肖兵，劉鳳增，秦一帥

（1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.國防科技大學 信息通信學院，湖北 武漢 430010）

0 引言

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭中，作為作戰(zhàn)體系關鍵組成部分的預警情報體系（early warning intelligence systemof-systems，EWISoS），往往成為被攻擊和毀傷的首要目標。提升對抗條件下體系結構適應性，確保預警情報體系的持續(xù)保障能力是復雜軍事系統(tǒng)研究領域的重要課題［1］。隨著技術和裝備的發(fā)展，預警情報體系的組成單元數(shù)量和種類大幅增加，相互作用關系不斷強化，導致體系復雜度持續(xù)上升，為體系結構適應性研究帶來了極大困難。作為刻畫系統(tǒng)結構的有力工具［2］，復雜網(wǎng)絡理論在一般復雜系統(tǒng)研究領域得到廣泛應用，并被Cares［3］和李德毅［4］等引入軍事系統(tǒng)領域，成為復雜軍事體系建模和分析的重要方法。如，藍羽石等［5］基于超網(wǎng)絡建立了網(wǎng)絡中心化C4ISR系統(tǒng)結構模型，石建偉等［6］基于超網(wǎng)絡對體系結構韌性進行了分析和評估，王哲等［7-8］構建了網(wǎng)絡信息體系的雙層異質網(wǎng)絡模型并對體系的魯棒性和彈性進行了分析。綜合現(xiàn)有研究文獻，主要存在以下2方面不足：一是在對軍事體系建模時，一般只考慮信息域內(nèi)的信息交互關系，或是物理域的連接關系，對信息域與物理域之間的依賴關系考慮不足，導致對復雜體系結構刻畫不夠準確；二是在仿真實驗條件設置時，往往注重攻擊模式的選擇，而忽略了攻擊的動態(tài)過程，體系對抗過程中的修復操作也沒有在仿真中體現(xiàn)，從而降低了仿真結果的可信性。

針對現(xiàn)有研究中存在的問題，本文首先對預警情報體系進行了層次化分析，考慮體系中的信息交互關系、物理連接關系和域間依賴關系，建立了預警情報體系的雙域網(wǎng)絡模型。然后，圍繞結構適應性分析，構建了網(wǎng)絡結構適應性的度量指標，構建了反映體系動態(tài)對抗過程的仿真框架，給出了體系結構受損后的修復方法。通過仿真實驗，分析了攻擊方式、域間依賴關系、修復方法等因素對預警情報體系適應性的影響規(guī)律。

1 預警情報體系復雜網(wǎng)絡模型構建

對預警情報體系的組成單元、交互關系和層次結構進行分析，在此基礎上設計體系的雙域網(wǎng)絡概念模型，并給出網(wǎng)絡模型實例化的方法。

1.1 預警情報體系分析

預警情報體系是由傳感器系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、信息處理系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和各類人員構成的復雜軍事信息系統(tǒng)，具有典型的多層、多類、多維和異質特征。為構建預警情報體系的復雜網(wǎng)絡模型，從預警情報保障角度出發(fā)，重點對相關的組成單元、交互關系和層次結構進行分析。

（1）組成單元分析

依據(jù)預警情報流程，預警情報體系的基本功能包括情報獲取、情報傳遞、情報處理和情報服務等。相應地，可提取出情報獲取單元、情報處理單元、情報用戶單元和通信單元。情報獲取單元是能夠探測威脅目標特征并產(chǎn)生威脅目標原始情報信息的功能實體，包括雷達、光電探測裝備等傳感器單元。情報獲取單元獲得原始情報后，將情報信息傳遞到情報處理單元。情報處理單元是將多個情報獲取單元獲取的信息進行匯聚、處理以生成情報產(chǎn)品的功能實體。情報處理單元之間存在分工協(xié)作關系以開展分布式協(xié)同處理，將多源多型多類原始情報數(shù)據(jù)進行誤差校正、時間統(tǒng)一、點跡與航跡關聯(lián)、狀態(tài)估計、特征提取與識別等處理操作。同時，高級情報處理單元還將低級情報處理單元傳送的情報進行綜合處理，形成戰(zhàn)場態(tài)勢圖等高級情報產(chǎn)品。情報產(chǎn)品生成后，一般通過情報處理單元直接傳遞給情報用戶使用。情報用戶單元指有情報需求的作戰(zhàn)實體，包括各類指揮中心、作戰(zhàn)部隊、武器平臺等作戰(zhàn)單元。情報用戶基于情報產(chǎn)品進行指揮決策和行動，使情報產(chǎn)品產(chǎn)生作戰(zhàn)效用。通信單元是指具有情報信息傳遞功能的實體，包括各類通信裝備和系統(tǒng)。情報獲取單元、情報處理單元和情報用戶通過通信單元實現(xiàn)信息交互。

