張錚 杜東燕 袁加欣 方海光

摘要：本研究以具身認知理論為支撐，將互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室作為開展數(shù)學(xué)實驗的工具，對數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式進行設(shè)計與研究，并從具身認知的三個層次闡述了學(xué)生在具身數(shù)學(xué)實驗中的認知建構(gòu)過程。最后，作者以高中數(shù)學(xué)必修一中的指數(shù)函數(shù)一節(jié)作為本研究的驗證，證明該數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：具身認知;數(shù)學(xué)實驗;互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室

中圖分類號：G434? 文獻標識碼：A? 論文編號：1674-2117（2022）09-0083-05

● 現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程以演繹的方式進行，注重知識的傳授，數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的部分。[1]隨著信息技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)學(xué)者正在逐步開展基于計算機技術(shù)的數(shù)學(xué)實驗研究[2]，利用計算機技術(shù)改變數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)形態(tài)和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式[3]，提高教學(xué)質(zhì)量。[4]

具身認知理論認為，認知是通過身體的體驗及其活動方式而形成的[5]，而數(shù)學(xué)實驗教學(xué)有機結(jié)合了動手操作和動腦思考的過程[6]，其實踐性和操作性的特點與具身認知理論的觀點相契合，因此，具身認知與數(shù)學(xué)實驗的有機結(jié)合將成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢。目前已有學(xué)者在信息技術(shù)學(xué)科中運用具身認知理論構(gòu)建教學(xué)模型并結(jié)合案例進行探討，驗證了該教學(xué)設(shè)計模型能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、課堂參與度和參與水平，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進學(xué)生元認知的發(fā)展[7];也有學(xué)者依據(jù)具身認知理論開發(fā)出小學(xué)數(shù)學(xué)活動性課程[8]，該課程能夠優(yōu)化小學(xué)低年級數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。姚秀提出數(shù)學(xué)實驗應(yīng)從構(gòu)建實驗情境場、實驗發(fā)生場和實驗評價場三個方面擺脫傳統(tǒng)的離身認知，助推學(xué)生身心共同生長。[9]綜合已有研究，筆者發(fā)現(xiàn)從具身認知視角出發(fā)對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計做出系統(tǒng)性闡述以及案例驗證的相關(guān)研究不足。因此，本研究以具身認知理論為支撐，融合互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室的新型信息技術(shù)教學(xué)手段，探究出具身認知視角下互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室支持的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式，并通過具體教學(xué)案例進行分析和驗證，旨在為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論和實踐提供可行性的參考。

● 核心概念

1.互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室

技術(shù)工具的選用是具身數(shù)學(xué)實驗中需要重點考慮的因素，本研究選擇將互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室作為開展具身數(shù)學(xué)實驗的技術(shù)工具，借助計算機技術(shù)完成對數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和探究過程，以促進學(xué)習(xí)過程的身心融合，減輕學(xué)生的認知負擔(dān)，加深對知識的理解。

互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室即網(wǎng)絡(luò)畫板，是一款支持在互聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下運行的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具有免安裝、跨終端、跨平臺、能與第三方系統(tǒng)無縫整合的特點。

2.數(shù)學(xué)實驗

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗一般利用實物模型或?qū)嵨锝叹叩乳_展數(shù)學(xué)實驗，從中發(fā)現(xiàn)或解決數(shù)學(xué)問題。[10]計算機的計算和圖像處理能力為抽象思維提供直觀模型，使數(shù)學(xué)關(guān)系中靜態(tài)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為時空中的動態(tài)過程，使理解和解決數(shù)學(xué)問題的難度降低。[11]

基于上述認識，本研究所指的數(shù)學(xué)實驗不僅是知識的傳授過程，還是能夠轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在一定的實驗工具支持下完成對知識的探索和驗證，在“做”中學(xué)的過程中完成對數(shù)學(xué)知識的理解和建構(gòu)的具身過程。

