孫 聰，賈萌娜，于起峰

（1.西安衛(wèi)星測控中心 宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安 710043；2.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000；3.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073）

隨著計算機(jī)、人工智能、微電子以及數(shù)字通信等相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展，無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle,UAV）綜合性能不斷提高，具有機(jī)動靈活、實時高效、成本低廉等諸多優(yōu)勢，目前已廣泛應(yīng)用于晝夜空中偵查、戰(zhàn)場監(jiān)視、戰(zhàn)損毀傷評估、邊境巡邏等軍事領(lǐng)域以及航空攝影、地球物理勘探、土地資源調(diào)查、災(zāi)情監(jiān)測、林業(yè)普查等民用領(lǐng)域，顯現(xiàn)出重大的軍事、經(jīng)濟(jì)和社會效益[1]。鑒于無人機(jī)對目標(biāo)的定位精度直接影響其綜合性能的發(fā)揮，特別是針對戰(zhàn)場環(huán)境下的大傾角、小交會角等典型弱觀測幾何條件，研究無人機(jī)對地面目標(biāo)的高精度定位方法具有重要意義。

無人機(jī)平臺對地面目標(biāo)定位就是利用機(jī)載傳感器采集的多源數(shù)據(jù)綜合處理得到待測目標(biāo)在指定坐標(biāo)系下的精確三維坐標(biāo)，根據(jù)是否主動發(fā)射輻射大體可分為有源定位和無源定位方法。鑒于有源定位方法隱蔽性弱，且定位精度高度依賴于機(jī)載傳感器的定向和測距精度，以景象匹配[2]、地形輪廓匹配[3]、多視圖三維重建[4]為代表的無源定位方法越來越受到重視?？紤]到景象匹配或地形匹配方法需要預(yù)先制備基準(zhǔn)圖或地形高程數(shù)據(jù)，基于無人機(jī)序列影像的稀疏三維重構(gòu)方法更成為當(dāng)前研究熱點[5]。

針對序列影像的稀疏三維重構(gòu)，增量式運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)方法（SFM,Structure from Motion）計算代價大、對初始重建敏感且難以避免誤差累積；而基于運動平均思想的全局式SFM 在求解全局一致位置時易存在解算不穩(wěn)定、對粗差點敏感及陷入局部最優(yōu)等瓶頸[6]。相較之下，因子分解法同等考慮所有視圖及特征，能夠平衡所有圖像數(shù)據(jù)誤差，且為各向同性零均值高斯噪聲下的極大似然重建。同時考慮到本文處理對象為無人機(jī)平臺對地目標(biāo)的遠(yuǎn)景成像環(huán)境，采用透視投影模型不僅無助于提高位姿求解精度，而且由于成像模型存在過參數(shù)化問題，數(shù)值求解魯棒性較差。

基于此，本文提出了基于仿射近似投影模型的無人機(jī)對地面目標(biāo)定位方法。該方法在迭代因子分解法的框架下，采用平行透視投影模型替代透視投影模型對無人機(jī)序列成像過程進(jìn)行建模，利用序列影像特征的多視圖幾何約束實現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的高精度三維重構(gòu)，并充分利用機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)提供的高精度相機(jī)位置信息，進(jìn)而完成對地面目標(biāo)的精確定位。此外，為進(jìn)一步增強(qiáng)因子分解法的精度和魯棒性，本文采用了基于優(yōu)化最小化的低秩矩陣分解方法。最后，通過數(shù)值仿真和半實物仿真試驗檢驗了所提方法的綜合性能。

1 無人機(jī)對地面目標(biāo)定位基本原理

1.1 問題描述

無人機(jī)平臺對地面目標(biāo)序列成像如圖1所示，假定在j（j=1,2...k）時刻，地面特征點Pi（i=1,2...n）投影至像面Ij于點pi（i=1,2...n），令光心坐標(biāo)為Cj（j=1,2...k）。則無人機(jī)平臺對目標(biāo)定位問題可描述為，已知世界坐標(biāo)系OXW YW ZW下各時刻相機(jī)成像位置Cj以及該時刻下像面特征點坐標(biāo)pi，解算相機(jī)在各時刻的相機(jī)光軸指向Rj∈SO（3）以及地面特征點三維坐標(biāo)。