（2）交互關系分析

在預警情報保障任務中，預警情報體系的情報獲取單元搜集目標的原始情報信息，情報處理單元對情報獲取單元的原始情報信息進行匯聚和融合后形成情報產(chǎn)品，之后情報服務單元按照用戶需求將情報產(chǎn)品提供給合適的情報用戶使用［9］。根據(jù)預警情報流程，體系組成單元間的交互關系包括情報獲取關系、情報交互關系、情報服務關系、通信連接關系和依賴關系。情報獲取關系是指情報獲取單元對威脅目標的探測關系。情報交互關系指情報獲取單元與情報處理單元之間的情報匯聚關系和情報處理單元的情報信息傳遞關系。情報服務關系是指情報處理單元與情報用戶之間的情報保障和服務關系。通信連接關系是指通信單元之間的物理連接關系，可認為是通信鏈路。依賴關系是指其他單元依賴通信單元實現(xiàn)信息交互。

（3）層次結構分析

預警情報體系的組成單元和交互關系以一定形式的層次結構存在，如圖1所示。根據(jù)信息時代戰(zhàn)爭的三域劃分方式，預警情報體系可劃分為物理域、信息域以及認知域。為降低問題復雜度，這里僅基于物理域和信息域對體系結構建模問題進行研究。在物理域，通信單元和通信鏈路構成通信網(wǎng)絡，情報獲取單元、情報處理單元等通過各種通信單元接入通信網(wǎng)絡，實現(xiàn)物理上的連接。在信息域，預警情報體系的各組成單元在物理通信網(wǎng)絡的基礎上進行各類信息交互，形成了邏輯上的預警情報網(wǎng)絡。通信網(wǎng)是預警情報網(wǎng)的支撐條件，或者說預警情報網(wǎng)必須依賴于通信網(wǎng)絡來發(fā)揮功能作用。各組成單元間要實現(xiàn)信息交互，必須首先建立物理連接。反過來，通信網(wǎng)絡并不依賴于預警情報網(wǎng)來實現(xiàn)信息傳遞。因此，預警情報網(wǎng)與通信網(wǎng)之間存在一類單向依賴關系。

1.2 概念模型設計

預警情報體系層次結構圖（圖1）給出了預警情報體系的內(nèi)部結構，但預警情報體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮不僅與內(nèi)部結構相關，還與情報用戶和目標都存在著關聯(lián)關系。因此，應綜合考慮預警情報體系的內(nèi)外部關系來設計體系的網(wǎng)絡模型。超網(wǎng)絡模型不但能夠描述單個網(wǎng)絡結構，而且能夠刻畫網(wǎng)絡間的交互關系，更適合描述多層復雜系統(tǒng)［10-11］。因此，這里利用超網(wǎng)絡模型對預警情報體系的內(nèi)部結構和外部交互關系進行建模。在信息域，將情報處理單元、情報獲取單元、情報用戶和威脅目標等抽象為節(jié)點，將體系內(nèi)部的信息匯聚、流轉等信息交互關系、體系與目標間的情報獲取關系、體系與情報用戶間的情報服務關系、情報用戶間的信息交互關系、目標間的交互關系抽象為邊，構建包含預警情報網(wǎng)、情報用戶網(wǎng)、目標網(wǎng)等3層網(wǎng)絡的超網(wǎng)絡模型。在物理域，通信單元與鏈路構成了通信網(wǎng)絡。預警情報網(wǎng)絡節(jié)點的信息流轉都依賴于通信網(wǎng)來實現(xiàn)，預警情報網(wǎng)絡功能的實現(xiàn)離不開通信網(wǎng)絡的支撐。為分析通信網(wǎng)對體系能力的影響，在超網(wǎng)絡和通信網(wǎng)絡之間添加單向依賴關系，構建包含預警情報超網(wǎng)絡和通信網(wǎng)的雙域網(wǎng)絡模型，如圖2所示。其中，預警情報網(wǎng)、通信網(wǎng)及網(wǎng)間的單向依賴連邊組成的網(wǎng)絡模型又可稱為非對稱依賴網(wǎng)絡模型［12］。