3.具身認知理論

具身認知的核心思想包括身體的生理結(jié)構(gòu)及運動、身體所處的環(huán)境及情境、大腦與身體的特殊感覺——運動神經(jīng)系統(tǒng)[12]，其有三種主要模型：概念隱喻理論、知覺符號理論和感知運動模擬隱喻理論。[13]具身認知具有主體性、體驗性、情境性等特點，可分為物理具身、情境具身、想象具身三個層次。[14]物理具身是指個體通過身體感知外界環(huán)境，從而獲得知識的過程，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)畫板完成數(shù)學(xué)實驗的過程屬于物理具身。情境具身是指通過觀察或者情境再現(xiàn)進行學(xué)習(xí)的過程。在教學(xué)過程中，教師向?qū)W生展示實物模型、數(shù)學(xué)教具或者利用網(wǎng)絡(luò)畫板演示數(shù)學(xué)實驗的過程都屬于情境具身范疇。進入想象具身階段的學(xué)生逐步采用抽象化的方式思考和解決問題，學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗或者教師語言描述形成自身認知。

個體理解抽象的概念需要借助感知覺的體驗性，通過隱喻用相對具體的、與學(xué)生日常生活實踐相關(guān)的概念來構(gòu)造和刻畫相對抽象的概念[15];教師在教學(xué)過程中還要注重教學(xué)環(huán)境以及情境的創(chuàng)設(shè)，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供具身認知的條件，調(diào)動學(xué)習(xí)者身體和心智兩方面的認知，引導(dǎo)個體進行體驗式和探究式的學(xué)習(xí)。

● 互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室支持的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式及其具身認知過程設(shè)計

1.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式設(shè)計

本研究從具身認知的視角出發(fā)，調(diào)動學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)過程，通過直觀、具體的方式減輕學(xué)生認知負擔(dān)，促進知識的深層建構(gòu)。結(jié)合數(shù)學(xué)實驗的流程，選擇將互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室作為教學(xué)過程的技術(shù)支持工具，設(shè)計出如下頁圖1所示的具身認知視角下互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室支持的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式。

該模式主要分為分析準備階段以及教學(xué)實施階段兩個部分。分析準備階段是對教學(xué)活動過程的整體設(shè)計，結(jié)合學(xué)情、數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)要素對數(shù)學(xué)實驗進行設(shè)計。教學(xué)實施階段是該教學(xué)模式的主要部分，其目的是實現(xiàn)從“學(xué)”數(shù)學(xué)到“做”數(shù)學(xué)、被動到主動、離身到具身的轉(zhuǎn)變。

（1）分析準備階段

該階段主要完成教學(xué)的分析和數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計等任務(wù)。課前，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)者的需要等內(nèi)容明確本節(jié)課的實驗主題以及目的，做好課前的合理規(guī)劃。在確定實驗?zāi)康臅r，將數(shù)學(xué)知識、網(wǎng)絡(luò)畫板的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)三者相融合以促進學(xué)生對知識的深層理解。除了考慮對數(shù)學(xué)實驗流程的設(shè)計，還需準備教學(xué)實施過程中需要的實驗工具以及移動設(shè)備等，并要考慮學(xué)生在進行數(shù)學(xué)實驗時可能出現(xiàn)的各種情況，確保教學(xué)過程的順利實施。在實驗完成后，教師通過反思對實驗過程進行修改完善，為下一次實驗教學(xué)做準備。

（2）教學(xué)實施階段

教學(xué)實施過程作為教學(xué)設(shè)計的核心部分，對教學(xué)效果具有決定性的作用。依據(jù)具身認知理論的情境性，教師首先創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以此為基礎(chǔ)，教師對知識點進行初步講解，學(xué)生對概念形成初步認識，整體感知本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過具身認知過程建構(gòu)對知識的理解和感性認識。經(jīng)歷具身認知過程，學(xué)生順利解決問題并掌握知識。最后，教師從知識、能力以及核心素養(yǎng)三個方面引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)以及自我反思。

