劉晶晶 王朝霞

摘 要：培養(yǎng)學生的問題提出能力是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的目標之一。PTA（基本要素分析法）量表作為測量開放性問題的評價工具，具有較強的可操作性。文章以數(shù)學問題提出能力為闡述與分析對象，按照確定構成要素、明確評價指標、細化二級指標、賦予指標權重、形成量表這五個步驟編制PTA量表，以評判學生的問題提出能力，為一線教師測量并培養(yǎng)學生數(shù)學問題提出能力提供參考依據(jù)。

關鍵詞：數(shù)學問題提出能力;PTA量表;開放性問題評價工具

作者簡介：劉晶晶（1998—），女，衡陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，碩士研究生在讀。

王朝霞（1998—），女，衡陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，碩士研究生在讀。

引 言

一直以來，問題解決都是數(shù)學教育中的重點問題，“問題提出”出現(xiàn)的時間雖相對晚于“問題解決”出現(xiàn)的時間，但問題提出現(xiàn)在越來越受到理論和實踐領域的關注。已經(jīng)有不少的學者對問題提出進行了研究，其中，聶必凱認為問題提出是指通過探索情境產(chǎn)生新的問題，或是對問題解決過程的再闡述[1]。Antonia Stoyanova認為數(shù)學問題提出是指以學生已有的數(shù)學經(jīng)驗為基礎，對所給的具體情境表達自己的見解，并提出有意義的數(shù)學問題的過程。良好的數(shù)學問題提出能力可以使學生主動學習數(shù)學并幫助學生提升解決問題的能力。但是目前測評學生數(shù)學問題提出能力的方法還比較少。對于數(shù)學問題提出能力的開放性問題評價工具主要有solo分類評價理論和PTA量表兩種評價方法。其中PTA量表對論文型的開放性試題的判定效果更佳、可操作性更強[2]。

一、PTA量表簡介

PTA又名基本要素特征分析法，其理論假設是有一連串基本要素構成行為與認知的表現(xiàn)，這些要素是構成學生知識、技能與行為表現(xiàn)的基本單元，對在這些基本單元中的行為表現(xiàn)進行評價，那么學生在完成這些基本單元的過程中所體現(xiàn)的總體特征便能得到較為恰當?shù)脑u價。

二、問題提出在課程標準中的地位

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的教學目標之一是提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，并在綜合和實踐課程的基礎上提高學生對問題、應用和創(chuàng)新的認識，對不同學習階段的學生提出數(shù)學問題的能力做出了不同的要求。此外，培養(yǎng)學生科學探究的能力是目前我國素質教育的一大任務，提出問題的能力是科學探究能力的重要部分，較強的問題提出能力是具備較好科學探究能力的前提。

三、PTA量表的編制

根據(jù)PTA量表的理論假設，教師可以將數(shù)學問題提出能力劃分為若干個基本要素，然后分別確定這些要素的評價指標與權重，最后對評價指標進行細分形成評價標準，具體編制過程有以下步驟。

（一）確定構成要素

學生要想提出數(shù)學問題，一是要在學習數(shù)學的過程中打好理論知識基礎，積累活動經(jīng)驗;二是需要對數(shù)學具有好奇心，想知道某一公式或某一結論的形成原因，想對其一探究竟，心中渴望了解為什么會得出這一公式或結論。這種好奇心其實是大腦普遍具有的一種問題意識，即人們結合了自己目前已有的知識儲備和對生活的體驗感知，在頭腦中形成對想要研究的問題的初步想法，然后對初步想法進行加工整合，形成問題，再提出來，所以問題意識是考量問題提出能力的第一個基本構成要素。提出問題之后，問題的質量越高，價值也就越高，就更會被其他人重視，所以提出問題的質量是考量問題提出能力的第二個基本構成要素。人們有了提出問題的意識，還需將問題用數(shù)學語言加工，再嚴謹?shù)乇硎龀鰜?，問題表述能力就是考量問題提出能力的第三個基本要素。綜上所述，數(shù)學問題提出能力的基本構成要素有三，分別是問題意識、提出問題的質量、問題表述能力。

（二）明確評價指標

問題意識是指學生在頭腦中對數(shù)學問題產(chǎn)生的初步想法，教師若想從紙筆測驗中檢測出學生的問題意識，可操作性不強。為了解決這一問題，更好地對學生的問題意識進行測評，我們可以將提出問題的數(shù)量作為測量問題意識的一個二級指標。但僅僅靠提出問題的數(shù)量這一個指標來衡量問題意識是不足的，還需要讓提出的問題與數(shù)學情境相關，而不是提出一些與數(shù)學情境無關的問題，這樣才能對問題意識這一指標作出比較完整的評價，因此我們將提出的問題是否具有數(shù)學情境性作為問題意識的另一個二級指標。例如，教師設計如下提問條件：對于圖1所示的臺球桌上，有一個球從桌子的左下角頂點A出發(fā)，當球擊中桌子的一邊，再45°角反彈，連續(xù)撞擊三次，最后落入定點B處的洞口。請以此情形為基礎，提出并寫下一些有趣的問題。如果學生在該題中提出的問題為“臺球桌上一共有多少個球”之類的問題，則視為提出的問題不包含數(shù)學情境，這樣，即使提出問題的數(shù)量足夠多，也不能說明該學生的問題意識很強。對于所給的情境，只有學生提出問題的數(shù)量較多并且所提出的問題具有數(shù)學情境，才能說明學生具有較好的問題識。

