陳 喆，呂 瑞，杜 肖，嚴(yán)大衛(wèi)，鐘婧佳

（中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)相比平臺式機掃雷達(dá)因去掉了機械框架，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、成本低等諸多優(yōu)點，在高速飛行器中得到了廣泛應(yīng)用[1,2]。由于捷聯(lián)主動雷達(dá)不能直接獲取制導(dǎo)所需的視線角速度信息，且波束指向與載體姿態(tài)運動存在耦合，測角信息帶有更強的噪聲，因此采取簡單有效的捷聯(lián)解耦算法準(zhǔn)確獲取視線角速度信息成為了捷聯(lián)末制導(dǎo)研究的重要問題之一[3-5]。

關(guān)于捷聯(lián)解耦，國內(nèi)外眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，主要包括基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的捷聯(lián)信息解耦、前饋姿態(tài)調(diào)節(jié)波束穩(wěn)定解耦、卡爾曼濾波估計解耦等幾類方式[6]。文獻(xiàn)[7-9]根據(jù)載體姿態(tài)及彈目視線關(guān)系在慣性系重構(gòu)視線角，然后利用微分跟蹤器或魯棒控制等方式實現(xiàn)了視線角速度計算，這也是目前較常見的慣性系解耦思路。文獻(xiàn)[10-12]則基于自適應(yīng)或無跡卡爾曼濾波完成捷聯(lián)解耦并提高估計準(zhǔn)確度，但部分方法引入的遺忘因子如何選取直接影響最終精度。文獻(xiàn)[13-14]為應(yīng)對捷聯(lián)外界強烈干擾，采用連續(xù)離散增廣狀態(tài)卡爾曼濾波、增廣容積卡爾曼濾波來提取視線角速度信息，模型相對復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]則另辟蹊徑采用分段制導(dǎo)、一體建模等方式解決了捷聯(lián)耦合與視場約束問題。

以上研究多集中于無約束慣性系解耦，偶有帶終端約束的也甚少考慮地球曲率影響，本文為兼顧不同目標(biāo)距離下落角適應(yīng)性，通過構(gòu)建目標(biāo)坐標(biāo)系并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波及慣組延時補償給出了一種目標(biāo)系下解耦設(shè)計方法。

1 捷聯(lián)主動雷達(dá)解耦建模

1.1 雷達(dá)探測角度

針對捷聯(lián)主動雷達(dá)，以雷達(dá)載體中心軸為x軸構(gòu)建載體坐標(biāo)系，以雷達(dá)天線陣面法線為x軸構(gòu)建天線坐標(biāo)系（兩系y軸均位于載體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)），兩坐標(biāo)系之間可通過天線安裝角轉(zhuǎn)換。

主動雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后，主要輸出目標(biāo)指向在天線坐標(biāo)系中的角位置用于目標(biāo)定位。以目標(biāo)指向為x軸構(gòu)建雷達(dá)視線坐標(biāo)系（y軸位于載體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)），則目標(biāo)位置可由天線坐標(biāo)系中的雷達(dá)視線角（由雷達(dá)看向目標(biāo)）描述，具體如圖1所示。

圖1 雷達(dá)探測角度示意圖Fig.1 Diagram of detection angles of radar

其中，天線坐標(biāo)系到雷達(dá)視線系默認(rèn)為3-2 轉(zhuǎn)序，εp為雷達(dá)視線高低角，εy為雷達(dá)視線方位角，天線坐標(biāo)系與雷達(dá)視線系可通過這兩個角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

1.2 基于目標(biāo)系的視線角解耦

根據(jù)文獻(xiàn)[7-9]，目前針對捷聯(lián)雷達(dá)甚至捷聯(lián)紅外探測器，傳統(tǒng)方式都是根據(jù)視線坐標(biāo)關(guān)系在慣性系構(gòu)造視線角qp、qy實現(xiàn)捷聯(lián)解耦，具體如圖2所示。

圖2 慣性系視線角與目標(biāo)系視線角Fig.2 LOS angles of inertial and target coordinates

當(dāng)有落角約束時，由于地球曲率的影響，慣性系終端視線角qp會隨著目標(biāo)距離越遠(yuǎn)與目標(biāo)點當(dāng)?shù)匾暰€角λD差異越大，導(dǎo)致慣性系解耦需要根據(jù)目標(biāo)距離或球心角在落角上進(jìn)行補償才能滿足終端約束。此處考慮在預(yù)估目標(biāo)點建立x軸指向正北（也可其他指向）的目標(biāo)坐標(biāo)系和x軸指向雷達(dá)的目標(biāo)視線系（兩系y軸均位于雷達(dá)-目標(biāo)連線縱向平面內(nèi)），根據(jù)各坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系在目標(biāo)系下實現(xiàn)捷聯(lián)解耦，具體如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 The transformation between coordinates