圖2 雙域網(wǎng)絡模型概念圖Fig.2 Conceptual diagram of dual domain network model

1.3 雙域網(wǎng)絡模型的數(shù)學表示及實例生成

用圖GD表示雙域網(wǎng)絡模型，則有GD=GS?GI，其中GS，GI分別為預警情報超網(wǎng)絡模型和非對稱依賴網(wǎng)絡模型。可將GS中的節(jié)點和節(jié)點間的連接關系表示為鄰接矩陣：

式中：NS表示超網(wǎng)絡模型中所有節(jié)點的數(shù)量；wij=0表示節(jié)點i和節(jié)點j之間沒有邊連接，wij=1表示節(jié)點i指向節(jié)點j的連接，若節(jié)點i和j之間存在雙向連接，則有wij=wji=1；WY，WU，WT分別表示為預警情報網(wǎng)、情報用戶網(wǎng)、目標網(wǎng)的鄰接矩陣；WTY，WYU，WUT分別表示為情報獲取關系、情報服務關系、處置關系的連接矩陣。文獻［9］對預警情報超網(wǎng)絡模型各子網(wǎng)絡有更詳細的定義和表示，這里不再贅述。

在GI中子網(wǎng)絡A為預警情報網(wǎng)，子網(wǎng)絡B為通信網(wǎng)。GY=Gs∩GI表示超網(wǎng)絡模型和非對稱依賴網(wǎng)絡模型的交集為預警情報網(wǎng)絡。為便于計算，GD中的節(jié)點和節(jié)點間的連接關系可用鄰接矩陣WD=(WS，WI)表示。WI為非對稱依賴網(wǎng)絡模型的鄰接矩陣：

式中：WY，WC分別為預警情報網(wǎng)和通信網(wǎng)的鄰接矩陣；WYC為表示依賴關系的連接矩陣；WCY=0。

采用基于規(guī)則的方法［9］對雙域網(wǎng)絡模型進行實例化，生成過程如下：

（1）設定網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量

設定情報獲取節(jié)點、情報處理節(jié)點、情報用戶節(jié)點、目標節(jié)點和通信節(jié)點的數(shù)量，并分別表示為NS，NP，NU，NT，NC，則預警情報網(wǎng)絡規(guī)模為NY=NS+NP，雙域網(wǎng)絡總規(guī)模為N=NY+NU+NT+NC。

（2）生成超網(wǎng)絡

根據(jù)文獻［9］，進行以下操作：①生成預警情報網(wǎng)、情報用戶網(wǎng)、目標網(wǎng)；②建立網(wǎng)絡間的連邊，分別生成情報獲取關系連邊、情報服務關系連邊。

（3）生成通信網(wǎng)

現(xiàn)實中的信息網(wǎng)絡一般服從冪律分布［13］，冪律指數(shù)的取值大多位于區(qū)間［2.1，2.7］，如萬維網(wǎng)的冪律指數(shù)約為2.1～2.4，互聯(lián)網(wǎng)的冪律指數(shù)約為2.5?？苫诜膬缏煞植嫉臒o標度網(wǎng)絡模型生成通信網(wǎng)絡模型實例，其中，無標度生成模型采用可變參數(shù)的Goh無標度模型。經(jīng)抽樣測試，上述取值區(qū)間內(nèi)的冪律指數(shù)對實驗結果影響具有一致性，因此，這里僅取中間值2.3作為默認冪律指數(shù)展開實驗分析。