圖1 特征點多視圖幾何約束Fig.1 Multi-view geometric constraints of feature points

1.2 求解方法

其中（s,ROW,TOW）分別表示歐式坐標(biāo)系OXO YO ZO至世界坐標(biāo)系OXW YW ZW相似變換的尺度、相對旋轉(zhuǎn)矩陣以及平移向量。鑒于相機(jī)光心坐標(biāo)可由高精度GPS 提供，即可認(rèn)為已知，求解上述相似變換即可轉(zhuǎn)化為絕對定向問題。

易知當(dāng)存在至少k≥ 3非共線相機(jī)光心坐標(biāo)時，可獲得絕對定向問題唯一解。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步給出了式(2)求解的最小配置條件。基于計算得到的相似變換參數(shù)，便可得到待測目標(biāo)在世界坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)。

2 基于仿射近似投影模型的因子分解法

本文采用平行透視投影模型對無人機(jī)遠(yuǎn)景成像過程進(jìn)行建模，進(jìn)一步基于仿射近似投影模型下的迭代因子分解法框架[8]，結(jié)合最新低秩矩陣恢復(fù)算法[9]，實現(xiàn)對無人機(jī)序列影像的高精度魯棒重構(gòu)，并最終通過透視投影模型下的光束法平差優(yōu)化相機(jī)運動參數(shù)及目標(biāo)三維點坐標(biāo)。

2.1 平行透視投影模型

平行透視投影模型可看作兩次投影過程的合成，即目標(biāo)先沿著光心與質(zhì)心G(Xg,Yg,Zg)的連線平行投影至目標(biāo)質(zhì)心平面，再根據(jù)透視成像模型投影至實際成像面，投影矩陣為[8]：

其中(fx,fy)為相機(jī)橫縱方向等效焦距，(u0,v0)為像面主點坐標(biāo)。令此外令表示目標(biāo)質(zhì)心的像面坐標(biāo)，并定義表示目標(biāo)點PW到質(zhì)心G所在平面的距離與質(zhì)心深度的比值。

則平行透視投影模型可改寫為：

而透視投影模型可表示為：

綜合式(4)(5)，可知兩投影模型存在如下約束，

分析可知平行透視投影相當(dāng)于透視投影的一階近似，即使在ε取值較大時，可通過選取合適的原點G（x0,y0）即可對平行透視模型進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而提供良好的透視模型近似。

2.2 因子分解法

因子分解法基本思想是根據(jù)多視圖間特征軌跡組成測量矩陣的秩約束，利用奇異值分解將測量矩陣分解為相機(jī)運動矩陣和目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)矩陣。如圖2所示，考慮包含n個特征點的k幅圖像序列，特征點像面坐標(biāo)為wij=（xij,yij）T（i=1...n;j=1...k），假定目標(biāo)結(jié)構(gòu)由其體坐標(biāo)系下的三維特征點為｛Pi,i=1...n｝，令Rj,tj=（tjx,tjy,tjz）T分別表示目標(biāo)坐標(biāo)系下相機(jī)姿態(tài)矩陣與位置向量，則視圖k中特征點i在相機(jī)坐標(biāo)系下坐標(biāo)為Pij=Rj Pi+tj，進(jìn)一步根據(jù)平行透視投影模型投影至像面[10]，

圖2 序列圖像中的特征軌跡Fig.2 Feature tracked in an image sequence

其中，Rj=（ij,jj,kj）T，

考慮同個目標(biāo)點的k個不同視圖，假定多視圖間的特征對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)建立，根據(jù)式(7)將所有視圖及特征聯(lián)立為矩陣方程，

