劉海涵，呂衛(wèi)祥

（南京船舶雷達(dá)研究所724所，江蘇 南京 211106）

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，雷達(dá)面臨的目標(biāo)日趨復(fù)雜，主要體現(xiàn)在低雷達(dá)反射截面積（radar cross section，RCS）、高速度和高機(jī)動(dòng)3個(gè)方面［1］。在不增加硬件成本的條件下，采用長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法提高信噪比，實(shí)現(xiàn)微弱目標(biāo)檢測(cè)與識(shí)別具有非常重要的軍事意義［2-3］。而如何解決長(zhǎng)時(shí)間積累過程中存在的三跨問題：跨距離單元、跨多普勒單元、跨波束也成了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)［4］。

包絡(luò)補(bǔ)償和相位補(bǔ)償是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間相參積累的關(guān)鍵［5］。針對(duì)勻加速度高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，常采用不需要先驗(yàn)速度信息的Keystone［6］變換及其高階形式實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)和距離彎曲的校正。在包絡(luò)對(duì)齊后，根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性將目標(biāo)信號(hào)沿方位向的分布建模為QFM（quadratic frequency modulated）信號(hào)并采用時(shí)頻變換或構(gòu)建匹配項(xiàng)多維搜索的方法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)［7］。近年來結(jié)合Radon［8］變換和Key?stone變換的包絡(luò)與多普勒統(tǒng)一補(bǔ)償?shù)乃惴ㄝ^為流行。典型算法有：廣義拉東傅里葉變換［9］（generalized Radon Fourier transform，GRFT）、Keystone分?jǐn)?shù)階 傅 里 葉 變 換［10］（KT-fractional Fourier transform，KT-FRFT）、Radon線性正則變換［11］（Radon linear ca?nonical transform，RLCT）等。以上幾種算法都無法避免多維搜索。隨著信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)及積累脈沖數(shù)增加，算法運(yùn)算量陡升，給硬件設(shè)備帶來巨大壓力，不利于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)檢測(cè)。

2016年李小龍?zhí)岢鯰RT-SKT-LVD（time revers?ing transform，second-order Keystone transform and LV′s distribution）算法［12］。該算法無需搜索，極大降低了運(yùn)算量，且擁有較優(yōu)的檢測(cè)性能。但在慢時(shí)間維對(duì)回波進(jìn)行反轉(zhuǎn)相乘簡(jiǎn)化信號(hào)模型時(shí)會(huì)丟失目標(biāo)的速度信息。導(dǎo)致多目標(biāo)擁有相同的距離和加速度時(shí)算法失去分辨能力，嚴(yán)重制約了該算法的應(yīng)用范圍。

本文提出TRT-KTR（time reversing transform，first-order Keystone transform and Radon transform）算法，在慢時(shí)間維對(duì)回波進(jìn)行反轉(zhuǎn)相除，剝離出目標(biāo)的速度信息。針對(duì)相除運(yùn)算產(chǎn)生的噪聲突變點(diǎn)，采用低通濾波器和線性平滑法消除其影響。并采用Keystone變換校正目標(biāo)速度引起的距離徙動(dòng)。利用Radon變換估計(jì)速度模糊數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)回波能量的相參積累。TRT-SKT-LVD與TRT-KTR相配合，克服了其不能測(cè)速的缺陷，能夠?qū)崿F(xiàn)多目標(biāo)檢測(cè)。聯(lián)合算法運(yùn)算復(fù)雜度沒有增加，且2個(gè)算法采用分段并行運(yùn)算有利于減少硬件設(shè)備的負(fù)擔(dān)，提高信號(hào)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

1 信號(hào)模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)（linear frequency modulated，LFM）［13］如下：

式中：γ為線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻斜率；Tp為脈沖寬度；fc為雷達(dá)載頻；τ為快時(shí)間；tm=m?PRT代表慢時(shí)間，m=-(N-1)/2，…，-1，0，1，…，(N-1)/2，N為 積累脈沖數(shù)，PRT為脈沖重復(fù)時(shí)間；rect(·)為矩形函數(shù)。

假設(shè)|v|/c?1，c為光速。雷達(dá)接收到的基帶信號(hào)為

式中：σ0為雷達(dá)反射系數(shù)；λ=c/fc為雷達(dá)波長(zhǎng)。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮得