2.數(shù)學(xué)實驗具身認知過程設(shè)計

互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)實驗室支持的具身數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的核心是學(xué)生的具身認知過程，本研究根據(jù)具身認知的三個層次以及不同類型，結(jié)合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對學(xué)生的具身認知過程進行進一步的設(shè)計（如圖2）。該過程以高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，將教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)實驗以及具身認知過程三者緊密聯(lián)系，教師將教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)實驗，以促進學(xué)生物理具身過程的發(fā)生。除此之外，具身認知過程也融合了具身認知數(shù)學(xué)實驗的三個層次。首先是具身環(huán)境，包括學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗過程中的物理實體和教學(xué)過程中與學(xué)生進行互動的關(guān)系兩部分;其次是具身操作，是指學(xué)生動手操作實驗工具，借助實驗工具完成具身性的體驗，抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加可視化和具體化，幫助學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí);最后是在教師的引導(dǎo)下對數(shù)學(xué)實驗中呈現(xiàn)的知識進行分析總結(jié)，完成具身建構(gòu)。學(xué)生調(diào)動多種感官，通過眼、手、腦相互配合的具身活動獲取知識，從而形成對數(shù)學(xué)知識的深刻感悟和體會。

學(xué)生在完成數(shù)學(xué)實驗后，經(jīng)歷具身認知過程中的物理具身層次，隨著知識的不斷內(nèi)化和理解，學(xué)生能夠通過情境具身和想象具身，達到掌握知識的程度。

● 案例設(shè)計與實踐

1.案例設(shè)計

（1）教學(xué)分析

技術(shù)方面：學(xué)生沒有使用網(wǎng)絡(luò)畫板的相關(guān)經(jīng)驗，因此需要提前幫助學(xué)生熟悉網(wǎng)絡(luò)畫板的基本操作;知識方面：學(xué)生在前兩節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過冪函數(shù)的圖像以及函數(shù)性質(zhì)。前一節(jié)課的主要內(nèi)容是教師指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)畫板繪制出冪函數(shù)的圖像，并對其函數(shù)性質(zhì)進行驗證，在提高學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)畫板熟悉程度的同時，讓學(xué)生感受借助數(shù)字化工具驗證函數(shù)性質(zhì)的優(yōu)勢所在，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準備。在教學(xué)內(nèi)容方面，本研究選取人教版高一年級數(shù)學(xué)必修一中的指數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，借助網(wǎng)絡(luò)畫板等計算機技術(shù)對該教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計。

（2）數(shù)學(xué)實驗設(shè)計

實驗主題及目的：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);②能借助網(wǎng)絡(luò)畫板畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索指數(shù)函數(shù)圖像特征，通過觀察以及小組合作探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);③體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的數(shù)學(xué)模型，把握函數(shù)研究的基本方法，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

實驗準備：教師制作網(wǎng)絡(luò)畫板教學(xué)課件，選擇具有支持投影以及展示的屏幕或電子白板的多媒體教室，可以操作網(wǎng)絡(luò)畫板的移動設(shè)備或計算機等。

2.案例實踐

（1）創(chuàng)設(shè)情境

由于上一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過冪函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，所以本節(jié)課教師可以通過復(fù)習(xí)舊知喚醒學(xué)生的記憶，然后引導(dǎo)學(xué)生思考銀行利率是如何計算的。通過對具體問題的認識，學(xué)生對指數(shù)函數(shù)會有初步的認知和感受。

（2）整體感知

教師明確指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、域值等基本性質(zhì)，并提供反例進行變式練習(xí)，學(xué)生達到能夠正確分辨指數(shù)函數(shù)的程度，對函數(shù)的基本概念形成整體感知。

（3）具身操作

學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)畫板，嘗試將a賦予具體數(shù)值進行圖像繪制（如圖3），選擇至少五個點進行描點繪制。在繪制的過程中思考：為什么會對底數(shù)做出01或者a<0的情況？在完成圖像繪制后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析其原因并具體講解。學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)畫板繪制函數(shù)圖像，感知數(shù)學(xué)實驗的趣味性以及函數(shù)圖像的可視化和具體化。

（4）具身建構(gòu)