由于目標(biāo)視線系和雷達(dá)視線系的x軸同軸反向，對于在目標(biāo)點視線方向的單位矢量，它在目標(biāo)視線系與雷達(dá)視線系的坐標(biāo)分別為［1 0 0］T、［-1 0 0］T，根據(jù)圖3的坐標(biāo)關(guān)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)到目標(biāo)系下可得：

其中，A表征慣性系，G表征發(fā)射系，T表征目標(biāo)系，S表征目標(biāo)視線系，B表征載體系，D表征天線系，P表征雷達(dá)視線系，AB表征載體系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣，其余符號含義類同。

式(1)等號左邊展開有：

式(1)等號右邊包含了DP矩陣，展開后是關(guān)于εp和εy的一個較長的解析表達(dá)式，簡記作：

聯(lián)立式(2)與式(3)，則目標(biāo)系視線角（由目標(biāo)看向雷達(dá)）為：

其中，λD為目標(biāo)系視線高低角，λT為目標(biāo)系視線方位角，該角度信息輸出用于制導(dǎo)解算。

1.3 雷達(dá)視線角與目標(biāo)系視線角關(guān)系

將式(1)轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系下有：

式(5)等號左邊包含了TS矩陣，展開后是關(guān)于λD和λT的一個較長的解析表達(dá)式，簡記作：

聯(lián)立式(5)與式(6)，則雷達(dá)探測視線角（由雷達(dá)看向目標(biāo)）為：

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波提取視線角及角速度

由于式(4)只得到了視線角并無視線角速度，若采用的制導(dǎo)方法需要用到角速度信息，最直接的方法就是差分，但差分容易放大噪聲影響，導(dǎo)致效果不佳，可通過濾波的方式獲取視線角速度等信息，降低誤差干擾影響。

2.1 濾波模型

根據(jù)科氏定理及雷達(dá)與目標(biāo)的相對運動關(guān)系建立運動學(xué)模型如下：

其中，ωS為目標(biāo)視線系相對目標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度，R為雷達(dá)與目標(biāo)的相對距離，aM、aT分別為雷達(dá)與目標(biāo)的運動加速度。

將式(8)在目標(biāo)視線系中展開，轉(zhuǎn)動角速度為：

對式(9)求導(dǎo)得到轉(zhuǎn)動角加速度為：

聯(lián)立式(8)-(10)整理后可得：

對式(11)各行展開，得濾波模型方程為：

2.2 濾波狀態(tài)方程

根據(jù)式(12)的濾波模型，選取目標(biāo)系視線角、視線角速度及相對距離與相對速度為狀態(tài)變量。

得到非線性狀態(tài)方程并簡寫記作：

其中，

2.3 濾波觀測方程

以雷達(dá)探測的視線高低角、方位角、測距值、測速值作為觀測量，則系統(tǒng)觀測方程為：

其中，v為各觀測量噪聲。

2.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波

模型式(14)為非線性系統(tǒng)，可以采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對狀態(tài)量進(jìn)行估計。首先將狀態(tài)方程寫成周期為ΔT的一階離散形式。

其中，

針對上述離散非線性系統(tǒng)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法提取視線角及角速度的步驟如下：

步驟1：對濾波狀態(tài)進(jìn)行一步預(yù)測；

步驟2：計算狀態(tài)一步預(yù)測誤差方差陣；

其中，Q為狀態(tài)方程噪聲w的協(xié)方差陣。

步驟3：計算濾波增益矩陣；

其中，R為觀測方程噪聲v的協(xié)方差陣。

步驟4：校正預(yù)估值更新濾波狀態(tài)；

步驟5：更新狀態(tài)估計誤差方差陣。

3 雷達(dá)誤差干擾及延時補償

捷聯(lián)主動雷達(dá)工作時受硬件采集、軟件信息處理等過程影響，探測輸出角度存在指向誤差、測量噪聲、測角量化、雷達(dá)波束掃描范圍限制、輸出延時等一系列誤差干擾，如圖4所示。

圖4 雷達(dá)探測誤差干擾Fig.4 Disturbance of radar detection

由于雷達(dá)信息傳遞及計算處理比較耗時，測量輸出延遲特性會造成控制系統(tǒng)中雷達(dá)探測信息與慣組測量信息出現(xiàn)時頻特性不一致不匹配的現(xiàn)象，影響最終指標(biāo)精度，可根據(jù)雷達(dá)測量輸出信息中的時戳延遲在信息融合時將慣組信息進(jìn)行同等延時補償，實現(xiàn)雷達(dá)與慣組信息的同步性。

假設(shè)收到雷達(dá)探測信息的時刻為t，雷達(dá)信息延遲時間為td，即利用t-td時刻的慣組姿態(tài)信息、t時刻的雷達(dá)測角信息解算t時刻的視線角及視線角速度并輸出。