式中：A為信號(hào)脈壓后幅值；B為信號(hào)帶寬。對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)：

式中：R(tm)為動(dòng)目標(biāo)到雷達(dá)的距離；R0為初始距離；v為目標(biāo)徑向速度；a為目標(biāo)徑向加速度。

當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度過快而雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率PRF較低時(shí)，在方位向會(huì)發(fā)生多普勒欠采樣。此時(shí)目標(biāo)的徑向速度可表示為［14］

式中：vamb=PRF?λ/2表示盲速；|v0|

對(duì)式（2）沿快時(shí)間τ作傅里葉變換，并將式（6）帶入：

式（7）存在4個(gè)相位項(xiàng)，前3個(gè)相位項(xiàng)分別包含目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：初始距離、初始速度和加速度。從后計(jì)的3個(gè)相位項(xiàng)中，快時(shí)間頻率fτ皆與慢時(shí)間tm相耦合，其中速度v0、速度模糊數(shù)F所在相位項(xiàng)為一階耦合會(huì)造成線性距離走動(dòng)。而加速度所在相位項(xiàng)為二階耦合會(huì)造成距離彎曲。

2 算法原理

2.1 TRT-SKT-LVD算法

對(duì)式（7）沿慢時(shí)間維作時(shí)間反轉(zhuǎn)變換得

用(tm，fτ)乘S(tm，fτ)得

由式（9）知TRT變換后，信號(hào)的速度信息因相乘對(duì)消而丟失。這導(dǎo)致TRT-SKT-LVD算法無法測(cè)速。

對(duì)式（9）作二階Keystone變換（SKT），令

代入式（9）并沿快頻率維作逆傅里葉變換得

由式（11）可知，完成二階Keystone變換校正距離彎曲后，信號(hào)快時(shí)間維峰值均落在4R0/c對(duì)應(yīng)的距離單元內(nèi)。取峰值所在距離單元內(nèi)的慢時(shí)間信號(hào)：

對(duì)式（12）采用LVD［15］變換得

式中：γ為調(diào)頻斜率單元。由式（13）知，通過估計(jì)調(diào)頻斜率單元峰值位置即可得到目標(biāo)加速度。

2.2 TRT-KTR算法

令D(tm，fτ)=S(tm，fτ)/Sˉ(tm，fτ)，又因?yàn)?/p>

exp(-j4πfcFvambtm/c)=1，得

對(duì)式（14）進(jìn)行一階Keystone變換，令

代入式（14）得

在窄帶雷達(dá)條件下，fτ?fc，得

式（16）改寫為

采用Radon變換估計(jì)模糊數(shù)F。由式（17）知在一階Keystone變換后模糊速度會(huì)造成線性距離走動(dòng)。在快時(shí)間維-慢時(shí)間維平面脈壓峰值表現(xiàn)為一條斜線。沿不同角度對(duì)式（17）作Radon變換，當(dāng)與峰值斜線角度相同時(shí)，Radon變換得最大值，得到估計(jì)角度?，可求得速度模糊數(shù)F=tan?(fc/fs)。

構(gòu)建匹配項(xiàng)exp(j8πfτFvambtn/λfc)對(duì)式（16）進(jìn)行補(bǔ)償后得

對(duì)式（19）沿fτ作逆傅里葉變換后再沿慢時(shí)間作傅里葉變換得

式中：fn為多普勒頻域，通過估計(jì)多普勒頻域單元峰值的位置即可得到目標(biāo)速度。

2.3 噪聲突變點(diǎn)分析

假設(shè)回波中存在高斯白噪聲，時(shí)間反轉(zhuǎn)相除運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生突變點(diǎn)。突變點(diǎn)可分為2類：一種是幅值接近于0的下突變點(diǎn)；另一種是幅值遠(yuǎn)大于回波最大幅值的上突變點(diǎn)。下突變點(diǎn)出現(xiàn)位置可視為該點(diǎn)信號(hào)缺失。由式（14）已知，時(shí)間反轉(zhuǎn)變換后的信號(hào)產(chǎn)生線性距離走動(dòng)。缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的信號(hào)雖然會(huì)損失部分信號(hào)能量；但回波矩陣仍會(huì)保持包絡(luò)走動(dòng)的線性特征，后續(xù)Radon變換和相參積累的峰值位置并不會(huì)受到影響。這種損失可以通過增加脈沖積累數(shù)量延長(zhǎng)積累時(shí)間減輕其影響，一般來說是可以接受的。