（4）建立依賴關系

基于生成的預警情報網(wǎng)和通信網(wǎng)建立網(wǎng)間的依賴關系。依賴關系包括依賴節(jié)點比例、對應關系和依賴模式。預警情報網(wǎng)中的每個節(jié)點都需要依賴通信節(jié)點來傳遞信息，因此預警情報網(wǎng)絡中具有依賴邊的依賴節(jié)點的比例為100%。通信網(wǎng)中的節(jié)點并不一定全部被依賴，因此通信網(wǎng)中具有依賴邊的節(jié)點比例為0

2 網(wǎng)絡結構適應性分析模型

預警情報體系的結構適應性體現(xiàn)在能夠隨作戰(zhàn)進程維持情報保障能力、持續(xù)發(fā)揮體系作戰(zhàn)效能。為分析預警情報體系的結構適應性，基于雙域網(wǎng)絡模型，應確定網(wǎng)絡結構適應性的度量指標，設計體系對抗仿真框架和網(wǎng)絡恢復模型方法，以模擬體系作戰(zhàn)過程和體系結構變化。

2.1 結構適應性度量指標

在作戰(zhàn)過程中，預警情報體系受到攻擊后，結構發(fā)生變化，此時體系能力減少得越少，說明體系結構具有越高的適應性。因此，基于雙域網(wǎng)絡模型，可利用網(wǎng)絡受損后網(wǎng)絡整體能力的留存比例來刻畫預警情報體系的結構適應性，即

式中：Ω其取值區(qū)間為［0，1］；Φ為網(wǎng)絡能力度量函數(shù)，Φ（G）表示網(wǎng)絡G的初始能力值；Φ（G，D）表示受到攻擊D后網(wǎng)絡G的留存能力值。根據(jù)不同的研究目標，對網(wǎng)絡能力的度量函數(shù)不同。D指網(wǎng)絡受到的攻擊，即按照一定規(guī)則將一定數(shù)量的節(jié)點從網(wǎng)絡中移除。

式（3）給出了衡量網(wǎng)絡結構適應性的一般公式，若要反映網(wǎng)絡適應性的動態(tài)過程，需要在攻擊方案D中實現(xiàn)時序過程。預警情報體系在作戰(zhàn)中往往遭遇多波次攻擊，這里以波次攻擊方式［14］確定攻擊方案D，并以預警情報網(wǎng)絡存活節(jié)點數(shù)衡量網(wǎng)絡能力。因此，網(wǎng)絡結構動態(tài)適應性可用留存節(jié)點的數(shù)量和承受的攻擊波次進行衡量。假設表示網(wǎng)絡遭受b波次攻擊后留存的節(jié)點數(shù)量，則結構動態(tài)適應性公式為

當b一定時，Ω值越大說明網(wǎng)絡的動態(tài)適應性越好；當Ω一定時，b值越大說明網(wǎng)絡動態(tài)適應性越好。

2.2 對抗仿真框架

建立雙域網(wǎng)絡對抗仿真框架，以模擬預警情報體系作戰(zhàn)對抗過程，如圖3所示。首先設置網(wǎng)絡參數(shù)和波次攻擊相關參數(shù)，生成基于超網(wǎng)絡和通信網(wǎng)的雙域網(wǎng)絡實例。然后，對網(wǎng)絡進行波次攻擊。在一次攻擊過程中，選擇要攻擊的節(jié)點并計算攻擊成功概率，得到毀傷的節(jié)點并從網(wǎng)絡中移除。節(jié)點被移除后，網(wǎng)絡中發(fā)生相依失效、過載失效、非連通失效等，導致更多節(jié)點失效。在級聯(lián)失效終止、網(wǎng)絡進入穩(wěn)定狀態(tài)后，對失效節(jié)點進行修復。先篩選失效節(jié)點對，然后根據(jù)不同的修復方法選擇要修復的節(jié)點實施修復，恢復失效節(jié)點與尚存活節(jié)點的連接和恢復的節(jié)點間的連接。當達到最大攻擊波次或者預警情報網(wǎng)絡節(jié)點完全失效后，仿真終止。計算終止狀態(tài)預警情報網(wǎng)絡中留存節(jié)點的比例。

