任純吉，趙 鑫，王 君*，武 萌，王增麗，耿茂飛

(1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院，山東 青島 266580；2.壓縮機(jī)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥通用機(jī)械研究院有限公司，安徽 合肥 230031)

1 引言

雙螺桿壓縮機(jī)是一種容積式壓縮機(jī)，具有內(nèi)壓縮的特點(diǎn)，因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于冶金、化工、食品、制藥等行業(yè)，近年來受到越來越多的關(guān)注[1～2]。內(nèi)容積比是衡量螺桿壓縮機(jī)工作性能的重要參數(shù)，雙螺桿壓縮機(jī)的增壓部件是一對相互嚙合的陰陽螺桿轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子型線和螺桿的幾何特性直接影響雙螺桿壓縮機(jī)的工作性能，因此改進(jìn)螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)對提升雙螺桿壓縮機(jī)的壓縮性能及改善泄漏具有重要意義。

邢子文，等[3～5]在雙螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線方面做了大量的工作，提出了計(jì)算轉(zhuǎn)子接觸線長度的方法，并研發(fā)了螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)軟件。文獻(xiàn)[6～7]提出的變螺距螺旋線的雙螺桿壓縮機(jī)，提高了螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)容積比，增大了壓縮比。文獻(xiàn)[8]通過研究雙螺桿壓縮的機(jī)的整個(gè)工作過程，得出螺桿轉(zhuǎn)子葉尖間隙和排氣端面的間隙的泄漏量對壓縮機(jī)的性能有重要影響。文獻(xiàn)[9]提出的新型交叉軸雙螺桿膨脹機(jī)減小了螺桿轉(zhuǎn)子工作時(shí)的軸向力，適用于大膨脹比工況。雙螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)容積比一般為1.5、2.5、3.5和4.5四個(gè)系列[10]，不能充分發(fā)揮雙螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)勢，提高內(nèi)容積比可使雙螺桿壓縮機(jī)更高效地運(yùn)行，但也會(huì)造成排氣端面的泄漏量增加。

針對現(xiàn)有雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)容積比小和排氣端面存在泄漏的問題，本文提出一種雙螺桿壓縮機(jī)錐形轉(zhuǎn)子，構(gòu)建了其三維模型，通過理論分析了其工作性能。與現(xiàn)有等徑螺桿轉(zhuǎn)子相比，錐形螺桿轉(zhuǎn)子工作性能顯著提高，對提高雙螺桿壓縮機(jī)工作效率具有重要意義。

2 截面型線的幾何理論

2.1 球面截面型線

構(gòu)建4個(gè)坐標(biāo)系，如圖1所示，陰螺桿截面型線固定于動(dòng)坐標(biāo)系O1x1y1和靜坐標(biāo)系Oxy，陽螺桿截面型線固定于動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2和靜坐標(biāo)系Opxpyp。

圖1 平面轉(zhuǎn)子型線的坐標(biāo)變換

根據(jù)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換和運(yùn)動(dòng)學(xué)法可求解出已知曲線在另一坐標(biāo)系內(nèi)的共軛曲線。

如圖2所示，將陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子平面上的截面型線直接進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，兩平面截面型線上除節(jié)圓部分之外的齒廓曲線不能實(shí)現(xiàn)嚙合，因?yàn)榍€上的點(diǎn)的矢徑不同，偏轉(zhuǎn)后兩型線在嚙合點(diǎn)的軸向位置也不同，在旋轉(zhuǎn)過程中不能保證接觸，因而不能繼續(xù)保證嚙合。

圖2 平面截面型線和球截面型線

為了使一對錐形陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)嚙合，需要保證兩螺桿型線存在嚙合線。若將兩型線轉(zhuǎn)換至同一曲面上，那么兩型線的嚙合線也處于此曲面上。將平面上的曲線轉(zhuǎn)換為球面曲線，可使螺桿轉(zhuǎn)子型線均處于型線節(jié)圓所在的公球面上。要實(shí)現(xiàn)此轉(zhuǎn)換，首先需要將螺桿轉(zhuǎn)子型線的平面包絡(luò)線轉(zhuǎn)化到球面上，之后在球面上實(shí)現(xiàn)逆向求解，得到在球面上能夠保證準(zhǔn)確度的近似曲線。