或簡寫為：

根據(jù)圖像數(shù)據(jù)可直接計算得到，

進(jìn)而對式(9)進(jìn)行重心化，即可得到：

分析易知理想情況下該測量矩陣的秩rank(W*) ≤ 3，但由于測量中不可避免存在的噪聲，可以定義如下代價函數(shù)，

文獻(xiàn)[10]給出了目標(biāo)函數(shù)的詳細(xì)求解方法，同時S.Christy[8]指出由于矩陣分解的歧義極易導(dǎo)致相機(jī)位姿的鏡像模糊，極大地影響相機(jī)位姿參數(shù)估計的精度和魯棒性，需要采用合理的方式進(jìn)行消除。

2.3 基于平行透視投影模型的迭代因子分解法

如圖3所示，迭代因子分解法的基本思想是增量式地估計εij的值，進(jìn)而逐步修正透視投影模型下的像面投影直至與平行透視投影下投影重合，因而可以將透視重建簡化為迭代平行透視投影重建。該框架在保持高度線性化的優(yōu)勢同時，最大限度近似透視投影效果，且能夠妥善解決傳統(tǒng)仿射近似投影模型下因子分解法存在的位姿模糊問題。

圖3 平行透視投影模型下的迭代因子分解法Fig.3 Iterative factorization under paraperspective model

再次考慮如式(5)所示的透視投影模型，

以及式(6)的平行透視投影模型，

該算法框架主要步驟如下：

(1) 初始化，?i,ji∈ ｛1...n｝，j∈ ｛1...k｝，令εij=0；

(2) 根據(jù)式(14)更新像點觀測值sij；

(3) 基于平行透視投影模型進(jìn)行三維重構(gòu)[10]；

(4) 基于式 (14)，對 ?i,ji∈ ｛1...n｝，j∈ ｛1...k｝，重新估計εij；

(5) 判斷當(dāng)前迭代的εij值與前次迭代值差值是否在給定閾值內(nèi)，若滿足閾值則停止迭代，結(jié)果輸出，反之則返回步驟(2)。

為剔除位姿模糊，定義非奇異矩陣H，使得L=GH，則有Q=LLT=GHHTGT=GGT。

易知H必然為正交矩陣，H表示了一個旋轉(zhuǎn)或者鏡像變換，對應(yīng)存在兩組可能的目標(biāo)結(jié)構(gòu)。鑒于目標(biāo)結(jié)構(gòu)在相差一個旋轉(zhuǎn)變換下確定，不失一般性地將鏡像變換定義為-I（I 為單位陣）。因此仿射運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)矩陣方程可表示為：W=MS=（-M）（-S）。對應(yīng)地，重建算法每次迭代的εij存在兩解。可根據(jù)IP、JP（正解）或-IP、-JP（負(fù)解）計算得到兩個不同的解k1j和k2j，其對應(yīng)的εij為：

重建算法每次迭代計算過程中得到兩解，N次迭代后便可得到2N個可能的解。但很明顯并不是所有解均能與圖像數(shù)據(jù)符合，可通過一個簡單的驗證策略以避免解的維數(shù)爆炸。即實際上每次迭代僅保留兩個可能的正、負(fù)結(jié)構(gòu)直至收斂，最后再根據(jù)與圖像數(shù)據(jù)符合的程度選取唯一解，文獻(xiàn)[8]結(jié)果表明通常僅需3-5 次迭代便可收斂。