圖3 雙域網(wǎng)絡模型對抗仿真框架Fig.3 Countermeasure simulation framework of dual domain networ k

在上述對抗過程中，體系遭受一次攻擊后，節(jié)點的毀損致使情報保障能力下降，導致作戰(zhàn)體系對威脅目標的處置能力降低，進而使下一波次攻擊成功概率增高。同時，預警情報體系能夠通過結構調整或修復節(jié)點等措施恢復部分自身能力。為描述這一演化過程，給出一種動態(tài)攻擊模型和一種節(jié)點修復模型。

2.3 動態(tài)攻擊模型

針對雙域網(wǎng)絡模型的攻擊采取文獻［14］中提出的不完全信息條件下的波次攻擊模型。最大攻擊波次為B次，在一個波次中針對NT個目標分別進行一次攻擊。不同的是，這里攻擊的節(jié)點類型不僅包括預警情報網(wǎng)中的情報獲取節(jié)點和情報處理節(jié)點，還包括通信網(wǎng)中的通信節(jié)點。假設預警情報網(wǎng)中被攻擊節(jié)點的數(shù)量為=[τNT]，其中τ為平衡因子，[]為取整操作。則通信網(wǎng)中被攻擊的節(jié)點數(shù)量為=NT-。τ=1表示僅攻擊預警情報網(wǎng)絡中的節(jié)點，τ=0表示僅攻擊通信網(wǎng)絡中的節(jié)點，τ=0.5表示均衡攻擊2個網(wǎng)絡中的節(jié)點。當τ的值改變時，2個網(wǎng)絡中被攻擊節(jié)點數(shù)量總是不均等的，因此稱這種方式為非對稱攻擊，τ=0.5為其中的一個特例。

當被攻擊節(jié)點數(shù)量和確定后，按照文獻［14］的節(jié)點選擇方式從網(wǎng)絡中選取節(jié)點，其中利用觀測概率Pd控制敵方對網(wǎng)絡信息的掌握程度。當Pd=0時，分別隨機從預警情報網(wǎng)和通信網(wǎng)中選擇和N?C個節(jié)點進行攻擊；當Pd>0，按照觀測到的網(wǎng)絡結構信息，利用度中心性指標分別對預警情報網(wǎng)和通信網(wǎng)中的節(jié)點進行排序，選擇排序靠前的和個節(jié)點進行攻擊。對每個節(jié)點攻擊成功概率Pi利用基于作戰(zhàn)環(huán)的攻擊成功概率公式［14］進行計算，當攻擊成功概率Pi=1時，節(jié)點毀壞；當攻擊成功概率Pi=0時，節(jié)點保持完好；當0

2.4 節(jié)點修復模型

在網(wǎng)絡節(jié)點毀傷后，對節(jié)點進行修復是恢復網(wǎng)絡能力、提高網(wǎng)絡適應性的重要舉措。文獻［15］給出了一種波次攻擊下的節(jié)點修復方法，在此基礎上給定雙域網(wǎng)絡的修復模型如圖4所示，具體過程為：

圖4 雙域網(wǎng)絡修復模型Fig.4 Dual domain network repair model

（1）在第n個波次，選擇個預警情報網(wǎng)節(jié)點和個通信網(wǎng)節(jié)點實施攻擊。

（2）移除被毀傷的節(jié)點，網(wǎng)絡發(fā)生級聯(lián)失效，級聯(lián)失效模型采用文獻［12］中給出的非對稱依賴網(wǎng)絡級聯(lián)失效模型。

（3）當網(wǎng)絡進入穩(wěn)定狀態(tài)后，如果預警情報網(wǎng)絡中所有節(jié)點已失效，則波次攻擊和修復過程結束；否則，針對失效節(jié)點，按照相應規(guī)則選擇nr個預警情報網(wǎng)絡節(jié)點及其依賴的通信節(jié)點（若已毀傷）進行修復。