提出問題的質量是評價數(shù)學問題提出能力的基本核心要素，筆者在進行測評時，對提出問題的質量進行了五個二級評價指標的細化。

1.根據(jù)所給的情境，提出可解性問題

教師對學生進行數(shù)學問題提出能力測評時，只需要學生提出問題即可，不需要學生在測評卷上進行解答。解決問題是提出問題的最終目標，學生所提出的問題是否能根據(jù)題目中的已知條件和自己補充的條件進行解答是一個重要的評判因素。如果學生提出的問題根據(jù)所有已知條件仍不可解，那么說明學生在進行問題提出時邏輯不夠嚴謹、問題質量較低。綜上，可解性可以作為提出問題的質量的一個二級指標。

2.根據(jù)所給情境，提出合理性問題

根據(jù)所給問題情境，使用給定的信息，學生提出的問題是可解決的，但是如果學生所提問題給定的信息和答案可能是不合理的，并且大概率不可能在現(xiàn)實生活中實現(xiàn)，那么，這樣的問題則不具備實際應用性?；诖耍P者將合理性作為提出問題的質量的一個二級指標。

3.根據(jù)所給情境，提出復雜性問題

一個問題的數(shù)學結構或者代數(shù)形式，可能會使它更難解，在這種情況下，問題的數(shù)學結構的復雜性可以作為衡量問題質量的重要標準。Steven Silber和Jinfa Cai將語義復雜性分為五類，分別是分組、比較、重述、更換、變化。其中，更換是指一段時間內(nèi)單個項目的數(shù)量差異，分組是指將較小的項目組合成一個集合，比較是指檢查兩個項目之間的數(shù)量差異，重述是指兩個項目在特定時間點的關系，變化指類似于“如果—那么”的陳述，要求解決者假設一種關系，然后得到一種結果。

4.根據(jù)所給情境，提出變通性問題

當學生在同一個數(shù)學情境中提出的多個不同類型或不同角度的問題時，這些問題之間的差異能反映學生思維的靈活性。針對同一情境提出的問題種類越多，說明該生的思維越靈活，也就能說明該生的數(shù)學問題提出能力越好?；诖?，筆者將“變通性”作為提出問題的質量的一個重要二級指標。

5.根據(jù)所給情境，提出探究性問題

探究性問題是指學生提的數(shù)學問題需要通過深入思考才能解決，具有探究的意義和價值。探究性在衡量數(shù)學問題提出質量的指標中十分重要，因為，學生只有提出了具有探究意義的問題，才能不斷提高自己問題提出的能力，才能為自己今后的發(fā)展打下堅實的基礎。同時，探究性問題也是學生具有探究性思維的重要體現(xiàn)，因此可以將探究性作為衡量提出問題的質量的一個二級指標。

問題表達的能力主要可以用可讀性和簡潔性這兩個二級指標來衡量?？勺x性是指學生表述提出的問題時能使讀者清晰明了地知曉其意義，學生在進行問題表述時應當明確具體要求和條件，不能模棱兩可。簡潔性是指學生所提出的數(shù)學問題的語言表述簡介流暢，不啰嗦重復?？梢哉f，可讀性與簡潔性都從一定程度上反映了學生思維的條理性和概括性。

（三）細化二級指標，形成評價標準

對PTA量表的基本構成要素和二級指標進行了討論之后，研究者還需要為數(shù)學問題提出能力的二級指標分別編制出2—4個評價標準，對每個二級指標進行細化。在細化二級指標的過程中研究者要充分考慮每個二級指標的特征，同時要與學生數(shù)學問題提出能力的實際情況相結合，最后以學生提出符合二級指標的問題數(shù)目作為評價標準。例如，在問題意識這一指標中，它的二級指標是計量性和情境性，在此基礎上，學生提出問題的數(shù)量越多則說明學生提出問題的意識越強。筆者將該二級指標又細化為二十一個評價標準。

（四）賦予一級指標權重

對于數(shù)學問題提出能力的一級評價指標，研究者可根據(jù)其重要性賦予權重。例如，問題意識與問題表述能力是構成數(shù)學問題提出能力的兩個一級評價指標，但它們的重要性相對較低，且兩者之間的重要性相當，因此筆者分別為它們賦予了0.2的權重。又考慮到提出問題的質量是反映學生數(shù)學問題提出水平的重要判斷依據(jù)，所以筆者為它們賦予0.4的權重比例。

（五）完善問題，形成量表

在經(jīng)歷了確定構成要素、明確評價指標、細化評價指標一系列環(huán)節(jié)后，關于數(shù)學問題提出能力的PTA量表初步形成，中學教師可以使用該量表對學生的數(shù)學問題提出能力進行簡單的測評，然后根據(jù)學生所反映的問題再進行針對性教學，更好地促進每一個學生的學習，使他們都能獲得更好的發(fā)展。綜上所述，評價學生數(shù)學問題提出能力的PTA量表如下（表1）。

結 語

PTA量表是測量開放性問題的一種有效評價工具，它的每一級評價指標均清晰明確，且有較強的可操作性。一線教師可以通過PTA量表對學生的問題提出能力進行量化評價，其測評結果可以在一定程度上反映學生數(shù)學提出問題能力的水平。教師可以根據(jù)PTA量表的反饋來調整教學方式，以更有效的教學方法和教學手段來培養(yǎng)學生數(shù)學問題提出的能力。

[參考文獻]

聶必凱，汪秉彝，呂傳漢.關于數(shù)學問題提出的若干思考[J].數(shù)學教育學報，2003（02）：24-26.

高凌飚，吳維寧.開放性試題如何評分：介紹兩種質性評分方法[J].學科教育，2004（08）：1-6.