2.4 基于優(yōu)化最小化的低秩矩陣分解方法

在相機(jī)序列成像過程中，由于視場改變、目標(biāo)遮擋、光照變化等因素不可避免地導(dǎo)致部分特征點不可持續(xù)觀測或跟蹤失敗，體現(xiàn)在觀測矩陣W中便是存在特征數(shù)據(jù)缺失和粗差點。奇異值分解法能給出如式(12)所示L2范數(shù)下各向同性零均值高斯噪聲下的極大似然解，但面對于實際測量環(huán)境中更為復(fù)雜的誤差模型以及不可避免存在的數(shù)據(jù)缺失、粗差點，奇異值分解法將難以適用，因而本節(jié)將采用更為魯棒的L1范數(shù)進(jìn)行求解。鑒于L1范數(shù)的非凸性和非光滑性，本節(jié)采用基于優(yōu)化最小化（Majorization-Minimization,MM）的低秩矩陣魯棒分解方法[9]，該方法計算精度高，具有較好的魯棒性和可擴(kuò)展性，且無需準(zhǔn)確初值就能收斂至全局最優(yōu)。

2.4.1 優(yōu)化最小化

優(yōu)化最小化基本思想是，針對于一個非凸或不光滑的目標(biāo)函數(shù)h（x），不直接對該目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解，轉(zhuǎn)而在當(dāng)前迭代解xk處構(gòu)建容易處理的替代函數(shù)f（x,xk），通過對替代函數(shù)迭代優(yōu)化求解逼近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[9]。基于每次迭代所求的解構(gòu)造新一次迭代的替代函數(shù)，并根據(jù)新的替代函數(shù)優(yōu)化求解得到下一次迭代的求解，直至無限逼近于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

如圖4所示，替代函數(shù)f（x,xk）曲線位于目標(biāo)函數(shù)曲線h（x）上方，則其應(yīng)滿足約束，

圖4 優(yōu)化最小化算法原理[9]Fig.4 Illustration of majorization-minimization[9]

并通過對函數(shù)f（x,xk）最小化求解獲得xk+1，

因此有：

由式(18)可知，在迭代優(yōu)化替代函數(shù)f（x,xk）的過程中，也在不斷地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)h（x），即保證目標(biāo)函數(shù)的值是單調(diào)非增的。

2.4.2 測量矩陣低秩分解

考慮到測量矩陣中不可避免存在的數(shù)據(jù)缺失，式(12)可進(jìn)一步建模為[9]，

其中W∈Rm×n為秩為r（r?min（m,n））的測量矩陣，為矩陣L1范數(shù)，M∈Rm×r，S∈Rn×r為未知的低秩分解矩陣。而Φ 為與測量矩陣W同尺寸的二進(jìn)制掩模矩陣，輸入值為0 表示W(wǎng)中相同位置元素缺失，否則為1，運算符⊙表示矩陣元素哈達(dá)瑪乘積。

為進(jìn)一步降低求解復(fù)雜度，施加如下約束，

其中，λ∈ R+為正則因子。此外，對于任意秩小于或等于r的矩陣X，存在等式，

其中，

即現(xiàn)在目標(biāo)是尋找使得目標(biāo)函數(shù)保持單調(diào)遞減的增量（ΔM,ΔS），但方程(22)求解并不容易，因而可基于MM 框架，采用一個方便求解的凸函數(shù)代替?；诜稊?shù)的三角不等式可得，

其中，Λm，Λs為對角矩陣，Λm的第i個對角元素為其中 #Φ（i,.）為掩模矩陣Φ 中第i行非零個數(shù)，ζ為任意正尺度因子。類似地，Λs的第j個對角元素為而 # Φ（.,j）為掩模矩陣Φ 中第j列非零個數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)（ΔM,ΔS）=（0,0）時，式(24)才相等。

進(jìn)而可得到關(guān)于Hk（ΔM,ΔS）的松弛函數(shù)[9]，

其中，

綜合式(23)-(25)可知Fk（ΔM,ΔS）滿足約束(16)，說明Fk（ΔM,ΔS）可作為原目標(biāo)函數(shù)Hk（ΔM,ΔS）的替代函數(shù)。此外，F(xiàn)k（ΔM,ΔS）是擁有唯一最優(yōu)解（ΔMk,ΔSk）的強(qiáng)凸函數(shù)，則原始目標(biāo)函數(shù)H（M,S）也是單調(diào)非增的，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)值小于給定閾值時停止迭代。該強(qiáng)凸函數(shù)可轉(zhuǎn)化為分離結(jié)構(gòu)線性約束凸優(yōu)化問題，進(jìn)而可采用基于并行分裂和自適應(yīng)懲罰的線性交換方向乘子法（LADMPSAP）完成求解[9]。