（4）若已達到最大攻擊波次，則波次攻擊和修復過程結束；否則，轉到第（1）步。

在修復資源有限的情況下，優(yōu)選節(jié)點進行修復能夠更好地提升修復效果［16-17］。這里將文獻［15］提出 的PRCCL（preferential recovery method based on capacity and connectivity link）方法應用到雙域網(wǎng)絡修復中，其步驟為：

（1）篩選節(jié)點對

首先找到預警情報網(wǎng)中所有的失效節(jié)點集合RY；然后找到通信網(wǎng)絡中所有失效的邊界節(jié)點和未失效的節(jié)點作為節(jié)點集合RC1，找到通信網(wǎng)中失效的非邊界節(jié)點作為集合RC2。針對RY和RC1中的節(jié)點，找出具有依賴關系的節(jié)點對選入節(jié)點對集合RYC1；針對RY和RC2中的節(jié)點，找出具有依賴關系的節(jié)點對選入節(jié)點對集合RYC2。nYC1=|RYC1|表示集合RYC1中節(jié)點對的數(shù)量；nYC2=|RYC2|表示集合RYC2中節(jié)點對的數(shù)量。

（2）對RYC1和RYC2中的節(jié)點對分別進行重要性排序。

（3）如果nr≤nYC1，從RYC1中選擇排序靠前的nr個節(jié)點對作為修復節(jié)點對；如果nr>nYC1，選擇RYC1和RYC2中排序靠前的nr-nYC1個節(jié)點對作為修復節(jié)點對。

（4）針對篩選出的節(jié)點對進行修復，恢復失效節(jié)點與存活節(jié)點間的連接關系以及修復節(jié)點之間的連接關系。

3 仿真實驗與結果分析

基于Matlab R2018 a軟件平臺實現(xiàn)圖3的仿真流程，開展仿真實驗對預警情報體系網(wǎng)絡結構適應性進行分析。具體參數(shù)設置為：最大攻擊波次數(shù)為50，網(wǎng)絡模型為雙域網(wǎng)絡模型，其超網(wǎng)絡默認生成參數(shù)為NS=40，NP=10，NU=30，NT=30，PTS=0.1，PSP=0.1，PPP=0.1，PPU=0.1，PUT=0.1，PUU=0.1；通信網(wǎng)基于Goh無標度網(wǎng)絡模型生成，度指數(shù)γ=2.3，平均度=6，網(wǎng)絡規(guī)模NC=50；預警情報網(wǎng)與通信網(wǎng)節(jié)點的依賴關系為一對一、一對多完全同配依賴。針對每一組參數(shù)生成的網(wǎng)絡進行1 000次波次攻擊蒙特卡羅仿真實驗。在實驗中，對比不同攻擊方式、不同依賴關系對預警情報體系動態(tài)結構適應性的影響，并對不同修復方法的恢復效果進行比較。

3.1 不同攻擊方式下的體系結構適應性

2.3 節(jié)定義了不完全信息條件下的非對稱攻擊方式，其描述參數(shù)有2個：觀測概率Pd和平衡因子τ。令Pd∈{0，0.33，0.67，1}，分別表示敵方完全不掌握網(wǎng)絡信息（對應隨機攻擊）、掌握少部分網(wǎng)絡信息、掌握大部分網(wǎng)絡信息、完全掌握網(wǎng)絡信息（對應蓄意攻擊）；τ∈{0，0.5，1}分別表示僅攻擊通信網(wǎng)、平均攻擊2個網(wǎng)絡、僅攻擊預警情報網(wǎng)。實驗結果如圖5所示，可以看到：①不論觀測概率怎么變化，僅攻擊通信網(wǎng)絡的方式都會對體系造成更大的毀傷；平均攻擊兩子網(wǎng)的方式造成的毀傷最??；②隨著觀測概率的提高，體系能夠承受的攻擊波次越少。如當τ=0，Pd=0時，體系能夠承受18個波次的攻擊；當Pd=1時，體系僅能夠承受9個波次的攻擊。以上結果說明，相比直接攻擊預警情報網(wǎng)絡，當集中資源攻擊體系中被依賴的通信網(wǎng)時，可能對體系造成更大的毀傷；盡可能地避免網(wǎng)絡結構被敵方探知，能夠有效提高體系結構適應性。

