǒng)所在坐標(biāo)系t時(shí)刻的坐標(biāo)變換矩陣。由于系統(tǒng)存在元件誤差，導(dǎo)致解算得到的慣性系與真實(shí)的慣性系i1、i2不重合，故將解算得到的慣性系為計(jì)算慣性系，記為、。則可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣之間的關(guān)系為：

記t時(shí)刻的變形角為φ=[φxφyφz]T，則當(dāng)φ較小時(shí)，近似可以得到：

記t0時(shí)刻的失準(zhǔn)角為φ0=[φ0xφ0yφ0z]T，其中包含兩部分，分別為初始對(duì)準(zhǔn)誤差及初始變形角，當(dāng)0φ較小時(shí)，近似有：

都較小時(shí)，近似有：

將式(5)(6)(7)帶入式(4)，得到：

將式(3)-(8)帶入式(9)，根據(jù)矩陣兩側(cè)第3 行第2列、第3 行第1 列和第1 行第3 列共3 個(gè)元素分別建立關(guān)于變形角φx、φy、φz的等式，化簡(jiǎn)并忽略二階及以上階數(shù)小量，合并等式可以得到觀測(cè)量Z：

式中，矩陣Z、A和B由SINS1的陀螺輸出及RINS2的陀螺輸出、慣組旋轉(zhuǎn)姿態(tài)陣決定，而均可由慣導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)得，故三者均為已知。

A、B中各元素表示為：

δi=[δxδy]T為RINS2 旋轉(zhuǎn)軸角誤差，歐拉角、分別表示兩慣導(dǎo)由陀螺漂移引起的各自計(jì)算慣性系與慣性坐標(biāo)系之間的偏差[7]。慣性空間失準(zhǔn)角與陀螺漂移之間的誤差可以描述為：

式中，ε1、ε2分別為兩系統(tǒng)的陀螺漂移。

根據(jù)船體變形的頻譜分布不同，可以假設(shè)分為靜態(tài)變形和動(dòng)態(tài)變形兩部分[10]，其中靜態(tài)變形Φ 可以近似看做常值，動(dòng)態(tài)變形θi可以近似看做二階馬爾科夫過(guò)程。其模型為：

其中βi為撓曲變形的模型參數(shù)，其大小與相關(guān)時(shí)間有關(guān)[10]，具體為：

式中，τi為船體變形的相關(guān)時(shí)間。ηi為白噪聲，其方差Qiη的大小為：

式中，σi為動(dòng)態(tài)變形角θi的方差。

此外，影響船體變形測(cè)量精度的一個(gè)重要參數(shù)是陀螺漂移誤差，根據(jù)其特性，一般將其假設(shè)為隨機(jī)常值誤差和隨機(jī)游走誤差[10]，分別建立模型如下：

式中，為其不規(guī)則系數(shù)，σi為陀螺漂移標(biāo)準(zhǔn)差，ωr為驅(qū)動(dòng)白噪聲。

2 考慮軸角誤差的船體變形測(cè)量算法

根據(jù)式(10)選取20 維狀態(tài)變量，即：

式中：Φ 為靜態(tài)變形角，θ為動(dòng)態(tài)變形角，θ˙為動(dòng)態(tài)變形角速度，0φ為t0時(shí)刻失準(zhǔn)角，δ為估計(jì)時(shí)保持旋轉(zhuǎn)的慣導(dǎo)設(shè)備的軸角，ε1、ε2分別為SINS1 和RINS2的陀螺漂移。

根據(jù)式(10)-(16)可得系統(tǒng)狀態(tài)方程的完整形式，表示為矩陣形式：

式中，X為觀測(cè)向量，F(xiàn)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G為系統(tǒng)噪聲矩陣，w為系統(tǒng)噪聲向量。

其中：

根據(jù)式(10)(17)構(gòu)建卡爾曼濾波量測(cè)方程：

式中，Z為觀測(cè)向量，H為觀測(cè)矩陣，v為觀測(cè)誤差向量，

轉(zhuǎn)軸傾角引起的姿態(tài)波動(dòng)頻譜有與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的周期性，集中在0～0.05 Hz 范圍[8]，如圖2所示；而關(guān)于船體變形角的頻譜中，動(dòng)態(tài)變形角模型近似二階馬爾科夫過(guò)程，其頻譜集中在0.06～0.2 Hz，靜態(tài)變形角變化周期則以天計(jì)算[9-10]，兩者頻率并不重合，使用本文提出的船體變形測(cè)量算法，可同時(shí)將船體變形和轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)出來(lái)。在上述變形測(cè)量過(guò)程中，觀測(cè)矩陣H可以具體如表1、表2所示。