假設(shè)在tm=t′時(shí)共產(chǎn)生了k個(gè)上突變點(diǎn)，其幅值為(M1，M2，…，Mk)?max(D(tm，fτ))，此時(shí)TRT相除后的信號(hào)可寫為

沿快頻率維對(duì)式（21）作逆傅里葉變換得

由式（22）可知，在慢時(shí)間為t′時(shí)的快時(shí)間域，上突變點(diǎn)的存在會(huì)導(dǎo)致快時(shí)間域內(nèi)回波能量整體大幅抬升，進(jìn)而導(dǎo)致相參積累后信號(hào)與噪聲能量的歸一化比值大幅降低。在后續(xù)Radon變換中，上突變點(diǎn)造成的慢時(shí)間能量整體抬升，會(huì)在搜索角度90°位置產(chǎn)生偽峰，嚴(yán)重干擾速度模糊數(shù)的估計(jì)。對(duì)此采用低通濾波器加線性平滑法減少上突變點(diǎn)的影響。

由式（14）可知，由于門限函數(shù)rect(fτ/B)的限制，D(tm，fτ)是以帶寬為B的低通信號(hào)。采用低通濾波器，保留通帶內(nèi)的信號(hào)，盡量壓低有效帶寬以外的突變點(diǎn)。對(duì)濾波后的信號(hào)Dh(tm，fτ)，設(shè)置參考門限L，L≥max(D(tm，fτ))。設(shè)置參考單元數(shù)為m，m為偶數(shù)。沿快時(shí)間維遍歷，當(dāng)離散點(diǎn)值大于門限L則被判斷為突變點(diǎn)。在這個(gè)點(diǎn)左右各尋找最近的m/2個(gè)非突變點(diǎn)，即參考單元，并將突變點(diǎn)賦值為m個(gè)非突變點(diǎn)的均值。通過線性平滑，消除突變點(diǎn)的影響。

2.4 多目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)分析

當(dāng)回波中存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換不可避免地產(chǎn)生交叉項(xiàng)，且目標(biāo)越多交叉項(xiàng)越多，影響越嚴(yán)重。由式（13），（20）可知，TRT-SKT-LVD算法可以積累出目標(biāo)加速度與距離信息。TRT-KTR算法可以積累出目標(biāo)速度信息。相參積累完成后，2個(gè)算法得到的信息是獨(dú)立的。當(dāng)回波中存在多目標(biāo)時(shí)，需要對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行匹配。

在實(shí)際應(yīng)用中，雷達(dá)所探測(cè)的目標(biāo)距離、速度、加速度最大范圍是已知的。目標(biāo)積累時(shí)間內(nèi)在快時(shí)間域產(chǎn)生的距離走動(dòng)是有限的。本算法中根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)先驗(yàn)信息，采用將脈壓后的數(shù)據(jù)在快時(shí)間維上分段并行處理的策略來減少信號(hào)間交叉項(xiàng)。

快時(shí)間維分段如圖1所示，存在A到F 6個(gè)目標(biāo)。假設(shè)動(dòng)目標(biāo)脈壓峰值最大走動(dòng)距離不超過2個(gè)網(wǎng)格。不分段情況下，圖1中所有目標(biāo)在慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換后會(huì)相互耦合并產(chǎn)生交叉項(xiàng)。分段后，C被截?cái)?。A，B為一組，D，E，F(xiàn)為一組。對(duì)不同分段單獨(dú)作慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換后，A，B間產(chǎn)生交叉項(xiàng)，D，E，F(xiàn)間產(chǎn)生交叉項(xiàng)，大大減少了交叉項(xiàng)的數(shù)量。C因?yàn)楸唤財(cái)?，能量損失嚴(yán)重，對(duì)A，B影響較小。對(duì)脈壓信號(hào)重新分段后C在段內(nèi)保持連續(xù)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征完整保留，利于后續(xù)檢測(cè)。脈壓后信號(hào)分段并行處理減少了單次計(jì)算的距離單元數(shù)，降低單次運(yùn)算數(shù)據(jù)量，有利于信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)。