圖5 不同攻擊方式下體系結構適應性Fig.5 Structural adaptability of systems under different attack modes

3.2 依賴關系對體系結構適應性的影響

為考察依賴關系對體系結構適應性的影響，令一個預警情報網(wǎng)絡節(jié)點連接的通信節(jié)點數(shù)量Md分別取值1，2，3，4，進行波次攻擊實驗，結果如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著Md的提高，體系能夠承受的攻擊波次越多。當Md>1時，說明一個預警情報節(jié)點連接多個通信節(jié)點，多個通信節(jié)點互為備份，從而減少預警情報節(jié)點相依失效的可能性，增強了體系的結構適應性。Md不是越大越好，更多連接意味著耗費更多的資源，隨著連接增加，體系結構適應能力的增幅在減少，即存在邊際效應。如在第11波次攻擊后，Md從1調整為2時，留存節(jié)點比例從17.8%上升到70.7%，上升幅度為52.9%，體系結構適應能力得到明顯提升；當Md從3調整為4時，留存節(jié)點比僅從88.6%上升到94.5%，上升幅度為5.9%，體系結構適應能力的增幅極小。

圖6 依賴邊數(shù)量對體系結構適應性的影響Fig.6 Effect of number of dependent edges on systems str uctur al adaptability

3.3 擇優(yōu)修復方法對體系結構適應性的影響

為分析修復效果，進行波次攻擊和網(wǎng)絡節(jié)點修復仿真實驗。作為對比的情況和方法有不修復節(jié)點（No）、隨機修復（Random）、按度擇優(yōu)修復（De?gree）［18-19］。Random方法是隨機選擇預警情報網(wǎng)絡中的失效節(jié)點及其依賴節(jié)點進行修復。Degree方法是按照度值對預警情報網(wǎng)絡中的節(jié)點進行排序，選擇排序靠前的nr個節(jié)點進行修復。令修復節(jié)點數(shù)量nr={1，3，6，9}，實驗結果如圖7所示?？梢?看到，相比不采取修復措施，采取修復措施后體系的結構適應能力更強；修復方法中，擇優(yōu)修復方法比隨機修復方法效果更好；擇優(yōu)修復方法中，PRCCL方法比Degree方法效果更好。隨著修復節(jié)點數(shù)量的增加，各個修復方法之間的差異越大，PRCCL方法的效果越明顯。當達到最大攻擊波次時，在nr=1，3，6時，各個方法都沒有避免網(wǎng)絡崩潰；在nr=9時，僅有PRCCL方法成功阻止了網(wǎng)絡崩潰。這說明采用PRCCL方法能夠更有效地提升體系結構的適應性。

圖7 不同修復能力和修復方法下體系結構適應性Fig.7 Structural adaptability of systems under different repair capabilities and repair methods

4 結束語

發(fā)掘預警情報體系的結構適應性規(guī)律，提升體系在激烈對抗戰(zhàn)場環(huán)境下的持續(xù)保障能力具有重要的現(xiàn)實意義和研究價值。復雜網(wǎng)絡理論作為刻畫復雜系統(tǒng)相互作用的重要工具，提供了解構預警情報體系的途徑和方法。本文將復雜網(wǎng)絡理論應用到預警情報體系適應性結構研究中，對體系進行網(wǎng)絡化抽象并構建了綜合信息域超網(wǎng)絡模型和物理域通信網(wǎng)絡模型的雙域網(wǎng)絡模型，能夠更準確地刻畫預警情報體系的結構。提出的體系結構適應性度量指標，以及設計的體系對抗仿真框架和網(wǎng)絡修復模型方法，形成了一套較為完善的復雜系統(tǒng)結構適應性研究方案，可為其他軍事系統(tǒng)研究提供借鑒。通過仿真實驗分析發(fā)現(xiàn)了依賴關系、不同修復方法對預警情報體系結構適應性的影響規(guī)律，研究結果可為預警情報體系構建和運用提供一定科學指導。