表1 不同旋轉(zhuǎn)步驟觀測(cè)矩陣情況(H1 部分)Tab.1 Observation matrix of different rotation steps

表2 不同旋轉(zhuǎn)步驟觀測(cè)矩陣情況(H2 部分)Tab.2 Observation matrix of different rotation steps

圖2 轉(zhuǎn)軸傾角對(duì)載體姿態(tài)解算誤差的影響Fig.2 The influence of the inclination of the rotating shaft on the carrier attitude error

需要指出的是，雖然系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F陣為定值，即系統(tǒng)狀態(tài)方程各矩陣均為線(xiàn)性定常矩陣，但是系統(tǒng)量測(cè)方程的觀測(cè)向量Z與觀測(cè)矩陣H均為時(shí)變陣。為了保證能夠同時(shí)進(jìn)行船體變形角測(cè)量和轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)，兩套慣導(dǎo)必須工作在不同旋轉(zhuǎn)方式，本文令一套慣導(dǎo)停轉(zhuǎn)，另一套慣導(dǎo)工作在單軸旋轉(zhuǎn)方式。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的正確性，設(shè)計(jì)了搖擺試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。采用兩套技術(shù)體制相同的旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)安裝在三軸搖擺臺(tái)進(jìn)行搖擺試驗(yàn)，如圖3所示實(shí)驗(yàn)，搖擺譜見(jiàn)表3，其中慣導(dǎo)1和慣導(dǎo)2均存在一定的轉(zhuǎn)軸傾角殘差未補(bǔ)償。將慣導(dǎo)1的旋轉(zhuǎn)軸采用電氣方式鎖死，慣導(dǎo)2繞方位軸按照正常正反轉(zhuǎn)四次序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。初始位置緯度39.1818°，慣導(dǎo)解算周期為0.5ms。為了對(duì)船體變形估計(jì)量和轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)量進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前，將兩慣導(dǎo)的初始姿態(tài)進(jìn)行找齊，即將兩慣導(dǎo)初始位置坐標(biāo)系對(duì)齊，認(rèn)為船體變形角真值均為0。錄取數(shù)據(jù)后，分別用傳統(tǒng)船體變形測(cè)量算法[1,7,9,10]和本文提出的船體變形測(cè)量算法進(jìn)行半實(shí)物仿真對(duì)比。

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況圖Fig.3 Situation of the testsite

表3 實(shí)驗(yàn)搖擺譜Tab.3 Experimental swing spectrum

轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)曲線(xiàn)如圖4所示，船體變形角估計(jì)曲線(xiàn)如圖5-7所示。

圖4 轉(zhuǎn)軸傾角估計(jì)曲線(xiàn)Fig.4 Estimation of the inclination of the shaft

圖5 航向方向不同算法變形估計(jì)量Fig.5 Heading direction of deformation estimation using different algorithm

從圖6(a)(b)、圖7(a)(b)的對(duì)比可以看出，采用傳統(tǒng)船體變形算法，船體變形角估計(jì)值隨旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生階躍性跳變，跳變量值大小與存在的轉(zhuǎn)軸傾角殘差成正比，存在約20″的轉(zhuǎn)軸傾角殘差時(shí)，船體變形估計(jì)值跳變量級(jí)達(dá)到了40″，存在25″的轉(zhuǎn)軸傾角殘差時(shí)，船體變形估計(jì)值跳變量級(jí)達(dá)到了50″。本文通過(guò)將轉(zhuǎn)軸傾角模型引入船體變形測(cè)量算法中，能夠有效將轉(zhuǎn)軸傾角殘差估計(jì)出來(lái)，船體變形估計(jì)精度得到提升，其中橫向變形估計(jì)精度提高到了6″，縱向變形估計(jì)精度提高到了6″，船體變形測(cè)量估計(jì)精度提升效果顯著。

圖6 橫搖方向不同算法變形估計(jì)量Fig.6 Rolling direction of deformation estimation using different algorithm

圖7 縱搖方向不同算法變形估計(jì)量Fig.7 Pitching direction of deformation estimation using different algorithm

4 結(jié) 論

本文研究了旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸傾角對(duì)于船體變形測(cè)量的影響，建立了單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸傾角對(duì)船體變形測(cè)量影響的數(shù)學(xué)關(guān)系，并推導(dǎo)了含有軸角誤差的狀態(tài)和觀測(cè)方程，可利用卡爾曼濾波同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)軸傾角值和船體變形角進(jìn)行估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法進(jìn)行船體變形測(cè)量時(shí)，能夠有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸傾角值的分離，船體變形角估計(jì)精度達(dá)到了6″，有效提高了旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)的船體變形測(cè)量精度。