2.1.1 包絡(luò)線向球面曲面的轉(zhuǎn)化

在由平行軸等徑嚙合向錐形嚙合的轉(zhuǎn)化過程中，陰、陽螺桿型線的節(jié)圓依舊保持嚙合，因此轉(zhuǎn)化的目標(biāo)球面半徑可由陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑以及兩旋轉(zhuǎn)軸的夾角確定

(1)

式中Rf——陰螺桿轉(zhuǎn)子截面型線的節(jié)圓半徑

Rm——陽螺桿轉(zhuǎn)子截面型線的節(jié)圓半徑

Rq——截面型線所在球面的半徑

θ1、θ2——陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸的偏轉(zhuǎn)角

如圖3所示，圓弧cq表示投影的球面，其中心為O，球面半徑為Rq。球心O同時(shí)也是陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子在工作過程中旋轉(zhuǎn)軸線的交點(diǎn)，命名為定位球心。圓弧cf和圓弧cm分別表示陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子截面型線上的節(jié)圓，在轉(zhuǎn)化后圓弧cf和圓弧cm處于球面上，它們的中心點(diǎn)分別是O1和O2。圓弧cf和圓弧cm處在球面上相切于點(diǎn)I1，即陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子的齒頂面和齒底面在距離定位圓心O為L處位置處切于點(diǎn)I1處。

線段CS表示輪廓線在平面xOz上的投影，點(diǎn)P，I1，I2，O1，P2都在線段CS上。I1I2表示節(jié)圓在平面xOz上的投影，P點(diǎn)代表輪廓上的工作點(diǎn)，因?yàn)榍蛎姘霃胶颓€上點(diǎn)的方位角均已知，要確定點(diǎn)P轉(zhuǎn)換到球面上的位置，只需要確定在球面上點(diǎn)P的天頂角。做輔助圓弧csup，圓弧的圓心位于兩節(jié)圓的嚙合點(diǎn)I1。P2點(diǎn)代表輪廓線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180°后P的位置，Pc表示P轉(zhuǎn)換到球面上的位置，由幾何關(guān)系得出下式

(2)

其中x(t)和y(t)分別表示點(diǎn)P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，ρ(t)是坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)P的矢量直徑，ψ(t)是點(diǎn)P投影到球面上的位置P2的天頂角。

使用相同的方法，可以求解球面上的包絡(luò)線上各個(gè)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得到包絡(luò)線表達(dá)式

(3)

圖3 平面包絡(luò)線到球面包絡(luò)線的轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.1.2 求解球面型線的組合曲線

如圖4所示，建立四個(gè)空間坐標(biāo)系，xOz和xpOpzp平面之間的法向矢量角為θ。

從坐標(biāo)系的相對位置，可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

(4)

(5)

(6)

其中，MP0表示靜坐標(biāo)系Oxyz向靜坐標(biāo)系Opxpypzp的轉(zhuǎn)換矩陣；MP1表示動(dòng)坐標(biāo)系O1x1y1z1向靜坐標(biāo)系Opxpypzp的轉(zhuǎn)換矩陣；M02表示動(dòng)坐標(biāo)系O2x2y2z2向靜坐標(biāo)系Oxyz的轉(zhuǎn)換矩陣。

陰螺桿球截面型線的曲線qr1可以表示為

qr1(t)=M20·r(t)=r(t，φ1(t))

(7)

陽螺桿球截面型線的曲線qr2可以表示為

qr2(t)=M1p·Mp0·r(t)=r(t，φ1(t))

(8)

本方法省去球面型線的重新設(shè)計(jì)過程，利用現(xiàn)有型線直接向球面轉(zhuǎn)換，得到錐形嚙合的螺桿轉(zhuǎn)子，用以調(diào)節(jié)工作腔容積的變化規(guī)律。

2.2 錐形螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)

根據(jù)平面曲線的嚙合理論，求解單邊不對稱—銷齒圓弧型螺桿轉(zhuǎn)子的平面嚙合線，并將其轉(zhuǎn)化到球面上，反向求解得到了轉(zhuǎn)子的球面截面型線。

圖4 球面上型線和包絡(luò)線之間的坐標(biāo)變換

如圖5所示，在半徑不同的同心球面上，分別在陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸上的不同軸向位置繪制多組球截面型線。從出口端到進(jìn)口端，球截面型線的幾何參數(shù)線性增大，并人為地控制陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子球截面型線的旋轉(zhuǎn)角，以實(shí)現(xiàn)螺桿轉(zhuǎn)子的螺旋展開過程。在Solidworks軟件中對所得到的球截面型線簇進(jìn)行放樣操作，得到了錐形螺桿轉(zhuǎn)子的幾何模型。