圖1 快時(shí)間維分段示意圖Fig.1 Fast time dimension segmentation diagr am

本算法中以段為單位，采用幀間動(dòng)目標(biāo)跟蹤的方法進(jìn)行目標(biāo)參數(shù)匹配。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知為勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中加速度保持不變。令一個(gè)慢時(shí)間積累周期的數(shù)據(jù)矩陣為一幀，在相鄰幀中，經(jīng)過TRT-SKT-LVD算法處理可得多組相關(guān)聯(lián)的距離與加速度。經(jīng)過TRT-KTR算法處理可得多組速度。根據(jù)勻加速度運(yùn)動(dòng)模型，由于幀間時(shí)間間隔為已知固定值，故相鄰幀同目標(biāo)速度增量由其加速度確定。計(jì)算不同速度對(duì)應(yīng)的走動(dòng)距離，根據(jù)速度增量和走動(dòng)距離聯(lián)合求解線性方程組，可將目標(biāo)參數(shù)匹配。在實(shí)際工程應(yīng)用中，徑向多目標(biāo)分辨時(shí)具有相同距離單元與相同加速度的目標(biāo)數(shù)不會(huì)過多。當(dāng)具有相同距離單元與相同加速度的目標(biāo)數(shù)不超過2時(shí)，單幀信息即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)匹配。

聯(lián)合算法流程圖如圖2所示。

圖2 TRT-SKT-LVD與TRT-KTR聯(lián)合算法流程圖Fig.2 Flowchart of TRT-SKT-LVD and TRT-KTR joint algorithm

3 算法實(shí)現(xiàn)及運(yùn)算量分析

3.1 TRT-KTR算法流程

（1）對(duì)雷達(dá)接收到的信號(hào)進(jìn)行去載頻得到基帶信號(hào)sr(tm，τ)，進(jìn)行脈沖壓縮得到s(tm，τ)。

（2）對(duì)s(tm，τ)快時(shí)間維作傅里葉變換得s(tm，fτ)，并作慢時(shí)間翻轉(zhuǎn)變換得Sˉ(tm，fτ)。

（3）S(tm，fτ)與Sˉ(tm，fτ)相除得D(tm，fτ)，通過低通濾波器進(jìn)行頻域?yàn)V波。低通濾波器通帶帶寬與發(fā)射信號(hào)一致。

（4）設(shè)定參考門限L，濾波后的信號(hào)沿快頻率維fτ進(jìn)行遍歷，對(duì)于超過參考門限的值視為突變值，取相距最近的m個(gè)參考單元的均值代替突變值。

（5）對(duì)進(jìn)行門限平滑后的信號(hào)D′(tm，fτ)進(jìn)行一階Keystone變換得D′(tn，fτ)。

（6）對(duì)D′(tn，fτ)采用Radon變換估計(jì)模糊數(shù)F，構(gòu)建匹配項(xiàng)exp(j8πfcFvambtn/c)進(jìn)行補(bǔ)償。

（7）對(duì)補(bǔ)償后的D″(tn，fτ)沿fτ作逆傅里葉變換后再沿慢時(shí)間tn作傅里葉變換積累出目標(biāo)。

3.2 運(yùn)算量分析

假設(shè)積累脈沖數(shù)為M，距離單元數(shù)為Nr，多普勒模糊搜索個(gè)數(shù)為NF，單位慢時(shí)間平均突變點(diǎn)個(gè)數(shù)為Nc個(gè)。

時(shí)間反轉(zhuǎn)變換需要進(jìn)行MNr+2MNrlbNr復(fù)數(shù)乘法。頻域?yàn)V波需要進(jìn)行MNr次復(fù)數(shù)乘法，平滑突變點(diǎn)需要2MNc次復(fù)數(shù)乘法。采用Chrip-Z算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換，需要12MNr+2MNrlbNr次復(fù)數(shù)乘法。Radon變換與補(bǔ)償模糊速度共需要進(jìn)行MNF+MNr次復(fù)數(shù)乘法。慢時(shí)間FFT積累速度v需要進(jìn)行MNrlbM。當(dāng)M=Nr=NF=Nc時(shí)，TRT-KTR算法計(jì)算復(fù)雜度為O(N2lbN)；TRT-SKT-LVD算法計(jì)算復(fù)雜度為O(N3lbN)［12］；聯(lián)合算法計(jì)算復(fù)雜度依然為O(N3lbN)，計(jì)算復(fù)雜度并未增加。相較于GRFT的計(jì)算復(fù)雜度O(N5)，小了近2個(gè)數(shù)量級(jí)。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 無噪聲TRT-KTR算法性能

