孟 偉

(安徽省蒙城縣第六中學(xué) 233500)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出邏輯推理素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的主要構(gòu)成部分，并介紹了有關(guān)邏輯推理素養(yǎng)的相關(guān)知識(shí)以及在教學(xué)中的具體要求.教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)充分學(xué)習(xí)與把握邏輯推理素養(yǎng)內(nèi)涵，將邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)納入教學(xué)工作的重點(diǎn).

1 灌輸邏輯推理理論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到什么是邏輯推理，邏輯推理包含哪些形式，提升邏輯推理素養(yǎng)的必要性等，使其更加積極地配合培養(yǎng)工作.一方面，為學(xué)生介紹歸納推理、類比推理、演繹推理等不同的推理形式，使其認(rèn)識(shí)到這些推理形式均是邏輯推理的范疇，尤其針對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題應(yīng)與學(xué)生一起分析應(yīng)用的是何種推理形式，使學(xué)生搞清楚數(shù)學(xué)結(jié)論的來龍去脈，進(jìn)一步加深其印象的同時(shí)體會(huì)邏輯推理的整個(gè)過程.另一方面，為使學(xué)生搞清楚推理形式之間的區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)邏輯推理理論的理解，課堂上注重與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，尤其注重提問學(xué)生代表，并糾正其認(rèn)識(shí)與理解上的不足.

歸納推理是高中數(shù)學(xué)中的常見邏輯推理形式，在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題中有著廣泛的應(yīng)用，為學(xué)生講解相關(guān)理論知識(shí)后可結(jié)合以下數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生剖析歸納推理的過程：

例1數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n+1an=2n，則數(shù)列{an}的前60項(xiàng)的和為( ).

A.1830 B.1820 C.1810 D.1800

該題是一道典型的數(shù)列習(xí)題.解題時(shí)可通過給出的等式關(guān)系，嘗試著求解出前幾項(xiàng)，而后通過歸納推理，得到相關(guān)項(xiàng)數(shù)之和的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式進(jìn)行計(jì)算.

2 講解邏輯推理例題

為使學(xué)生更好地把握運(yùn)用邏輯推理解答數(shù)學(xué)習(xí)題的思路，鍛煉學(xué)生的學(xué)以致用意識(shí)與能力，完成理論知識(shí)灌輸后應(yīng)注重結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容做好相關(guān)例題講解，使其更好地把握邏輯推理的精髓以及細(xì)節(jié).一方面，高中數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，解題應(yīng)用的邏輯推理方法不盡相同，實(shí)踐中應(yīng)注重結(jié)合邏輯推理培養(yǎng)目標(biāo)做好相關(guān)例題的認(rèn)真篩選與設(shè)計(jì)，使學(xué)生不僅掌握破題的相關(guān)技巧，而且能夠在推理的過程中全面地考慮問題.另一方面，講解例題的過程中既要注重設(shè)計(jì)問題給學(xué)生帶來啟發(fā)，又要做好其過程的板書.不僅如此，在完成例題講解后要讓學(xué)生做好聽課總結(jié)，總結(jié)數(shù)學(xué)問題是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，多捫心自問，認(rèn)真揣摩與體會(huì)，把握邏輯推理的關(guān)鍵點(diǎn)，確保邏輯推理科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，上下連貫.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn).在進(jìn)行該部分知識(shí)教學(xué)中為使學(xué)生把握相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活的運(yùn)用相關(guān)的邏輯推理方式進(jìn)行解題，可為學(xué)生講解如下例題：

例2已知函數(shù)f(x)=log2x+1的定義域?yàn)閇1，2]，g(x)=f2(x)+f(x2)+m，若存在實(shí)數(shù)a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

在講解該例題時(shí)應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，有效解題的目的.不僅如此，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用換元法進(jìn)行推理時(shí)應(yīng)確保換元前后參數(shù)取值范圍一致，既不能擴(kuò)大也不能縮小.