圖5 錐形螺桿造型放樣過程

3 錐形螺桿轉(zhuǎn)子的工作性能

雙螺桿壓縮機(jī)的工作過程包括吸氣、壓縮和排氣過程。隨著陽螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，基元容積與進(jìn)氣口相連，開始吸氣過程；介質(zhì)進(jìn)入陰、陽轉(zhuǎn)子齒間與殼體內(nèi)壁形成的封閉容積，基元容積達(dá)到最大時(shí)吸氣過程結(jié)束；隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，基元容積不斷縮小，開始壓縮過程；壓縮后氣體從排氣口排出，一直延續(xù)到該容積最小時(shí)為止。由于螺桿轉(zhuǎn)子軸對稱結(jié)構(gòu)，不同基元容積始終以相同的規(guī)律重復(fù)以上過程，壓縮機(jī)能夠連續(xù)穩(wěn)定的工作。

在壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)氣體積接近的設(shè)計(jì)前提下，分別構(gòu)建了陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角θ分別為10°、15°、20°的錐形螺桿轉(zhuǎn)子，幾組螺桿轉(zhuǎn)子的截面型線是同一類型，型線參數(shù)從排氣端面至進(jìn)氣端面線性增大，且不同螺桿的增大速率相同。

3.1 排氣口面積

排氣口的設(shè)計(jì)對雙螺桿壓縮機(jī)的工作性能有重要影響。錐形雙螺桿壓縮機(jī)機(jī)殼的排氣端面與螺桿排氣端面均為球面，排氣口形狀由陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子截面型線和嚙合線確定，如圖6所示為錐形螺桿壓縮機(jī)的排氣口形狀。

圖6 錐形螺桿壓縮機(jī)排氣口形狀

定義陰陽螺桿轉(zhuǎn)子型線中兩圓弧段相嚙合時(shí)陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為0°，排氣開始時(shí)刻的陽螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度命名為“排氣初始角”。

如圖7所示，為排氣初始角為130°時(shí)不同螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角的排氣面積變化規(guī)律。隨著螺桿轉(zhuǎn)子間夾角的增大，螺桿壓縮機(jī)的排氣面積減小，造成這種現(xiàn)象的原因是：在設(shè)計(jì)錐形螺桿時(shí)，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的排氣端面尺寸小于等徑螺桿轉(zhuǎn)子，且隨著螺桿轉(zhuǎn)子間旋轉(zhuǎn)軸夾角的增大，排氣端面的幾何尺寸減小，因此導(dǎo)致了排氣面積的減小。

圖7 相同排氣初始角時(shí)排氣面積變化情況

3.2 基元容積變化

如圖8所示，為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角θ分別等于0°、10°、15°和20°時(shí)，4對螺桿轉(zhuǎn)子基元容積隨著陽螺桿轉(zhuǎn)子η的旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律。

圖8 基元容積隨陽螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化

錐形轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的容積變化曲線在排氣口打開之前斜率更大，說明在壓縮過程中，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的工作體積壓縮更快。這是由于錐形螺桿所構(gòu)成的封閉容積尺寸在軸向上的減小速度要大于傳統(tǒng)平行軸螺桿轉(zhuǎn)子。錐形螺桿轉(zhuǎn)子的最小排氣容積小于平行軸螺桿轉(zhuǎn)子的排氣容積，旋轉(zhuǎn)軸夾角越大，排氣容積越小。

如圖9所示，為旋轉(zhuǎn)軸夾角為15°時(shí)螺桿壓縮機(jī)的排氣體積隨排氣初始角的變化。隨著排氣初始角的增大，排氣容積近似線性增大，由此可通過增大排氣初始角的方法保障壓縮機(jī)的排氣量。

3.3 內(nèi)容積比

內(nèi)容積比是衡量雙螺桿壓縮機(jī)性能的重要指標(biāo)。如圖10所示為螺桿壓縮機(jī)內(nèi)容積比隨陰、陽螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角的變化，旋轉(zhuǎn)軸夾角越大，內(nèi)容積比越大，這種顯著的提升效果是因?yàn)殄F形螺桿結(jié)構(gòu)使壓縮機(jī)的排氣體積減小。進(jìn)氣體積相同，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角為10～20°時(shí)，內(nèi)容積比的提高幅度可達(dá)24.6%～47.5%。內(nèi)容積比的提高同時(shí)會(huì)提高壓縮機(jī)的內(nèi)壓縮比，進(jìn)而提高壓縮機(jī)的性能。