2.5 算法總結(jié)

算法輸入：無人機(jī)機(jī)載相機(jī)獲取的目標(biāo)序列影像；

Step 1:圖像預(yù)處理，組成目標(biāo)特征測量矩陣W；

Step 2:初始化，?i,i∈ ｛1...n｝，?j,j∈ ｛1...k｝，令εij=0；

Step 3:根據(jù)式(14)更新像點觀測值sij；

Step 4:基于平行透視投影模型進(jìn)行三維重構(gòu)；

a.基于優(yōu)化最小化框架下的低秩矩陣分解方法，對測量矩陣W分解獲得相機(jī)運動矩陣M以及目標(biāo)結(jié)構(gòu)形狀矩陣S；

b.基于姿態(tài)矩陣的正交性約束，考慮仿射重建的位姿模糊，首次迭代可獲得正、負(fù)目標(biāo)結(jié)構(gòu)S（1）,R（1）(R（1）=-S（1）)；

Step 5:基于式(15)，對 ?i,i∈ ｛1...n｝，?j,j∈ ｛1...k｝，每次迭代可獲得對應(yīng)于正、負(fù)結(jié)構(gòu)的εij各兩解

Step 6:判斷當(dāng)前εij值與前次迭代值差值是否滿足給定閾值，若滿足則停止迭代，反之則返回Step 3；

Step 7:結(jié)果輸出，迭代收斂時獲得對應(yīng)于正、負(fù)結(jié)構(gòu)的兩解，根據(jù)與原始圖像數(shù)據(jù)的符合程度選取唯一解作為重建結(jié)果輸出。

Step 8:透視投影模型下迭代優(yōu)化。為進(jìn)一步提高重建結(jié)構(gòu)的精度，降低仿射模型的近似誤差，在透視投影模型下，對迭代因子分解法獲取的相機(jī)運動參數(shù)以及目標(biāo)三維點坐標(biāo)進(jìn)行光束法平差優(yōu)化。

3 試驗與分析

3.1 仿真試驗

仿真試驗?zāi)M無人機(jī)針對地面目標(biāo)遠(yuǎn)距離繞飛模式，設(shè)置無人機(jī)距離地面目標(biāo) 12 km，繞飛高度3 km，目標(biāo)點隨機(jī)分布于邊長為350 m 的立方區(qū)域內(nèi)。默認(rèn)設(shè)置機(jī)載相機(jī)分辨率1000 pixel ×1000 pixel，視場角為3°×3°。仿真試驗主要考核相機(jī)姿態(tài)角誤差、定位誤差、繞飛交會角、特征點數(shù)、視圖數(shù)目以及像點誤差等典型因素影響下算法精度。試驗主要對比算法為：

直接交會算法：即傳統(tǒng)的基于視線直接交會的目標(biāo)定位方法；

透視+BA：文獻(xiàn)[7]中采用機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的相機(jī)高精度位置為約束，基于透視投影模型下的光束平差法解算獲得地面目標(biāo)的定位方法；

仿射+BA：即本文提出的基于仿射近似模型的無人機(jī)對地定位方法。

3.1.1 姿態(tài)角誤差對定位精度影響

仿真實驗首先以相機(jī)姿態(tài)誤差作為主變量，變化區(qū)間為[0～0.1°]，步長0.01°，檢驗了典型交會角(10°,30°,50°)、以及圖像數(shù)目(10,30,50)等因素對于定位精度的影響，結(jié)果如圖5所示。

而綜合分析圖5(a)可知，在觀測視圖數(shù)較少時，“透視+BA”和“仿射+BA”兩種方法定位誤差均相對較大，在擁有足夠的特征或視圖數(shù)時，再繼續(xù)增加視圖數(shù)目對于定位精度提升效果不明顯，這也可為實際測量任務(wù)提供指導(dǎo)。