為了驗(yàn)證算法的有效性，雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示。假設(shè)初始時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)的距離R0=50 km，徑向速度v0=1 200 m/s，徑向加速度a0=300 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在無噪聲條件下，單目標(biāo)仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Radar system par ameters

圖3 a）為脈沖壓縮結(jié)果。積累期間回波發(fā)生嚴(yán)重的距離走動(dòng)，走動(dòng)16個(gè)距離單元。由表1得距離分辨率為ΔR=c/2fs=15 m。在慢時(shí)間序號(hào)為-200時(shí)目標(biāo)速度為v′=1 170 m/s。理論距離走動(dòng)單元數(shù)為RM=(v′t+0.5a0t2)/ΔR=16。仿真與理論吻合。

在慢時(shí)間序列號(hào)為0時(shí)對(duì)應(yīng)脈壓峰值的距離單元為R0/delta_R≈3 333。Radon變換搜索峰值所得脈壓傾斜角為175.4°，動(dòng)目標(biāo)速度模糊數(shù)估計(jì)值為Fest=(fc/fs)tan(θπ/180)=-80.5。由式（17）知TRT后模糊數(shù)擴(kuò)大了2倍。理論模糊數(shù)為-40，模糊數(shù)估計(jì)誤差為0.006 25。圖3 c）為Keystone變換并補(bǔ)償了速度模糊數(shù)后，不同慢時(shí)間回波的脈壓峰值落在同一距離單元，距離走動(dòng)被校正。圖3 d）為相參積累結(jié)果，速度分量被積累起來形成峰值。圖3的仿真結(jié)果與理論保持一致，所提算法能準(zhǔn)確估計(jì)模糊數(shù)，并有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離走動(dòng)的校正與速度能量的分離與相參積累。

圖3 無噪聲情況下TRT-KTR算法Fig.3 TRT-KTR algorithm without noise

4.2 有噪聲TRT-KTR算法性能

在回波中添加高斯白噪聲，使脈壓前信噪比為-18 d B。設(shè)平滑處理參考單元數(shù)為4，參考門限L為2max(S(tm，fτ))。圖4 b）顯示，時(shí)間翻轉(zhuǎn)相除變換在某些慢時(shí)間序號(hào)的回波內(nèi)產(chǎn)生了嚴(yán)重的幅值抬升。由式（19），（20）可知，這是遠(yuǎn)大于信號(hào)值的上突變點(diǎn)引起的。這些海浪式的幅值抬升雖不會(huì)掩蓋信號(hào)能量，但會(huì)造成信號(hào)能量與回波能量比值降低，干擾信號(hào)檢測(cè)。圖4 c）顯示，垂直于慢時(shí)間維的幅值抬升還會(huì)使得Radon變換在搜索角度90°附近產(chǎn)生峰值，嚴(yán)重影響Radon變換搜索速度模糊數(shù)。圖4 d）顯示，經(jīng)過低通濾波與對(duì)超過門限的突變點(diǎn)平滑處理，突變點(diǎn)造成的信號(hào)能量抬升被成功消除。采用的線性平滑的方法將突變點(diǎn)去除時(shí)會(huì)同時(shí)去除掉該點(diǎn)的有效信號(hào)，損失大約7 d B的信噪比。圖4 e）顯示，經(jīng)過突變點(diǎn)抑制后的算法在低信噪比情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)目標(biāo)速度的分離與相參積累。

圖4 有噪聲情況下TRT-KTR算法Fig.4 TRT-KTR algorithm in the presence of noise

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)先驗(yàn)信息確定角度搜索范圍。假設(shè)目標(biāo)速度范圍［-3 000，3 000］，則模糊數(shù)范圍［-200，200］，Radon變換搜索角度最小范圍為［0，11.309 9］和［168.690 1，180］。這樣既規(guī)避了在90°附近產(chǎn)生的突變點(diǎn)尖峰，又將計(jì)算資源集中在有效區(qū)間，同時(shí)減少了運(yùn)算量。