圖9 排氣容積隨排氣初始角的變化

3.4 泄漏線長度

內(nèi)部泄漏對雙螺桿壓縮機(jī)的性能有重要影響，在工作過程中，壓縮機(jī)內(nèi)部的泄漏通道主要包括轉(zhuǎn)子間泄漏通道、轉(zhuǎn)子與殼體內(nèi)壁之間的泄漏通道和泄漏三角形。本文所研究的螺桿轉(zhuǎn)子基于單邊不對稱—銷齒圓弧截面型線，泄漏三角形面積小，因此忽略了泄漏三角形的計(jì)算。泄漏通道的長度可以通過接觸線的長度來測量。

圖10 內(nèi)容積比隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角的變化

如圖11所示，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的泄漏通道長度從進(jìn)口到出口的逐漸減小，相比于等徑螺桿轉(zhuǎn)子，錐形螺桿靠近排氣口的接觸線變短，靠近進(jìn)氣口的接觸線變長。

圖11 螺桿轉(zhuǎn)子的空間接觸線

如圖12所示，為4對螺桿轉(zhuǎn)子的齒間泄漏線長度和齒頂泄漏線長度隨陽螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)陽螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角小于135°時(shí)，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的泄漏通道長度小于等徑螺桿轉(zhuǎn)子的泄漏通道長度。旋轉(zhuǎn)軸夾角θ越大，泄漏通道長度越短，泄漏面積越小。這是因?yàn)榻嵌圈鹊脑龃髮?dǎo)致螺桿轉(zhuǎn)子靠近進(jìn)氣口的部分尺寸減小，并因此形成較短的泄漏通道長度。由于壓縮機(jī)的進(jìn)、排氣口設(shè)置位置問題，工作過程中存在經(jīng)由轉(zhuǎn)子間泄漏通道從進(jìn)氣口向排氣口的直接泄漏，在靠近排氣口位置減小接觸線長度可以有效減少此泄漏量。

圖12 壓縮機(jī)內(nèi)部泄漏通道長度

當(dāng)陽螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角大于135°時(shí)，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的泄漏通道長度大于等徑螺桿轉(zhuǎn)子的泄漏通道長度。這是因?yàn)椋拷艢饪诘腻F形螺桿轉(zhuǎn)子的尺寸小于等徑螺桿轉(zhuǎn)子的尺寸。在靠近吸氣口的位置，介質(zhì)與接觸線另一側(cè)工作腔的壓力差減小，因此泄漏線長度的增加所造成的影響減小。與等徑螺桿轉(zhuǎn)子相比，錐形螺桿轉(zhuǎn)子的內(nèi)部密封有了一定的改善，并且由于其錐形的結(jié)構(gòu)，便于調(diào)節(jié)螺桿轉(zhuǎn)子和殼體之間的周向間隙。

4 結(jié)論

本文基于平面嚙合理論和漸變截面型線，提出了一種錐形雙螺桿轉(zhuǎn)子的構(gòu)建方法，將螺桿轉(zhuǎn)子平面型線的嚙合線轉(zhuǎn)換到球面上，并反向求解螺桿轉(zhuǎn)子球截面型線，實(shí)現(xiàn)了錐形螺桿轉(zhuǎn)子的球截面型線在球面上的嚙合，進(jìn)而構(gòu)建了錐形螺桿轉(zhuǎn)子。通過改變螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角構(gòu)建了多組錐形螺桿轉(zhuǎn)子，分析了螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角對雙螺桿壓縮機(jī)性能的影響，并與傳統(tǒng)的等徑螺桿轉(zhuǎn)子的性能進(jìn)行對比。

進(jìn)氣體積相同時(shí)，不同轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角的錐形螺桿轉(zhuǎn)子對壓縮過程的改善效果更好。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸夾角為10～20°時(shí)，內(nèi)容積比的提高幅度可達(dá)24.6%～47.5%，旋轉(zhuǎn)軸夾角20°時(shí)內(nèi)容積比可達(dá)6，介質(zhì)可得到充分壓縮。錐形轉(zhuǎn)子在靠近高壓側(cè)的排氣端接觸線更短，有效地減少了壓縮機(jī)的內(nèi)部泄漏量。錐形螺桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)可以使壓縮機(jī)在靠近排氣口位置的泄漏面積更小，有助于減小壓縮機(jī)靠近進(jìn)氣口位置的泄漏量。