從圖5(b)可知，在交會角極小(10°)時，采用“透視+BA”或“仿射+BA”方法的定位誤差較大，究其原因是觀測幾何呈現(xiàn)極度病態(tài)，采用非線性迭代優(yōu)化進(jìn)一步使得結(jié)果偏離真值。而當(dāng)交會角較大時，兩種方法精度明顯高于直接交會法，且兩方法定位精度差異較小。觀察圖5(c)可知，“透視+BA”和“仿射+BA”兩種方法的定位誤差隨像點噪聲增大而變大，且在當(dāng)前仿真配置下，兩種方法定位精度基本一致。

由圖5(a)-(c)可知，典型測量條件下直接交會定位誤差隨姿態(tài)角誤差增大而近似線性增大，而“透視+BA”和“仿射+BA”兩種方法基于相機(jī)高精度位置信息約束，大幅度降低了對于高精度定姿設(shè)備的依賴，在當(dāng)前配置下兩種方法的定位精度幾乎不受姿態(tài)角誤差增大影響。進(jìn)一步可以觀察到，在姿態(tài)角誤差小于0.03°時，直接交會法的精度優(yōu)于“透視+BA”和“仿射+BA”兩種方法，這也從側(cè)面反映了在當(dāng)前配置下本文提出方法的精度提升上限。

圖5 不同姿態(tài)角誤差條件下三種定位方法精度對比Fig.5 The accuracy comparison of three positioning methods under different attitude errors

3.1.2 交會角大小對定位精度影響

前述試驗結(jié)果顯示，直接交會法在默認(rèn)姿態(tài)角誤差條件下定位精度較差，故接下來的實驗中并未以其作為算法性能評估參照。本實驗檢驗交會角以步長10°在區(qū)間[10°～90°]變化時，典型相機(jī)定位誤差、像點誤差等因素對于定位精度的影響，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同交會角條件下兩種定位方法精度對比Fig.6 The accuracy comparison of two methods under different intersection angles

隨著交會角增大，不同因素影響下的定位方法誤差均逐漸降低直至平穩(wěn)。在交會角較小(≤50°)時，成像幾何病態(tài)性顯現(xiàn)，兩方法針對像點誤差、定位誤差以及特征點數(shù)等影響因素較為敏感，而隨著交會角增大至 ≥60°時，以上諸因素的影響效應(yīng)大幅度降低，說明交會角是影響算法定位精度的重要決定因素。另從圖6(b)可知，相機(jī)位置誤差的增大并未給定位精度帶來明顯影響，也進(jìn)一步說明本文采用的基于高精度位置約束的對地定位方法的有效性。高精度的像點提取、相機(jī)位置信息、足夠的目標(biāo)特征以及觀測視圖是保證高精度目標(biāo)定位的基本前提。

3.1.3 像點噪聲對定位精度影響

本試驗進(jìn)一步檢驗不同像點噪聲水平下，典型交會角以及特征點數(shù)目條件下不同方法的定位性能對比。像點噪聲變化區(qū)間為[0.1～1.0]像素，步長0.1 像素。精度對比結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，隨著像點噪聲增大，兩種定位方法的誤差均隨之增大。其中，如圖7(a)所示，在交會角較大時，兩種方法的誤差曲線增長趨勢均較緩，且二者差異不明顯，而當(dāng)交會角較小(20°)時，誤差增長更為劇烈，且采用“透視+BA”方法誤差相對較大。類似的變化趨勢也體現(xiàn)在圖7(b)中，在特征點數(shù)較為充足的條件下，兩種方法誤差曲線基本重疊，而當(dāng)特征點數(shù)較少(10)時，“透視+BA”方法的定位精度相對較低。

圖7 不同像點噪聲水平下兩種定位方法精度對比Fig.7 The accuracy comparison of two methods under different image noise level