其中，h(·) 表征解算函數(shù)。

捷聯(lián)主動雷達(dá)解耦得到視線角及角速度后，可采用比較常規(guī)的比例導(dǎo)引進(jìn)行制導(dǎo)解算。

其中，視線角及角速度信息λD、、來自第2 節(jié)卡爾曼濾波解耦結(jié)果。kth、kla、ksi為制導(dǎo)系數(shù)，Tg為剩余飛行時間，θD為約束落角，、為速度方向變化率。

4 仿真驗證

基于本文給出的設(shè)計方法，在飛行末段主動雷達(dá)識別捕獲目標(biāo)后轉(zhuǎn)入雷達(dá)跟蹤，雷達(dá)測量噪聲假設(shè)為高斯白噪聲，測距標(biāo)準(zhǔn)差取2.0 m，測速標(biāo)準(zhǔn)差取0.7 m/s，測角標(biāo)準(zhǔn)差取0.2°，角度量化分辨率取0.02°，輸出時間延遲取40 ms，終端入射余角（落角約束）取60°，雷達(dá)轉(zhuǎn)目標(biāo)跟蹤時擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)量初值在線解算并賦值。

標(biāo)稱狀態(tài)目標(biāo)系解耦六自由度仿真結(jié)果與慣性系解耦及無卡爾曼濾波結(jié)果對比曲線如圖5-10所示，圖中Tdec 表征本文目標(biāo)系解耦設(shè)計方法，Adec 表征本文模型下慣性系解耦方法[8]。

圖5 雷達(dá)探測視線角Fig.5 Detection angles of radar

圖5兩種解耦方法下雷達(dá)探測視線角的差異主要是慣性系解耦加入落角補償造成的。圖6與圖7中慣性系解耦所構(gòu)建的視線角及角速度要明顯大于目標(biāo)系解耦值，盡管對最終的落點精度影響不大，但在過載需求上更嚴(yán)苛一些，從圖10的過載曲線可以反映出來。圖8、圖9兩種方法視線角及角速度濾波均能較好的收斂，慣性系角速度估計誤差初值比目標(biāo)系偏大是由于慣性系落角補償后視線角前期變化偏快導(dǎo)致。

圖6 解耦后視線角Fig.6 LOS angles after decoupling

圖7 解耦后視線角速度Fig.7 LOS angular rates after decoupling

圖8 視線角濾波估計誤差Fig.8 Estimation error of LOS angles

圖9 視線角速度濾波估計誤差Fig.9 Estimation error of LOS angular rates

圖10 載體系法向過載Fig.10 Normal overload of body coordinate

為進(jìn)一步確認(rèn)本文目標(biāo)系解耦方法在擾動狀態(tài)下的適應(yīng)性，同時探究單項措施對最終結(jié)果的影響，考慮飛行環(huán)境、動力等偏差因素進(jìn)行模擬打靶，以本文方法仿真結(jié)果為基線，將不加延時補償、不加擴(kuò)展卡爾曼濾波（差分法）、慣性系解耦三類方法結(jié)果相對于基線進(jìn)行比較，具體如表1所示。

表1 打靶結(jié)果相對基線比較Tab.1 Comparison of shooting results

從表1數(shù)據(jù)可以看到，本文采取的擴(kuò)展卡爾曼濾波、延時補償?shù)却胧┒寄苡行岣呓K端指標(biāo)精度，且濾波對終端指標(biāo)的有利影響更大。仿真結(jié)果中目標(biāo)系解耦方法相對慣性系解耦在脫靶量指標(biāo)上有提高但量級不大，在落角改善上優(yōu)勢明顯，均值與期望角度60°的偏差縮小了2.8°（(60-54.28)-(60-57.08)=2.8），落角精度提升超過40%（2.8/(60-54.28)=0.48），尤其末段飛行側(cè)向機動增大時效果更突出，且不需要根據(jù)目標(biāo)距離進(jìn)行落角修正，對比數(shù)據(jù)驗證了本文方法正確有效。

5 結(jié) 論

針對捷聯(lián)雷達(dá)解耦問題，本文通過構(gòu)建目標(biāo)坐標(biāo)系并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波及慣組延時補償?shù)却胧┨岢隽艘环N目標(biāo)系下解耦設(shè)計方法，經(jīng)仿真并與慣性系解耦結(jié)果對比，數(shù)據(jù)表明本文設(shè)計方法正確可行，能有效提高終端指標(biāo)精度，尤其是落角指標(biāo)提升可達(dá)40%左右，且適應(yīng)性較好，方法簡單易實現(xiàn)，在工程應(yīng)用及近似領(lǐng)域可提供參考。