∵存在實(shí)數(shù)a、b、c∈{y|y=g(x)}，使得a+b

3 開展邏輯推理訓(xùn)練

邏輯推理對(duì)學(xué)生的認(rèn)知推理能力具有一定要求，高中數(shù)學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理并不能一蹴而就，應(yīng)注重將培養(yǎng)工作融入到日常的教學(xué)活動(dòng)中，尤其積極組織學(xué)生開展邏輯推理訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生能夠針對(duì)不同的數(shù)學(xué)習(xí)題情境收集與挖掘推理的證據(jù)，積累邏輯推理的相關(guān)經(jīng)驗(yàn).一方面，開展邏輯推理訓(xùn)練活動(dòng)時(shí)應(yīng)注重與高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)結(jié)合在一起，尤其在訓(xùn)練習(xí)題的難度時(shí)應(yīng)注重進(jìn)行嚴(yán)格地把控，按照由易到難循序漸進(jìn)的原則，如此既不會(huì)挫傷學(xué)生的積極性又能鞏固學(xué)生所學(xué)，使邏輯推理能力得到針對(duì)性的鍛煉.另一方面，課堂上完成邏輯推理訓(xùn)練后注重給學(xué)生預(yù)留討論與交流的時(shí)間，使學(xué)生相互交流訓(xùn)練心得，借鑒他人邏輯推理時(shí)的相關(guān)技巧，不斷提升自身的邏輯推理水平.

向量是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，習(xí)題情境更是復(fù)雜多變.在高考中既可以單獨(dú)出題，也可與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來出題，只有熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)以及相關(guān)的邏輯推理方法，才能高效地突破相關(guān)習(xí)題.在完成向量知識(shí)講解后，為更好地鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，可圍繞以下習(xí)題組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動(dòng)：

該題給出的已知條件較少.推理的過程中既需要應(yīng)用向量的線性運(yùn)算，又需要積極聯(lián)系所學(xué)，根據(jù)習(xí)題情境合理的設(shè)出相關(guān)參數(shù)，尋找推理的切入點(diǎn).

圖1

4 做好推理能力拓展

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為確保邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的順利達(dá)成，不能滿足于學(xué)生已經(jīng)掌握相關(guān)的推理技能，應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際做好學(xué)生推理能力拓展.一方面，做好學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析，總結(jié)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)還有哪方面可提升的空間，做好針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，尤其要通過增加教學(xué)內(nèi)容的難度，更好地拓展學(xué)生視野.另一方面，拓展學(xué)生推理能力時(shí)應(yīng)注重多給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，使其能夠真正地從聽課中頓悟，在明確自身邏輯推理不足的同時(shí)，真正的將所學(xué)轉(zhuǎn)化為自身能力.

構(gòu)造法是進(jìn)行邏輯推理的常用方法.教學(xué)實(shí)踐中，為使學(xué)生掌握運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行邏輯推理的思路，應(yīng)注重在課堂上為學(xué)生講解如下習(xí)題，進(jìn)一步拓展學(xué)生的邏輯推理能力.

例4若asina-bsinb=b2-a2-1，則以下有關(guān)a、b的關(guān)系正確的是( ).

A.a>bB.a|b| D.|a|<|b|

該題給出的已知條件較少，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力.通過該習(xí)題的講解，能達(dá)到拓展學(xué)生推理能力的目的.

∵asina-bsinb=b2-a2-1，∴asina+a2=bsinb+b2-1，令f(x)=xsinx+x2，∵f(-x)=(-x)sin(-x)+(-x)2=xsinx+x2=f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，又∵f′(x)=sinx+xcosx+2x=x(cosx+1)+(sinx+x)，令g(x)=sinx+x，則g′(x)=cosx+1≥0，則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥g(0)=0，∴當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.而因其為偶函數(shù)，則在x<0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.∵f(a)=asina+a2，f(b)=bsinb+b2，而f(a)=f(b)-1，∴f(a)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過程，需要滲透至教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)與教學(xué)內(nèi)容之中，因此教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)做好培養(yǎng)工作規(guī)劃，積極尋找教學(xué)內(nèi)容與培養(yǎng)工作之間的契合點(diǎn)，傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)通過講解例題、開展訓(xùn)練以及拓展活動(dòng)，使學(xué)生掌握邏輯推理豐富知識(shí)以及不同數(shù)學(xué)題型推理的有效切入點(diǎn).