速度模糊數(shù)估計(jì)精準(zhǔn)與否影響距離走動(dòng)是否能被完全校正，進(jìn)而影響算法的性能。進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，比較不同信噪比下Radon變換估計(jì)速度模糊數(shù)的均方根誤差（root mean square error，RMSE），仿真結(jié)果如圖5 a）所示。如果要求RMSE<10-1，平滑后比平滑前性能改善約10 dB。如果要求RMSE<10-2，則平滑后比平滑前性能改善約5 dB。經(jīng)過低通平滑去除突變點(diǎn)后的模糊數(shù)估計(jì)RMSE顯著小于未去除突變點(diǎn)的均方根誤差。

進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，TRT-LTR算法與MTD（moving targets detection）算法檢測(cè)結(jié)果如圖5 b）所示。在檢測(cè)概率要求為0.9時(shí)，TRT-KTR算法性能比MTD算法所需信噪比少約7 d B。當(dāng)要求檢測(cè)概率為0.95時(shí)，輸入信噪比至少為-15 d B。本節(jié)仿真中，脈沖相參積累個(gè)數(shù)為400個(gè)，積累時(shí)間為0.2 s。當(dāng)脈沖相參積累個(gè)數(shù)繼續(xù)增加時(shí)，由于MTD沒有解決距離走動(dòng)和距離彎曲問題，回波能量擴(kuò)散在不同距離單元。TRT-KTR算法相參積累增益更大，性能優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯。

圖5 TRT-KTR算法積累性能Fig.5 Intergration performance of single-target TRT-KTR

4.3 多目標(biāo)積累性能

假設(shè)有3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B、目標(biāo)C。目標(biāo)A，B，C初始距離分別為10，10，11 km；初始徑向速度分別為1 200，-1 600，1 000 m/s；初始徑向加速度分別為-500，-500，300 m/s2；積累脈沖數(shù)為800。

在無噪聲情況下，仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6 a）所示脈沖壓縮后，3個(gè)目標(biāo)都產(chǎn)生了不同程度的距離走動(dòng)和距離彎曲。由圖6 b）所示，脈壓數(shù)據(jù)在經(jīng)過TRT-SKT-LVD算法處理后積累出2個(gè)尖峰。由于目標(biāo)A、目標(biāo)B擁有相同的加速度與初始距離，其能量疊加在一起通過LVD時(shí)頻處理無法區(qū)分兩目標(biāo)。將脈壓后目標(biāo)A，B信號(hào)劃歸一段取出，作TRT相除變換，處理結(jié)果如圖6 c）所示。由于脈壓信號(hào)的交疊在時(shí)間翻轉(zhuǎn)相除變換后產(chǎn)生了交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)的存在會(huì)影響Radon變換搜索模糊數(shù)。由文獻(xiàn)［12］第2節(jié)推導(dǎo)可知，不分段情況下3個(gè)目標(biāo)理論上會(huì)產(chǎn)生3個(gè)自聚焦項(xiàng)和6個(gè)交叉項(xiàng)。通過分段，將A，B劃歸同一分段，僅產(chǎn)生2個(gè)交叉項(xiàng)，減少交叉項(xiàng)數(shù)量。圖6 d）表明，TRT-KTR算法成功分辨出目標(biāo)A，B速度。TRT-SKT-LVD和TRT-KTR算法聯(lián)合可以得到多目標(biāo)的全部運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

圖6 聯(lián)合算法多目標(biāo)分辨Fig.6 Joint algorithm for multi-tar get resolution

5 結(jié)束語

針對(duì)TRT-SKT-LVD算法無法測(cè)速的問題，本文提出TRT-KTR算法分離目標(biāo)回波中的速度分量，采用低通濾波器加線性平滑的方法消除了時(shí)間反轉(zhuǎn)相除變換產(chǎn)生的上突變點(diǎn)的影響。對(duì)脈壓后信號(hào)、快時(shí)間維分段并行處理，減少了多目標(biāo)交叉項(xiàng)數(shù)量及運(yùn)算數(shù)據(jù)量。仿真結(jié)果證明，該算法在低信噪比情況下可以有效分離目標(biāo)速度信息。聯(lián)合算法可以有效積累出目標(biāo)距離、速度、加速度三維信息，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)檢測(cè)。