試驗結(jié)果說明像點噪聲同樣是影響定位精度的重要因素，在實際測量任務(wù)中應(yīng)盡可能提高特征提取與匹配的精度。同時，也進(jìn)一步說明本文提出的“仿射+BA”對地定位方法正確有效，且在弱觀測幾何條件下，相較于“透視+BA”方法，精度和魯棒性更優(yōu)。

3.2 半實物仿真試驗

為進(jìn)一步驗證本文提出方法的性能，在實驗室受控條件下進(jìn)行了半實物仿真試驗，如圖8所示。

圖8 無人機(jī)對地目標(biāo)定位半實物仿真實驗布置圖Fig.8 The semi-physical simulation experimental setup of Geo-targeting with unmaned aerial vehicle

試驗中采用推車搭載相機(jī)在一定高度對于模擬沙盤上的目標(biāo)區(qū)域近似繞飛模式連續(xù)成像，全序列圖像視線交會角約為40°。實驗中采用Imperx CCD 相機(jī)(分辨率：2456 pixel ×2058 pixel)，焦距50 mm 的Kowa 透鏡。

利用全站儀測量目標(biāo)區(qū)域放置的若干黑白對角標(biāo)志的三維坐標(biāo)，并采用現(xiàn)有成熟位姿估計算法計算各采樣時刻相機(jī)的位置和姿態(tài)。以解算得到的位置模擬無人機(jī)導(dǎo)航信息，在估計得到的相機(jī)姿態(tài)基礎(chǔ)上疊加均值為0.2 像素，標(biāo)準(zhǔn)差0.05 像素的高斯噪聲作為定向信息輸入。

3.2.1 特征跟蹤結(jié)果

序列圖像特征高精度提取與跟蹤是其用于后續(xù)三維重建的基本前提與重要保障，特別是針對于無人機(jī)遠(yuǎn)景成像條件，特征提取與跟蹤過程中的微小誤差將隨著成像距離的增大而劇烈放大，因而本文引入基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤框架[11]，利用目標(biāo)區(qū)域靜態(tài)三維場景的結(jié)構(gòu)約束，進(jìn)而實現(xiàn)目標(biāo)特征的高精度穩(wěn)定跟蹤。

試驗共采集 443 幀序列圖像（采樣頻率約10 fps），選擇21 個黑白對角標(biāo)志，采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的點目標(biāo)特征跟蹤方法完成序列圖像中的特征跟蹤，結(jié)果如圖9所示。

圖9 序列圖像特征跟蹤結(jié)果Fig.9 Feature tracked in the image sequence

選定特征在全序列圖像中均能穩(wěn)定跟蹤，特別是在如075幀、205幀、396幀等由于相機(jī)視場變化，部分特征超出視場無法觀測時，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波框架的跟蹤算法仍可預(yù)測目標(biāo)特征可能的位置，且當(dāng)目標(biāo)特征再入視場時可迅速完成捕獲，體現(xiàn)了該跟蹤方法在本實驗中的良好性能，也為進(jìn)一步高精度目標(biāo)定位奠定基礎(chǔ)。

3.2.2 對地目標(biāo)定位結(jié)果

基于序列圖像的特征跟蹤結(jié)果，分別采用“直接交會法”、“透視+BA”以及“仿射+BA”三種目標(biāo)定位方法進(jìn)行解算，并以全站儀測量值為參考檢驗算法精度。首先以間隔10 幀選取全序列共44 幀圖像，采用三種方法解算得到的定位結(jié)果如圖10所示，統(tǒng)計各定位結(jié)果相對于參考值的解算誤差如表1所示。

表1 基于全序列影像(采樣間隔10)的目標(biāo)定位誤差Tab.1 The geo-targeting error based on full sequence images(sampling interval 10)

圖10 基于不同方法的定位結(jié)果Fig.10 The geo-targeting results of different methods

如圖10所示，采用“透視+BA”或“仿射+BA”解算得到的目標(biāo)特征點三維坐標(biāo)與參考值吻合較好，而直接交會法誤差相對較大，說明采用位置信息強(qiáng)約束可以明顯提高對地定位精度，也反映了本文提出算法正確有效。

由表1可知，在當(dāng)前配置下采用“透視+BA”或“仿射+BA”方法獲得的定位誤差均值和中誤差均明顯低于直接交會方法，且“透視+BA”或“仿射+BA”兩種方法的定位誤差較為接近。

為進(jìn)一步考核兩種方法的綜合性能，分別進(jìn)行如下實驗：

1）以間隔20選取全序列共22幀圖像進(jìn)行解算，結(jié)果如表2所示；

表2 基于全序列影像(采樣間隔20)的目標(biāo)定位誤差Tab.2 The geo-targeting error based on full sequence images(sampling interval 20)

2）以間隔10 選取前半序列共22 幀圖像進(jìn)行解算，結(jié)果如表3所示；

表3 基于前半全序列影像(采樣間隔10)的目標(biāo)定位誤差Tab.3 The geo-targeting error based on the first half of whole sequence images(sampling interval 10)

3）以間隔10 選取全序列共44 幀圖像，并設(shè)置15%序列特征像點隨機(jī)缺失，解算結(jié)果如表4所示。

表4 基于15%特征隨機(jī)缺失的全序列影像(采樣間隔10)的目標(biāo)定位誤差Tab.4 The geo-targeting error based on full sequence images(sampling interval 10) with 15% random deletion of features

分析表2易知，當(dāng)采樣間隔增大，用于解算的視圖數(shù)目減半時采用直接交會法的定位誤差有所增大，而另外兩種方法的定位精度未發(fā)生明顯改變，說明在當(dāng)前配置下，采樣22 幀不同視圖已足以完成高精度的目標(biāo)定位信息解算，進(jìn)一步增加解算視圖對于定位精度沒有明顯改善。

而根據(jù)表3可觀察，當(dāng)僅采用前半序列，即觀測交會角減半時，三種方法的定位誤差均隨之上升，其中直接交會法定位誤差增加的最為劇烈，“透視+BA”法次之，而本文提出的“仿射+BA”方法最小，說明本文方法在較小的交會角下性能更好，定位精度和魯棒性更優(yōu)。

進(jìn)一步觀察表4可知，當(dāng)存在部分觀測數(shù)據(jù)缺失時，采用直接交會法或“透視+BA”法的定位誤差均有不同幅度的增大，而“仿射+BA”方法的定位誤差僅小幅增加，進(jìn)一步說明本文方法具有較強(qiáng)的魯棒性，可以較好地適應(yīng)于實際的工程測量環(huán)境。

4 結(jié) 論

針對無人機(jī)對地目標(biāo)遠(yuǎn)景成像時采用透視投影模型存在過參數(shù)化的問題，本文提出了基于仿射近似投影模型的無人機(jī)對地面目標(biāo)定位方法。在基于平行透視投影模型的迭代因子分解法框架下，利用無人機(jī)序列影像，結(jié)合基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的點目標(biāo)跟蹤方法以及基于優(yōu)化最小化框架的低秩矩陣分解技術(shù)，實現(xiàn)了剔除位姿模糊歧義的目標(biāo)區(qū)域高精度歐式三維重構(gòu)，再充分利用機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)提供的高精度相機(jī)位置信息，即可完成對地面目標(biāo)的精確定位。該方法擺脫了對高精度定姿IMU 以及地面控制點的依賴，使得基于低成本硬件設(shè)備實現(xiàn)對地面目標(biāo)高精度定位成為可能。仿真和半實物仿真試驗結(jié)果顯示，本文提出的基于仿射近似投影模型的無人機(jī)對地面目標(biāo)定位方法正確有效，實驗室環(huán)境下對地目標(biāo)定位精度優(yōu)于2 厘米。